杜華冬，冉紅玉，肖浩波

（長江勘測規(guī)劃設計研究院，湖北 武漢 430010）

1 變形體方法

抗滑穩(wěn)定分析是重力壩設計最根本的內容，剛體極限平衡法是重力壩抗滑穩(wěn)定分析的基本方法。有關重力壩設計的教科書和規(guī)范均采納了該法，實際工程設計中也廣泛采用該方法。

在重力壩抗滑穩(wěn)定分析中，剛體極限平衡法公式又包括抗剪斷公式和抗剪公式。SL319-2005《混凝土重力壩設計規(guī)范》中的抗剪斷公式和抗剪公式分列如下：

式中：K′——按抗剪斷強度計算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；K——按抗剪強度計算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；f′——壩體混凝土與壩基接觸面的抗剪斷摩擦系數(shù)；f——壩體混凝土與壩基接觸面的抗剪摩擦系數(shù)；c′——壩體混凝土與壩基接觸面上單位面積的抗剪斷凝聚力，kPa；A——壩基接觸面截面積，m2；∑W——作用于壩體上全部荷載（包括揚壓力，下同）對滑動平面的法向分值，kN；∑P——作用于壩體上全部荷載對滑動平面的切向分值，kN。

DL5108－1999《混凝土重力壩設計規(guī)范》中采用多分項系數(shù)的表達式，實質意義與上述公式一致。

本文以SL319-2005中抗剪斷公式即上式（1）為例進行論述。

式（1）右端分子項 f′∑W+c′A 為抗滑力，分母項∑P為滑動力?！芖和∑P可為確有所指的荷載，也可為各種荷載的分解合成量。

抗滑力 f′∑W+c′A 又分為兩項，f′∑W 為滑面上抗剪斷摩擦力，c′A為滑面上抗剪斷凝聚力?？辜魯嗄哿′A是滑面上單位面積的抗剪斷凝聚力與總面積的乘積，與荷載無關；而抗剪斷摩擦力f′∑W則是滑面抗剪摩擦系數(shù)與滑面上法向合力的乘積，與荷載相關。

對于均質基礎，f′在壩基范圍內為常量，無論滑面上法向力如何分布，抗剪斷摩擦力總為f′∑W。而對于非均質基礎，當f′在壩基范圍內不同部位取不同值fi′時，該部位抗剪斷摩擦力為fi′與相應滑面法向力Wi的乘積fi′Wi，整個滑面上總的抗剪斷摩擦力為∑（fi′Wi）。對于剛性體，滑面上力的分布是不可求的，即無法求出分塊的Wi，也就求不出總的抗剪斷摩擦力∑（fi′Wi）了。

為此，工程界設計人員提出了一些變通辦法，其中較簡便、用得較多的是抗剪斷摩擦系數(shù)f′按分布面積的加權平均法，如下式。

式中：f0′——按分布面積加權平均得到的抗剪斷摩擦系數(shù)；Ai——相應于的分布面積。

式（1）相應表示為

當f0′∑W=∑（fi′Wi），亦即Wi=mAi時（m=，為常系數(shù)），式（4）才成立。事實上，在大多數(shù)情況下，滑面上分塊的法向力Wi與分布面積Ai并不線性相關。也就是說，式（4）通常是不成立的。

正確的求解方法仍是立足于求出分塊的抗剪斷摩擦力fi′Wi。對此，應采用變形體方法，先求出滑面上正應力w，再求出分塊的，然后得fi′Wi及∑fi′Wi。式（1）相應表示為

嚴格來講，式（3），式（4）是一種錯誤的表達形式，下面通過具體算例來對比分析其相對于式（5）的誤差。

2 算例及分析

2.1 計算條件

某重力壩位于橫向谷陡傾巖層上，巖層傾角約85°。壩基巖體由砂巖和頁巖互層組成，各層厚度50~55 m不等。

大壩為碾壓混凝土重力壩，頂高程546 m，河床建基面最低高程390 m，最大壩高156 m，大壩頂寬7 m。大壩上游面高程470 m以上直立，高程470 m以下設1∶0.2折坡，大壩下游面坡比1∶0.8。壩踵、壩趾基礎分別向上下游擴展10 m，基礎底寬（順流向）160.8 m。大壩上游水庫正常蓄水位540 m，總庫容120億m3，該工程為一等大（1）型工程，大壩為一級水工建筑物。大壩上游淤沙高程為435 m。

壩體和基巖有關物理力學參數(shù)見表1。

水容重取9.8，淤沙浮容重取8。

為更好地說明問題，對上述算例計算條件進行了適當改變，衍生出3個新算例，共4個算例。

算例1：基本算例，計算條件如前所述；算例2：在算例1的基礎上調整基底砂巖、頁巖分布，將壩基范圍內砂巖全部集中到上游，頁巖全部集中到下游；算例3：在算例1的基礎上調整基底砂巖、頁巖分布，將壩基范圍內頁巖全部集中到上游，砂巖全部集中到下游；算例4：在算例1的基礎上將砂巖的變形模量提高1倍，即提高至20 GPa，摩擦系數(shù) f′提高至1.3，凝聚力 c′提高至1 200 kPa，將頁巖的變形模量將至原來的1/3，即降低至1 GPa，摩擦系數(shù)f′降低至0.3，凝聚力降低至300 kPa。

表1 壩體和基巖材料參數(shù)表

2.2 計算內容及方法

經比較，設計洪水工況為控制性工況，大壩上游水位為541.9m，相應下游水位為415.2m。該工況為基本組合，大壩所受荷載包括自重、上下游壩坡以上水重、上游壩坡以上淤沙重、上游水壓力、上游淤沙壓力、揚壓力等。 SL319-2005規(guī)定其壩基面按抗剪斷公式計算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)應不小于3.0。計算分別采用剛性體方法和變形體方法。

剛性體方法先求出滑面正壓力和滑動力（剪力），再按各分塊面積加權平均求出滑面的綜合摩擦系數(shù)，綜合摩擦系數(shù)與正壓力相乘得極限摩擦力，各分塊的凝聚力與相應面積相乘求和得極限凝聚力，極限摩擦力與極限凝聚力相加得極限抗滑力，極限抗滑力除以滑動力的安全系數(shù)。

變形體方法近似采用彈性有限單元法，先求出滑面上應力分布，繼而求出各分塊的正壓力，各分塊正壓力乘以各分塊摩擦系數(shù)并求和得極限摩擦力，其余計算與剛性體方法一致。

2.3 計算結果對比分析

上述4個算例按剛性體方法和變形體方法采用抗剪斷公式計算結果如表2。

從計算結果可以看出，采用剛性體方法時，在壩基范圍內各巖體所占總面積一定的情況下，無論其如何分布，計算所得摩擦力和安全系數(shù)都相同；而變形體方法可以反映出基巖分布的變化。與變形體方法對比，剛性體方法計算結果有一定的誤差。按剛性體方法設計可能造成較大的浪費或留下安全隱患，對于巖性不均一基礎上重力壩抗滑穩(wěn)定分析應當較切合實際的變形體方法。

3 結語

本文通過理論推導和算例分析，指出對巖性不均一基礎上重力壩采用剛性體方法分析抗滑穩(wěn)定性是錯誤的，可能造成浪費或留下安全隱患，應當采取能較好反映壩體及基巖變形和應力分布的彈塑形有限元方法等變形體方法。

表2 剛性體方法和變形體方法抗滑穩(wěn)定計算結果對比

［1］SL319-2005,混凝土重力壩設計規(guī)范［S］.

［2］DL5108－1999.混凝土重力壩設計規(guī)范［S］.

［3］周建平，鈕新強，賈金生.重力壩設計二十年［M］.北京：中國水利出版社.