王喜風(fēng)，王可人，金 虎

（解放軍電子工程學(xué)院，合肥230037）

基于Tent映射雙向耦合映象格子的寬間隔跳頻序列及其性能分析?

王喜風(fēng)，王可人，金 虎

（解放軍電子工程學(xué)院，合肥230037）

為實(shí)時(shí)產(chǎn)生寬間隔跳頻序列，提出了一種基于Tent映射雙向耦合映象格子的寬間隔跳頻序列實(shí)時(shí)產(chǎn)生方法。該方法采用多比特量化和比特抽取相結(jié)合的量化方法和改進(jìn)的平移替代法進(jìn)行寬間隔處理。仿真結(jié)果表明，實(shí)時(shí)產(chǎn)生的寬間隔跳頻序列服從均勻分布，具有寬的跳頻間隔、良好的漢明相關(guān)性和復(fù)雜的相空間分布。

跳頻系列；混沌；寬間隔；耦合映象格子；Tent映射

1 引言

跳頻（Frequency Hopping，F(xiàn)H）通信由于具有抗定頻干擾、抗截獲、碼分多址和頻帶共享的性能，在民用多址通信系統(tǒng)和軍用戰(zhàn)術(shù)無線電等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］。跳頻通信的關(guān)鍵技術(shù)之一是FH序列的設(shè)計(jì)。由于混沌系統(tǒng)具有對(duì)初始條件和參數(shù)的敏感性，能夠產(chǎn)生大量的、非相關(guān)的、類隨機(jī)的信號(hào)，所以它能夠產(chǎn)生高性能的跳頻序列。

針對(duì)混沌系統(tǒng)如何產(chǎn)生高性能的FH序列這一問題，文獻(xiàn)［2］提出了對(duì)Logistic映射的軌道點(diǎn)進(jìn)行多值量化來產(chǎn)生q元FH序列的方法，該序列具有良好的性能，但在某些時(shí)延下存在較大的漢明相關(guān)值。為此，文獻(xiàn)［3］提出了通過構(gòu)造Bernoulli序列來減小漢明相關(guān)值的序列構(gòu)造方法，但其迭代次數(shù)較前一種方法增加了lb（q-1）倍。文獻(xiàn)［4］對(duì)此提出了將混沌軌道點(diǎn)通過多值量化與比特抽取相結(jié)合的量化方式來產(chǎn)生FH序列的方法，在保持與文獻(xiàn)［3］中序列性能基本不變的條件下，該方法所需迭代次數(shù)減少了lb（q-1）倍，但由于采用了多值的量化處理，必然會(huì)造成序列混沌特性的損失。文獻(xiàn)［5］提出了一種無需進(jìn)行門限量化，直接提取混沌序列的中間多個(gè)比特來產(chǎn)生FH序列的方法，從而減少了運(yùn)算量，擴(kuò)展了序列周期，但該方法得到的FH序列的相空間呈現(xiàn)某種特定的吸引子結(jié)構(gòu)，存在被跟蹤預(yù)測(cè)的安全問題。為此，文獻(xiàn)［6］提出了多比特量化和比特抽取法相結(jié)合的量化方法，使產(chǎn)生的FH序列在保持優(yōu)良性能的同時(shí)，進(jìn)一步減少迭代次數(shù)，并且增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾和抗截獲能力，但該方法不能實(shí)時(shí)產(chǎn)生FH序列，當(dāng)序列很長(zhǎng)時(shí)，存儲(chǔ)空間、產(chǎn)生速度都存在問題。

為滿足以上要求，本文提出了一種基于Tent映射的雙向耦合映象格子的構(gòu)造方法來實(shí)時(shí)產(chǎn)生FH序列。為進(jìn)一步增強(qiáng)抗干擾、抗截獲能力，本文采用改進(jìn)的平移替代法對(duì)FH序列進(jìn)行寬間隔處理，最后對(duì)其性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

2 寬間隔FH序列的產(chǎn)生

2．1 TDCML映射

本文采用的混沌映射模型是基于Tent映射的雙向耦合映象格子（Tent Double-way Coupled Map Lattice，TDCML），數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，ε是耦合系數(shù)且0＜ε＜1，L是系統(tǒng)尺度，i為映射的格點(diǎn)坐標(biāo)，n為迭代次數(shù)，a是局部映射的分形參數(shù)且0＜a＜1，邊界條件為x0（n）=xL（n），xL+1（n）=x1（n）。

首先，低維混沌映射的相空間結(jié)構(gòu)具有某種規(guī)律性，容易被預(yù)測(cè)和干擾，而TDCML映射的相空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有更好的抗預(yù)測(cè)和抗干擾性能。其次，TDCML映射的各格點(diǎn)序列之間的相互擾動(dòng)有效克服了有限精度效應(yīng)，使序列周期更長(zhǎng)。另外，Tent序列具有和Logistic序列一樣良好的性能，而它卻沒有Logistic映射中的乘法運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單，資源占用更少。最后，TDCML映射的并行結(jié)構(gòu)有利于高效、實(shí)時(shí)產(chǎn)生FH序列。

2．2 多比特量化和比特抽取法

為產(chǎn)生頻隙數(shù)為q=2w、長(zhǎng)度為N的FH序列{Xi}，本文對(duì)TDCML映射產(chǎn)生的實(shí)值序列進(jìn)行多比特量化和比特抽取相結(jié)合的量化，具體步驟如下：

步驟1：將TDCML映射每次迭代產(chǎn)生的L個(gè)實(shí)值數(shù)據(jù)｛B1，B2，…，BL｝量化為N比特的二進(jìn)制數(shù)

步驟3：對(duì)該矩陣按列的順序依次取lb q個(gè)二進(jìn)制元素生成一個(gè)頻率控制字，得到一個(gè)有k）／lb q」個(gè)頻率控制字的FH序列X{}i，如式（2）：

在迭代次數(shù)與生成的頻率控制字?jǐn)?shù)量方面，本文設(shè)計(jì)方法與文獻(xiàn)［6］的設(shè)計(jì)方法相比沒有改進(jìn)，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)主要考慮的是單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的頻率控制字?jǐn)?shù)，本文方法在每個(gè)時(shí)鐘周期產(chǎn)生的頻率控制字?jǐn)?shù)是利用文獻(xiàn)［6］方法產(chǎn)生的元素?cái)?shù)量的L倍，可見本文方法效率更高。另外，本方案在每次迭代后就可以進(jìn)行步驟3的操作，即可以實(shí)時(shí)產(chǎn)生FH序列，對(duì)存儲(chǔ)空間的要求也較低，而文獻(xiàn)［6］中的方法只有產(chǎn)生了所有的實(shí)值序列后才可以進(jìn)行步驟3的操作，即不能實(shí)時(shí)產(chǎn)生FH序列，同時(shí)為了存儲(chǔ)所有的實(shí)值序列，對(duì)存儲(chǔ)空間也提出了一定的要求。

引理設(shè)B{}i是TDCML映射迭代產(chǎn)生的實(shí)值序列，經(jīng)多比特量化和比特抽取法相結(jié)合的量化后得到的FH序列X{}i是Bernoulli序列。

證明由文獻(xiàn)［5］可知，步驟1產(chǎn)生的各維二進(jìn)制序列中的符號(hào)0和1分布均勻，經(jīng)步驟2后的各維序列同樣具有這個(gè)性質(zhì)。由于各維局部映射的初始值不同，所以各維序列在不同的混沌軌道上，經(jīng)列重排后產(chǎn)生的FH序列X{}i的頻率控制字在頻隙｛1，2，…，q｝上等概率取值。因此X{}i的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P中的每一項(xiàng)元素都等于1／q，所以它的n步轉(zhuǎn)移概率矩陣Pn=P，利用X{}i的Markov性質(zhì)，當(dāng)k=2，3，…，M且0≤i1＜…＜ik≤M-1時(shí)，

另外，

由式（3）和式（4）可知，F(xiàn)H序列X{}i是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且各元素等概出現(xiàn)的，即X{}i是Bernoulli序列。

2．3 寬間隔處理

具有寬間隔FH序列的跳頻系統(tǒng)有利于抗窄帶干擾、寬帶阻塞式干擾和跟蹤式干擾，也有利于抗多徑衰落。為使FH序列具有更大的跳頻間隔，本文對(duì)其進(jìn)行了寬間隔處理。而改進(jìn)的對(duì)偶法［7］和隨機(jī)平移替代法［7］處理后的寬間隔FH序列隨著序列長(zhǎng)度的增大均衡性變差，所以本文對(duì)隨機(jī)平移替代法進(jìn)行改進(jìn)，得到如下改進(jìn)的平移替代法。

對(duì)FH序列X{}i采用改進(jìn)的平移替代法進(jìn)行寬間隔處理，產(chǎn)生最小跳頻間隔為d的FH序列{Si}的算法步驟為：

步驟1：若Xi+1-Si≥d，則Si+1=Xi+1；

步驟2：若Xi+1-Si＜d，且Xi+1＜Si，則Si+1=（Si-d+q）mod q；

步驟3：若Xi+1-Si＜d，且Xi+1≥Si，則Si+1=（Si+d+1）mod q。

3 性能分析及仿真

本節(jié)對(duì)寬間隔FH序列進(jìn)行均勻分布特性、跳頻間隔、漢明相關(guān)特性和相空間分布特性等方面進(jìn)行性能分析。

3．1 均勻分布特性

理想的FH序列應(yīng)具有良好的均勻分布特性，即各頻點(diǎn)在一個(gè)碼周期中出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)相等。對(duì)于序列是否服從均勻分布的檢測(cè)采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的χ2檢測(cè)法。當(dāng)序列的χ2（q-1）小于指定的顯著性水平α下的）時(shí)，則認(rèn)為該序列服從均勻分布。

設(shè)FH序列長(zhǎng)度為N，若q個(gè)頻隙數(shù)中第i個(gè)頻隙出現(xiàn)的次數(shù)為Ni，則：

當(dāng)頻隙數(shù)q=128、TDCML映射的系統(tǒng)尺寸L= 10、迭代次數(shù)n=100、抽取長(zhǎng)度k=7、起始位j=10時(shí)，任取100個(gè)序列進(jìn)行顯著水平α=5%的χ2檢測(cè)，其中，當(dāng)最小跳頻間隔d =7時(shí)，結(jié)果如圖1所示，該寬間隔FH序列的通過率為98%。當(dāng)序列取不同長(zhǎng)度時(shí)，寬間隔FH序列的χ2檢測(cè)結(jié)果如表1所示，可以看到在較大的序列長(zhǎng)度取值范圍內(nèi)，寬間隔FH序列都具有較高的通過率，所以寬間隔處理后的FH序列基本服從均勻分布。

3．2 跳頻間隔

跳頻間隔是指本次頻率與前次頻率的間隔，跳頻間隔大于相干帶寬是實(shí)現(xiàn)頻率分集和減少干擾的必要條件［2］。序列的平均跳頻間隔定義為

式中，（i+1）按模N取值。對(duì)于未進(jìn)行寬間隔處理的FH序列，當(dāng)N較大時(shí)有［3］：

為保證FH序列數(shù)目，寬間隔處理時(shí)最小跳頻間隔d還必須滿足［5］d（d+1）≤q。

當(dāng)頻隙數(shù)q=128，任取10個(gè)序列，比較其在不同序列長(zhǎng)度下寬間隔處理前后的跳頻間隔特性。當(dāng)最小跳頻間隔d=10時(shí)，比較的結(jié)果如圖2所示。寬間隔處理前FH序列的平均跳頻間隔為42.727 2，與理論值42.666 7很接近。寬間隔處理后FH序列的平均跳頻間隔為51.081 2，可見經(jīng)改進(jìn)的平移替代法處理后的FH序列的跳頻間隔明顯變寬。

3．3 漢明相關(guān)特性

系統(tǒng)區(qū)分用戶的能力以及用戶間相互干擾的程度可以用FH序列的漢明相關(guān)特性來衡量。FH序列X、Y的漢明相關(guān)函數(shù)定義為［8］

式中，（i+τ）模N取值，且

在此基礎(chǔ)上，定義兩個(gè)參數(shù)

分別表示歸一化漢明自相關(guān)旁瓣最大值和歸一化漢明互相關(guān)最大值。

寬間隔處理前，由于X、Y是Bernoulli序列，可以得出以下結(jié)論：

（1）FH序列X、Y的漢明互相關(guān)函數(shù)和漢明自相關(guān)旁瓣函數(shù)服從二項(xiàng)分布，當(dāng)N和q很大時(shí)，服從參數(shù)為N／q的泊松分布［2］；而當(dāng)N＞＞q時(shí)，則服從均值為N／q、方差為N（q-1）／q2的高斯分布［5］。

（2）FH序列X、Y的漢明自相關(guān)旁瓣的均值和漢明互相關(guān)的均值分別［8］為

（3）FH序列X、Y的ACmax和CCmax兩參數(shù)的理論下限近似為［9］

當(dāng)頻隙數(shù)q=128、最小跳頻間隔d=7時(shí)，任取100個(gè)序列，計(jì)算在不同序列長(zhǎng)度下寬間隔處理前后FH序列的漢明自相關(guān)旁瓣和漢明互相關(guān)的最大值，并與理論值比較，結(jié)果如圖3所示。可見，寬間隔處理前后漢明相關(guān)值沒有明顯的變化，與理論值非常接近。

當(dāng)頻隙數(shù)q=128、序列長(zhǎng)度為32 768時(shí)，寬間隔處理后FH序列的漢明自相關(guān)旁瓣和漢明互相關(guān)的分布如圖4所示?？梢钥吹剑疚牡玫降膶掗g隔FH序列的漢明相關(guān)分布的直方圖包絡(luò)非常逼近理論上的N（256，254）高斯分布，其漢明自相關(guān)旁瓣的均值為256.52，漢明互相關(guān)的均值是257.02，與理論值256非常接近。

3．4 相空間分布特性

由于混沌系統(tǒng)的確定性，運(yùn)用相空間重構(gòu)方法對(duì)跳頻通信系統(tǒng)實(shí)施預(yù)測(cè)干擾是一種常用的攻擊方法［10］，這就要求構(gòu)造的混沌FH序列的相空間不具有某種特定的規(guī)律。

本文構(gòu)造的寬間隔FH序列的相空間分布如圖5所示，可以看到該序列的相空間分布較均勻，可以有效地防止對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)和干擾。

4 結(jié)論

為實(shí)時(shí)產(chǎn)生高性能寬間隔FH序列，本文通過對(duì)TDCML映射采用多比特量化和比特抽取法相結(jié)合的量化方法，并利用改進(jìn)的平移替代法進(jìn)行寬間隔處理，得到具有分布均勻、寬的跳頻間隔、良好的漢明相關(guān)性和復(fù)雜的相空間等特性的FH序列，且該設(shè)計(jì)方法能夠高效、實(shí)時(shí)產(chǎn)生寬間隔FH序列，非常適合于實(shí)際應(yīng)用。

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W ANG Xi-feng was born in Jiashan，Zhejiang Province，in 1986.He received the B.S.degree from Electronic Engineering Institute of PLA in 2008.He is now a graduate student.His research interests include nonlinear signal processing and digital system design.

Email：wangxifeng815＠163.com

王可人（1957—），男，江蘇鎮(zhèn)江人，1986年于解放軍理工大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o線通信信號(hào)的分析和處理；

WANG Ke-ren was born in Zhenjiang，Jiangsu Province，in 1957.He received the M.S.degree from PLA University of Science and Technology in 1986.He is now a professor and also the Ph.D. supervisor.His research interests include wireless communication signal analysis and processing.

金虎（1974—），男，安徽潛山，2005年在解放軍電子工程學(xué)院獲博士學(xué)位，現(xiàn)為該院講師，主要研究方向?yàn)榉蔷€性信號(hào)處理。

JIN Hu was born in Qianshan，Anhui Province，in 1974.He received the Ph.D.degree from Electronic Engineering Institute of PLA in 2005.He is now a lecturer.His research direction is nonlinear signal processing.

恭喜劉偉成為本刊網(wǎng)站第3萬位訪問者

根據(jù)讀者（訪問者）提供的屏幕截圖信息，本刊編輯部確認(rèn)解放軍63780部隊(duì)劉偉2011年3月29日成為本刊網(wǎng)站第3萬位訪問者，在此向他表示祝賀。根據(jù)規(guī)定，他將獲得本刊連續(xù)1年的免費(fèi)贈(zèng)閱（從本月起），以及年終的期刊精裝合訂本1套。如果編輯部還有其它獎(jiǎng)勵(lì)，屆時(shí)會(huì)一并寄送。感謝該讀者（訪問者）對(duì)本刊的關(guān)注與支持。

《電訊技術(shù)》編輯部

Wide-gap Frequency Hopping Sequences Based on Tent Double Coupled Map Lattice and its Performance Analysis

WANG Xi-feng，WANG Ke-ren，JIN Hu
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

To generate wide-gap frequency hopping（FH）sequences in real-time，a generation way of wide-gap FH sequences based on Tent Double-way Coupled Map Lattice in real-time is presented.A quantization algorithm，combing multi-bit quantization and reshaping operation，and a modified shift replace algorithm are used to widen the FH sequences.Simulation results show that the wide-gap FH sequences in real-time obey the uniform distribution with wide hopping gap，good hamming correlation property and complicated phase space.

frequency hopping sequence；chaos；wide-gap；coupled map lattice；Tent map

TN92

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.004

王喜風(fēng)（1986—），男，浙江嘉善人，2008年于解放軍電子工程學(xué)院獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉蔷€性信號(hào)處理和數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)；

1001-893X（2011）05-0017-06

2011-01-13；

2011-02-28