李 健，戚 暉，趙玉良，陳凡明

LI Jian,QI Hui,ZHAO Yu-liang,CHEN Fan-ming

（山東電力研究院，濟(jì)南 250101）

0 引言

主從控制機(jī)械臂具有良好的工業(yè)化產(chǎn)品特性,控制實(shí)時(shí)性較好，操作簡便，運(yùn)行可靠，可替代人工完成作業(yè)頻率較高的任務(wù)[1]。主從控制結(jié)構(gòu)要求主手操控和從手機(jī)械臂分開安裝在各自的支承底架上，通過操控主手實(shí)現(xiàn)從手機(jī)械臂的同步動(dòng)作。因此，支承底架作為機(jī)械臂的支承骨架，是安裝附件及其他零部件的基礎(chǔ)，并保持主從手在工作過程中相對(duì)準(zhǔn)確的位置。支承底架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)必須保證它有足夠的強(qiáng)度和剛度，既不能產(chǎn)生裂紋，也不能出現(xiàn)過大變形。

本文針對(duì)主從控制機(jī)械臂支承底架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用三維軟件建立實(shí)體模型，并通過有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，得出了支承底架在承受工作載荷工況下固有頻率和模態(tài)振型，通過振型分析找到了支承架振動(dòng)的薄弱部位,提出了相應(yīng)的改進(jìn)方案，進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，減小支承架變形和振動(dòng)，降低系統(tǒng)噪聲，為改善支承強(qiáng)度、改進(jìn)底架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 主從控制機(jī)械臂支承架有限元模型的建立

1.1 支承架實(shí)體模型的建立

實(shí)體模型建立合理與否對(duì)接下來的網(wǎng)格劃分以及最終計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性具有重要的影響。支承底架結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，分布有各種加強(qiáng)筋、凸臺(tái)和縱橫加強(qiáng)腹板。同時(shí)，作為機(jī)械臂的主要承力部件，在工作過程中其受力情況也極為不均勻，既要承受自身載荷對(duì)支承架作用力，又要承受作業(yè)過程中外加載荷施加底架的作用力及力矩。其結(jié)構(gòu)和受力的復(fù)雜性決定了它是機(jī)械臂的關(guān)鍵部件，直接影響機(jī)械臂整機(jī)性能和可靠性。

圖1 支承底架三維實(shí)體建模

在利用三維軟件建立其實(shí)體模型時(shí)不可能每一個(gè)細(xì)節(jié)都一一考慮，綜合考慮計(jì)算精度的影響及有限元模型的計(jì)算規(guī)模，根據(jù)圣維南原理，對(duì)部分局部特征進(jìn)行了如下簡化：1）忽略底架內(nèi)部工藝孔；2）忽略各加強(qiáng)筋處的過渡圓角；3）忽略除主支承孔以外的小螺栓孔。建成的實(shí)體模型如圖1所示。

圖2 支承底架有限元模型

1.2 支承架有限元模型的建立

實(shí)體模型以IGES格式導(dǎo)入有限元軟件。進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，首先必須確定單元類型[2]。選用十結(jié)點(diǎn)四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，該四面體單元通過10個(gè)節(jié)點(diǎn)來定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿著X，Y，Z方向平移的自由度，它具有二次迭代的特性，對(duì)邊界擬合的能力強(qiáng)，適用于劃分由各種CAD/CAM 導(dǎo)入的不規(guī)則網(wǎng)格的模型[3]。主從控制機(jī)械臂支承底架材料為HT200，其彈性模量E=1.5×105MPa，泊松比μ=0.28。劃分網(wǎng)格時(shí)，首先對(duì)加載部位進(jìn)行尺寸控制，然后在網(wǎng)格劃分工具對(duì)話框中選擇6級(jí)精度對(duì)模型進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，劃分后分別得到64194節(jié)點(diǎn)和179843個(gè)單元，劃分結(jié)果較理想，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

2 主從控制機(jī)械臂支承架有限元模態(tài)理論分析

將主從控制機(jī)械臂支承架結(jié)構(gòu)近似看為線性系統(tǒng)，則位移和外力都是時(shí)間的常數(shù)?？紤]到阻尼力與速度成正比、慣性力與加速度成正比，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，該機(jī)體動(dòng)力平衡方程如下：

式中：[M]、[C]、[K]— —總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣

{F(t)}— —結(jié)構(gòu)的激振力向量

若無外力作用即{F(t)}={0}時(shí)則得到系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程。在求解結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的固有頻率和振型即求結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型時(shí),阻尼對(duì)它們影響不大,因此阻尼項(xiàng)可以略去,這時(shí)無阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

設(shè)結(jié)構(gòu)作下述簡諧運(yùn)動(dòng)：

把上式代入式(2)，可得齊次方程，如下：

在自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)中各結(jié)點(diǎn)振幅{φ}不全為零，因此式(4)中括號(hào)內(nèi)矩陣的行列式之值必為零，由此得到結(jié)構(gòu)自振頻率方程，即：

結(jié)構(gòu)剛度矩陣[K]和質(zhì)量剛度矩陣[M]都是n階方陣，其中n是結(jié)點(diǎn)自由度的數(shù)目，所以式(5)是關(guān)于ω2的n次代數(shù)方程，由此可求得n個(gè)固有頻率ωi(i=1,2,3...,n)，對(duì)于每個(gè)固有頻率 ，由式(4)可確定 個(gè)結(jié)點(diǎn)振幅構(gòu)成的一個(gè)列向量工程上稱為振型，其振幅構(gòu)成固定的形狀，絕對(duì)值可以任意變化[4]。到此，通過求解式(5)便可求得系統(tǒng)的固有頻率及其對(duì)應(yīng)的振型。

3 主從控制機(jī)械臂支承架模態(tài)分析

3.1 邊界條件的施加

主從控制機(jī)械臂支承架在實(shí)際工作狀態(tài)下，通過支架底部兩縱向桿地腳螺栓固定在水泥地板上。為使計(jì)算能夠反映支承架的實(shí)際情況，對(duì)支承架施加以下約束：

1）支承底架位移約束：對(duì)該支承底架底部兩縱向連接桿施加全約束；

2）支承底架所受載荷：單個(gè)從手機(jī)械臂自重59kg，單個(gè)主手自重12.7kg；機(jī)械臂伸展開長度1289mm，機(jī)械臂手爪平舉位置最大持重45 kg，支承底架承受側(cè)翻力矩568.5 N.M；

將載荷加載完畢，確定條件滿足后，運(yùn)行當(dāng)前求解命令，進(jìn)行模態(tài)元分析。

3.2 約束模態(tài)結(jié)果分析

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行ANSYS有限元模態(tài)分析，一般不必求出系統(tǒng)的全部固有頻率和振型，振動(dòng)可以表達(dá)為各階固有振型的線性組合，其中低頻的固有振型要比高頻對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響大，因此，低價(jià)振型對(duì)支承架的動(dòng)態(tài)特性起決定作用，所以進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性分析計(jì)算時(shí)，只需對(duì)其前幾階振型進(jìn)行分析即可[5]。該分析提取了箱體的前十階模態(tài)，其固有頻率值如表1所示，振型如圖3-12所示。

表1 固有頻率值

圖3 一階振型圖

圖4 二階振型圖

圖5 三階振型圖

圖6 四階振型圖

圖7 五階振型圖

圖8 六階振型圖

圖9 七階振型圖

圖10 八階振型圖

圖11 九階振型圖

圖12 十階振型圖

如圖3-圖12所示，一階振型為左右兩主手支承柱以z軸為中心軸向左右兩側(cè)異向擺動(dòng)，主手底部連接兩槽鋼沿y軸上下振動(dòng)。二階振型左右主手支承柱連同底部連接兩槽鋼沿z軸前后同步擺動(dòng)。三階振型左右機(jī)械臂支承柱及其底部連接兩槽鋼以z軸為中心向左右兩側(cè)異向擺動(dòng)，導(dǎo)致機(jī)械臂兩連接槽鋼中部上下振動(dòng)。四階振型為左右主手支承柱沿z軸前后異向擺動(dòng)，底部連接兩槽鋼發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。五階振型為左右兩主手支承柱以z軸為中心左右同步擺動(dòng)。六階振型為左右機(jī)械臂支承柱前后同步擺動(dòng)，底部連接兩槽鋼上下異向振動(dòng)。七階振型左右機(jī)械臂支承柱沿z軸前后異向擺動(dòng)，底部連接兩槽鋼發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。八階振型為左右機(jī)械臂支承柱以z軸為中心左右同步擺動(dòng)，底部連接兩槽鋼彎曲變形。九階振型左右兩主手支承柱左右擺動(dòng)并發(fā)生彎曲變形，底部連接兩槽鋼彎曲變形。十階振型左右兩主手支承柱上下振動(dòng)并發(fā)生彎曲變形，底部連接兩槽鋼彎曲變形。

通過前十階振型分析可以看出，主手支承柱和從手機(jī)械臂支承柱，以及與它們相連接的底部槽鋼不僅有左右、前后的擺動(dòng)，還有扭轉(zhuǎn)變形，這些都將影響主從控制機(jī)械臂的強(qiáng)度和剛度。支承底架所受應(yīng)力較大區(qū)域分布在從手機(jī)械臂支承兩橫向槽鋼與底部兩縱向連接桿周圍，且應(yīng)力最大點(diǎn)位于其連接處。因此，此處是支承底架最容易發(fā)生疲勞破壞的位置，應(yīng)改進(jìn)該處結(jié)構(gòu)布置，適當(dāng)增加該處的加強(qiáng)桿或加強(qiáng)筋來緩解之。

3.3 改進(jìn)措施

在主手支承底部連接橫向槽鋼與從手機(jī)械臂支承底部連接橫向槽鋼處，增加兩斜支承桿，來提高支承架的整體結(jié)構(gòu)性能，重新構(gòu)建支承架實(shí)體模型如圖13所示。導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行有限元分析，劃分網(wǎng)格得到66613節(jié)點(diǎn)和188369個(gè)單元，劃分結(jié)果較理想，如圖14所示。

圖13 修改后三維實(shí)體建模

圖14 修改后有限元模型

對(duì)修改后的模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到原結(jié)構(gòu)和修改后結(jié)構(gòu)的固有頻率和最大變形量如表2所示。

由表2分析可以，修改后的結(jié)構(gòu)各階振型的固有頻率都略有增加，并且階數(shù)越大，頻率的增加量越大，這主要是由于優(yōu)化后的支承架剛度增大，可見結(jié)構(gòu)修改后影響的是高階模態(tài)。優(yōu)化前后振型變化不大，修改后結(jié)構(gòu)變形量明顯減小，振動(dòng)降低，優(yōu)化效果顯著，能夠抑制因變形而對(duì)支承架造成的不良影響，達(dá)到了優(yōu)化目的。

表2 結(jié)構(gòu)修改前后固有頻率和最大變形量

4 結(jié)束語

采用ANSYS有限元分析方法,得出了主從控制機(jī)械臂支承架約束模態(tài)的固有頻率及相應(yīng)振型，清楚了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，找到了該支承架剛度薄弱環(huán)節(jié)并據(jù)此提出了相應(yīng)的修改方案，進(jìn)行機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)的支承架達(dá)到以下效果：

1）優(yōu)化后支承架最大變形量減小，振動(dòng)降低，并能減小因支承架變形對(duì)主從機(jī)械臂使用性能的不良影響；

2）優(yōu)化后支承架振型與改進(jìn)前相比，支承架性能更穩(wěn)定；

3）依據(jù)振型分析支承架性能，以此改進(jìn)支承架結(jié)構(gòu)，此方法極大提高了分析精度、設(shè)計(jì)質(zhì)量并縮短了設(shè)計(jì)周期，為進(jìn)一步改善支承架類剛度、改進(jìn)支承架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

[1] GRIPS Manipulator System Manual.003-5005-00 Rev6.

[2] 周寧.ANSYS機(jī)械工程應(yīng)用實(shí)例[M].北京：中國水利水電出版社,2006.

[3] 周長城,胡仁喜,熊文波. ANSYS11.0基礎(chǔ)與典型范例[M].北京：電子工業(yè)出版社,2007.

[4] 朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用[M].北京：中國水利水電出版社,1998.

[5] 崔振家,汪鴻振.基于ANSYS的前傳動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)分析[J].噪聲與振動(dòng)控制,2007,6：36-38.