李峰，劉熠志

低副瓣多波束Rotman透鏡天線設計?

李峰，劉熠志

（中國西南電子技術研究所，成都610036）

設計了一個工作于Ka頻段的16波束H面波導結構低副瓣多波束Rotman透鏡天線。各相鄰波束間隔小于半功率波束寬度。采用相鄰波束副瓣對消的原理實現(xiàn)了降低副瓣目的。實測結果表明，與未采取對消的天線相比，天線副瓣電平平均降低了10 dB。給出了H面喇叭激勵下透鏡內電磁場計算公式及陣列輪廓的截獲損耗。螺釘移相器的應用縮小了透鏡天線尺寸。

多波束天線；Rotman透鏡；波導；螺釘移相器；低副瓣；Ka頻段

1 引言

與二維有源相控陣相比，為了比較經濟地達到二維電掃描的要求，常采用電子開關切換多波束天線的方式來達到此目的。Rotman透鏡天線就是一種便于制作的多波束天線，不過其副瓣電平一般較高。

為達到較低的副瓣，現(xiàn)階段主要有4種方法：一是通過在各個波束口添加新的加權網絡［1］得到；二是在多波束應用中可以通過增加波束口照射口徑尺寸［2］的途徑來降低副瓣；三是用一個小透鏡作為初級多波束饋源照射另一個較大的透鏡［3］；四是在輻射單元中加衰減器，從中心端口開始逐漸增加其衰減幅度［4］。

上述4種方案都能有效降低副瓣，特別是第一種，文獻報道可到-33 dB的水平，但是目前基本限于單個波束應用，很難用于多波束情況。第二種只能在基于TEM波傳輸?shù)那闆r下應用，對波導結構而言隨著單個波束口口徑尺寸的增加會出現(xiàn)高次模，因此不便于應用。但是這一方案的波束間隔過大，各相鄰波束交疊電平遠低于-3 dB（一般為-10 dB）。第三種從天線原理來看是用一個大口徑饋源代替一般的喇叭照射陣面輪廓，與第一種方案的原理相似，都是通過提高邊照水平來降低副瓣，只不過初級多波束饋源取代了加權網絡，同時實現(xiàn)了在不低于3 dB交叉電平情況下的低副瓣多波束，只是整個天線的尺寸增加過大。第四種方案仍然是依據(jù)降低邊緣照射電平的原理來減小副瓣，但是這種方案要增加天線的插入損耗，按-23 dB設計會帶來2～4 dB的額外插損，還要考慮衰減器帶來的相位變化并加以相應的補償。

上述4種方案只有后兩種能夠同時做到低副瓣與高的波束交疊電平，但也有尺寸過大或損耗增加的不足，因此需要采用一種新的方法來設計低副瓣多波束高交疊電平的Rotman透鏡天線。本文結合方案一和方案二的特點設計了工作于Ka頻段的H面波導饋電Rotman透鏡，采用波束對消實現(xiàn)低副瓣特性。將波束口照射口徑設計成可變（通過開關切換）、大口徑，并且每個相鄰波束對應照射口徑的中心距約為口徑寬度和的1／2。其特點在于：實現(xiàn)了多波束低副瓣，相鄰波束的間距小于半功率波束寬度，滿足雷達、告警等系統(tǒng)對波束覆蓋的要求；天線效率較高（采用空氣波導結構）；與多級透鏡相比尺寸較小。

2 天線原理

Rotman透鏡天線是一種寬帶寬角掃描天線，其寬角掃描能力是由焦弧張角α的大小決定的，通?？梢赃_到120°左右；根據(jù)等光程原理設計出的透鏡天線原則上帶寬沒有限制，但是實際構成透鏡的各個電路部件如陣列輻射單元、傳輸線、傳輸線與透鏡體的接頭、調相機構以及它們相互間的互耦影響決定了整個天線的工作帶寬。不過對于一般的應用而言，這些部件的帶寬都是足夠的。

Rotman透鏡天線由波束口、波束口與波束口輪廓間傳輸線、波束口輪廓、透鏡腔體、陣列輪廓、陣列輪廓與輻射單元間傳輸線、輻射單元組成。圖1為三焦點Rotman透鏡的橫截面，其陣列輪廓必須滿足波束口到波前的等光程條件。波束輪廓為一段圓弧，陣列輪廓為滿足等光程條件下的一段曲線。焦點F0位于圓弧中心，偏軸焦點F1、F2對稱地分別位于圓弧兩端。陣列輪廓與輻射單元通過一組W（n）波導傳輸線聯(lián)接。從波束口輪廓上的每個波束口激勵出的電磁波將會在外部空間形成對應波束指向的輻射波束。兩個偏軸焦點與X軸形成α夾角，其對應的波束指向與X軸夾角為β。

為導出陣列輪廓，采用射線法求解等光程條件。定義偏軸焦點F1、F2到O1的距離為偏軸焦距，記為F，所張的夾角記為α；正軸焦點F0到O1的距離為正軸焦距，記為G。從F1出發(fā)的射線經P（x，y）點通過W（n）傳輸線從輻射陣面到達波前相應點的光程應等于從F1出發(fā)的射線經O1點通過W（0）傳輸線從輻射陣面到達波前相應點O2的光程。其數(shù)學表達式如下：

其中

將α、β、G、F值代入即可求得對應的X、Y與W（n）。

陣列口到輻射單元間的等長波導通常占據(jù)了大量的區(qū)域，為了減小天線尺寸以螺釘移相器來實現(xiàn)不等長波導時的各傳輸路徑等相位，可明顯縮小天線在橫向與縱向兩個方向上的尺寸，但要帶來工作帶寬的損失。從圖2可以直觀清楚地看到在相同的透鏡腔體條件下采用移相器后尺寸縮小的對比效果。

3 天線設計

計算位于平行金屬板內的H面喇叭（用于波束口輪廓及陣列口輪廓）在透鏡內的場分布可以得到陣列口口徑場幅度分布，進而預測出輻射場方向圖特性。以理論計算的陣列口口徑分布作為全尺寸模型仿真的初值，經優(yōu)化得到最終的設計后投圖加工。因此理論計算是設計的第一步工作。

3.1 平行金屬板內的H面喇叭輻射場計算

我們已知電場的方向在Z向，并且由于該方向上的尺寸較小，場分布是均勻的。在Y方向上呈半余弦分布。

如圖3所示，傳輸在平行金屬板內的H面喇叭激勵起的電磁場滿足齊次波動方程：

波導的長邊a沿輪廓曲線放置，設口徑場沿y、z軸分別為余弦分布和均勻分布，將式（7）寫為直角坐標形式為

將式（8）作y的傅里葉變換得：

上式為常系數(shù)二階齊次微分方程，它的通解為

為求出式（11），作ky的反傅里葉變換得：

于是式（12）可寫為

式（14）可以認為是一個一維傅里葉逆變換，從而

上式中的積分核是一個快速振蕩的函數(shù)，用普通方法計算很難收斂，可利用駐相法求得近似解，得到式（17）。

其歸一化方向函數(shù)可寫為

3.2 傳輸函數(shù)

電磁波從波束口輪廓第i波束口處的H面喇叭發(fā)射，在高為h的平行板傳輸線中經過一段距離r到達另一端的陣列輪廓第j陣列口處的H面喇叭，其間既有傳輸路徑損耗又有兩喇叭間相對夾角引起的方向性。它們間的功率傳輸函數(shù)關系不僅決定了輻射陣面的口徑分布而且也確定了透鏡腔體內的能量截獲率，是透鏡天線理論設計的基礎，因此有必要加以推導。

如圖4所示，ar、at分別為接收天線與發(fā)射天線的口徑寬度，r是收發(fā)天線之間的距離，θ和φ分別是r與收發(fā)天線口徑法線的夾角。發(fā)射天線在Δθ角域內的功率被接收天線截獲，視在寬度為

其分布為半余弦，因此接收天線口面電場幅度為E（r，θ），接收功率為

其中：

式中，E（r，θ）為發(fā)射天線在（r，θ）處產生的場強值。發(fā)射功率可由發(fā)射天線口徑分布（21）得到：

如圖5所示，從第i個發(fā)射喇叭到第j個接收喇叭的功率傳輸系數(shù)為

透鏡第i個波束口的插入損耗為

3.3 標準三焦點Rotman透鏡天線

取透鏡天線各參數(shù)如表1所示，以H面喇叭為輻射單元。

根據(jù)前面H面喇叭方向圖及傳輸函數(shù)得到各輻射單元口徑分布。需指出的是，圖6和圖7中的插入損耗未計入電導率、反射等因素，僅考慮了截獲效率。

透鏡各波束口到陣列口的插入損耗約為0.7～0.8 dB（圖6），位于中心的端口較邊緣處較小，這是由于陣列口各喇叭均直接指向中心波束端口。當工作頻率增加時透鏡的插入損耗會減?。▓D7），因為這時的波束口H面喇叭的口徑-波長比變大，等效為發(fā)射與接收陣列的照射錐削增加，從而增加了能量的截獲效率。

圖8 和圖9表明，由于邊緣輻射單元的電平錐削約為-4 dB，對應的副瓣電平為-16.14 dB，兩個邊頻的副瓣電平還要差一些，約為-13 dB，這是因為波導內傳輸?shù)牟皇荰EM波，必然要在陣列口輪廓與輻射單元間的聯(lián)接傳輸線中產生色散，破壞除中心頻率外的其它工作頻率下各端口的相位特性，使得等光程條件無法得到滿足。中心端口（8＃）形成的陣列口口徑分布完全對稱（圖8），而邊緣端口（1＃）則略有傾斜，這與波束端口在透鏡中所處位置是相對應的。

若要滿足-20 dB副瓣的要求需要-8 dB邊照，考慮到實際加工情況及透鏡腔體兩端網絡的設計及制作誤差還需要更大的錐削電平才行。但是這一要求對于波導結構的三焦點Rotman透鏡天線而言無法達到。

3.4 低副瓣Rotman透鏡天線

由于標準三焦點Rotman透鏡天線不論其參數(shù)如何選取，它對應的陣列口口徑幅度分布錐削都不夠大，無法取得低副瓣的效果。

我們知道，天線兩相鄰波瓣的相位正好差180°（圖10），如果讓兩個波束間隔一定角度，使得左波束的第一零點與右波束的第二零點重疊，造成同一方向上左右兩波束的相位差180°，將兩波束相加，則合成波束的副瓣會得到一定程度降低。此外，從圖10可觀察到合成波束的主瓣寬度與左／右波束相比得到較大程度的展寬。由陣列天線的理論可知，波束寬度與副瓣是一對矛盾，副瓣電平降低將引起口徑效率的降低，從而展寬波束寬度。相鄰波束旁瓣對消方法得到的合成方向圖也滿足此普遍規(guī)律。

顯然，當?shù)谝桓卑昱c第二副瓣的零點寬度相同時副瓣對消的效果最好。對于按等間距d排列的N個等幅各向同性點源，方向圖上的各個零點位于［5］：

式中，K取值1，2，3，…。如果陣列很長，滿足Nd＞＞Kl，則有：

上式表明，在陣列足夠大的情況下方向圖的前面幾個零點基本為等間距，因此其第一、二副瓣寬度近似相等。

對于有加權的口徑分布情況，結果與等幅的均勻分布有差異，但是當即加權程度輕時其結果應較為一致。

在三焦點Rotman透鏡中以這種方式處理（圖11）。在其17個波束端口后增加15個單刀雙擲開關與16個3 dB功分器組成旁瓣對消網絡，該網絡的輸出端形成16個新的波束端口。與三焦點透鏡天線相比，這16個新波束端口的副瓣將得到明顯降低。新增加的對消網絡在Ka頻段會引起2 dB的插入損耗。

4 實驗結果及分析

為了驗證對消設計的效果，一般三焦點Rotman透鏡與采取對消措施的三焦點Rotman透鏡各加工了一件實物并進行測試。

三焦點透鏡天線與低副瓣透鏡天線各參數(shù)見表1，以H面喇叭為輻射單元。低副瓣透鏡的波束口輪廓上有17個H面喇叭，三焦點透鏡的波束口輪廓上有16個，兩種天線的波束口輪廓上H面喇叭口徑的總長相等。

低副瓣透鏡天線測試結果表明（圖12），天線副瓣在1 GHz帶寬內小于-20 dB。僅在波束1，4＠f0-0.5 GHz，波束8＠f0和波束6＠f0+0.5 GHz時略有升高。由于天線尺寸較大（284mm×330mm），焊接質量很難做到沒有虛焊，實驗件經檢測有4處虛焊（最大虛焊長度5mm），還有部分區(qū)域有焊料堆積。這些瑕疵都直接影響到陣面的幅相分布，引起副瓣惡化。由于天線波束掃描角度最大16°，因此各波束3 dB波束寬度變化不大，約為2.54°～2.67°與仿真值2.52°～2.59°一致。

圖13 為三焦點透鏡的結果，其副瓣電平在-10～-16 dB之間變化。實測結果與仿真值相比，副瓣有約3 dB的偏差。與低副瓣透鏡相同，也是由于焊接質量引起的。主瓣波束寬度約1.87°～2.01°，與仿真值1.89°～1.93°完全吻合。圖12、13對應的透鏡采用了相同的參數(shù)，低副瓣透鏡因為做了旁瓣對消，波束寬度展寬了1.37倍，與圖10顯示的效果一致。

結合圖11的電路結構從口徑天線的觀點出發(fā)，可以理解為低副瓣透鏡每個合成波束都是通過兩個相鄰的H面喇叭來照射陣列口輪廓，因此與三焦點透鏡的一個喇叭口徑寬度相比大約增加一倍，于是兩種透鏡的陣列口輪廓上的場幅度加權出現(xiàn)了明顯差異。由天線理論可知，此差異將展寬波束寬度、降低副瓣電平。同時各相鄰合成波束對應的喇叭對的相位中心間距仍然等于兩個喇叭的間距，從而兩相鄰合成波束的指向夾角近似等于未做相加處理前的兩相鄰波束指向夾角。

5 結論

本文研究了降低多波束Rotman透鏡天線副瓣的方法，驗證了旁瓣對消方法，與多級透鏡級聯(lián)和在各陣列口加衰減器［4］的方法相比，其優(yōu)點是尺寸小、衰減小、無相位補償。該方法將H面波導饋電的多波束Rotman透鏡天線副瓣從-10 dB減小到-20 dB，具有通用性，可推廣到其它類型陣列天線。螺釘移相器的應用在天線橫截面的兩個方向上都顯著縮小了幾何尺寸，但是犧牲了工作帶寬，因此只能在工作帶寬不大的情況下采用。

［1］Michael JMaybell.Printed Rotman Lens-Fed Array Having Wide Bandwidth，Low Sidelobes，Constant Beamwidth and Synthesized Radiation Pattern［C］／／Proceedings of 1983 Antennas and Propagation Society International Symposium.［S. l.］：IEEE，1983：373-376

［2］Smith M S，F(xiàn)ONG A K S.Amplitude Performance of Ruze and Rotman Lenses［J］.Radio and Electronic Engineer，1983，53（9）：329-336.

［3］Donlot TMcgrath.A Low-Sidelobe Space Feed Lens［R］／／AD-A147883.Alexandria：Defense Technical Information Center，1984：1-39.

［4］Donald H Archer，Michael JMaybell.Rotman Lens Development History at Raytheon Electronic Warfare Systems 1967-1995［C］／／Proceedings of 2005 Antennas and Propagation Society International Symposium.［S.l.］：IEEE，2005：31-34.

［5］John DKraus，Ronald JMarhefka.天線［M］.3版.章文勛，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

John D Kraus，Ronald JMarhefka.Antennas：For All ApplicationsM］.3th ed.Translated by ZHANGWen-xun.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2007.（in Chinese）

LIFengwasborn in Anxian，Sichuan Province，in 1972.He is now a senior engineer.His research interests includewaveguide slot array antenna，microstrip array antenna，lens antenna，and low profile satellite communication antenna，etc.

Email：lifeng1972＠tom.com

劉熠志（1982—），男，安徽人，2006年于武漢大學獲碩士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為多波束天線、波導裂縫陣天線、微帶陣天線等。

LIU Yi-zhiwas born in Anhui Province，in 1982.He received the M.S.degree from Wuhan University in 2006.He is now an engineer.His research interests include multiple beam antennas，waveguide slot antenna array，microstrip antenna array，etc.

A Low Sidelobe Rotman Lens Antenna with Multi-beam

LIFeng，LIU Yi-zhi
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

A low sidelobe Rotman lens antenna is developed which operates at Ka band with 16 beams.The angular interval between beams is smaller than half power beam width.It is structured with H-plane waveguide. The sidelobe is reduced by canceling patterns of adjacent two beam ports.Test result shows that the sidelobe is reduced about10dB compared with no cancelingmeasure.The formula of radiating field in the lens cavitywhich ismade of twometal parallel plates by the H-plane horn is given.The intercepted loss by the contour of array ports is computed.The scale of lens is reduced obviously by application ofmetal posts phase shifter.

multi-beam antenna；Rotman lens；waveguide；posts phase shifter；low sidelobe；Ka band

TN823

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.10.019

李峰（1972—），男，四川安縣人，高級工程師，主要研究領域包括波導縫隙陣列天線、微帶陣列天線、透鏡天線、低剖面動中通天線等，曾獲部級成果一等獎一項、三等獎一項；

1001-893X（2011）10-0092-07

2011-05-19；

2011-10-08