尹海東

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，哈爾濱 150030）

物質(zhì)循環(huán)是農(nóng)牧生態(tài)系統(tǒng)的基本功能之一，其循環(huán)的途徑和效率決定著整個(gè)生態(tài)系統(tǒng)生產(chǎn)力的高低，而有機(jī)質(zhì)的循環(huán)是動(dòng)植物、微生物等有機(jī)體中物質(zhì)循環(huán)的綜合指標(biāo)。因此，有機(jī)質(zhì)的循環(huán)與利用效率是農(nóng)牧生態(tài)系統(tǒng)中物質(zhì)循環(huán)狀況與水平的重要標(biāo)志。

物質(zhì)循環(huán)研究的目的，就是為了提高系統(tǒng)生產(chǎn)效率，增大系統(tǒng)產(chǎn)出，滿足社會(huì)對(duì)農(nóng)牧產(chǎn)品的需求，系統(tǒng)營養(yǎng)元素的循環(huán)強(qiáng)度和輸出效率受兩方面制約：一是外部投入的數(shù)量和結(jié)構(gòu)，這在開放系統(tǒng)中尤為重要；二是投入物質(zhì)的利用效率，一定的物質(zhì)投入數(shù)量，合理的物質(zhì)投入比例，及充分穩(wěn)定的物質(zhì)利用效率，是系統(tǒng)獲得穩(wěn)定、高額產(chǎn)出的根本保證。

1 理論模型

1.1 邊界的確定

對(duì)于給定的農(nóng)牧生態(tài)系統(tǒng)，為了達(dá)到研究其物流情況的目的，首先考察其自然情況，即耕地及相應(yīng)的種植業(yè)、畜牧業(yè)、人口、土壤等，確定各分室間的流量以及各個(gè)分室內(nèi)物質(zhì)的儲(chǔ)存情況。然后通過對(duì)參數(shù)的研究，建立起農(nóng)牧生態(tài)系統(tǒng)物流的線性微分方程組。由于物流循環(huán)考慮的是系統(tǒng)長期的結(jié)構(gòu)、功能等特點(diǎn)，因而在建模的過程中不考慮時(shí)滯，與時(shí)間關(guān)系較為密切的變量采用平均值代替。

1.2 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

研究關(guān)注農(nóng)牧結(jié)合的復(fù)合生態(tài)系統(tǒng)，因而設(shè)置作物和畜牧兩個(gè)分室，作物生長所吸收的營養(yǎng)物質(zhì)來自于土壤，而土壤肥力的保持，在農(nóng)牧生態(tài)系統(tǒng)的范疇內(nèi)，來自于農(nóng)肥的使用、外界的投入和秸桿、根茬等作物附屬品的返田。由此，設(shè)置土壤有機(jī)質(zhì)庫和農(nóng)肥庫，并將作物分室進(jìn)一步分解為籽粒，秸桿和根茬三個(gè)亞系統(tǒng)，鑒于農(nóng)牧生態(tài)系統(tǒng)的半人工特點(diǎn)，農(nóng)村人口在系統(tǒng)的物質(zhì)循環(huán)中起著重要的作用，因而設(shè)置人口分室，由此形成了包括籽粒，秸桿、根茬、人口、畜牧、農(nóng)肥和土壤有機(jī)質(zhì)等七個(gè)分室的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)與外界環(huán)境間進(jìn)行物質(zhì)和能量的交換，而系統(tǒng)的循環(huán)狀態(tài)、物質(zhì)流動(dòng)情況，可以直接反映生態(tài)系統(tǒng)的功能和可持續(xù)程度。下面將就此進(jìn)行分析，從而考察整個(gè)農(nóng)牧結(jié)合生態(tài)系統(tǒng)。物質(zhì)流動(dòng)的框圖如圖1所示。

圖1 農(nóng)牧結(jié)合系統(tǒng)物流框Fig.1 Material flow in the argo-animal husbandry ecosystem

1.3 系統(tǒng)的可達(dá)性

考慮圖1所示農(nóng)牧結(jié)合生態(tài)系統(tǒng)的鄰接矩陣A=(aij)

其中，aij=0表達(dá)xi到xj（i或j等于8時(shí)指0，即外界環(huán)境）沒有直接的物質(zhì)流動(dòng)，而aij=1表達(dá)系統(tǒng)中有直接xi輸入到xj的物質(zhì)，由此可見，利用布爾代數(shù)計(jì)算的A2可以表達(dá)二次循環(huán)后，由第i分室到第j分室物質(zhì)流動(dòng)的可達(dá)性，依次計(jì)算A3、A4，可得：A4=（1）8*8即系統(tǒng)四次循環(huán)后，各分室之間及分室與外界環(huán)境間均已可達(dá)，各分室及環(huán)境均有不超過四個(gè)節(jié)點(diǎn)的回路，系統(tǒng)是強(qiáng)連接的，關(guān)系緊密，互相影響，是一個(gè)結(jié)構(gòu)緊密的系統(tǒng)。

其中xi（i=1，2…7），F(xiàn)ij（i，j=0，1…7）及Zoi（i=4,6）的實(shí)際意義見表1。

1.4 微分方程模型的建立

①數(shù)據(jù)取材于黑龍江省雙城市雙城鎮(zhèn)永和村，該村位于黑龍江省西南部，全村土地391.5 hm2，人口382戶，計(jì)1 776人。大田作物主要是玉米，約占313.3 hm2，其余作物有小麥、馬鈴薯、甜菜、向日葵等。玉米畝產(chǎn)600～750 kg，秸桿大部分作為燃料，其余做飼料，一小部分返田。根茬全部返田。每畝投入農(nóng)肥約1 000 kg，化肥約35 kg。全村養(yǎng)奶牛200頭，肉牛180頭，豬1 100頭，羊120頭，雞約9 000只，畜產(chǎn)品多數(shù)流出系統(tǒng)外賣，小部分自用。

首先，信息化技術(shù)可以通過網(wǎng)絡(luò)共享平臺(tái)，對(duì)施工現(xiàn)場相關(guān)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)化、科學(xué)化、規(guī)范化的同城管理。并通過信息數(shù)字化技術(shù)，使施工現(xiàn)場數(shù)據(jù)變得更加立體與形象。將這些立體形象數(shù)據(jù)通過圖片、音像等形式傳輸?shù)较嚓P(guān)質(zhì)量監(jiān)督管理平臺(tái)，進(jìn)而使施工現(xiàn)場質(zhì)量監(jiān)督管理工作可以有效實(shí)施。相關(guān)上級(jí)管理部門可以根據(jù)現(xiàn)場施工的實(shí)際情況，制定相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施，最大限度地避免了施工成本的過度浪費(fèi)。

8 本刊有權(quán)對(duì)來稿作必要的修改與壓縮。稿件一經(jīng)刊用，將酌致稿酬，并贈(zèng)送該期刊物兩冊(cè)。切勿一稿多投，從收稿之日起若6個(gè)月后尚未接到稿件處理通知，可另投它刊。

方程組（4）為線性微分方程組，它表達(dá)了如圖1所示系統(tǒng)的物質(zhì)流動(dòng)情況，為了下一部分討論系統(tǒng)穩(wěn)定性的需要，可將其表達(dá)為矩陣形式：

aii表達(dá)分室i的總輸出量占分室i庫存量的額度，代入（1），則有：

上述的數(shù)據(jù)幀構(gòu)成，附帶車輛身份認(rèn)證信息、幀頭和幀尾、校驗(yàn)位等，每幀總共設(shè)定為300bit。在實(shí)際應(yīng)用中，與每輛車發(fā)送幀相關(guān)的汽車，通常為附近的接收車輛，設(shè)定附近車輛為30輛，根據(jù)該車輛密度控制發(fā)射功率，以IEEE802.11p為基礎(chǔ)，假設(shè)每車發(fā)送10幀/秒，可以通過統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，計(jì)算出數(shù)據(jù)幀所使用的總數(shù)據(jù)量。每秒為:

則aij表達(dá)由分室i流向分室j的流量占分室i庫存量的額度，稱為i至j的流通率。

2 實(shí)例分析

2.1 模型參數(shù)

模型的參數(shù)主要在于測算各xi，F(xiàn)ij的值，選取黑龍江省雙城市雙城鎮(zhèn)永和村為研究對(duì)象，經(jīng)對(duì)該村實(shí)際調(diào)查及參閱有關(guān)農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)手冊(cè)，可確定各參數(shù)值如表1所示。

表1 xi,Fij,Zoi的實(shí)際意義Table 1 Actual meaning of xi,Fij,Zoi

表2 實(shí)測參數(shù)表Table 2 Value of parameters (kg)

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化積淀著多樣、珍貴的精神財(cái)富。傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，就要大力弘揚(yáng)有利于促進(jìn)社會(huì)和諧、鼓勵(lì)人們向上向善的思想文化內(nèi)容?！墩撜Z》成書于春秋戰(zhàn)國之際，是孔子的學(xué)生及其再傳學(xué)生所記錄整理而成，記載了孔子及其弟子的言行，是儒家學(xué)說的重要文獻(xiàn)。書中關(guān)于德育的內(nèi)容全面系統(tǒng)，博大精深，不僅在當(dāng)時(shí)是一部德育的奇書巨作，甚至在今天，對(duì)于培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，培養(yǎng)能夠擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時(shí)代新人，建設(shè)社會(huì)主義文化強(qiáng)國仍然具有重大的指導(dǎo)意義。

由圖1所示的物流框圖，取時(shí)間t的單位為年，可得以下方程組：

對(duì)上表做出說明如下：

②上表數(shù)據(jù)計(jì)算方法是先計(jì)算表1中各量總值，作物轉(zhuǎn)化為玉米，畜牧用牛單位計(jì)算，土壤考慮0.2 m耕層深度，查閱各物質(zhì)有機(jī)質(zhì)含量（百分比），然后得出以上數(shù)值。具體數(shù)值見農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)手冊(cè)。

由公式（2）及（3），可計(jì)算諸 aij，aii。

在使用微課完成了相關(guān)的教學(xué)任務(wù)之后，教師就要有意識(shí)地將微課進(jìn)行升華和深化，幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)的各種數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。特別是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的過程中，不僅需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容比較多，學(xué)生復(fù)習(xí)的時(shí)間也比較短。再加上學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有著很大的差異性，如果通過傳統(tǒng)的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，比如“題海戰(zhàn)術(shù)”，讓學(xué)生去機(jī)械式地重復(fù)訓(xùn)練各種數(shù)學(xué)題，而有的學(xué)生已經(jīng)熟練掌握相關(guān)知識(shí)，還要通過這種方式進(jìn)行訓(xùn)練。而沒有熟練掌握相關(guān)知識(shí)的學(xué)生，反而會(huì)感覺問題很難，看見這么多的問題，反而會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的畏難心理。這樣的復(fù)習(xí)方式不僅會(huì)損害學(xué)生的身心健康，復(fù)習(xí)的效果也是事倍功半，不利于學(xué)生的成長。

2.2 模型的建立

將所得各aij，aii值代入（4），可得物流模型方程：

3 結(jié)論與討論

（6） 的系數(shù)矩陣為：

螳臂怒當(dāng)車，詎識(shí)奔輪剛。蛙聲雄據(jù)井，安知天宇長！厥名僧格桑。卵翼不我德，反覆成封狼。沃日既滋擾，明正亦被創(chuàng)。屢檄既抗命，恃險(xiǎn)殊披猖。釋此茍不誅，何以勸柔良？有禽利用執(zhí)，薄伐真堂堂。[3]64

利用Matlab軟件計(jì)算其特征值，有：

由線性理論可知，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性可通過求解矩陣特征值來考察，由（8）可見，所有特征值實(shí)部均為負(fù)。因此，由李雅普諾夫判別法，該系統(tǒng)趨向于漸近穩(wěn)定，即：只要系統(tǒng)維持這種生產(chǎn)格局和輸入輸出狀況，無論起初各庫的庫存量如何，各分室必將逐漸趨向于各自的平衡點(diǎn)。

針對(duì)所討論的具體農(nóng)牧生態(tài)系統(tǒng)而言，由于系統(tǒng)各分室之間的流量關(guān)系穩(wěn)定，而流量的具體表達(dá)是微分方程組的系數(shù)，通過對(duì)系數(shù)的研究所得到的穩(wěn)定性情況，應(yīng)用于具體系統(tǒng)，可以知道，當(dāng)分室的初始值有擾動(dòng)時(shí)，并不影響系統(tǒng)各分室平衡點(diǎn)的位置，從而對(duì)于農(nóng)牧生態(tài)系統(tǒng)長期過程中向平衡點(diǎn)趨近的趨勢不變，即系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

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