盧芳，于繼來

(1.哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱150001;2哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱150001)

我國正在形成全國聯(lián)網(wǎng)的巨型電力系統(tǒng)，電網(wǎng)互聯(lián)在帶來巨大經(jīng)濟效益的同時也使暫態(tài)穩(wěn)定問題變得更為突出.當電力系統(tǒng)受擾進入緊急狀態(tài)時，應(yīng)采取緊急控制措施，如果這些措施未能采取或不能奏效，此時應(yīng)采取解列等措施，將系統(tǒng)中盡可能多的部分從大范圍的停電中挽救過來.目前為止解列仍然是保證系統(tǒng)不致完全崩潰的最后一道防線，并在我國電網(wǎng)中得到了廣泛應(yīng)用［1-2］.

當系統(tǒng)發(fā)生失步以后，其聯(lián)絡(luò)線上的相關(guān)電氣量都隨之發(fā)生振蕩.其中電壓、相角、電流的變化特征已被廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)的失步解列裝置中［3-4］，這些傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)解列措施仍然是繼電保護的思路，是一種被動解列.各裝置分散動作缺乏協(xié)調(diào)，且模型適應(yīng)性差.而利用高速通信手段實時、全面、主動地監(jiān)控系統(tǒng)狀態(tài)，動態(tài)地確定解列點和各解列點的動作時序，這種主動解列的方法是克服傳統(tǒng)方法缺陷的新思路［5］.一個系統(tǒng)的主動解列方案通常涉及到以下3個問題:

1)是否應(yīng)該解列?即系統(tǒng)故障后的暫態(tài)穩(wěn)定評估問題，對于這一傳統(tǒng)課題目前已擁有大量的研究［6-7］.

2)在哪里解列?即解列點的選取問題;通常解列點的選取至少應(yīng)滿足2點:一是解列后的子系統(tǒng)中各發(fā)電機間應(yīng)保持同步運行;二是解列后的子系統(tǒng)中發(fā)電機與負荷的功率應(yīng)盡量保持平衡.文獻［8-12］對這一問題提出了較為成熟的思路.但以上方法都要基于故障后發(fā)電機分群信息已知的條件下進行.

3)什么時候解列?即解列時刻的選取應(yīng)盡量保證對系統(tǒng)的沖擊達到最小，使子系統(tǒng)從振蕩中快速平息.通常認為能夠解列的最早時刻是振蕩半個周期時，即聯(lián)絡(luò)線兩側(cè)母線電壓相位差為180°.若考慮斷路器的開斷電流的大小，則通常在一個完整的振蕩周期結(jié)束時解列系統(tǒng)［13-14］.

本文在pmu量測信息的基礎(chǔ)上，從能量角度探討系統(tǒng)失步解列所涉及到的問題.

1 支路能量特點分析

系統(tǒng)中支路傳輸?shù)挠泄β时磉_式為

式中:Vi、Vj分別為支路兩側(cè)節(jié)點電壓幅值，Xd為支路電抗，δij為支路兩端電壓相角差.

則以故障清除時刻支路兩端電壓相角差δijc為參考點，故障后沿實際故障軌跡的支路能量定義為

式中:Pk0為故障后穩(wěn)定平衡點處的支路有功功率.

沿實際故障軌跡的全系統(tǒng)的暫態(tài)能量表達式為

當忽略發(fā)電機的阻尼作用及線路電阻的熱耗散時，系統(tǒng)的暫態(tài)能量V沿系統(tǒng)故障后軌跡是守恒的［15］.也就是說沿故障后軌跡，系統(tǒng)所有發(fā)電機的動能與所有支路能量進行等量的交換.

當系統(tǒng)受到大干擾失步以后，隨著發(fā)電機轉(zhuǎn)速不斷增大，動能增加，隨時間增長趨于無窮大，不再有界.由能量守恒可知，系統(tǒng)的支路勢能會等量減小，并隨時間的增長趨于反向無窮大，仿真表明，并不是所有支路能量都呈現(xiàn)相同的變化趨勢，而只有部分支路能量趨于反向無窮大，其余支路能量都在一個有界范圍內(nèi)變化.而當系統(tǒng)不失步時，所有支路勢能都在一個有界范圍內(nèi)變化.

因此可通過故障后支路能量是否趨于無窮大的特征來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但以這一特征作為系統(tǒng)是否穩(wěn)定判據(jù)不夠精準且計算所需時間較長，實際上故障發(fā)生后應(yīng)在盡可能短的時間內(nèi)判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定性.文獻［15］通過理論分析及仿真，將這一特征轉(zhuǎn)化成為精確的量化指標來評估系統(tǒng)穩(wěn)定性.即支路在第一擺振蕩過程中穩(wěn)定度指標定義為

式中:ta、tb分別為故障后支路k的能量第1次達到最小值，最大值對應(yīng)的時刻.當Sk=0時，支路“失穩(wěn)”，即支路能量將隨時間推移趨于無窮大，系統(tǒng)失穩(wěn);Sk≠0時，支路“穩(wěn)定”，即支路能量在一個有界范圍內(nèi)變化.因此只要有一條支路Sk=0，則系統(tǒng)失穩(wěn);所有支路的Sk≠0，則系統(tǒng)穩(wěn)定.通常在支路有功振蕩的半個周期之前即可判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為接下來的解列操作爭取了時間.

2 解列地點選取問題

2.1 失步中心斷面確定

當系統(tǒng)發(fā)生失步以后，失步斷面聯(lián)絡(luò)線(異步振蕩支路)有功周期性過零振蕩，支路兩側(cè)母線電壓的相位角差在0°～360°周期性變化［2］.由式(1)可知，失步斷面聯(lián)絡(luò)線有功功率周期性過零正是由于失步中心兩側(cè)的母線電壓的相位角差在0°～360°范圍內(nèi)周期性變化所造成的.同步振蕩支路有功功率振蕩幅度較弱，但也會有部分支路過零振蕩，但此功率過零振蕩并非兩端電壓相角差過180°所致，而是兩端電壓相角差由正變負導(dǎo)致的.

如圖1所示分別為異步振蕩支路和同步振蕩支路故障后的兩端電壓相角差與支路能量關(guān)系曲線.從圖1(a)可以看出，當異步振蕩支路的支路能量第一次達最大值對應(yīng)時刻tbk之后，兩端電壓相角差繼續(xù)增大，即

而在tbk時刻必有:

則

將式(7)代入式(4)可得Sk=0.

從圖1(b)可以看出，當同步振蕩支路的支路能量第1次達最大值對應(yīng)時刻tbk之后，支路兩端電壓相角差開始減小，同樣道理可推得Sk≠0.

因此上一節(jié)中系統(tǒng)失步判據(jù)中所判得的失穩(wěn)支路即為異步振蕩支路，所有的異步振蕩支路構(gòu)成的斷面即為失步中心所在斷面.以上方法能夠準確判斷同步振蕩支路與異步振蕩支路，避免了運用有功功率過零等特征而發(fā)生誤判的可能.

圖1 故障后支路兩端電壓相角差與支路能量關(guān)系曲線Fig.1 Curve of branch voltage angle difference and branch energy

2.2 解列面搜索

從支路角度來看，系統(tǒng)是否穩(wěn)定取決于故障后發(fā)電機動能是否在一段時間內(nèi)能夠被網(wǎng)絡(luò)完全吸收，即發(fā)電機動能是否能夠完全轉(zhuǎn)化為增廣網(wǎng)絡(luò)支路勢能.系統(tǒng)失穩(wěn)成為角度不同步的2部分，是因為處于失步中心所在支路其傳輸有功功率方向呈周期性反復(fù)振蕩，近似于一個周期內(nèi)傳輸有功功率為零，導(dǎo)致送電端缺失了一些供電的支路和負荷，也就缺失了一部分用來轉(zhuǎn)化發(fā)電機動能的支路勢能.因此，導(dǎo)致送電端發(fā)電機動能不能完全被吸收而最終成為臨界機群而失穩(wěn)，以失步中心所屬斷面為分割線的兩側(cè)系統(tǒng)相互失去穩(wěn)定.假設(shè)系統(tǒng)為2機群失穩(wěn)模式，圖2為失穩(wěn)的2機群系統(tǒng)及失步中心斷面示意.

圖2 失穩(wěn)的兩機群系統(tǒng)及失步中心斷面示意Fig.2 Two unstable machines and out-of-step interface

由上面分析可知，解列后系統(tǒng)是否穩(wěn)定取決于動能是否在一段時間內(nèi)能夠完全轉(zhuǎn)化為支路勢能.對于系統(tǒng)A來說，應(yīng)從系統(tǒng)B多劃分一些支路負荷給它來吸收系統(tǒng)中大量的動能才可能使系統(tǒng)穩(wěn)定.

解列點的選取應(yīng)滿足的基本條件按重要程度依次為(假設(shè)為兩機群失穩(wěn)模式):

1)被解列的各子系統(tǒng)內(nèi)部同步運行.2個子系統(tǒng)之間的任意斷面都可滿足這一條件;

2)解列后各子系統(tǒng)內(nèi)部靜態(tài)功率基本平衡.若要保證嚴格的靜態(tài)功率平衡通常會導(dǎo)致系統(tǒng)無解，因此通常留有一定裕量，即解列后各子系統(tǒng)|Σ Pm－Σ Pe|＜ε即可，ε的大小取決于子系統(tǒng)的出力上下限值.

3)解列后各子系統(tǒng)應(yīng)盡快過渡到穩(wěn)定運行狀態(tài).由于非臨界機通常偏離穩(wěn)定點較小，其自身調(diào)節(jié)能力較強;而臨界機通常偏離穩(wěn)定點較大，其自身調(diào)節(jié)能力較弱.因此這里重點關(guān)注的應(yīng)是臨界機群所屬系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.通常對于臨界機群所屬系統(tǒng)A有Σ Pm＞Σ Pe，導(dǎo)致機群加速，若解列后系統(tǒng)A的有Σ Pm＜Σ Pe，則能夠抑制機群的加速從而快速過渡到穩(wěn)定狀態(tài).同理使系統(tǒng)B有Σ Pm＞Σ Pe.也就是說在滿足條件2)中的裕量ε的同時，應(yīng)使臨界機群系統(tǒng)稍微過負荷，非臨界機群系統(tǒng)稍微欠負荷.功率不平衡的部分可由系統(tǒng)調(diào)速裝置來調(diào)節(jié)，當然臨界機群系統(tǒng)的總負荷量不應(yīng)超過可發(fā)電上限值.

4)解列時盡量不破壞系統(tǒng)的原始潮流路徑.則搜索時應(yīng)沿著失步中心斷面所含支路的有功功率方向搜索負荷，直至搜索到的負荷量與支路功率相當.

因此從失步中心斷面出發(fā)，采用深度優(yōu)先搜索加校驗的方法尋找解列面.假設(shè)以失步中心斷面功率流動方向為正，具體措施如下:通過式(4)即可判斷失穩(wěn)時失步中心所屬斷面.從此斷面出發(fā)，沿支路有功功率流動方向進行深度搜索負荷，直至搜索到的負荷總量Σ Pl大于支路功率Pb為止(若遇到發(fā)電機節(jié)點時或搜索到的負荷節(jié)點與其他支路搜索到的為同一節(jié)點時，則立即停止搜索)，記ΔP=Σ Pl－Pb，并將對應(yīng)的負荷節(jié)點納入另一系統(tǒng)中.用同樣方法依次搜索完失步中心斷面所有支路所對應(yīng)的負荷節(jié)點后，檢測新的斷面有功功率Pc，若0＞Pc＞－ε，則結(jié)束搜索，在此斷面解列系統(tǒng).若Pc＜－ε，則應(yīng)將正方向支路(如圖2中支路1、2)的部分負荷還回原系統(tǒng)中，各個支路按照ΔP由大到小排序，依次去掉支路中搜索到的最后一個負荷，直至滿足結(jié)束條件0＞Pc＞－ε為止，從此處解列系統(tǒng).若Pc＞0，則應(yīng)將反方向支路(如圖2中支路n)的部分負荷還回原系統(tǒng)中，具體實施方法與正方向支路相同.解列面搜索流程如圖3所示.

圖3 解列面搜索流程Fig.3 Searching split interface flow chart

3 解列時刻確定

前面已提到，利用支路能量判斷系統(tǒng)失步中心可在半個振蕩周期之前完成，解列面搜索過程也不復(fù)雜，因此直到判斷出解列面都可在半個周期之前完成.如果在半個周期之前解列系統(tǒng)，對系統(tǒng)的暫態(tài)過程會造成怎樣的沖擊?對于失穩(wěn)后的兩機群系統(tǒng)A、B，若將每一機群看做一臺等值機，則2臺等值機的轉(zhuǎn)子運動方程可表達［16］為

圖4為A、B等值機故障及解列過程中的電磁功率、機械功率結(jié)果.其中實線為解列面確定之后(電磁功率半個振蕩周期之前)解列的A、B等值機電磁功率PeA，PeB，對應(yīng)的解列時刻為tx，點線為在半個振蕩周期解列時的A、B等值機電磁功率PeA，PeB，對應(yīng)的解列時刻為ty，虛線為A、B等值機的機械功率PmA，PmB.

由式(8)可知，若PmA(PmB)＞PeA(PeB)，則機組積累動能加速，若PmA(PmB)＜PeA(PeB)，則機組動能轉(zhuǎn)化為勢能減速.從圖4可看出，無論是A等值機還是B等值機，在ty時刻解列都要比在tx時刻解列多積累陰影部分面積的動能，相應(yīng)的速度也增加，因此在tx時刻解列系統(tǒng)更有利于系統(tǒng)最終恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài).

因此在判斷出解列斷面之后可立即解列系統(tǒng)，更有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的恢復(fù).

圖4 A、B等值機故障及解列過程中的電磁功率、機械功率曲線Fig.4 Curve of A，B equivalence machines＇electromagnetic power and mechanical power during fault and split

4 算例分析

以IEEE-68系統(tǒng)為例，對本文的方法進行分析驗證.IEEE-68系統(tǒng)是新英格蘭系統(tǒng)和紐約系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)，互聯(lián)系統(tǒng)一般具有區(qū)域內(nèi)部電氣連接緊密、區(qū)域間弱聯(lián)接的特性，是典型的適合解列的系統(tǒng)［17］.

假設(shè)支路55－18靠近節(jié)點55一側(cè)0s發(fā)生三相接地短路，持續(xù)0.3s清除故障.發(fā)電機采用Eq'恒定模型，考慮阻尼及部分調(diào)速器的作用，負荷為恒阻抗.并假定ε=1.

1)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性并尋找失步中心斷面.

從故障后時刻開始計算各個支路的支路能量，當支路能量第一次達到最大值時(對應(yīng)時刻tbk)，按照式(4)計算支路穩(wěn)定度指標，計算求得:S54－53= S27－53=S60－61=0，其余支路穩(wěn)定度指標均不為零.因此系統(tǒng)就以支路54－53，27－53，60－61組成的斷面a為分界線，呈現(xiàn)兩機群失穩(wěn)模式，且根據(jù)斷面初始有功的流向可知，G1～G9為臨界機群，G10～G16為非臨界機群.且失步中心斷面就為斷面a，如圖5所示.

圖5 IEEE－68節(jié)點部分系統(tǒng)示意Fig.5 Part of IEEE－68 node system

2)搜索解列面.

從失步中心斷面出發(fā)沿各個支路初始有功方向搜索解列面.支路54－53初始有功為1.309 23(P.U.)，方向為由54節(jié)點流向53節(jié)點，因此搜索53節(jié)點負荷，負荷有功為2.527，已大于支路有功值，停止搜索;支路27－53初始有功為0.233 19，方向為由27節(jié)點流向53節(jié)點，因此搜索53節(jié)點負荷，與上一條支路搜索路徑相同，停止搜索;支路60－61初始有功為1.318 24，方向為由60節(jié)點流向61節(jié)點，因此搜索61節(jié)點負荷，負荷有功為1.04，小于支路有功，繼續(xù)沿61節(jié)點尋找相連節(jié)點12、30，節(jié)點12直接與發(fā)電機節(jié)點相連，所以終止搜索，節(jié)點30沒有負荷，繼續(xù)沿30節(jié)點尋找相連節(jié)點31、32，發(fā)現(xiàn)節(jié)點31、32都直接與發(fā)電機相連，因此終止搜索.搜索到的總負荷量為Pl53+Pl61=3.567，失步中心斷面功率為P54－53+P27－53+P60－61=2.860 66，若忽略網(wǎng)絡(luò)損耗，新斷面b有功:Pc1=2.860 66－3.567=－0.706 34，滿足0＞Pc1＞－ε，因此應(yīng)在此斷面解列，即在由支路47－53，31－53，31－30，32－30，61－36(雙回線)組成的斷面b解列，如圖5所示.

判斷出解列面的時間為1.1 s，在此刻解列系統(tǒng)，解列后系統(tǒng)穩(wěn)定情況如圖6所示.圖6為兩機群發(fā)電機角速度變化過程，從中可看出機群A的發(fā)電機大約在50 s時角速度就保持同步了，系統(tǒng)也就穩(wěn)定運行了.機群B的發(fā)電機大約在100 s時穩(wěn)定.

圖6 斷面b處解列時各發(fā)電機的角速度變化過程Fig.6 Each machine angle rate change when splitting interface b

若使兩系統(tǒng)的功率不平衡度最小，則應(yīng)將61節(jié)點負荷歸還原系統(tǒng)，此時新斷面 c有功 Pc2= 2.860 66－2.527=0.333 66，此時0＜Pc2＜ε，新斷面c解列后系統(tǒng)穩(wěn)定情況如圖7所示.

圖7 斷面c處解列時各發(fā)電機的角速度變化過程Fig.7 Each machine angle rate change when splitting interface c

圖7為B機群各發(fā)電機的角速度變化過程，由圖可見隨時間增加發(fā)電機角速度發(fā)散開來，系統(tǒng)不穩(wěn)定.由此可見，解列時應(yīng)使臨界集群稍稍過負荷比欠負荷更容易穩(wěn)定.

5 結(jié)論

本文在pmu量測信息的基礎(chǔ)上，從能量角度探討系統(tǒng)失步解列所涉及到的問題.得出結(jié)論如下:

1)根據(jù)支路能量故障后的變化特點不但可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并能夠確定系統(tǒng)失步中心斷面，為解列面的搜索提供了切入點.

2)從系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)換關(guān)系入手，以失步中心斷面為起點，根據(jù)功率平衡約束所確定的系統(tǒng)解列面能使解列后子系統(tǒng)更易于恢復(fù)穩(wěn)定，且無需故障后發(fā)電機的分群信息及網(wǎng)絡(luò)化簡、等值.

3)從解列后子系統(tǒng)積聚動能大小的角度分析了系統(tǒng)的解列時刻，認為解列時刻應(yīng)采取盡可能快的原則才更有利于故障后子系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的恢復(fù).

［1］袁季修.試論防止電力系統(tǒng)大面積停電的緊急控制-電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的第三道防線［J］.電網(wǎng)技術(shù)，1999，23(4):1-4.

YUAN Jixiu.Emergency control for preventing widespread blackout of power system the third line of defence［J］.Power System Technology，1999，23(4):1-4.

［2］張保會.加強繼電保護與緊急控制系統(tǒng)的研究提高互聯(lián)電網(wǎng)安全防御能力［J］.中國電機工程學報，2004，24 (7):1-6.

ZHANG Baohui.Strengthen the protection relay and urgency control systems to improve the capability of security in the interconnected power network［J］.Proceedings of the Csee，2004，24(7):1-6.

［3］張保會，張毅剛，劉海濤.基于本地量的振蕩解列裝置原理研究［J］.中國電機工程學報，2001，21(12):67-72

ZHANG Baohui，ZHANG Yigang，LIU Haitao.Study on principle of power system separation device based on local electrical parameter［J］.Proceedings of the Csee，2001，21 (12):67-72.

［4］潘貞存，桑在中，戴方濤，等.電網(wǎng)自動解列的新判據(jù)［J］.電力系統(tǒng)自動化，1995，19(7):34-37.

PAN Zhencun，SANG Zaizhong，DAI Fangtao，et al.A new criterion for power system automatic separation［J］.Automation of Electric Power Systems，1995，19(7):34-37.

［5］沈沉，吳佳耘，喬穎，等.電力系統(tǒng)主動解列控制方法的研究［J］.中國電機工程學報，2006，26(13):1-6.

SHEN Chen，WU Jiayun，QIAO Ying，et al.Studies on active splitting control of power systems［J］.Proceedings of the Csee，2006，26(13):1-6.

［6］XUE Y.Integrated extended equal area criterion-theory and applications［J］.Electricity(English Journal of CSEE)，1995(4):97-103.

［7］STANTON S E，SLIVINSKY C，MARTIN K，et al.Application of phasor measurements and partial energy analysis in stability large disturbances［J］.IEEE Trans on PWRS，1995，10(1):297-306.

［8］SUN K，ZHENG D，LU Q.Splitting strategies for islanding operation of large-scale power systems using OBDD-based methods［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2003，18(2):912-922.

［9］ZHAO Q，SUN K，ZHENG D，et al.A study of system splitting strategies for island operation of power system:a two-phase method based on OBDD［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2003，18(4):1556-1665.

［10］SUN K，ZHENG D，LU Q.A simulation study of OBDD-based proper splitting strategies for power systems underconsideration of transient stability［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2005，20(1):389-399.

［11］汪成根，張保會，李鵬，等.基于自適應(yīng)解列的電力系統(tǒng)解列面快速搜索［J］.西安交通大學學報，2009，43(2): 90-95.

WANG Chenggen，ZHANG Baohui，LI Peng，et al.Fast search for islanding strategy based on self-adaptive system islanding［J］.Journal of Xi＇an Jiaotong University，2009，43(2):90-95.

［12］段振國，高曙，楊以涵，等.基于圖論理論的電力系統(tǒng)解列策略生成方法［J］.中國電力，1998，31(3):7-9.

DUAN Zhenguo，GAO Shu，YANG Yihan，et al.A method of determining the point of system splitting based on graph theory［J］.China Power，1998，31(3):7-9.

［13］陳西穎，李衛(wèi)星，郭志忠.電力系統(tǒng)失步解列研究［J］.繼電器，2006，34(8):30-34.

CHEN Xiying，LI Weixing，GUO Zhizhong.Research of wide area measure system based criteria for detecting the synchronization loss for power system［J］.Relay，2006，34 (8):30-34.

［14］HOU D，TZIOUVARAS D A.Out-of-step pretection enhancements［C］//The Eighth IEE International Conference on Developments in Power System Protection.Amsterdam，Netherlands，2004:135-139.

［15］蔡國偉，穆鋼，CHAN K W，等.基于網(wǎng)絡(luò)信息的暫態(tài)穩(wěn)定性定量分析-支路勢能法［J］.中國電機工程學報，2004，24(5):1-6.

CAI Guowei;MU Gang，CHAN K W，et al.Branch potential energy method for power system transient stability assessment based on network dynamic variables［J］.Proceedings of the Csee，2004，24(5):1-6.

［16］倪以信，陳壽孫.動態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析［M］.北京:清華大學出版社，2002:350.

NI Yixin，CHEN Shousun.Dynamic power system analysis［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2002:350.

［17］喬穎，沈沉，盧強.大規(guī)模電網(wǎng)解列控制可行性判斷［J］.中國電機工程學報，2008，28(25):50-55.

QIAI Ying，SHEN Chen，LU Qiang.Study on feasibility of islanding control of large-scale power systems［J］.Proceedings of the Csee，2008，28(25):50-55.