廖 萍 ，馬蘇揚(yáng) ，吳國(guó)慶，茅靖峰，姜安棟，夏正鵬

LIAO Ping,MA Su-yang,WU Guo-qing,MAO Jing-feng,JIANG An-dong，XIA Zheng-peng

（南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南通 226019）

0 引言

數(shù)控機(jī)床正在朝著高速度、高精度、高效、高智能化的方向發(fā)展[1]，制造業(yè)對(duì)加工設(shè)備的性能提出了越來(lái)越高的要求，這種需求促進(jìn)了機(jī)床工業(yè)，尤其是數(shù)控機(jī)床的發(fā)展。但與數(shù)控機(jī)床配套的功能部件的產(chǎn)業(yè)化規(guī)模和產(chǎn)品水平，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了數(shù)控機(jī)床的發(fā)展要求[2]。主軸組件是機(jī)床中最重要的部件之一,其性能優(yōu)劣，尤其是其徑向旋轉(zhuǎn)精度（指裝配后，在無(wú)載荷、低速轉(zhuǎn)動(dòng)條件下，主軸前端安裝工件或刀具部位的徑向跳動(dòng)[3]）和運(yùn)動(dòng)精度（指主軸以工作速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的旋轉(zhuǎn)精度），將直接影響到被加工零件的形狀和尺寸精度[4]。

電主軸單元將高速電機(jī)與精密主軸有機(jī)結(jié)合，取消了傳統(tǒng)機(jī)床從動(dòng)源（電機(jī)）到主軸之間的傳動(dòng)帶、齒輪等諸多機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)的“零傳動(dòng)”，具有損耗低、壽命長(zhǎng)、精度高、轉(zhuǎn)速高、振動(dòng)低等優(yōu)點(diǎn)[5]。目前，電主軸單元已成為高速數(shù)控機(jī)床的核心功能部件之一。

電主軸單元中的支承軸承大多采用混合陶瓷球軸承等機(jī)械接觸式軸承[6]，這類軸承雖然具有溫升小、剛度大、壽命長(zhǎng)、極限轉(zhuǎn)速高等優(yōu)點(diǎn)，但應(yīng)用在長(zhǎng)時(shí)間高速加工場(chǎng)合時(shí)仍存在缺點(diǎn)，一方面由于接觸疲勞產(chǎn)生軸承失效，需定期更換軸承，另一方面，由于高速摩擦產(chǎn)生的熱量通過(guò)軸承內(nèi)圈傳遞到主軸，引起主軸的不均勻熱變形。磁懸浮支承技術(shù)利用磁場(chǎng)力將物體懸浮，實(shí)現(xiàn)了無(wú)接觸式支承[7]。將磁懸浮支承技術(shù)與電主軸單元相結(jié)合制成磁懸浮電主軸單元，具有定位精度高、無(wú)需潤(rùn)滑、無(wú)接觸摩擦、低功耗、剛度大、機(jī)床噪音低、切削精度高等優(yōu)點(diǎn)[8,9]，是未來(lái)數(shù)控機(jī)床主軸單元的發(fā)展趨勢(shì)。

1 磁懸浮電主軸單元工作原理及磁力計(jì)算

磁懸浮電主軸單元剖面結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 磁懸浮電主軸單元剖面結(jié)構(gòu)圖

其工作原理為：主軸單元未工作時(shí)，主軸由輔助支承軸承1、2、14、15支承，當(dāng)主軸單元工作時(shí)，徑向磁軸承4、12以及軸向磁軸承7、11中線圈通電，對(duì)主軸5產(chǎn)生Y方向與Z方向的電磁力，使得主軸穩(wěn)定懸浮。由于承受主軸自重和外加載荷的作用，上下磁極磁吸力大小不一致，上磁極磁吸力為F1，下磁極磁吸力大小為F2，F(xiàn)1〉F2，其磁吸力大小分別為[10]：

式中，μ0—真空磁導(dǎo)率；N—線圈匝數(shù)；I—偏置電流；i0—主軸克服自重的控制電流；A0—單個(gè)磁極面積；δ—單邊氣隙值；2α—兩磁極夾角。

由(1)、(2)式可得主軸在自重下懸浮的吸力方程為：

主軸穩(wěn)定懸浮后，由電機(jī)6帶動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)，徑向位移傳感器3、13與軸向位移傳感器16分別用于檢測(cè)主軸穩(wěn)定懸浮時(shí)在Y方向與Z方向上的位置。

當(dāng)主軸在Y方向上或Z方向上受到外界擾動(dòng)時(shí)，由徑向位移傳感器或軸向位移傳感器檢測(cè)出主軸偏移方向以及偏移量，并將檢測(cè)信號(hào)反饋給控制器，控制器根據(jù)反饋信號(hào)調(diào)整線圈中的電流大小，使得主軸回到平衡位置。設(shè)計(jì)時(shí)上下磁極與左右磁極各采用一個(gè)控制器，采用差動(dòng)控制原理。以上下磁極為例，其工作原理如圖2所示，設(shè)某一時(shí)刻出現(xiàn)一垂直向上擾動(dòng)，使主軸向上偏移平衡位置x，為使主軸回到原來(lái)的平衡位置，必須加一控制電流ic即：

此時(shí)主軸所受合力為：

圖2 徑向磁軸承差動(dòng)控制結(jié)構(gòu)

由此可見(jiàn)，在控制電流ic的調(diào)整下，上磁極磁力減小，下磁極磁力增大，主軸又回到平衡位置進(jìn)行工作。

2 單邊氣隙值對(duì)磁懸浮電主軸單元徑向軸承電磁場(chǎng)的影響

2.1 單邊氣隙值的選擇

由公式(3)可知，單邊氣隙值δ的大小對(duì)磁力軸承的性能有較大影響，一般δ=0.2～0.5mm，取較大值時(shí)可降低主軸單元加工裝配的難度，但若δ值過(guò)大，又將導(dǎo)致磁場(chǎng)磁漏增加，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性難以保證，因此，需對(duì)單邊氣隙值進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)設(shè)計(jì)的磁懸浮電主軸單元特征，采用ANSYS軟件首先進(jìn)行二維靜態(tài)磁場(chǎng)的分析，磁軸承參數(shù)選擇如下：I=1A，i0=0.478A（實(shí)際工作時(shí)，控制電流i0會(huì)隨切削力的變化而進(jìn)行調(diào)整，使得主軸始終處于穩(wěn)定懸浮的位置），A0=441mm2，N=192，2α=45°，主軸徑向支承軸頸公稱尺寸60mm，主軸在自重下懸浮時(shí)Z方向單個(gè)徑向磁軸承承載力為100N，得到單個(gè)主軸在徑向磁軸承中穩(wěn)定懸浮時(shí)單邊氣隙值為0.2～0.5mm時(shí)的磁力線分布如圖3所示。

從磁力線分布圖可以看出，在線圈匝數(shù)、電流、磁極面積一定時(shí)，磁路磁漏隨單邊氣隙值的增大而增大。單邊氣隙值為0.2mm時(shí)，磁路磁漏很少，徑向磁軸承內(nèi)磁力線分布較集中；當(dāng)單邊氣隙值為0.5mm時(shí)，磁路出現(xiàn)較多磁漏；當(dāng)單邊氣隙值取0.3mm或0.4mm時(shí)，磁場(chǎng)磁漏相差不大，但單邊氣隙值取值較大時(shí)，在同樣的承載力下，磁懸浮電主軸單元的結(jié)構(gòu)尺寸會(huì)增大，因此，本例中單邊氣隙值選取0.3±0.04mm。

2.2 單邊氣隙不均勻性對(duì)徑向磁軸承磁場(chǎng)的影響

上述分析均是基于單邊氣隙均勻情況下進(jìn)行的，但徑向磁軸承磁極內(nèi)圈和主軸支承軸頸不可避免的存在圓度誤差，引起單邊氣隙的不均勻。如圖4(a)或4(b)所示，設(shè)磁軸承磁極內(nèi)圈或主軸支承軸頸處的圓度誤差為零，主軸支承軸頸處的圓度誤差為δ1或磁軸承磁極內(nèi)圈圓度誤差為δ2，則磁極內(nèi)圈或支承軸頸可看作一個(gè)假想的圓，當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，δ1或δ2將引發(fā)單邊氣隙值的不均勻，這種不均勻性打破了主軸徑向力的平衡，致使其瞬間回轉(zhuǎn)中心線（實(shí)際中心線）相對(duì)于理想中心線發(fā)生偏離，引起回轉(zhuǎn)主軸在該瞬間的徑向誤差，即所謂的主軸徑向旋轉(zhuǎn)精度。因此，分析主軸支承軸頸圓度誤差與徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度誤差，對(duì)研究磁懸浮電主軸單元的工作性能具有重要意義。

圖4 磁軸承圓度誤差示意圖

根據(jù)一般5.5kW電主軸單元主軸設(shè)計(jì)原則，取主軸軸頸圓度誤差為0.003mm，分析磁極內(nèi)圈不同圓度誤差引起的氣隙不均勻?qū)较虼泡S承磁場(chǎng)的影響。當(dāng)單邊氣隙值取0.3mm時(shí)，圓度誤差一般不超過(guò)0.2mm，由圖3可得，此時(shí)的磁場(chǎng)磁漏對(duì)徑向磁軸承的影響較小，因此，應(yīng)主要考慮兩者圓度誤差對(duì)徑向磁軸承電磁力的影響。

圖5列出了同時(shí)考慮徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度誤差和主軸支承軸頸圓度誤差時(shí)，氣隙變化的4個(gè)極限位置。當(dāng)主軸位于這四個(gè)位置時(shí)，其所受實(shí)際電磁力大小與理論值誤差具有極值。圖中原點(diǎn)o為主軸的理想中心線位置，1、2分別為徑向軸承磁極內(nèi)圈以及主軸軸頸的圓度誤差均為0時(shí)的理想廓線，3、4分別為主軸支承軸頸和徑向磁軸承磁極內(nèi)圈廓線，為便于分析，3、4均僅畫出圓度誤差最大峰值點(diǎn)δ1、δ2。

圖5 主軸旋轉(zhuǎn)極限位置示意圖

圖6為徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度為0.001～0.012mm，主軸與徑向磁軸承位置關(guān)系分別如圖5(a)～圖5(d)所示時(shí)，主軸所受實(shí)際電磁力大小變化曲線圖。其中，橫坐標(biāo)為徑向磁軸承內(nèi)圈圓度誤差值，縱坐標(biāo)為主軸所受電磁力大小，a、c、d分別為主軸在圖5(a)、5(b)、5(c)所示位置時(shí)所受電磁力大小隨徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度變化曲線；b為主軸與徑向磁軸承內(nèi)圈圓度均為0時(shí)主軸所受電磁力大小。由圖6可知，主軸位于不同位置時(shí)，其所受電磁力大小隨徑向磁軸承內(nèi)圈圓度的增加均呈減小趨勢(shì)。當(dāng)主軸位于圖5(a)位置時(shí)，隨著徑向磁軸承內(nèi)圈圓度的增加，主軸所受實(shí)際電磁力大小先靠近再偏離理論值，這主要是由于主軸軸頸圓度的存在，使得主軸上端處與徑向磁軸承磁極內(nèi)圈之間的單邊氣隙值小于0.3mm，徑向磁軸承上磁極產(chǎn)生電磁力增大；主軸下端與徑向磁軸承磁極內(nèi)圈單邊氣隙值未發(fā)生變化，徑向磁軸承下磁極電磁力不變，主軸在豎直方向所受電磁力合力增大。隨著徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度的增加，主軸上端處單邊氣隙值慢慢接近0.3mm，主軸在豎直方向上所受電磁力合力減小，與理論值誤差也減小。當(dāng)徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度達(dá)到0.003mm時(shí)，主軸上端單邊氣隙值最接近0.3mm，此時(shí)主軸豎直方向上所受電磁力合力最接近理論值。當(dāng)徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度繼續(xù)增大時(shí)，主軸上端處單邊氣隙值大于0.3mm，徑向磁軸承上磁極產(chǎn)生電磁力減小，主軸所受電磁力合力減小，此時(shí)，主軸所受實(shí)際電磁力合力大小與理論值誤差隨徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度的增加而增大。

當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)到圖5(b)位置時(shí)，主軸上端處的單邊氣隙值隨著徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度的增加而增大，而主軸下端處單邊氣隙值變化很小，使得徑向磁軸承上磁極產(chǎn)生電磁力減小，下磁極產(chǎn)生的電磁力變化量很小，主軸在豎直方向上受到的電磁合力減小。徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度越大，主軸豎直方向上電磁合力減小的越大，與理論值誤差越大。

當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)到圖5(c)位置時(shí)，由于主軸下端處與徑向磁軸承磁極內(nèi)圈之間的單邊氣隙值小于0.3mm，徑向磁軸承下磁極產(chǎn)生電磁力增大；主軸上端與徑向磁軸承磁極內(nèi)圈單邊氣隙值仍為0.3mm，徑向磁軸承上磁極電磁力不變，主軸在豎直方向所受電磁力合力減小。隨著徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度的增大，主軸上端處的單邊氣隙值增大，上磁極產(chǎn)生電磁力逐漸減小，主軸實(shí)際所受電磁力合力大小與理論值誤差越來(lái)越大。當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)到圖5(d)時(shí)，其情況與圖5(b)一致，主軸所受電磁力大小隨徑向磁軸承內(nèi)圈圓度變化曲線與曲線b一致。

圖6 主軸旋轉(zhuǎn)到特殊位置時(shí)磁軸承內(nèi)徑圓度為不同值時(shí)電磁力大小

由上述分析可得，當(dāng)主軸徑向磁軸承支承處軸頸圓度取0.003mm，徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度取0.007mm時(shí)，主軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)在任何位置時(shí)所受實(shí)際電磁力大小與理論值誤差不超過(guò)5%，此時(shí)主軸所受合力5N，由傳感器檢測(cè)出主軸偏離平衡位置到控制器發(fā)出信號(hào)調(diào)整控制電流所需時(shí)間大約為8毫秒～10毫秒之間，通過(guò)計(jì)算可知，主軸徑向偏移理想中心線的最大偏移量為0.0025mm，滿足精密加工要求。因此，本例中，主軸支承軸頸圓度為0.0025mm時(shí)，徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度取0.007mm。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)磁懸浮電主軸單元徑向軸承的電磁場(chǎng)分析，可得出如下結(jié)論：

1）采用ANSYS有限元分析程序?qū)?shí)例進(jìn)行了仿真計(jì)算與分析，得出了不同單邊氣隙值下徑向磁軸承的磁場(chǎng)磁漏情況。對(duì)于功率為5.5KW的電主軸，當(dāng)單邊氣隙值取為0.3±0.04mm時(shí)，其磁場(chǎng)磁漏小、結(jié)構(gòu)緊湊。

2）當(dāng)主軸徑向磁軸承支承處軸頸圓度為0.003mm，徑向磁軸承磁極內(nèi)圈圓度為0.007mm時(shí)，主軸徑向偏離理想中心線的最大偏移量為0.0025mm，主軸具有較高的徑向旋轉(zhuǎn)精度，可滿足精密機(jī)床工作要求。

[1] Liping Fan and Yi Liu,Iterative Learning Control for Linear Motor Motion System,Proceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics,18-21 Aug.2007 Jinan,China,pp：2379-2383.

[2] 馬蘇揚(yáng),吳國(guó)慶,吳愛(ài)華,朱昱,廖萍.直接驅(qū)動(dòng)型磁懸浮直線進(jìn)給單元[J].機(jī)床與液壓,2010,38(7)：22-25.

[3] 戴曙.金屬切削機(jī)床設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,1982.

[4] 李玉亭,李麗,李彥,陳長(zhǎng)江.數(shù)控機(jī)床用電主軸[J].機(jī)械研究與應(yīng)用,2009,(3)：125-128.

[5] Jastrzebski RP,Hynynen KM,Smirnov A.H-infinity control of active magnetic suspension[J].Mechanical Systems And Signal Processing,2010,24(4)：995-1006.

[6] 汪建平,巫少龍.基于MATLAB數(shù)控機(jī)床電主軸陶瓷球軸承的優(yōu)化[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2008,(8)：86-90.

[7] Lee DH,Park JB,Joo YH,et al.Robust H-infinity Control for Uncertain Nonlinear Active Magnetic Bearing Systems via Takagi-Sugeno Fuzzy Models[J].International Journal Of Control Automation And Systems,2010,8(3)：636-646.

[8] Kang MS,Lyou J,Lee JK.Sliding mode control for an active magnetic bearing system subject to base motion[J].Mechatronics,2010,20(1)：171-178.

[9] 朱益民,龔建偉,沙小紅.磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析[J].南通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,4(4)：16-18.

[10]吳華春.磁力軸承支承的轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)特性研究[D].武漢：武漢理工大學(xué),2005.