蔡 勇，秦現(xiàn)生，張雪峰，張培培，單 寧

CAI Yong1,QIN Xian-sheng1,ZHANG Xue-feng1,ZHANG Pei-pei1,SHAN Ning2

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院，西安 710072；2. 武警工程學(xué)院 裝備運輸系，西安 710086）

0 引言

全貌立體視覺測量是近幾十年發(fā)展起來的非接觸測量技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于國防、工業(yè)、建筑等工程實踐中[1]。在三維視覺測量過程中，由于攝像機視場限制或被測物內(nèi)凹導(dǎo)致的自遮擋等多種因素，通常需要從多角度或多攝像機分別采集被測物表面信息。所獲與掃描儀各實時位姿相關(guān)的三維點集合為多視點云，最終需歸一到世界坐標系下，稱多視點云對齊(registration)[2]。

目前有多種采集多視點云與對齊的方法。已有如雙經(jīng)緯儀法[3]，利用兩臺經(jīng)緯儀觀測被測物表面或鄰近的控制點空間坐標，求得攝像機在不同測量位置坐標系到雙經(jīng)緯儀所在世界坐標系的轉(zhuǎn)換對齊。類似的，通過激光跟蹤儀[4]或激光設(shè)備[5]確定空間標記點坐標，精度更高。求解已知坐標的空間特征點在各圖像中不同位置來對齊局部點云，或跟蹤局部攝像機坐標系原點在世界坐標系中的坐標值，隨時向世界坐標系轉(zhuǎn)換局部攝像機所獲數(shù)據(jù)。這些方法轉(zhuǎn)換次數(shù)少，使效率與精度都較高，但都是屬于點測量，匹配點冗余少，且獲得全局點的真實坐標較為困難，拍攝角度難以控制，易遮擋。Besl提出的ICP(Iterative Closed Point)[6]及其改進算法[7]是目前一種基本對齊算法。該算法對起始狀態(tài)要求很嚴，否則易產(chǎn)生誤匹配而陷入局部極小值，每次迭代都需計算目標點集內(nèi)每個點在參考點集內(nèi)對應(yīng)點，導(dǎo)致計算量很大。此外，可以借助外部移動或轉(zhuǎn)動設(shè)備引導(dǎo)掃描，如根據(jù)精密旋轉(zhuǎn)臺或移動平臺[8]運動對齊各局部數(shù)據(jù)，由于移動機構(gòu)精度高，依預(yù)定攝像機拍攝視角規(guī)劃移動路徑，令全貌測量數(shù)據(jù)完整、冗余量可控。其不足是定制的運動設(shè)備會使系統(tǒng)柔性和適應(yīng)性下降，制造成本高昂。

為了提高系統(tǒng)移動的柔性和對齊效率，提出基于通用型關(guān)節(jié)機器人引導(dǎo)掃描儀的全貌測量新方法。根據(jù)已規(guī)劃掃描路徑，利用運動學(xué)逆解求出各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍函數(shù)。通過兩次移動機器人所獲圖像與末端執(zhí)行器位移信息，導(dǎo)出掃描儀下三維點云數(shù)據(jù)向世界坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。并按圖像重疊比例給出掃描路徑中拍攝點的各關(guān)節(jié)位姿，指導(dǎo)掃描器拍攝并進行數(shù)據(jù)對齊。

1 參數(shù)化掃描軌跡規(guī)劃

1.1 掃描軌跡運動學(xué)逆解

設(shè)計選用全轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)型ABB-IBR140-M2000型機器人，具有6個自由度，所有6關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。其使用前置D-H方法對機器人進行運動學(xué)描述，各連桿坐標系位置如圖1所示。

圖1 六關(guān)節(jié)機器人各關(guān)節(jié)前置D-H方法參數(shù)

各旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)Ji(i=1,2,…,6)基本參數(shù)的范圍如表1所示。

表1 前置D-H坐標系6關(guān)節(jié)機器人相鄰連桿參數(shù)

基于前置D-H方法第i個關(guān)節(jié)與相鄰的第i+1個關(guān)節(jié)坐標轉(zhuǎn)換矩陣Mii+1為：

通過各個關(guān)節(jié)的依次轉(zhuǎn)換，最終總轉(zhuǎn)換矩陣為各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)換矩陣的連乘：

根據(jù)Pieper準則，此類型機器人的后3個軸線交于共同的一點，可以得到其運動學(xué)逆問題(IKP)的解析封閉解。機器人構(gòu)件d4的末端點即J4，J5，J6共有交點Oe作為機器人末端位置點。機器人基礎(chǔ)坐標系在第一、二軸的交點Ow作為掃描系統(tǒng)世界坐標系原點。根據(jù)末端位置XL(xL,yL,zL)求解轉(zhuǎn)換矩陣M16，就可得到各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍函數(shù)。最終可解得各關(guān)節(jié)運動學(xué)逆問題結(jié)果。

1.2 機器人逆運動學(xué)結(jié)果仿真

對空間所占三維尺寸接近的被測物進行全貌測量時，可以利用掃描儀對其進行環(huán)形圍繞掃描。根據(jù)被測物與機器人基座距離，確定螺旋線參數(shù)方程為：

依據(jù)此參數(shù)化軌跡參數(shù)方程，機器人運動學(xué)逆解軌跡規(guī)劃運動范圍仿真如圖2所示。

圖2 依規(guī)劃軌跡掃描關(guān)節(jié)機器人逆解結(jié)果

2 多位置掃描數(shù)據(jù)對齊

掃描儀的三維數(shù)據(jù)獲得原理是主動結(jié)構(gòu)光測量方式之一，由投影儀投出正弦光柵圖案，兩個攝像機組成的交匯軸雙目視覺系統(tǒng)拍攝被物體表面形狀調(diào)制而扭曲的光柵圖案，經(jīng)解相算法處理圖像，獲得被測物表面三維點云[9]。掃描儀拍攝掃描三維點云中某點數(shù)據(jù)XL(xL,yL,zL)是其攝像機坐標系下數(shù)據(jù)，需要轉(zhuǎn)換到機器人基座所在的世界坐標系下的Xw(xw,yw,zw) 。若求解出掃描儀坐標系下點XL與機器人末端坐標系下點Xw之間的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t，就可以通過R與t組合的齊次轉(zhuǎn)換矩陣X將多個不同位置的掃描點云數(shù)據(jù)對齊到世界坐標系下。下面分別求解R與t。

操縱機器人，從兩個不同的空間點掃描被測物，可獲得某特征點兩個不同的掃描儀坐標系下齊次坐標Xc1(xc1,yc1,zc1,1)T，Xc2(xc2,yc2,zc2,1)T，通過標定掃描儀中的攝像機，分別獲得掃描儀在兩點之間的外參變化Rc與tc，其組合的4×4齊次轉(zhuǎn)換矩陣C滿足：

同時，末端執(zhí)行器移動前后兩點的齊次坐標Xd1(xd1,yd1,zd1,1)T，Xd2(xd2,yd2,zd2,1)T則由機器人控制器讀出并求解其間的實際旋轉(zhuǎn)Rd和平移向量Td，構(gòu)成了機器人末端執(zhí)行器4×4齊次移動矩陣D。兩點間關(guān)系為：

而掃描儀圖像點中與機器人之間的點轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

Xc1=X.Xd1；Xc2=X.Xd2，其中X為待求的掃描儀到末端執(zhí)行器的齊次轉(zhuǎn)換矩陣。由以上及式(3)-式(4)可以推出：

其中，僅R與t未知，構(gòu)成掃描儀中攝像機坐標系到機器人末端執(zhí)行器之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

實際求解時，操縱機器人末端執(zhí)行器移動到不同兩點1與2，可得四個關(guān)系式：

其中的Rc1、tc1、Rc2、tc2分別由兩次移動前后的3次攝像機標定所得外參數(shù)求得。Rd1、td1、Rd2、td2則由機器人移動前后控制器給出3點空間位姿參數(shù)求得。求解式(7)、(9)可得R；代入式(8)、(10)求解可得t。只要兩次移動的旋轉(zhuǎn)軸互不平行，且不是純平移運動時，由R與t構(gòu)成的轉(zhuǎn)換矩陣X是唯一確定的。

3 實驗與精度分析

3.1 掃描儀標定與對齊轉(zhuǎn)換矩陣求解

掃描系統(tǒng)固定在框架內(nèi)，安裝于機器人末端執(zhí)行器上。攝像機選用Basler-piA2400黑白數(shù)字攝像機，分辨率為2448 pixel×2050 pixel，鏡頭焦距12mm，單次光柵掃描范圍在物距為120mm時，測量范圍為100mm×100mm。理論上的測量精度可達到100/2050=0.05mm。操縱機器人移動，距離過大，會使掃描儀攝像機的共同視場減小，距離過小又會使結(jié)果準確度下降。兩次移動從世界坐標點(0.05,-0.09,0.33),到1點(0.15,0.04,0.47)和2點(0.03,0.20,0.27)。

移動前后標定的三個外參數(shù)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量分別為：

控制器讀出末端執(zhí)行器旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量分別為：

將(7)-(10)，代入上述值，求解得到的轉(zhuǎn)換矩陣X為：

3.2 掃描與點云對齊

考慮精度與效率因素，選擇點云重疊比例為20%。拍攝點旋轉(zhuǎn)每π/4角度進行一次拍攝，由掃描儀在各拍攝點所獲圖像求解的點云坐標經(jīng)X轉(zhuǎn)換后結(jié)果如表2所示。

單次掃描范圍約為100mm×100mm，對齊結(jié)果如圖3所示，(1)-(8)為環(huán)繞目標掃描的攝像機的局部點云數(shù)據(jù)，(9)為相鄰點云拍攝中介靶標定位對齊后的數(shù)據(jù)。在Imageware軟件中檢查點云對齊處剔除奇異點后誤差最大為0.086mm。

表2 掃描儀在各拍攝點的空間坐標與姿態(tài)

圖3 各角度采集點云數(shù)據(jù)(1)-(8)及相鄰點云(6)與(7)的對齊結(jié)果(9)

3.3 精度與效率分析

在影響精度的方面，被測物經(jīng)掃描轉(zhuǎn)換為計算機模型的各個步驟都會帶入不同程度的誤差。上述最大對齊誤差即為多種誤差的綜合。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)主要的誤差與可能的修正方式如下：

1）點云獲取誤差：依照掃描儀自身標定結(jié)論，其精度指標最大不超過0.03mm。通過提高內(nèi)部圖像處理算法精度減少誤差，改善掃描結(jié)果。

2）點云對齊誤差：點云對齊矩陣X求解時，計算轉(zhuǎn)換矩陣存在計算舍入與量化誤差，導(dǎo)致各旋轉(zhuǎn)矩陣R正交性不一致。增加檢驗其正交性，并進行多次計算平差，可以減少轉(zhuǎn)換對齊誤差。

3）機器人運動誤差：控制器與末端執(zhí)行器之間需經(jīng)過多關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)換，每次轉(zhuǎn)換存在累積誤差并被逐級放大。通過增加初始端關(guān)節(jié)的剛度，并進行多次標定，尋找出誤差范圍并取均方值，代入機器人控制器中以補償移動誤差。

4）掃描儀攝像機系統(tǒng)誤差與標定誤差：攝像機系統(tǒng)標定一直是難點問題，目前標定精度較高，一次標定在多次掃描中可重復(fù)。若選用更高質(zhì)量光學(xué)鏡頭，可以最大程度降低攝像機導(dǎo)入誤差。

5）其他誤差：如掃描儀投影的光柵條紋誤差；圖像采集時的環(huán)境光影響導(dǎo)致圖像邊緣提取誤差；點云后期處理誤差等。需要在操作中各個環(huán)節(jié)上控制干擾，但同時也引起了效率的下降。

在效率方面，先使用B方法進行比較：參考文獻[8]中部分設(shè)置進行掃描。利用定制的環(huán)形平臺方式。平臺導(dǎo)軌半徑340mm，調(diào)整安裝座修正掃描儀轉(zhuǎn)動半徑至120mm，通過環(huán)形平臺精確分度控制點確定掃描儀拍攝位姿，取8點環(huán)繞被測物掃描采集點云。繼續(xù)使用C方法比較：依被測物位置，使用標尺標記8處拍攝點，手工將掃描儀放置于各拍攝點采集點云，利用被測物表面密布標記點方式對齊點云，后期需要修補數(shù)據(jù)中的標記點缺失點云。將B方法與C方法結(jié)合本文所提A方法的各步驟耗時與最終精度如表3所示。可見在點云對齊精度差別不大的情況下，本文提出方法可減少大量操作時間。

表3 三種掃描方式的效率比較

4 結(jié)論

提出了參數(shù)化軌跡導(dǎo)引機器人進行多視角全貌掃描新方法。確定關(guān)節(jié)機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)，對于參數(shù)化掃描路徑進行了仿真與實際運行，同時分析了掃描后的點云對齊原理，導(dǎo)出轉(zhuǎn)換矩陣。在范圍250mm×80mm×80mm被測物所在空間內(nèi)，對齊精度小于0.086mm。點云數(shù)據(jù)對齊的實驗結(jié)果表明，方法操作可行，有效提高效率，為點云獲取和對齊方式提供了新的思路。

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