李 麗，陳志祥，史 創(chuàng)

LI Li1,CHEN Zhi-xiang2,SHI Chuang1

（1. 中山大學(xué) 國際商學(xué)院，廣州 510275；2. 中山大學(xué) 管理學(xué)院，廣州 510275）

0 引言

收益管理（YM,yield management）通常定義為“以合適的價(jià)格在合適的時(shí)間將合適的產(chǎn)品賣給合適的顧客”(J. I. McGill,G. J. Van Ryzin,1999)，它的核心思想是通過差別價(jià)格戰(zhàn)略、主動(dòng)的能力計(jì)劃和提前購買來管理需求、改進(jìn)交貨可靠 性（WEATHERFORD AND BODILY，1992）。YM方法已經(jīng)在一些服務(wù)業(yè)得到廣泛應(yīng)用，但是在制造環(huán)境中的應(yīng)用卻非常少。實(shí)施YM策略對(duì)于服務(wù)和制造業(yè)有兩個(gè)非常重要的區(qū)別：1） 非易逝庫存。到目前為止，所有的YM的實(shí)施都假設(shè)庫存是易逝的。在制造環(huán)境中，庫存本身通常非易逝，但是制造產(chǎn)品庫存的能力是易逝的。例如，某些產(chǎn)能今天不用，明天就沒有用了，這一點(diǎn)與飛機(jī)座位非常相似；2）生產(chǎn)和能力。與庫存問題密切相關(guān)的是生產(chǎn)和能力決策。在許多YM情況下，能力通常是固定的。這對(duì)于制造環(huán)境不成立，因?yàn)橹圃旃S不會(huì)在某個(gè)時(shí)刻停止生產(chǎn)，而且能力有時(shí)是一個(gè)柔性參數(shù)。因此，能力和生產(chǎn)需要在不同產(chǎn)品間分配。 正是由于制造業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃期是無限的，不可能應(yīng)用提前購買或報(bào)童模型等策略。

由于顧客對(duì)制造產(chǎn)品的交貨速度、交貨可靠性和訂單更改響應(yīng)性的要求越來越高，YM在按訂單生產(chǎn)（BTO）模式下的制造業(yè)中有著巨大的應(yīng)用潛力(Harris etal.,1995)。然而，從國內(nèi)外已有文獻(xiàn)來看，對(duì)于BTO模式下YM的研究和應(yīng)用仍比較缺乏。文獻(xiàn)Palaka,Erlebacher,and Kropp [1998]and So and Song [1998] and Ray and Jewkes （2004）基于排隊(duì)理論為制造企業(yè)建立了整合交貨期、能力規(guī)劃和定價(jià)決策的優(yōu)化模型，但是企業(yè)只服務(wù)一個(gè)細(xì)分市場。類似服務(wù)業(yè)通過提前預(yù)定來區(qū)分顧客，制造業(yè)也可以通過不同的交貨期來細(xì)分顧客市場，從而達(dá)到收益最大化。Gallien,Tallec,Schoenmeyr（2004）研究了單臺(tái)機(jī)器和有優(yōu)先權(quán)排隊(duì)系統(tǒng)下訂單的動(dòng)態(tài)控制過程，從而為這些訂單制定價(jià)格、交貨期決策提供依據(jù)。與他們不同的是，我們對(duì)訂單進(jìn)行分類，而不是單獨(dú)對(duì)待每一個(gè)訂單，這在實(shí)踐中更容易實(shí)施。正如Holweg and Pil[2004]所建議的，要求一周內(nèi)交貨的顧客需要支付標(biāo)價(jià)的100%，要求兩周內(nèi)交貨的顧客支付97.5%，而能夠忍受更長交貨期的顧客只用支付95%。

接下來，我們將建立和分析基于YM的優(yōu)化模型和無差異化模型，然后用數(shù)值算例來比較兩個(gè)模型的最優(yōu)決策策略和期望利潤以證明制造業(yè)采取YM戰(zhàn)略的有效性。

1 模型建立

1.1 基于YM的優(yōu)化模型

我們假設(shè)一家BTO制造企業(yè)基于不同的承諾交貨期(L1＜L2)將顧客訂單分為緊急訂單(i＝1)和普通訂單(i＝2)。訂單泊松到達(dá)， 假設(shè)到達(dá)率為價(jià)格 的線性函數(shù)，即

其中，ai為價(jià)格為零時(shí)的平均需求率， bi為平均需求率的價(jià)格彈性 (ai,bi＞0)。

令λ12為總需求，即：

假設(shè)兩類訂單的可變成本為m。兩類訂單的加工時(shí)間均滿足負(fù)指數(shù)分布，平均生產(chǎn)率相同，用μ表示。企業(yè)制定了一個(gè)內(nèi)部交貨期可靠性目標(biāo)水平SR(0＜SR＜1)，即任意訂單的實(shí)際交貨時(shí)間等于或小于Li的概率。如果企業(yè)不能在承諾的交貨期Li內(nèi)交貨會(huì)給企業(yè)帶來負(fù)面影響，因此企業(yè)希望這個(gè)目標(biāo)越接近1越好?；谶@些假設(shè)，我們可以用有優(yōu)先權(quán)的M/M/1排隊(duì)模型來模型企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)作。因?yàn)榫o急訂單有優(yōu)先權(quán)，因此不受普通訂單的影響。緊急訂單的實(shí)際交貨期（在系統(tǒng)中的時(shí)間）l1滿足負(fù)指數(shù)分布，均值為企業(yè)不能滿足承諾交貨期的概率為e-(μ-λ1)L1，即

我們可以將兩類訂單看作一個(gè)泊松流，平均到達(dá)率為λ12。因?yàn)閘12肯定比l1或l2大，我們用l12代替l2以得到如下交貨期保證形式 ：

企業(yè)可以通過雇用更多的工人或購買新設(shè)備等投資來提高生產(chǎn)率μ。假設(shè)投資函數(shù)M(μ)是生產(chǎn)率μ的線性函數(shù) [Ray and Jewkes,2004]，即

其中，A是生產(chǎn)能力的邊際成本。

因?yàn)槠髽I(yè)的目標(biāo)是單位時(shí)間的利潤最大化，因此其優(yōu)化模型如下

不難證明目標(biāo)函數(shù)是μ的遞減凹函數(shù)，為了達(dá)到最大值，交貨期約束必須是有效約束。從前面兩個(gè)約束條件可得最優(yōu)決策值，即

用式（6）代入 M1，可得以下兩個(gè)模型：

將式（1）和（2）代入M2 和 M3 ，可得以下兩個(gè)模型 ：

可以證明M4和 M5 的目標(biāo)函數(shù)是兩個(gè)獨(dú)立變量p1和p2的二次凹函數(shù)。

對(duì)于M4 和 M5,

對(duì)于 M4,

1.2 無差異化模型

如果企業(yè)為兩類顧客提供相同的承諾交貨期，那么企業(yè)只能制定一種價(jià)格，此時(shí)的利潤最大化模型可以寫成如下形式：

2 數(shù)值算例

在本部分，我們用數(shù)值算例闡述在不同的需求參數(shù)下YM策略對(duì)企業(yè)利潤的影響，如表1所示。對(duì)于M1，令L1＝1，L2＝3；對(duì)于模型M7，令L＝3。原參數(shù)為a1＝1000，b1＝20，a2＝1000，b2＝40，A＝10，m＝5，SR＝0.99。

從上表可以看出，企業(yè)采用YM策略（基于交貨期對(duì)顧客進(jìn)行細(xì)分）的利潤高于非差異定價(jià)（同等對(duì)待所有顧客）的利潤（第5行大于第7行）；而且當(dāng)兩類需求的價(jià)格差別（）越大（第4行），企業(yè)就越應(yīng)該采取YM策略（第8行）。因此，當(dāng)越來越多的顧客為他們的定制產(chǎn)品接受不同交貨期時(shí)，BTO制造企業(yè)采用YM策略將大大提高利潤。

表1 需求參數(shù)對(duì)M1和M7的影響

3 結(jié)束語

在不斷加劇的競爭環(huán)境下，制造企業(yè)可以采用成功應(yīng)用于服務(wù)業(yè)的YM策略來提高利潤。這種將定價(jià)和產(chǎn)能計(jì)劃進(jìn)行整合的策略可以更好地匹配供需，從而提高收入并降低成本。本文基于不同交貨期對(duì)顧客進(jìn)行細(xì)分，建立了價(jià)格和產(chǎn)能規(guī)劃決策的利潤最大化模型，并給出了數(shù)值案例分析。本文對(duì)于收入管理在制造業(yè)的理論研究及幫助BTO制造業(yè)提高利潤都有重要參考價(jià)值。我們模型的一個(gè)擴(kuò)展是考慮滿足更一般分布的排隊(duì)模型。一個(gè)更有趣的問題是考慮企業(yè)會(huì)對(duì)其他企業(yè)行為作出響應(yīng)的競爭環(huán)境。

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