聶學(xué)俊，楊 洋

NIE Xue-jun1,2,YANG Yang1

（1. 北京工商大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100048；2. 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，北京 100081）

0 引言

隨著數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計及制造技術(shù)日益完善，機(jī)床幾何誤差已得到有效控制，致使機(jī)床熱變形引起的誤差比重更加凸現(xiàn)，已占總誤差的70%左右。因此，如何補(bǔ)償控制熱誤差已成為機(jī)床誤差補(bǔ)償?shù)闹饕芯糠较蛑?。近年來，國?nèi)外研究者為了不斷改進(jìn)誤差模型的精度和魯棒性，一方面將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、灰度理論等人工智能方法用于機(jī)床誤差建模中；另一方面， 從建模策略入手，提出在線建模和自動建模等方法以提高模型的魯棒性。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是模擬人腦思維功能和組織結(jié)構(gòu)建立起來的數(shù)學(xué)模型。其最大特點(diǎn)是具有自學(xué)習(xí)功能。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多個非常簡單的處理單元彼此按某種方式相互連接而形成的計算機(jī)系統(tǒng)，該系統(tǒng)靠其狀態(tài)對外部輸入信息的動態(tài)響應(yīng)來處理信息。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模是通過設(shè)定特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和神經(jīng)元之間的權(quán)值及閾值矩陣，建立一個反映該系統(tǒng)特性的非線性模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的方法很多，以下介紹的是其在數(shù)控機(jī)床熱誤差建模和補(bǔ)償上的應(yīng)用。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在數(shù)控機(jī)床加工熱誤差補(bǔ)償上的應(yīng)用

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即徑向基函數(shù)（Radical Basis Function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有其他前向網(wǎng)絡(luò)所不具有的最佳逼近性能和全局最優(yōu)特性，并且結(jié)構(gòu)簡單，訓(xùn)練速度快，建模訓(xùn)練時間短。同時，它也是一種可以廣泛應(yīng)用于模式識別、非線性函數(shù)逼近等領(lǐng)域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為3層，第1層是輸入層，由信號源節(jié)點(diǎn)組成；第2 層為隱含層，神經(jīng)元個數(shù)由所描述的問題確定，神經(jīng)元的變換函數(shù)是中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)非線性函數(shù)；第3層為輸出層，可對輸入模式做出響應(yīng)。張宏韜等人將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與在線建模方法結(jié)合，提出新的誤差模型和補(bǔ)償策略，以適應(yīng)工況發(fā)生較大變化情況的機(jī)床熱誤差實(shí)時補(bǔ)償[1]。他們應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)性能，對一臺數(shù)控加工中心的主軸溫度與主軸徑向熱誤差關(guān)系進(jìn)行了在線建模研究，并將建模方法用于實(shí)例分析。熱誤差建模是在同一臺機(jī)床上采集3組主軸溫度與主軸徑向熱誤差數(shù)據(jù)，其中第1、2 組的工況較接近( 每組均為60個測量值) ，第3組相差1個月左右(為40個測量值)。采用第1組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行初始化，得到RBF網(wǎng)絡(luò)模型；將工況相近的第2 組實(shí)測值代入模型，以考察該模型對熱誤差的預(yù)報精度。結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠反映數(shù)控機(jī)床的熱特性，準(zhǔn)確實(shí)時預(yù)報機(jī)床熱誤差。當(dāng)工況發(fā)生較大變化時，在線建模能夠及時補(bǔ)充系統(tǒng)信息，更好地反映機(jī)床系統(tǒng)熱性能，從而精確預(yù)報機(jī)床的熱誤差，提高了誤差補(bǔ)償效果。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線建模結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線建模流程圖

1.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用

模糊控制是一種仿人思維的控制技術(shù)，它不依賴于被控過程的數(shù)學(xué)模型。但它需要利用專家的先驗(yàn)知識進(jìn)行近似推理，缺乏再現(xiàn)學(xué)習(xí)或自調(diào)整的能力，因此自動生成、調(diào)整隸屬函數(shù)或調(diào)整模糊規(guī)則，往往成為進(jìn)行模糊控制的難題。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對環(huán)境的變化有極強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，在建模方面具有黑箱學(xué)習(xí)模式的特點(diǎn)，然而在學(xué)習(xí)完成后，從輸入、輸出數(shù)據(jù)得出的關(guān)系卻無法用人們易于接受的方式表達(dá)出來。如果能將模糊理論表達(dá)知識的能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力結(jié)合起來，提高整個系統(tǒng)對知識的學(xué)習(xí)和表達(dá)能力，將會是一種很好的控制方式?；诖?，鄭學(xué)剛等人提出了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床溫度與熱變形的數(shù)學(xué)模型[2]。該模型根據(jù)輸入輸出樣本自動設(shè)計和調(diào)整模糊系統(tǒng)的參數(shù)，并使傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中沒有明確物理含義的權(quán)值被賦予模糊邏輯中推理參數(shù)的物理含義。將模糊邏輯理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。其建立的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

在該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，機(jī)床熱誤差用4個關(guān)鍵溫度點(diǎn)來描述，對于機(jī)床主軸X、Y、Z方向的熱變形均可以采用4輸入1輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)采用7層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接推理模型，網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)4個輸入(x1，x2，x3，x4)變量和3個輸出(y1，y2，y3)變量之間的映射關(guān)系。對于每個輸入變量xi(i=1，2，3，4)均用NB (負(fù)大)，NS(負(fù)小)，Z(零)，PS(正小)，PB(正大)5個等級的模糊狀態(tài)來描述。輸入變量的各個模糊狀態(tài)的隸屬度函數(shù)由Sigmoid 函數(shù)合成得到，網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)論部分采用數(shù)值形式，得到模糊網(wǎng)絡(luò)規(guī)則形式為：

圖2 7層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

規(guī)則中的ω為網(wǎng)絡(luò)中第六層與第七層間的連接權(quán)值。

仿真實(shí)例說明應(yīng)用該模型可以將20μm 內(nèi)的數(shù)控機(jī)床熱變形補(bǔ)償?shù)?.7μm 內(nèi)，補(bǔ)償效果明顯。

1.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種概率網(wǎng)絡(luò)，它是基于概率推理的圖形化網(wǎng)絡(luò)。所謂概率推理就是通過一些變量的信息來獲取其他的概率信息的過程，基于概率推理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network)是為了解決不定性和不完整性問題而提出的。

一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph，DAG)，由代表變量節(jié)點(diǎn)及連接這些節(jié)點(diǎn)有向邊構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)間的有向邊代表了節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系(由父節(jié)點(diǎn)指向其后代節(jié)點(diǎn))，用條件概率表達(dá)關(guān)系強(qiáng)度，沒有父節(jié)點(diǎn)的用先驗(yàn)概率進(jìn)行信息表達(dá)。節(jié)點(diǎn)變量可以是任何問題的抽象，如：測試值，觀測現(xiàn)象，意見征詢等。該網(wǎng)絡(luò)適用于表達(dá)和分析不確定性和概率性的事件，應(yīng)用于有條件地依賴多種控制因素的決策，可以從不完全、不精確或不確定的知識或信息中做出推理，在多個領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用。

為消除數(shù)控機(jī)床熱誤差對加工精度的影響，吳雄彪等人提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模方法[3]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)熱誤差模型用圖論的語言系統(tǒng)地描述產(chǎn)生熱誤差的各種因素間的因果依賴關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概率推理，按照概率論的原則對各因素間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)進(jìn)行分析、利用，降低推理的計算復(fù)雜度，最終根據(jù)熱誤差值的區(qū)域概率分布得到建模結(jié)果。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)熱誤差建模流程圖如圖3所示。模型兼顧先驗(yàn)知識和樣本數(shù)據(jù)，隨著數(shù)據(jù)的更新，模型能夠反映機(jī)床加工過程中的工況變化，不斷修正建模結(jié)果。

圖3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)熱誤差建模流程圖

在吳雄彪等人提到的試驗(yàn)中，以一個四節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為例，選取環(huán)境溫度變化T0、前軸承測點(diǎn)溫度上升量T1、電機(jī)測點(diǎn)溫度上升量T2三個參數(shù)，與主軸軸向熱誤差D0、徑向Y向熱誤差D1一起，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)( 變量) 集合。根據(jù)變量之間的因果依賴關(guān)系，構(gòu)造如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過對數(shù)控加工中心進(jìn)行建模實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建模方法具有表達(dá)直觀、建模精度高和自適應(yīng)的特點(diǎn)，能有效描述機(jī)床熱誤差。

圖4 三個溫度測點(diǎn)下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.4 人工免疫RBF(Artificial Immune RBF,AIRBF) 網(wǎng)絡(luò)

人體免疫系統(tǒng)為并行分布式自適應(yīng)系統(tǒng)，能夠根據(jù)外界條件變化調(diào)整自身結(jié)構(gòu)，并可與已有算法相結(jié)合，使原有算法具備在線自主學(xué)習(xí)能力及實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡化，已廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析、模式識別、聯(lián)想記憶等工程領(lǐng)域。人工免疫RBF(Artificial Immune RBF，AIRBF) 網(wǎng)絡(luò)是結(jié)合人工體免疫系統(tǒng)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立起來的,可以實(shí)現(xiàn)RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)調(diào)整和網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的訓(xùn)練，彌補(bǔ)傳統(tǒng)RBF網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)特性，使其具備在線學(xué)習(xí)能力。

針對現(xiàn)有誤差預(yù)測模型無法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)調(diào)整和在線訓(xùn)練的不足，閆嘉鈺等人應(yīng)用人工免疫RBF(Artificial Immune RBF，AIRBF) 網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動態(tài)調(diào)整和在線學(xué)習(xí)[4]。通過數(shù)控車削中心進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并將預(yù)測結(jié)果同傳統(tǒng)RBF 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。圖5和圖6給出了兩種結(jié)構(gòu)的預(yù)測結(jié)果。結(jié)果表明，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，能夠很好適應(yīng)熱彈性變形的非線性時變特性，并能獲得更高的熱誤差預(yù)測精度和更好的對突變數(shù)據(jù)點(diǎn)的跟隨性。

圖5 傳統(tǒng)RBF預(yù)測

圖6 AIRBF預(yù)測

1.5 基于蟻群算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

蟻群算法作為一種源于自然界的新型仿生學(xué)算法，吸收了蟻群的行為特征，通過其內(nèi)在搜索機(jī)制，在眾多優(yōu)化問題的求解過程中得到了應(yīng)用。郭前建等人采用蟻群算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練，得到一種新的仿生預(yù)測模型，并將該模型應(yīng)用于Y3150 K型滾齒機(jī)中進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，使?jié)L刀主軸的熱變形誤差控制在6μm 以內(nèi)[5]。本文根據(jù)滾齒機(jī)上溫度傳感器與位移傳感器的安裝數(shù)目,采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對溫度變量進(jìn)行信息融合，該網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，輸入層有11 個節(jié)點(diǎn)，代表引起滾齒機(jī)床熱變形誤差的11個溫度變量(T1，T2，...，T11) ，輸出層有2個節(jié)點(diǎn)，代表滾刀主軸與工件主軸的徑向位移D1和D2。選擇隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為23 個。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7示。確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后對其進(jìn)行多次訓(xùn)練學(xué)習(xí)。本文采用蟻群算法對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練，從而有效改善了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，提高了模型的預(yù)測能力，并將訓(xùn)練過的模型應(yīng)用于Y3150 K型滾齒機(jī)熱誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，與未經(jīng)改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和最小二乘模型相比，該仿生預(yù)測模型的預(yù)測性能更佳、熱誤差逼近能力更強(qiáng)。

通過分析機(jī)床熱變形機(jī)制，圖8給出了采用三種不同算法滾齒機(jī)進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償?shù)恼`差曲線。結(jié)果表明，蟻群網(wǎng)絡(luò)模型不但避免了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法易于陷入局部極小的缺陷，且其預(yù)測能力較強(qiáng)、魯棒性更佳，大幅提高了熱誤差補(bǔ)償精度。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖8 補(bǔ)償后三種模型的熱誤差曲線

2 結(jié)束語

熱誤差補(bǔ)償是提高數(shù)控機(jī)床加工精度的一種重要手段，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)又是熱誤差建模和熱誤差補(bǔ)償?shù)闹饕ぞ?。本文介紹了各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在數(shù)控機(jī)床熱誤差建模和補(bǔ)償中的應(yīng)用，并以實(shí)例進(jìn)行了說明。目前，對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)算法在數(shù)控機(jī)床熱誤差建模和補(bǔ)償中的研究和應(yīng)用正如火如荼地展開。隨著各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的創(chuàng)建和各種硬件、網(wǎng)絡(luò)設(shè)備制造工藝的提高，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用將會越來越廣泛。

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[5] 郭前建,楊建國.基于蟻群算法的機(jī)床熱誤差建模技術(shù)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2009.1,Vol.43,No.5.