苗正戈，鹿珂珂，劉陵順，張海洋

（1.海軍航空工程學(xué)院研究生大隊(duì)，山東煙臺(tái)264001；2.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺(tái)264001）

GPS系統(tǒng)由美國(guó)在20世紀(jì)70年代研制的新型衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)是以衛(wèi)星為基礎(chǔ)的無(wú)線電導(dǎo)航定位系統(tǒng)，具有全能性（陸地海洋航空和航天）、全球性、全天候、連續(xù)性和實(shí)時(shí)性的導(dǎo)航定位和定時(shí)的功能，能為各類用戶提供精密的三維坐標(biāo)、速度和時(shí)間[1]。偽隨機(jī)序列（Pseudo Random Noise Code）是一個(gè)具有一定周期的取值為-1或1的離散符號(hào)串，它不但具有高斯噪聲所具有的良好的自相關(guān)特性，而且存在特定的編碼規(guī)則，GPS系統(tǒng)使用偽隨機(jī)序列來(lái)識(shí)別和分離不同的衛(wèi)星信號(hào)，同時(shí)提供無(wú)模糊度的測(cè)距數(shù)據(jù)。目前的GPS系統(tǒng)（全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)）的導(dǎo)航信號(hào)傳輸大多采用了擴(kuò)頻通信體制，以此使多顆導(dǎo)航衛(wèi)星構(gòu)成一個(gè)碼分多址（CDMA）系統(tǒng)，播發(fā)有用的導(dǎo)航信息，為用戶提供導(dǎo)航定位服務(wù)。而擴(kuò)頻通信本身需要借助偽隨機(jī)序列實(shí)現(xiàn)。因此，不同的GPS系統(tǒng)均選用了相應(yīng)的偽隨機(jī)序列[2]。

1 GPS信號(hào)綜述

1.1 GPS信號(hào)組成

4GPS衛(wèi)星信號(hào)包含3種信號(hào)分量，即載波、測(cè)距碼和數(shù)據(jù)碼：

1）測(cè)距碼：測(cè)距碼包括C/A碼，P碼，L2M碼，L2C碼，L5碼，L1碼和其他加密后的軍用碼。GPS衛(wèi)星所采用的測(cè)距碼均屬于PRN碼。所有GPS衛(wèi)星采用的測(cè)距碼的碼長(zhǎng)、周期和碼速率均相同，不同的GPS衛(wèi)星采用的測(cè)距碼碼序不同。在GPS中，由C/A碼和P碼形成的擴(kuò)頻信號(hào)具有很強(qiáng)的多址工作能力。GPS利用不同碼序的擴(kuò)頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)24顆衛(wèi)星的識(shí)別和跟蹤。盡管24顆衛(wèi)星發(fā)射著同一種載頻信號(hào)，但可以按不同的偽隨機(jī)碼加以識(shí)別。

2）數(shù)據(jù)碼：數(shù)據(jù)碼又稱導(dǎo)航電文或D碼。它是利用GPS進(jìn)行導(dǎo)航和定位的基礎(chǔ)，包含了有關(guān)衛(wèi)星的星歷、衛(wèi)星工作狀態(tài)、時(shí)間系統(tǒng)、衛(wèi)星鐘運(yùn)行狀態(tài)、軌道攝動(dòng)改正、大氣折射改正和由C/A碼捕獲P碼等的導(dǎo)航信息。數(shù)據(jù)碼也是二進(jìn)制碼，數(shù)碼率為50 bits/s。

3）載波：GPS衛(wèi)星使用L波段的兩種頻率的電磁波作為載頻，即：

L1載波：fL1=154×f0=1 575.42 MHz；波長(zhǎng)λ1=19.03 cm L2載波：fL2=120×f0=1 227.60 MHz；波長(zhǎng)λ2=24.42 cm

兩種載頻之間的間隔為347.82 MHz，等于L2的28.3%。L1載波頻率為P碼碼率的154倍，而L2載波頻率為P碼碼率的120倍，所以選擇這兩個(gè)載波，是為了利用雙頻法測(cè)量出由于電離層效應(yīng)而引起的延遲誤差，以便對(duì)定位結(jié)果加以修正，提高定位精度。

1.2 GPS信號(hào)中的偽隨機(jī)碼序列

到目前為止，美國(guó)已經(jīng)研制了3代共5批GPS衛(wèi)星。初期概念驗(yàn)證衛(wèi)星Block用于驗(yàn)證初期的GPS概念，發(fā)射L1和L2波段的信號(hào)。第二代產(chǎn)品衛(wèi)星Block II增加了自動(dòng)差錯(cuò)檢測(cè)功能。在衛(wèi)星的姿態(tài)和速度控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了自主的星載動(dòng)量控制。隨后研制的Block IIA型衛(wèi)星與Block II十分類似。Block IIR又名補(bǔ)充衛(wèi)星，支持所有基本的GPS特性，L1上的C/A和P（Y）碼、L2上的P（Y）碼。隨后研制的現(xiàn)代化的補(bǔ)充衛(wèi)星Block IIR-M將會(huì)提供3種新的信號(hào)，在L1和L2上的兩個(gè)新的軍用碼和記作L2C的L2上的新軍用碼。Block IIF衛(wèi)星則支持M碼和L5的高數(shù)據(jù)吞吐量導(dǎo)航數(shù)據(jù)單元，L5頻率最終設(shè)定在1 176.45 MHz。進(jìn)入新世紀(jì)，GPS III計(jì)劃提出Block III衛(wèi)星概念，預(yù)期提供分米級(jí)的定位精度、更好的定時(shí)精度、系統(tǒng)完整性解決方案、高數(shù)據(jù)容量的星間鏈路能力以及更高的信號(hào)功率。綜上所述，Block IIR系列之前的GPS衛(wèi)星在L1載波上調(diào)制有P碼、C/A碼；在L2載波上可調(diào)制P碼或C/A碼。隨著GPS現(xiàn)代化進(jìn)程的發(fā)展，GPS衛(wèi)星將會(huì)播送3種新的信號(hào)，其中包括兩種新的民用信號(hào)：一個(gè)L2民用信號(hào)（L2C），一個(gè)頻率為1 176.45 MHz（115f0）的L5信號(hào)，另在L1和L2上會(huì)再疊加一個(gè)新的軍用信號(hào)M碼。

2 GPS信號(hào)測(cè)距碼

2.1 C/A碼的特點(diǎn)及產(chǎn)生方法

C/A碼屬于黃金碼族（Gold）組合碼，是由兩個(gè)10級(jí)線性移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，LFSR）產(chǎn)生的m序列G1（見圖1）和G2（見圖2）模2復(fù)合碼.可表示為[3]:

圖1 移位寄存器G1的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of G1 shift register

式中，τ0為碼元對(duì)應(yīng)的時(shí)間1/1 023 ms；Ni為G1和G2間相位偏置的碼元數(shù)；G1和G2的特征方程分別表示為式（2）和式（3）。

不同衛(wèi)星的C/A碼通過G2不同的時(shí)延確定，時(shí)延效果由G2不同的抽頭位置進(jìn)行異或作為輸出來(lái)完成。如第一顆GPS衛(wèi)星的G2抽頭為2、6（圖2），第二顆為3、7等（具體的衛(wèi)星信號(hào)對(duì)應(yīng)的抽頭及相應(yīng)的延遲碼片數(shù)見表1）。

G1、G2的初始值均為1111111111。

C/A碼的碼速率為11 023 MHz，周期為1 ms，碼長(zhǎng)為1 023 bits。由于其周期短，速率低，易于被接收機(jī)相關(guān)捕獲，但也造成了測(cè)量誤差大的不良影響，因此C/A碼也被稱為粗捕獲碼。

圖2 移位寄存器G2的結(jié)構(gòu)圖（第一顆衛(wèi)星）Fig.2 Structure diagram of G2 shift register（First satellite）

表1 1～5號(hào)衛(wèi)星C/A碼和P碼的參數(shù)Tab.1 Satellite 1～5 parameters of C/A code and P code

2.2 P 碼的特點(diǎn)及產(chǎn)生方法

P碼是復(fù)雜的偽隨機(jī)噪聲序列，其碼速率為10.23 MHz，碼周期為266 141天。在實(shí)際應(yīng)用中，每顆衛(wèi)星使用P碼的長(zhǎng)度被截短為一星期長(zhǎng)擴(kuò)頻序列。這個(gè)7天長(zhǎng)的序列有4個(gè)12級(jí)的線性反饋移位寄存器（X1A，X1B，X2A，X2B）產(chǎn)生。X1A和X1B的輸出模二和形成序列X1、X2A和X2B的輸出模二和形成序列X2。對(duì)于第i顆衛(wèi)星序列X2延遲i位后產(chǎn)生序列X2i，然后X1和X2i的線性序列模2和得到最終的P碼序列。序列X1一個(gè)循環(huán)的長(zhǎng)度是1 534 500，序列X2i一個(gè)循環(huán)的長(zhǎng)度是15 345 037，i表示序列X2的延遲位數(shù)，從而形成32顆衛(wèi)星的不同碼序列（另外5顆衛(wèi)星信號(hào)留做它用，如地面?zhèn)鬏敚?/p>

P碼產(chǎn)生的系統(tǒng)統(tǒng)一時(shí)鐘源為10.23 MHz。12級(jí)線性移位寄存器產(chǎn)生的最大隨機(jī)序列是4 095位，而X1A和X2A序列被截短為4 092個(gè)碼片，X1B和X2B序列被截短為4 093個(gè)碼片。即X1A序列每4 092個(gè)碼片循環(huán)一次，X1B序列每4 093個(gè)碼片循環(huán)一次，從而形成了X1B序列與X1A序列的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此，當(dāng)X1A序列循環(huán)了3 750次，就完成一次X1序列周期時(shí)，X1B序列只循環(huán)了3 749次。此時(shí)，X1B對(duì)應(yīng)的移位寄存器就停止移位，等待X1A序列完成第3 750次循環(huán)后產(chǎn)生信號(hào)對(duì)X1A和X1B移位寄存器重新初始化。X2序列的產(chǎn)生過程與X1序列類似，區(qū)別在于，每次X2A序列完成第3 750次循環(huán)后都要等待37個(gè)時(shí)鐘周期才產(chǎn)生信號(hào)重新初始化X2A和X2B移位寄存器。從而，又形成了序列X2與序列X1的相對(duì)運(yùn)動(dòng)[4]。

4個(gè)移位寄存器的特征方程式分別表示為：4個(gè)移位寄存器的相關(guān)參數(shù)，如表2所示。

表2 P碼移位寄存器相關(guān)參數(shù)Tab.2 Parameters of P code shift register

2.3 L2C碼的特點(diǎn)及產(chǎn)生方法

衛(wèi)星Block IIR-M上有兩種碼，L2CM和L2CL碼，這兩種碼可由相同的線性移位寄存器生成，其碼速率均為511.5 kb/s。這兩種碼都被初始化和在循環(huán)結(jié)束時(shí)重置為特定的初始值（見表3）。L2CM碼是在10 230個(gè)碼片后被重置，碼片時(shí)長(zhǎng)為20 ms，L2CL碼是在767 250個(gè)碼片后被重置，其碼片時(shí)長(zhǎng)是1.5 s。L2CM和L2CL碼的移位寄存器都是在P碼X1周期開始時(shí)被同步初始化的。也就是說(shuō)，第一個(gè)L2CM或者L2CL碼片是在P碼一個(gè)星期的周期結(jié)束或者開始時(shí)產(chǎn)生的。

L2CM和L2CL碼的特征多項(xiàng)式是：

L2C的反饋移位寄存器如圖3所示。

圖3 L2C碼移位寄存器示意圖Fig.3 Schematic diagram of L2C code shift register

L2C碼對(duì)于不同的衛(wèi)星具有不同的初始值，初始值的情況如表3所示。

表3 不同衛(wèi)星對(duì)應(yīng)移位寄存器的不同初始值和結(jié)束值Tab.3 Corresponding to different satellites with different initial values of the shift register and end values

2.4 L2C碼的特點(diǎn)及產(chǎn)生方法

L5碼包括I5i（t）和Q5i（t）兩種信號(hào)。這兩種信號(hào)的偽隨機(jī)序列對(duì)于不同的衛(wèi)星i都是獨(dú)立的，當(dāng)時(shí)是同步產(chǎn)生的，序列長(zhǎng)度是1 ms，碼速率是10.23 Mb/s。對(duì)于每一種碼序列都是兩個(gè)子序列XA和XBi的模2和。兩個(gè)子序列一個(gè)循環(huán)的長(zhǎng)度分別是8 190和8 191個(gè)碼片，再完成一個(gè)循環(huán)后，開始一個(gè)新的循環(huán)，直到產(chǎn)生一個(gè)10 230碼片長(zhǎng)度的序列。XBi進(jìn)行選擇性的超前一定的碼片數(shù)，從而使得這種很基本的碼片產(chǎn)生方法可以產(chǎn)生出1 ms長(zhǎng)的不同的碼序列。在所有的這些碼序列中，有32對(duì)是為衛(wèi)星的使用而設(shè)計(jì)的，另外5對(duì)現(xiàn)在預(yù)留作它用。這些碼根據(jù)不同的衛(wèi)星號(hào)和隨機(jī)序列號(hào)賦值的碼片見表4。這里的衛(wèi)星號(hào)和前面L2碼是一致的。XBi選擇性超前可以產(chǎn)生超過4 000種可能的碼片，這里給出的74種碼（37種I5碼和37種Q5碼）是在這眾多可能中選擇出來(lái)的子集。剩下的碼片可以為將來(lái)新增的衛(wèi)星使用或者讓其他的L5頻段的信號(hào)應(yīng)用程序使用[5-6]。

I5碼和Q5碼分別在統(tǒng)一的時(shí)鐘頻率10.23 Mb/s下由XA和XBIi或者XBQi模2和得到的。XA碼長(zhǎng)8 190，其寄存器初始狀態(tài)全為1。XA是13位的移位寄存器，其產(chǎn)生序列的最大長(zhǎng)度是8 191位，故XA被截短1位，在每輸出8 190位后，狀態(tài)重置，然后繼續(xù)循環(huán)輸出，持續(xù)1毫秒的時(shí)間，輸出10 230個(gè)碼片（這與L1頻段的C/A碼是同步的）。XBIi和XBQi的初始值見表4，這兩個(gè)碼序列并沒有被截短，碼長(zhǎng)是8 191。他們正常結(jié)束移位寄存器的一個(gè)循環(huán)周期，然后開始新的周期，直到在1 ms的時(shí)間內(nèi)生成10 230個(gè)碼片（與XA碼同步）。

XA，XBIi，XBQi碼的特征方程是：

XA，XB移位寄存器的示意圖與其他碼序列類似，不在占用版面篇幅進(jìn)行表述。

表4 L5信號(hào)移位寄存器XB不同初始值和結(jié)束值及其超前碼片Tab.4 XB shift register L5 signals of different initial and end values and advance chip

3 GPS信號(hào)測(cè)距碼仿真

以C/A碼仿真為例，在Matlab中分別定義兩個(gè)一維數(shù)組代替移位寄存器，然后用1代表0，-1代表1，因而模2和可以直接取數(shù)組中相應(yīng)的位相乘。同時(shí)將兩個(gè)數(shù)組初始值均賦值為-1。數(shù)組的第一位作為寄存器的輸入，數(shù)組的最后一位作為輸出。按照特征多項(xiàng)式給出的值進(jìn)行反饋相乘并賦值給數(shù)組的第一位，同時(shí)對(duì)數(shù)組進(jìn)行移位處理。如此循環(huán)移位4 092次，即得到G1和G2的一個(gè)碼序列。然后對(duì)于不同的衛(wèi)星，對(duì)G2的輸出序列進(jìn)行相應(yīng)的延遲移位，再與G1的輸出序列進(jìn)行模2和，就得到了C/A碼一個(gè)周期的碼序列。1號(hào)衛(wèi)星的輸出碼序列如圖4所示。

上述仿真結(jié)果分別為，上方兩幅波形均為1號(hào)衛(wèi)星的碼序列波形，左下為1號(hào)衛(wèi)星波形自相關(guān)運(yùn)算結(jié)果，右下為1號(hào)衛(wèi)星碼序列的頻譜圖。經(jīng)與表1中結(jié)果比對(duì)準(zhǔn)確無(wú)誤，符合真實(shí)GPS信號(hào)碼序列特征。其他碼序列產(chǎn)生除方法略顯繁瑣外，其他大致相同，在此不再贅述。C/A碼的自相關(guān)的最大值是1 023，等于C/A碼的長(zhǎng)度。為了使結(jié)果更為明顯最大值峰被有意地移到了圖像的中間。其余的值是63、-1和-65。見圖4左下角波形。符合真實(shí)GPS信號(hào)碼序列的自相關(guān)特性。

圖4 1號(hào)衛(wèi)星的波形圖、自相關(guān)圖以及頻譜圖Fig.4 Waveform gram，autocorrelationgram，spectrumgram for first satellite

4 結(jié)論

全球衛(wèi)星定位導(dǎo)航系統(tǒng)是以人造衛(wèi)星作為導(dǎo)航臺(tái)的星基無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)，能全天時(shí)、全天候地為全球任何地方提供高精度的三維位置、速度和時(shí)間信息，已成為信息體系的重要基礎(chǔ)設(shè)施，直接關(guān)系到國(guó)計(jì)民生的關(guān)鍵性技術(shù)支撐系統(tǒng)。準(zhǔn)確掌握GPS信號(hào)的產(chǎn)生原理，并能通過仿真方法產(chǎn)生GPS信號(hào)，可應(yīng)用到GPS信號(hào)的分析研究中，以及GPS接收機(jī)的開發(fā)研制，并為進(jìn)一步的GPS信號(hào)發(fā)生器及衛(wèi)星信號(hào)同步處理奠定了基礎(chǔ)。

[1] 邱致和.GPS原理與應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社，2002.

[2] 劉基余.GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法[M].北京:科學(xué)出版社，2008，2-10.

[3] 馮永新，高瑜，潘成勝.GPS P碼的軟件生成算法[J].火力與指揮控制，2008，33（10）:34-37.FENG Yong-xin，GAO Yu，PAN Cheng-sheng.Software algorithm for GPS P code generation[J].Fire Control&Command Control，2008，33（10）:34-37.

[4] GPS JOINT PROGRAMOFFICE.IS-GPS-200.NAVSTAR GPS Space Segment Navigation Users Interfaces[S].2004.

[5] GPS JOINT PROGRAMOFFICE.IS-GPS-705.NAVSTAR GPS Space Segment Navigation Users Interfaces[S].2003.

[6] Sukeova L，Sontos MC，Langley R B，et al.GPS L2C Signal Quality Analysis[C]//ION 63rd Annual Meeting，Massachusetts:Cambridge，2007:232-241.