程建華，時俊宇，，榮文婷，晏亮

(1.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.北京航天時代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司，北京 100143)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種完全不依賴于任何外部信息的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，能夠連續(xù)提供運載體的速度、位置及姿態(tài)信息.憑借自主性并且能提供較為完整導(dǎo)航信息的優(yōu)點，慣導(dǎo)系統(tǒng)在軍事和民用得到越來越廣泛的應(yīng)用［1-2］.

與航空和航天領(lǐng)域不同，船用慣導(dǎo)系統(tǒng)需要連續(xù)數(shù)天、數(shù)周為艦船提供精確的導(dǎo)航信息.滿足舒勒調(diào)整條件的慣導(dǎo)系統(tǒng)無阻尼狀態(tài)，由于存在振蕩誤差以及受陀螺隨機漂移激勵的積累誤差會使慣導(dǎo)系統(tǒng)的重調(diào)周期及工作時間大大縮短［3-4］.采用阻尼技術(shù)能有效抑制導(dǎo)航信息的振蕩及積累誤差，如采用水平阻尼能實現(xiàn)對舒勒及傅科周期振蕩的阻尼，而為了適應(yīng)載體的機動運動，有學(xué)者開展了基于多阻尼系數(shù)的水平阻尼網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，還有開展自適應(yīng)混合智能控制，用于減小由于阻尼而引入的動態(tài)誤差［5-9］.地球周期振蕩主要體現(xiàn)在緯度及方位回路上，水平阻尼網(wǎng)絡(luò)無法將其阻尼，而對于長時間得不到外部信息的船用慣導(dǎo)系統(tǒng)，需引入方位阻尼網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對地球周期振蕩誤差的抑制，提高系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度.

對于引入方位阻尼網(wǎng)絡(luò)的全阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)，同樣需要適應(yīng)載體的機動運動狀態(tài)，若不采取適當(dāng)?shù)拇胧瑫a(chǎn)生由于切換所產(chǎn)生的超調(diào)誤差.因此設(shè)計基于多阻尼系數(shù)的全阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)方案，并設(shè)計慣導(dǎo)系統(tǒng)合理的狀態(tài)切換補償方法，能很好的解決慣導(dǎo)系統(tǒng)的運動適應(yīng)性問題，對于提高慣導(dǎo)系統(tǒng)在各種環(huán)境下的導(dǎo)航精度，具有非常重要的意義.

1 設(shè)計的結(jié)構(gòu)、形式及原則

1.1 方位阻尼網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和形式

慣導(dǎo)系統(tǒng)的方位阻尼是在水平阻尼的基礎(chǔ)上進行的，一種有效的方案是將方位阻尼網(wǎng)絡(luò)作用于陀螺控制角速度中的地球旋轉(zhuǎn)角速度分量，在引入方位阻尼網(wǎng)絡(luò)后，陀螺儀的控制角速度［10］可描述為

式中:Hx、Hy分別為東向和北向水平阻尼網(wǎng)絡(luò)，Ω為地球旋轉(zhuǎn)角速率，Yy、Yz為方位阻尼網(wǎng)絡(luò).引入方位阻尼的系統(tǒng)控制方塊圖如圖1所示.

圖1 方位阻尼網(wǎng)絡(luò)控制方框圖Fig.1 Azimuth damping network controlling block diagram

對ωcy、ωcz進行化簡，可得

式中:W(s)=Ω(1－Y)/s.

由圖1可知，并不是將方位阻尼網(wǎng)絡(luò)直接作用于y和z陀螺的施矩信息，而是將阻尼網(wǎng)絡(luò)以傳遞函數(shù)W(s)加在系統(tǒng)北向速度計算值上，之后把產(chǎn)生的信息進行適當(dāng)分解，并聯(lián)饋入陀螺控制信息.

1.2 方位阻尼網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計原則

慣導(dǎo)系統(tǒng)引入方位阻尼網(wǎng)絡(luò)時，不能破壞慣導(dǎo)系統(tǒng)的基本導(dǎo)航定位算法，即在設(shè)計時必須滿足以下要求:

1)由于在方位上的振蕩誤差主要表現(xiàn)為地球周期振蕩誤差，所以要阻尼的角頻率是地球自轉(zhuǎn)角頻率Ω=7.292 115 8×10－5rad/s，即周期為24 h的振蕩周期誤差阻尼.

2)為了保證加入方位阻尼網(wǎng)絡(luò)后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在接近ω=Ω的區(qū)域內(nèi)，其增益可以忽略不計，在這個區(qū)域內(nèi)，但Y(s)必須具有正的相移，因而在確定傳遞函數(shù)Y(s)時，則可忽略一些誤差表示式中修正因子的影響.

3)在加入方位阻尼網(wǎng)絡(luò)之后，陀螺控制信息ωcx、ωcy、ωcz在穩(wěn)態(tài)時，與不加方位阻尼網(wǎng)絡(luò)時相一致，即要求在穩(wěn)態(tài)時滿足

4)要選取合適的方位阻尼系數(shù)，除不但要使系統(tǒng)產(chǎn)生阻尼作用，盡快將地球周期振蕩阻尼下來，還必須盡量減小其對運載體運動敏感性的影響，即需設(shè)計多阻尼參數(shù)，以適應(yīng)載體不同的機動運動狀態(tài).

2 設(shè)計方法

2.1 方位阻尼網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計

對于方位阻尼網(wǎng)絡(luò)，1階、2階、3階形式的阻尼網(wǎng)絡(luò)都可以滿足要求.雖然3階網(wǎng)絡(luò)在設(shè)計時較1階、2階的難度大，但3階形式的阻尼網(wǎng)絡(luò)在低頻和高頻處具有更優(yōu)幅相特性，即可以保證Y(s)低頻處和高頻處均趨近于1.

3階形式的方位阻尼網(wǎng)絡(luò)模型如下:

根據(jù)方位阻尼網(wǎng)絡(luò)設(shè)計原則(3)，得出方位阻尼網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的第1個條件:

由式(4)、(5)可以解得:

方位阻尼網(wǎng)絡(luò)要實現(xiàn)地球周期振蕩的阻尼，而地球旋轉(zhuǎn)角頻率是Ω=15.041 1(°)/h.因此可設(shè)地球振蕩回路的開環(huán)傳遞函數(shù)為G=Ω2/s2，加上方位阻尼網(wǎng)絡(luò)Y(s)，可以得到慣性導(dǎo)航系統(tǒng)引入方位阻尼網(wǎng)絡(luò)后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由式(8)可以看出，引入方位阻尼網(wǎng)絡(luò)后的閉環(huán)傳遞函數(shù)并不是標準的帶閉環(huán)校正的函數(shù)形式，因此無法按照反饋校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計方法完成對的參數(shù)設(shè)計，所以只能根據(jù)阻尼網(wǎng)絡(luò)選取的原則要求，采用逐次嘗試的方法來確定阻尼網(wǎng)絡(luò)的各個參數(shù).

由式(6)、(7)可以看出，只要能根據(jù)設(shè)計要求完成ω2、ω4的設(shè)計，便可以完成方位阻尼網(wǎng)絡(luò)全部的參數(shù)設(shè)計.

由閉環(huán)控制系統(tǒng)特性可知，當(dāng)系統(tǒng)阻尼系數(shù)一定時，其閉環(huán)增益的峰值是固定的，即當(dāng)φ(s)有1.239 dB的閉環(huán)增益峰值時，相當(dāng)于系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)為0.5.根據(jù)這一原則，可以滿足設(shè)計原則(4)多阻尼參數(shù)設(shè)計.

采用逐次嘗試的選取方式［5］，加上對閉環(huán)增益峰值的要求，可以得到多阻尼系數(shù)對應(yīng)的阻尼網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表1所示.

表1 多阻尼系數(shù)的對應(yīng)的方位阻尼參數(shù)Table 1 Coefficient of the multi-damping coeffcient azimuth damping network

2.2 方位阻尼網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計仿真

2.2.1 開環(huán)對數(shù)幅頻特性

根據(jù)表1的設(shè)計結(jié)果，可繪制出方位阻尼網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖2、3所示.從圖2和圖3的結(jié)果可以看出，所設(shè)計的方位阻尼網(wǎng)絡(luò)Y(s)在高頻、低頻處的增益均為1，并且能提供正的相移.

圖2 Y(s)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性Fig.2 Open loop logarithm amplitude frequency characteristic of Y(s)

圖3 Y(s)的開環(huán)相頻特性Fig.3 Open loop logarithm amplitude phase characteristic of Y(s)

2.2.2 閉環(huán)對數(shù)幅頻特性

引入方位阻尼網(wǎng)絡(luò)的閉環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖4所示.由圖4可以看出，等效阻尼系數(shù)越小，其閉環(huán)增益峰值越大，且從峰值可以看出，所設(shè)計的阻尼參數(shù)與等效的阻尼系數(shù)滿足設(shè)計要求.

圖4 Φ(s)的對數(shù)幅頻特性Fig.4 Open loop logarithm amplitude frequency characteristic of Φ(s)

2.2.3 時域階躍響應(yīng)特性

對于引入方位阻尼的全阻尼慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，也可以從時域?qū)﹂]環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)特性加以驗證.假設(shè)緯度為42.3°，除了北向速度Vy的干擾量均為零.這種情況下，可以求的方位誤差角γ的表示式為

根據(jù)式(7)，可以推出以北向速度Vy作為輸入，方位誤差角γ為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù):

設(shè)輸入的速度為1 m/s的一個階躍函數(shù)，可以得到阻尼系數(shù)為0.1～0.4全阻尼慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)特性曲線(見圖5).由圖5可以看出，在給定階躍速度干擾的情況下，地球周期振蕩被阻尼網(wǎng)絡(luò)阻尼下來了，且阻尼系數(shù)越大，阻尼速度越快.因此，從以上頻域和時域的仿真結(jié)果可以看出，所設(shè)計的方位阻尼網(wǎng)絡(luò)能有效地實現(xiàn)對慣導(dǎo)系統(tǒng)地球周期振蕩的阻尼.

圖5 速度為1 m/s的方位誤差曲線Fig.5 Azimuth error curve with velocity of 1 m/s

3 多阻尼系數(shù)的全阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)切換補償技術(shù)

3.1 狀態(tài)切換超調(diào)誤差分析

受到運載體運動狀態(tài)的影響，慣導(dǎo)系統(tǒng)需要在無阻尼、低方位阻尼和高方位阻尼狀態(tài)之間切換.即運載體處于高機動狀態(tài)時，慣導(dǎo)系統(tǒng)需工作在無阻尼狀態(tài)，運載體處于小機動狀態(tài)時，慣導(dǎo)系統(tǒng)應(yīng)工作于低阻尼狀態(tài)，而運載體處于勻速運動時，慣導(dǎo)系統(tǒng)應(yīng)工作于高阻尼狀態(tài).

由慣導(dǎo)系統(tǒng)統(tǒng)一控制方程可知，系統(tǒng)工作在無阻尼狀態(tài)時的陀螺施矩信息為

當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)由于載體從機動運動轉(zhuǎn)入勻速運動切換至方位阻尼狀態(tài)時，陀螺施矩信息變?yōu)?/p>

假定系統(tǒng)在t0時刻由無阻尼切換至全阻尼狀態(tài)，可以求出在和時刻的北向陀螺控制角速度為

比對式(13)、(14)可以發(fā)現(xiàn)，在t－0和t+0時刻的陀螺控制角速度并不相同，主要原因是在無阻尼狀態(tài)下，速度信息存在舒勒、傅科和地球周期振蕩，在切換時刻很難保證速度誤差為零.這樣，由于陀螺施矩信息的突變，直接導(dǎo)致了東向平臺誤差角的運動規(guī)律發(fā)生改變.對于北向水平和方位回路，也存在同樣的問題［11］.

由于α(t)與σφc(t)都是由δVcy(t)/R積分得來的，β(t)與δλc(t)都是由δVcx(t)/R積分得來的.因此在狀態(tài)切換后，系統(tǒng)的位置輸出都產(chǎn)生了超調(diào)現(xiàn)象.

給定陀螺漂移εx=εy=εz=0.01(°)/h;加速度計零位誤差ΔAx=ΔAy=1.0×10－5g;水平初始誤差角α=β=3';方位初始誤差角γ=5';初始位置北緯42.3°，東經(jīng)121°.圖6給出了未采取補償措施條件下狀態(tài)切換前后的水平誤差角輸出.

圖6 未經(jīng)補償?shù)臓顟B(tài)切換超調(diào)誤差仿真Fig.6 Simulation of overshooting error without compensation

3.2 狀態(tài)切換超調(diào)抑制技術(shù)

為減小系統(tǒng)超調(diào)，可以通過記錄慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在狀態(tài)切換時刻的瞬時速度解算值Vcx0，Vcy0并將其引入至方位阻尼中的方法，對系統(tǒng)的超調(diào)進行抑制.以全阻尼慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的北向陀螺施矩信息為例，將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算的瞬時速度Vcy與水平阻尼網(wǎng)絡(luò)(1－Hy(s))的乘積與sin φcWYcy0Hy/RM作為補償量加入到切換后的陀螺施矩信息之中，從而實現(xiàn)超調(diào)抑制.

以北向陀螺控制角速度為例，在未加入補償時，慣導(dǎo)系統(tǒng)在t=時刻的陀螺施矩信息將變?yōu)?/p>

在加入補償后，慣導(dǎo)系統(tǒng)在t=t+0時刻的陀螺施矩信息將變?yōu)?/p>

由式(13)、(14)可以知道，在沒加入補償信息時，由于在切換時刻引入了阻尼網(wǎng)絡(luò)1－Hx(s)、W(s)，在未到達穩(wěn)態(tài)的時候，它們的值并不是0，所以陀螺的施矩信息在該時刻會發(fā)生突變，即在該時刻陀螺并不能很好的跟蹤當(dāng)?shù)氐牡乩碜鴺讼担铀俣扔嬎@示的數(shù)值，并不是當(dāng)前時刻真實的加速度值，而是會有很大的誤差.因此會使得慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在解算的時候產(chǎn)生動態(tài)誤差.而且從引入的補償?shù)男畔⒖梢灾?，在達到穩(wěn)態(tài)時阻尼網(wǎng)絡(luò)1－Hx(s)以及W(s)的值均為0，因此在達到穩(wěn)態(tài)的時候，所引入的補償系統(tǒng)將不會對慣導(dǎo)系統(tǒng)造成新的影響，也就是說系統(tǒng)不會產(chǎn)生新的穩(wěn)態(tài)誤差.

4 計算機仿真

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始值及誤差源采用與3.1節(jié)相同的仿真條件.

設(shè)定潛器的初始速度為0，通過控制螺旋槳推力來使?jié)撈鬟M行勻加速運動，并且使加速度恒定在a=0.005 m/s2，加速到25 kn時潛器保持該速度進行勻速直航，潛器航向始終為北向［12-13］.設(shè)置潛器在加速時工作在無阻尼工作狀態(tài)，加速到最大速度后切換到全阻尼工作狀態(tài)，水平阻尼網(wǎng)絡(luò)的阻尼系數(shù)為0.5，方位阻尼網(wǎng)絡(luò)的阻尼系數(shù)為0.4.仿真結(jié)果如圖7所示，從仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)在進行阻尼切換時.對系統(tǒng)進行補償將能夠減小由于切換所造成的動態(tài)誤差，從而起到了提高導(dǎo)航精度的效果.而根據(jù)對應(yīng)的關(guān)系可知，位置及姿態(tài)的輸出超調(diào)也得到了抑制，真正實現(xiàn)了平滑切換.

圖7 進行阻尼切換時的速度誤差曲線Fig.7 Velocity error curve when switching state

5 結(jié)束語

方位和緯度信息中包含的地球周期振蕩誤差分量大大降低了慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度.本文設(shè)計了多阻尼系數(shù)的全阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)方案，并完成了頻域和時域驗證.針對多阻尼切換超調(diào)問題，設(shè)計了切換超調(diào)的自動補償方法.通過仿真，驗證了多阻尼系數(shù)的全阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)的有效性，表明該方案具有較重要的實際應(yīng)用價值.另外，針對多阻尼切換的轉(zhuǎn)換判據(jù)繼續(xù)開展研究，能進一步提高方案的實用性.

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