萬蘇文，陶 莉，劉永利

WAN Su-wen1,TAO Li2,LIU Yong-li1

（1. 淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，淮安 223001；2. 淮陰工學(xué)院，淮安 223001）

0 引言

曲柄連桿機(jī)構(gòu)是內(nèi)燃機(jī)實現(xiàn)工作循環(huán)、完成能量轉(zhuǎn)換的傳動機(jī)構(gòu)，既是用來傳遞力和改變運動方式的最關(guān)鍵組成部分之一，也是構(gòu)成往復(fù)運動活塞式內(nèi)燃機(jī)的基礎(chǔ)機(jī)構(gòu)組成。柴油機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)由活塞組、連桿組和曲軸飛輪組等三大部件組成。其中活塞組包括活塞、氣環(huán)、油環(huán)、活塞銷、銷擋圈等零件，沿氣缸做往復(fù)直線運動；連桿組由連桿及附件組成，做平面運動；曲軸飛輪組包括曲軸、飛輪等，繞曲軸軸線做旋轉(zhuǎn)運動，具體組成如圖1所示。由于該機(jī)構(gòu)是在高溫高壓下作變速運動，其工作過程中的受力情況非常復(fù)雜，其中有作用在活塞頂部的氣體作用力、運動零件的質(zhì)量慣性力與離心力、各摩擦表面的摩擦力以及外界阻力等，因此在分析和設(shè)計內(nèi)燃機(jī)連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度等方面帶來了巨大挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的分析方法是采用解析法或圖解法，人工計算量大、耗時、易出錯和不直觀，隨著Pro/E和MATLAB等軟件的發(fā)展，現(xiàn)在可以利用軟件工具進(jìn)行機(jī)構(gòu)建模與分析，從而能夠快速、精確、直觀地反映機(jī)構(gòu)的運動和受力情況。本文以MATLAB為研究工具，用閉環(huán)矢量二介導(dǎo)數(shù)法建立曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用Simulink模塊建立仿真模型；同時以Pro/ENGINEER為研究工具，創(chuàng)建實體零件及其裝配模型，如圖2所示為單缸內(nèi)燃機(jī)的Pro/E結(jié)構(gòu)圖。同時推導(dǎo)出活塞對氣缸的側(cè)向力、活塞的慣性力、連桿對活塞的作用力以及內(nèi)燃機(jī)的轉(zhuǎn)矩等方程式。這樣的研究方法可以應(yīng)用于各種機(jī)構(gòu)的運動分析，對內(nèi)燃機(jī)活塞環(huán)和氣缸套摩擦力大、使用壽命低、發(fā)動機(jī)噪音大、燃油熱效率不高等問題也具有廣泛的意義。

圖1 柴油機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)組成

圖2 單缸內(nèi)燃機(jī)PRO/E結(jié)構(gòu)圖

1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立

曲柄連桿機(jī)構(gòu)向量模型如圖3所示。其中滑塊的位移r1；曲柄長度r2、轉(zhuǎn)角θ2；連桿長度r3、轉(zhuǎn)角θ3；將曲柄連桿機(jī)構(gòu)的閉環(huán)矢量在坐標(biāo)軸上投影為：

設(shè)曲柄長度r2=50mm，連桿長度r3=150mm， 曲柄以角速度ω2=188.5rad/s（n =1800r/min）勻速轉(zhuǎn)動，代入消元后求解得（2）式。

程序：function r=tl0(t)

r=sqrt (20000+2500*cos (188.5*t)^2) + 50*cos(188.5*t)

fplot (’tl0’,[0,0.10])

將（2）式對時間t求導(dǎo)數(shù)，得到曲柄連桿機(jī)構(gòu)的速度方程如下：

即可得到滑塊位移的仿真曲線圖， 如圖3所示。同理也可以得到滑塊速度仿真曲線圖，如圖4所示，滑塊加速度仿真曲線圖，如圖5所示，連桿轉(zhuǎn)角仿真曲線圖，如圖6所示。

圖3 曲柄連桿機(jī)構(gòu)向量模型

圖4 曲柄連桿機(jī)構(gòu)活塞位移

圖5 活塞往復(fù)運動速度

2 積分方程初始條件的建立與simulink仿真

Simulink仿真工具的算法主要是數(shù)值積分，所以在仿真之前必須為積分器建立適當(dāng)?shù)某跏紬l件。否則將會導(dǎo)致仿真失敗。已知曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中曲柄長度r2=50mm，連桿r3=150mm， 曲柄以角速度ω2=188.5 rad/s勻速轉(zhuǎn)動，α2= 0。利用速度方程可以計算出t=0起始時刻機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的位置和速度解分別為：θ2=0，θ3= 0，r1=200mm，ω3=-62.833rad/s。

圖6 活塞往復(fù)運動加速度

根據(jù)積分方程的初始條件和加速度矢量方程，建立Simulink仿真模塊如圖7所示， 其中以曲柄的角速度ω2和角加速度α2作為輸入，各構(gòu)件瞬時位置、角速度及滑塊每個時刻的位移、速度和加速度作為輸出，并以向量的形式存儲在工作空間simout中。其中仿真模塊符號對應(yīng)關(guān)系如下：

圖7 Simulink仿真模塊

3 各構(gòu)件的慣性力分析及活塞的受力分析

在對機(jī)械進(jìn)行受力分析時，對于低速機(jī)構(gòu)常由于慣性力小而略去不計，只作靜力分析；但對于高速及重型機(jī)械，因其慣性力很大（常超過外力），故必須對它作動態(tài)靜力分析[5]（即將慣性力視為一般外力加在相應(yīng)構(gòu)件上，在按靜力分析的方法進(jìn)行分析）。在車用柴油機(jī)曲軸連桿機(jī)構(gòu)的運動過程中，發(fā)動機(jī)的最高轉(zhuǎn)速可達(dá)4000～6000r/min，活塞每分鐘要要行走幾十個行程，線速度非?？欤虼艘鸬膽T性力也非常大[6]?；钊敳吭谧鞴π谐虝r，承受著燃?xì)鈳_擊性的高壓力，對于柴油機(jī)活塞，其最大值可達(dá)6～9 MPa。再加上高速運動而產(chǎn)生的慣性力，使得活塞對氣缸壁的側(cè)壓力非常大，加速活塞和氣缸套的磨損，也容易引起活塞變形。車用柴油機(jī)曲軸連桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力，不僅與各構(gòu)件的質(zhì)量 ，繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量 ，質(zhì)心 的加速度 及構(gòu)件的角加速度 等有關(guān)，且與機(jī)構(gòu)的運動形式有關(guān)，下面以圖5為例來說明各構(gòu)件的慣性力的計算方法：

圖8 各構(gòu)件的慣性力

連桿BC由于作平面復(fù)合運動且平行于運動平面的對稱面，其慣性力系可簡化為一個加在質(zhì)心 S2上的慣性力FI2和一個慣性力偶矩MI2，即FI2＝-m2as2，MI2＝-JS2a2，或簡化為總慣性力F′I2＝FI2，而作用線為距質(zhì)心s2的距離為lh2＝MI2/FI2。

作變速運動的滑塊3是作平面移動的構(gòu)件，所以有一個加在心S2上的慣性力FI3＝-m3as3。而繞定軸轉(zhuǎn)動的曲柄1，若其軸線不通過質(zhì)心作變速轉(zhuǎn)動時其上作用有慣性力FI1＝-m1as1和一個慣性力偶矩FI1＝-JS1a1，或簡化為一個總慣性力F′I1；若其回轉(zhuǎn)軸線通過質(zhì)心，則只有慣性力偶矩MI1＝ -JS1a1。

內(nèi)燃機(jī)的活塞有承壓傳力、組成燃燒室的功能，由頂部、頭部和裙部三部分組成。其中裙部起導(dǎo)向作用，并承受側(cè)壓力，其長短取決于側(cè)壓力的大小和活塞直徑，具體組成如圖9所示。活塞構(gòu)件常在高溫（600～700K）、高壓（3～9MPa）、高速(8～12m/s) 、潤滑不良的條件下工作，其受力情況十分復(fù)雜，主要受力分為氣體工作壓力、活塞組往復(fù)運動慣性力、側(cè)壓力及摩擦力，其中慣性力造成發(fā)動機(jī)周期性附加載荷，引起發(fā)動機(jī)強(qiáng)烈振動，對柴油機(jī)而言相當(dāng)于活塞重量的300～600倍。

圖9 內(nèi)燃機(jī)活塞的結(jié)構(gòu)

現(xiàn)將活塞作為隔離體，圖7所示為活塞受力簡圖，其中，F(xiàn)1(θ)為氣體對活塞的作用力；F2(θ)為連桿給活塞的力；F3(θ)為氣缸壁對活塞的側(cè)向力；F1(θ)為活塞的慣性力；pg(θ)為氣體壓力隨轉(zhuǎn)角的變化；d為氣缸直徑； r為曲柄半徑；α為連桿轉(zhuǎn)角。由活塞的平衡方程可得

由于一般內(nèi)燃機(jī)所用的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中曲柄連桿比λ＜1/3，通過運動學(xué)分析，此時活塞運動加速度可以足夠精確地簡化表示為[7]。在圖8中，A點、B點和C點分別表示曲軸中心、曲柄銷中心和活塞銷中心，θ表示為曲柄轉(zhuǎn)角，α表示為連桿擺角。對式（4）、式（5）聯(lián)立求解即可得到F1(θ)、F2(θ)、F1(θ) 及單缸內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)矩 M (θ)，對于多缸內(nèi)燃機(jī)，總轉(zhuǎn)矩等于不同相位的各缸轉(zhuǎn)矩的疊加。

圖10 活塞受力簡圖

a─活塞運動加速度；

α─表示為連桿擺角；

r─曲柄半徑；

θ─曲柄轉(zhuǎn)角；

ω─曲軸旋轉(zhuǎn)角速度；

l─連桿長度；

lb─連桿重心到連桿大頭的距離；

m2─連桿質(zhì)量；

m3─活塞組質(zhì)量。

圖11 內(nèi)燃機(jī)扭矩曲線

4 軟件分析在柴油機(jī)開發(fā)中的應(yīng)用

本文通過實施正確的軟件機(jī)構(gòu)分析方法， 快速而準(zhǔn)確地求解復(fù)雜多變工況下內(nèi)燃機(jī)連桿機(jī)構(gòu)的運動參數(shù)，分析各運動部件的運動規(guī)律，從而為后續(xù)的多種關(guān)鍵零部件( 如機(jī)體、曲軸、連桿、軸承等) 的強(qiáng)度、變形、疲勞和潤滑等專門分析提供了正確的輸入條件。文章還對曲柄連桿機(jī)構(gòu)的受力狀態(tài)進(jìn)行研究，將為內(nèi)燃機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計以降低噪聲和減少磨損奠定基礎(chǔ)；也為曲軸軸承及連桿軸承潤滑分析提供前提條件。

[1] 薛定宇,陳陽泉. 基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社,2002.

[2] 孫恒,陳作模. 機(jī)械原理. 6版[M]. 北京： 高等教育出版社,2001.

[3] 周進(jìn)雄,張陵. 機(jī)構(gòu)動態(tài)仿真——使用MATLAB和SIMULINK[M]. 西安： 西安交通大學(xué)出版社,2002.

[4] 戴旭東,等. 內(nèi)燃機(jī)系統(tǒng)動力學(xué)與油膜動力潤滑的耦合分析[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報,2003,37(1)： 55. 58.

[5] 覃文潔. 內(nèi)燃機(jī)曲軸系振動響應(yīng)的多體系統(tǒng)動力學(xué)分析方法[J]. 安全與環(huán)境學(xué)報,2002,2(2)： 51. 53.

[6] 曹衛(wèi)彬,梁安波,李江全. 液壓挺柱配氣機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型計算的研究[J]. 內(nèi)燃機(jī)工程,2002,23(3)： 58. 60.

[7] 周龍保. 內(nèi)燃機(jī)學(xué) [M]. 北京： 高等教育出版社,2005.