閆哲，許華

未知衰落信道中MPSK信號的非數(shù)據(jù)輔助載波頻率估計方法?

閆哲1，許華2

（1.北京理工大學(xué)機(jī)電工程與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；2.空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，西安710077）

未知衰落信道中的MPSK信號的非數(shù)據(jù)輔助載波頻率估計是通信參數(shù)估計中的復(fù)雜問題，目前尚缺乏有效的針對性研究成果。針對該問題，提出采用先補(bǔ)償信道影響，再去調(diào)制，然后進(jìn)行非衰落信道單頻信號頻率估計的方法。該方法比進(jìn)行頻率和信道沖激響應(yīng)聯(lián)合估計的方法簡潔和高效，而且解決了聯(lián)合估計中難以有效去調(diào)制的問題。通過和非衰落信道的頻率估計結(jié)果對比，表明其估計性能的下降小于3dB，能很好地滿足應(yīng)用需要。

未知衰落信道；MPSK信號；頻率估計；最大似然；非數(shù)據(jù)輔助

1 引言

移動通信、戰(zhàn)場短波／超短波通信等無線通信方式都是典型的衰落信道，在衰落信道中通信信號的載波頻率估計一直都是通信對抗偵察、頻譜監(jiān)測及非合作接收領(lǐng)域中的重要研究內(nèi)容，但由于衰落信道的復(fù)雜性，當(dāng)前欠缺簡單實(shí)用的衰落信號載波頻率估計方法，特別是未知衰落信道條件下的載波頻率估計方法。從目前國內(nèi)外已有的研究成果看，無論是在選擇性衰落信道還是平坦衰落信道條件下，得到衰落信道的最優(yōu)頻率估計總體來說都需要信道的先驗(yàn)知識（少數(shù)不需要信道信息的算法在性能上都會有較明顯的下降），而這些信道信息在沒有數(shù)據(jù)輔助的實(shí)際工作條件下是難以準(zhǔn)確得到的，如果先驗(yàn)信息不匹配（準(zhǔn)確），就會造成算法估計性能的嚴(yán)重下降。

目前，可對未知衰落信道進(jìn)行補(bǔ)償?shù)男诺烂ぞ饧夹g(shù)已較為成熟，非衰落信道的頻率估計技術(shù)也已經(jīng)進(jìn)入實(shí)用化階段。據(jù)此，本文針對未知衰落信道條件下的MPSK信號的情況，嘗試采用“獨(dú)立于載波偏差的信道衰落補(bǔ)償+去調(diào)制+非衰落信道的頻率估計算法”的模式進(jìn)行處理，首先利用獨(dú)立于載波偏差的信道盲均衡補(bǔ)償信道衰落得到?jīng)]有衰落或者衰落很小的信號樣本，然后去調(diào)制得到載頻分量，再利用非衰落信道的單頻信號頻率估計算法進(jìn)行準(zhǔn)確的頻率估計。仿真分析發(fā)現(xiàn)，這種處理方法可有效解決未知衰落信道中MPSK信號的非數(shù)據(jù)輔助載波頻率估計問題，可操作性強(qiáng)，簡單實(shí)用。

2 衰落信道頻率估計模型及算法分析

在平坦衰落信道條件下（即非頻率選擇性衰落信道）［1，2］，其信號模型為

式中，Δfd為頻率偏差，T為符號周期，a（k）表示衰落過程，習(xí)慣上將a（k）建模為零均值的高斯過程，L表示觀察數(shù)據(jù)長度，θ為相位，通常去調(diào)制之后θ為固定值，否則為變化量。

而頻率選擇性信道（一般等效為多徑信道）［3-5］其信號模型表示為

其中：

式中，h=［h（1），h（2），…，h（M-1）］是信道響應(yīng)，M為信道記憶長度，｛an；-M+1＜n＜N-1｝為數(shù)據(jù)序列。

經(jīng)典的周期圖法是單頻信號在高斯白噪聲信道下的最大似然估計，文獻(xiàn)［4］推廣了多徑信道下的周期圖表達(dá)式：

要想通過式（5）得到頻率值，必須已知信道基本參數(shù)Γ，即衰落信道條件下的頻率估計方難以與信道（包括信噪比和衰落參數(shù)）獨(dú)立［1］，也就是需要信道的先驗(yàn)知識才能得到最佳的估計結(jié)果。但是在實(shí)際工作中，信道的先驗(yàn)知識通常難以得到。文獻(xiàn)［3］采用了頻率和信道沖激響應(yīng)聯(lián)合估計的方式處理對未知衰落信道的非數(shù)據(jù)輔助載波頻率估計問題，其運(yùn)算過于復(fù)雜，并不實(shí)用。文獻(xiàn)［2］給出了一種在平坦衰落信道下，不依賴于信道衰落參數(shù)的頻率估計方法：

可以看出，式（6）實(shí)際上是相關(guān)序列平方的傅里葉變換，然后再進(jìn)行峰值搜索，傅里葉變換可以有效地使用FFT來進(jìn)行處理。這種方法可操作性較強(qiáng)，但是通過該算法和文獻(xiàn)［1］算法在快衰落條件下的性能比較我們可以看出，其估計性能出現(xiàn)了明顯的下降，這就是避開信道參數(shù)影響引入的性能代價。

另外，上述可針對未知衰落信道的頻率估計方法都是針對單頻信號，并沒有考慮MPSK信號的去調(diào)制問題。若要對未知衰落特性的MPSK信號進(jìn)行去調(diào)制處理，本身又是一個難以解決的復(fù)雜問題（而針對非衰落信道的MPSK信號去調(diào)制處理，可簡單地采用M次方或者模2π／M方法）。總體來說，目前還未見直接針對知衰落信道中MPSK信號的非數(shù)據(jù)輔助載波頻率估計問題的解決方案。

3 基于信道盲補(bǔ)償?shù)奈粗ヂ湫诺垒d波頻率估計方法

由上一節(jié)分析可得，衰落信道的頻率估計算法實(shí)際上是將信道衰落的補(bǔ)償和頻率估計統(tǒng)一考慮，那么算法中不可避免地需要包含對信道的估計、補(bǔ)償和頻率估計的過程，造成了整個頻率過程的復(fù)雜繁瑣。那么，我們可以嘗試從另外一個角度入手，將信道衰落的補(bǔ)償和頻率估計分開處理，即先進(jìn)行信道補(bǔ)償，得到?jīng)]有衰落的信號樣本，然后再進(jìn)行相對簡單成熟的噪聲信道的頻率估計，這樣的處理過程顯得清晰而且簡單得多。

該頻率估計方法的處理過程如圖1所示。下面對上述處理過程所涉及的信道補(bǔ)償、去調(diào)制處理和非衰落信道的頻率估計問題分別進(jìn)行分析說明。

3.1 信道補(bǔ)償

衰落信道對信號的影響表現(xiàn)為引入了碼間串?dāng)_，即本次接收的碼元符號受到了前后若干個碼元符號的影響，表現(xiàn)為數(shù)據(jù)矢量a（k）和信道沖激響應(yīng)h進(jìn)行卷積，即

上式同式（3）。信道補(bǔ)償?shù)淖饔镁褪且サ鬶的影響，也就是去掉本次接收碼元存在的碼間干擾。通常我們可以采用將接收信號通過一個特定設(shè)計的沖激響應(yīng)為W的濾波器，使得

式中，r（k）是由接收符號r（k）組成的矢量。

由于針對未去調(diào)制的MPSK信號，那么θk為可變；其中θ0為固定初相。為了得到信道補(bǔ)償濾波器的沖激響應(yīng)，可采用信道盲均衡算法。首先本文處理的樣本對象存在著載波頻偏和相偏，所以必須采用對載波偏差不敏感的信道盲均衡算法。當(dāng)前針對具有常模特性的MPSK信號對載波偏差不敏感的信道均衡算法中，常模盲均衡算法由于具有簡單易用性和魯棒性，是應(yīng)用最廣泛的一種。常模算法由Godard在文獻(xiàn)［6］中提出，其代價函數(shù)為

得到的均衡器系數(shù)自適應(yīng)迭代公式為

其中，當(dāng)p=2時為常模算法（CMA）。但是單純的常模算法并不能滿足這里的性能需求。一段較短的數(shù)據(jù)通過均衡器不能使這種Bussgang類均衡器收斂到最優(yōu)的狀態(tài)，且通常用于頻率估計的信號樣本也不可能有足夠的數(shù)據(jù)集使此類均衡器收斂到最佳（通常使CMA均衡器收斂到最佳需要幾千個符號）。本文采用基于“數(shù)據(jù)重用”的常模盲均衡算法解決這個問題。業(yè)已證明，將一段相同的短數(shù)據(jù)重復(fù)通過Bussgang類盲均衡器可以使均衡器收斂到較準(zhǔn)確的均衡器系數(shù)。這種基于數(shù)據(jù)重用思想的盲均衡方法被證明在一定條件下可以達(dá)到和盲均衡一段連續(xù)的長數(shù)據(jù)相當(dāng)?shù)乃?，即收斂速度和收斂后的剩余誤差基本相同。通過對一段數(shù)據(jù)樣本的數(shù)據(jù)重用常模盲均衡處理就能夠補(bǔ)償信道衰落的影響，從而得到衰落很小信號樣本進(jìn)行非衰落信道的頻率估計。

數(shù)據(jù)重用方法采用的數(shù)據(jù)重用方式有逆時序數(shù)據(jù)矢量循環(huán)重用方法和時序數(shù)據(jù)矢量循環(huán)重用方法兩種，可分別表示為

和

文獻(xiàn)［7］對這種數(shù)據(jù)重用常模算法的誤收斂和最佳收斂特性進(jìn)行了分析，其結(jié)論顯示當(dāng)數(shù)據(jù)樣本量大于均衡器長度的5倍以上時產(chǎn)生誤收斂的概率較??；當(dāng)數(shù)據(jù)樣本量大于M（Q+1）（M為調(diào)制階數(shù)，Q為信道階數(shù)）時，均衡器能夠達(dá)到最優(yōu)收斂。雖然當(dāng)信道階數(shù)較高時，最優(yōu)收斂需要的數(shù)據(jù)量較大，但是當(dāng)數(shù)據(jù)量達(dá)到一定程度之后，其最小均方誤差曲線的下降將變得非常緩慢，總體來說，數(shù)據(jù)量達(dá)到均衡器長度的10倍時，絕大多數(shù)情況下都能實(shí)現(xiàn)較好的收斂效果。

3.2 去調(diào)制

在非數(shù)據(jù)輔助條件下，MPSK信號的去調(diào)制通常采用兩種方法：第一種是M次方處理，應(yīng)用最廣泛；另外一種是模2π／M。由于M次方的方法放大了噪聲（QPSK的4次方處理會引入12 dB的噪聲代價），使估計的方差增大，所以M次方法比模2π／M法的估計方差大；但是模2π／M法在小信噪比條件下時是有偏估計，而M次方的方法是無偏的。

假設(shè)前后兩個符號的相位差為δk，使用M次方的方法去調(diào)制得到：

式中，M（θk-θk-1）是2π的整數(shù)倍，M（Vk-Vk-1）為噪聲項(xiàng)。使用模2π／M法去調(diào)制則為

式中，Ni為噪聲項(xiàng)。

雖然兩種方法對fd大小的理論限制是：｜fd｜＜1／（2MT），但實(shí)際中“模2π／M法”的可估計范圍小得多，而M次方的方法的可估計范圍大致等于理論值。因此，總體來說，針對MPSK信號的M次方去調(diào)制方法更有效。

3.3 非衰落信道頻率估計

文獻(xiàn)［8］利用接收信號的自相關(guān)函數(shù)R（k）的復(fù)角度差估計頻率，即

上述算法（M＆M算法）的頻率捕獲范圍為ΔfT＜1，在盲估計條件下的頻率捕獲范圍為ΔfT＜1／M，比最大似然的L＆R算法［9］的有效估計范圍大得多；而估計效果根據(jù)文獻(xiàn)［8］給出的仿真結(jié)果，只比L＆R算法有微小的下降；另外，與M＆M算法具有相同頻率估計范圍的文獻(xiàn)［11］中的算法雖然在性能上更好，但實(shí)現(xiàn)稍顯繁瑣。因此，本文在仿真中采用了M＆M算法進(jìn)行非衰落信道的頻率估計。

3.4 基于信道盲均衡的未知衰落信道載波頻率估計的步驟小結(jié)

第一步：原始信號樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)重用；

第二步：將重用之后的數(shù)據(jù)通過對載波偏差不敏感的信道均衡器；

第三步：取信道均衡器最后輸出的信號樣本為頻率估計信號樣本；第四步：對頻率估計信號樣本進(jìn)行去調(diào)制處理；第五步：對去調(diào)制之后的信號樣本進(jìn)行非衰落信道的頻率估計，得出頻率值。

4 仿真分析

衰落信道的頻率估計算法不但運(yùn)算量比較大，而且在相同信噪比下的估計性能明顯劣于非衰落信道下算法的估計性能。為了驗(yàn)證本文方法的可行性和效果，我們采用了如圖2所示的仿真過程。

其中信號樣本為QPSK，估計樣本長度為240個數(shù)據(jù)符號，設(shè)定衰落信道的沖激響應(yīng)為

非衰落信道的頻率估計算法采用文獻(xiàn)［8］提出的M＆M頻率估計算法。本文方法中采用符號率等補(bǔ)償CMA均衡器，設(shè)定均衡器的長度為21T（其中T為符號周期），均衡器初始化方法為：中心抽頭初始化為1+j0，其余抽頭初始化為0+j0，均衡器CMA的步長設(shè)為λ=0.01；數(shù)據(jù)重用10次，去調(diào)制方法為四次方；非衰落信道的頻率估計方法為M＆M算法。不同信噪比下估計均值和方差的性能對比如圖3和圖4所示。

通過圖3可以看出，非衰落信道的頻率估計在9 dB左右實(shí)現(xiàn)了估計均值的無偏，本文方法則在11 dB左右實(shí)現(xiàn)了估計均值的無偏。通過圖4可以看出，非衰落信道的頻率估計在大約12 dB時達(dá)到了正常的估計方差，而本文方法則是在14 dB達(dá)到了正常的估計方差；另外，本文方法的估計方差比非衰落信道的頻率估計方法略高，平均惡化在2 dB左右。

因此，在上述仿真的衰落信道下，本文給出的頻率估計算法比沒有經(jīng)過衰落信道的頻率估計算法性能只有小于3 dB的下降，不但實(shí)現(xiàn)簡單而且性能完全能滿足實(shí)大部分實(shí)際應(yīng)用的需要。

另外，上述仿真中采用了240個數(shù)據(jù)符號的估計樣本，這已能夠滿足絕大部分的應(yīng)用需求，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在短數(shù)據(jù)符號下的性能情況，本文仿真了采用100個數(shù)據(jù)符號的估計樣本的情況，結(jié)果如圖5和圖6所示。從圖5和圖6可以看出，只采用100個數(shù)據(jù)符號的相對性能比采用240個符號的相對性能有略微的下降。但總體來看，在只采用100個估計樣本的情況下，本文給出的頻率估計算法比沒有經(jīng)過衰落信道的頻率估計算法性能下降也只有3 dB左右。

分析可得，信道補(bǔ)償?shù)臍埩粽`差是噪聲性能下降的主要原因，如果采用更優(yōu)的信道補(bǔ)償方法就能夠得到更好的估計效果。我們只是簡單地利用分?jǐn)?shù)倍均衡器取代仿真中采用的符號率均衡器，就能獲得大約0.5 dB的性能提升。因此，如何更好地補(bǔ)充信道影響，是提高本文方法估計性能的一個研究方向。

5 小結(jié)

本文利用將信道衰落的補(bǔ)償和頻率估計分別處理，即先進(jìn)行信道補(bǔ)償，得到?jīng)]有衰落的信號樣本，然后再采用相對簡單成熟的噪聲信道的頻率估計方法得到頻率值的處理模式，大大簡化了未知衰落信道中MPSK信號的非數(shù)據(jù)輔助載波頻率估計問題的解決過程。另外，在信道補(bǔ)償?shù)倪^程中，針對數(shù)據(jù)量較少不能使信道均衡器收斂的問題，采用了數(shù)據(jù)重用的常模盲均衡算法加以解決。仿真顯示，本文方法比沒有信道衰落的頻率估計性能下降在3 dB以內(nèi)（如果改進(jìn)信道補(bǔ)償方法，其估計性能還將明顯提升），該方法操作簡單，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，本方法已經(jīng)應(yīng)用到非合作短波解調(diào)設(shè)備中。

［1］KUOW Y，F(xiàn)ITZM P.Frequency offset compensation of pilot symbolassisted modulation in frequency flat fading［J］.IEEE Tranactions on Communications，1997，45（11）：1412-1415.

［2］Besson O，Stoica P.On frequency offsetestimation for flatfading channels［J］.IEEE Communication Letters，2001，5（10）：402-404.

［3］Morelli M，Mengali U.Carrier-Frequency estimation for transmissions over selective channels［J］.IEEE Tranactions on Communications，2000，48（9）：1580-1589.

［4］Baronkin V M，Zakharov Y Z，Tozer TC.Maximum likelihood single tone frequency estimation in a multipath channel［J］. IEEProceeding of Communications，2001，148（6）：400-404.

［5］Viswanathan H，Krishnamoorthy T.A frequency offset estimation technique for frequency-selective fading channels［J］.IEEE Communication Letters，2001，5（4）：166-168.

［6］Godard D N.Self recovering equalization and carrier tracking in two-dimensional data communication systems［J］.IEEE Transactions on Cornmunications，1980，28（11）：1867-1875.

［7］許華，張冬梅，鄭輝.基于“數(shù)據(jù)重用”常模均衡算法分析［J］.通信學(xué)報，2009，30（7）：73-77.

XU Hua，ZHANG Dong-mei，ZHENG Hui.Constantmodulus equalization algorithm based on data-reused analysis［J］.Journal on Communications，2009，30（7）：73-77.（in Chinese）

［8］MengaliU，MorelliM.Data-Aided Frequency Estimation for Burst Digital Transmission［J］.IEEE Transactions on Communications，1997，45（1）：23-25.

［9］Luise M，Reggiannini R.Carrier Frequency Recovery in All-Digial Modems for Burst-Mode Transmissions［J］. IEEE Transactions on Communications，1995，43（2／3／4）：1169-1178.

［10］Kay S.A Fast and Accurate Single Frequency Estimator［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech，And Signal Processing，1989，37（12）：1987-1990.

［11］XU H，ZHANGD.A Simple Iterative Carrier Frequency Estimation Algorithm［C］／／Proceedings of 2009 IEEE International conference on Networks Security，Wireless Communication and Trusted Computing.Wuhan：IEEE，2009：724-727.

YAN Zhe was born in Hancheng，Shaanxi Province，in 1980. He received the B.S.degree from Electronic Engineering Institute in 2002.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is communication signal processing.

許華（1976—），男，湖北宜昌人，2005年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為空軍工程大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘柼幚怼⒚ば盘柼幚怼?/p>

XU Hua was born in Yichang，Hubei Province，in 1976.He received the Ph.D.degree in 2005.He is now an associate professor.His research interests include blind signal processing and communication signal processing.

Email：xuhuamail＠126.com

Non-Data-aided Carrier Frequency Estimation Method for MPSK Signal in Unknown Fading Channel

YAN Zhe1，XU Hua2
（1.National Key Laboratory of Mechatronic Engineering and Control，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2.Telecommunication Engineering Institute，Air Force Engineering University，Xi′an 710077，China）

The non-data-aided（NDA）carrier frequency estimation of MPSK signal in unknown fading channel is a complicated problem in the field of communication parameter estimation and there is no research result for this problem at present.Themethod proposed in this paper is that the fading channel effects are compensated firstly and then themodulation ofMPSK is removed，and finally the frequency estimation is only performed for unfading single frequency signal.Thismethod ismore simple and efficient than the method which uses joint frequency and channel impulse response estimation，and furthermore it ismuchmore convenient to removemodulation for MPSK signal.Comparison with the frequency estimation research of non-fading channel demonstrates that the estimation performance decreases less than 3dB and thismethod can satisfymost application requirements.

unknown fading channel；MPSK signal；frequency estimation；MLE；non-data-aided

TN914.3

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.10.007

閆哲（1980—），男，陜西韓城人，2002年于解放軍電子工程學(xué)院獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為北京理工大學(xué)博士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘柼幚砑夹g(shù)；

1001-893X（2011）10-0029-06

2011-05-03；

2011-07-15