李 鵬

（中航工業(yè)綜合技術(shù)研究所，北京 100028）

目前，F(xiàn)EA（Finite Element Analysis，有限元分析）建模工作大都是憑借分析工程師個(gè)人或所在企業(yè)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)完成。每遇到一個(gè)新的有限元分析任務(wù)時(shí)，分析工程師個(gè)人或所在企業(yè)都需要經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，一邊用一邊探索一邊總結(jié)，才能找到解決方案，不能有效地借鑒他人或其他企業(yè)的成功經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，每次成功解決有限元分析任務(wù)的經(jīng)驗(yàn)，也沒(méi)有及時(shí)總結(jié)，沒(méi)使有效的解決方案得到固化和推廣應(yīng)用，造成了我們與國(guó)外同行在結(jié)構(gòu)有限元分析方面的巨大差距。因此，急需研究和分析與結(jié)構(gòu)FEA建模相關(guān)的國(guó)內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)，借鑒成功行業(yè)和企業(yè)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)FEA建模技術(shù)研究，提煉出建立結(jié)構(gòu)FEA模型時(shí)應(yīng)遵循的策略，歸納出進(jìn)行結(jié)構(gòu)FEA建模的通用要求，促進(jìn)FEA技術(shù)在國(guó)防科技工業(yè)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，提高國(guó)防科技工業(yè)的產(chǎn)品研制能力。

1 結(jié)構(gòu)FEA建模技術(shù)簡(jiǎn)介

FEA是對(duì)所研究對(duì)象的固有特性及響應(yīng)特性進(jìn)行數(shù)值分析的有效方法。有限元分析的實(shí)施過(guò)程大致可以分為前處理、分析計(jì)算和后處理3個(gè)階段。從有限元分析實(shí)施過(guò)程的使用角度分析，影響有限元分析質(zhì)量和可靠性的因素是前處理，前處理過(guò)程主要包括有限元建模及載荷邊界條件施加。在施加的載荷是準(zhǔn)確的前提下，有限元建模和邊界條件的建立成為影響有限元分析質(zhì)量和可靠性的唯一因素，成為保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠的關(guān)鍵，也是應(yīng)用者最為關(guān)注的問(wèn)題。

有限元建模的實(shí)質(zhì)就是用有限元方法在計(jì)算機(jī)的虛擬環(huán)境中建立一個(gè)數(shù)字模型，這個(gè)模型一要保證力學(xué)的完整性，二要保證計(jì)算的有效性。而結(jié)構(gòu)FEA建模技術(shù)是指應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域的FEA建模技術(shù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)，尤其是計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)FEA建模技術(shù)的發(fā)展過(guò)程大致經(jīng)歷了手工建模、有限元前后處理系統(tǒng)和與CAD軟件的無(wú)縫集成階段。

2 結(jié)構(gòu)FEA建模技術(shù)的應(yīng)用情況分析

2008年8月20日至9月30日，中航工業(yè)綜合技術(shù)研究所面向國(guó)防科技工業(yè)企業(yè)采用問(wèn)卷調(diào)查的方式開(kāi)展了結(jié)構(gòu)FEA建模技術(shù)應(yīng)用情況調(diào)研工作，基本摸清了結(jié)構(gòu)FEA建模技術(shù)在國(guó)防科技工業(yè)產(chǎn)品研制過(guò)程中的應(yīng)用現(xiàn)狀。本次調(diào)研通過(guò)電子郵件和紙型信件兩種方式共發(fā)出問(wèn)卷164份，收到有效答卷47份，取得了較好的效果。

2.1 CAE技術(shù)及軟件應(yīng)用情況

國(guó)防科技工業(yè)內(nèi)絕大多數(shù)企業(yè)在產(chǎn)品研制過(guò)程中都應(yīng)用了CAE技術(shù)。63%的回函企業(yè)只在關(guān)鍵部件和多數(shù)零部件級(jí)別應(yīng)用了CAE技術(shù)，而在整機(jī)級(jí)別應(yīng)用CAE技術(shù)的企業(yè)只占回函企業(yè)的14%，可見(jiàn)CAE技術(shù)在產(chǎn)品研制過(guò)程中應(yīng)用程度還有待提高。在應(yīng)用CAE技術(shù)的企業(yè)中，大部分企業(yè)在產(chǎn)品研制過(guò)程中應(yīng)用CAE技術(shù)的效果較好，節(jié)省了產(chǎn)品研制經(jīng)費(fèi)，縮短了產(chǎn)品研制周期，改善了產(chǎn)品質(zhì)量。在產(chǎn)品研制過(guò)程中，有55.3%的回函企業(yè)聘請(qǐng)過(guò)專(zhuān)業(yè)CAE咨詢(xún)公司進(jìn)行咨詢(xún)服務(wù)（CAE外包等），充分體現(xiàn)出這些企業(yè)對(duì)CAE技術(shù)應(yīng)用的重視程度。

國(guó)防科技工業(yè)的大多數(shù)企業(yè)在產(chǎn)品研制過(guò)程中，二維制圖軟件一般使用AUTOCAD和CAXA電子圖板；三維造型軟件一般使用CATIA、UG NX、 Pro/E和SolidWorks軟件；CAE分析軟件一般使用ANSYS、MSC、Fluent和三維CAD軟件自帶的分析模塊。隨著數(shù)字化工程在國(guó)防科技工業(yè)產(chǎn)品研制中的逐步推進(jìn)， 60%以上的回函企業(yè)應(yīng)用三維CAD軟件設(shè)計(jì)的產(chǎn)品占企業(yè)產(chǎn)品總數(shù)已經(jīng)達(dá)到了80%，但是還需要進(jìn)一步加強(qiáng)CAE分析軟件的規(guī)范應(yīng)用，以提高產(chǎn)品研制的質(zhì)量，縮短產(chǎn)品研制的周期。

2.2 結(jié)構(gòu)分析應(yīng)用情況

70%以上的回函企業(yè)內(nèi)部沒(méi)有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)分析部門(mén)，即使有獨(dú)立結(jié)構(gòu)分析部門(mén)，人數(shù)規(guī)模也相對(duì)較小。大部分結(jié)構(gòu)分析工作需要由結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)部門(mén)來(lái)完成，缺乏完善的質(zhì)量控制與監(jiān)督環(huán)節(jié)。CAE技術(shù)在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用主要包括靜力分析、動(dòng)力學(xué)分析、失效和破壞分析、熱力學(xué)分析和耦合場(chǎng)分析等5個(gè)方面。

不同的結(jié)構(gòu)分析類(lèi)型應(yīng)用的CAE軟件不盡相同。在復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型的FEA分析方面， 80%的回函企業(yè)采用“在專(zhuān)業(yè)三維CAD軟件中生成幾何模型，再導(dǎo)入CAE軟件進(jìn)行分析”方式，20%的回函企業(yè)采用“直接利用CAE軟件的前處理功能進(jìn)行幾何模型建立”方式，來(lái)建立FEA分析時(shí)所需要的幾何模型；70%的回函企業(yè)采用“直接利用FEA軟件的網(wǎng)格劃分功能”方式，23%的回函企業(yè)采用“在獨(dú)立的網(wǎng)格劃分軟件中生成”方式，進(jìn)行有限元?jiǎng)澐帧?/p>

3 結(jié)構(gòu)FEA建模技術(shù)應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)情況分析

國(guó)外的一些標(biāo)準(zhǔn)化組織已經(jīng)進(jìn)行了FEA標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)的研究，并在數(shù)據(jù)交換、應(yīng)用等方面，制定了一些有限元的數(shù)據(jù)交換標(biāo)準(zhǔn)。例如，ISO 10303–104–2000《工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)和集成 產(chǎn)品數(shù)據(jù)表示和交換第104部分：集成應(yīng)用資源：有限元分析》。這些標(biāo)準(zhǔn)，有些可以收集到，但有些僅有標(biāo)準(zhǔn)名稱(chēng)，具體的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容還無(wú)法了解。但從相關(guān)的報(bào)道中可以看出，國(guó)外在FEA建模標(biāo)準(zhǔn)方面已經(jīng)進(jìn)行了研究，并進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)制定和實(shí)施階段。一系列相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)化文件對(duì)結(jié)構(gòu)FEA建模過(guò)程中的基本分析步驟和一些注意事項(xiàng)作了詳細(xì)的規(guī)定，指導(dǎo)一些經(jīng)驗(yàn)不足的企業(yè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)FEA分析。另外一些大型企業(yè)內(nèi)部也存在著由企業(yè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)FEA分析相關(guān)人員多年經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的關(guān)于結(jié)構(gòu)FEA建模規(guī)范的文件，為這些企業(yè)的結(jié)構(gòu)FEA分析提供一個(gè)連續(xù)性規(guī)范。

國(guó)內(nèi)還沒(méi)有FEA方面的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)頒布，只有CAD模型的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)頒布。在結(jié)構(gòu)FEA建模過(guò)程中，國(guó)防科技工業(yè)內(nèi)的絕大多數(shù)企業(yè)沒(méi)有使用過(guò)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，完全依靠企業(yè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析人員自身的技術(shù)水平，來(lái)保證結(jié)構(gòu)FEA建模的質(zhì)量。由此可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)FEA建模過(guò)程中的標(biāo)準(zhǔn)化水平很低，非常不利于協(xié)同設(shè)計(jì)與分析工作的交流。

4 結(jié)構(gòu)FEA建模的過(guò)程

圖1 結(jié)構(gòu)FEA建模全過(guò)程

結(jié)構(gòu)FEA建模過(guò)程可理解為模型的離散化以及根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行模型修正和確認(rèn)兩大部分組成，如圖1所示。在完整的有限元建模過(guò)程中，首先要根據(jù)各種等效原則，對(duì)工程模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，形成可供分析使用的分析模型，或者是數(shù)學(xué)模型，這里涉及到模型簡(jiǎn)化需要遵循的各種原則和方法，包括分析類(lèi)型選擇、幾何描述的簡(jiǎn)化處理、材料特性/剛度和質(zhì)量特性的描述、動(dòng)態(tài)自由度的取舍、載荷及邊界條件模擬方法的確定等；其次是在分析模型的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行離散化處理，形成有限元模型，這里牽涉到模型離散化需要遵循的原則和方法，以確保模型能很好地描述所求解的問(wèn)題，包括單元類(lèi)型的選擇、網(wǎng)格劃分的控制、子結(jié)構(gòu)和子模型的劃分及裝配、載荷和邊界條件的施加、有限元解法及過(guò)程的控制等；最后要根據(jù)有限元分析結(jié)果的檢驗(yàn)，對(duì)建立的有限元模型進(jìn)行修正和確認(rèn)，形成建模的大循環(huán)，檢驗(yàn)包括對(duì)位移、應(yīng)力等結(jié)果的檢查，與已有試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行一致性評(píng)估等。其中，模型離散化的一般過(guò)程見(jiàn)圖2。

5 結(jié)構(gòu)FEA建模通用要求研究

5.1 研究對(duì)象分析

圖2 模型離散化的一般過(guò)程

結(jié)構(gòu)FEA建模牽涉的方面非常廣泛，結(jié)構(gòu)FEA建模的要求也呈現(xiàn)出多樣性。因此，為了使結(jié)構(gòu)FEA建模標(biāo)準(zhǔn)更好地在企業(yè)進(jìn)行推廣應(yīng)用，發(fā)揮其規(guī)范結(jié)構(gòu)FEA建模工作的作用。在標(biāo)準(zhǔn)化工作方面，首先要在對(duì)結(jié)構(gòu)FEA建模特點(diǎn)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)影響FEA建模的各種因素進(jìn)行分析，整理出建模過(guò)程中需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的內(nèi)容，歸納出結(jié)構(gòu)FEA建模的通用要求，為制訂《結(jié)構(gòu)FEA建模通用要求》頂層標(biāo)準(zhǔn)奠定基礎(chǔ)，推動(dòng)結(jié)構(gòu)FEA建模標(biāo)準(zhǔn)化工作的開(kāi)展。

5.2 建模遵循的策略

結(jié)構(gòu)FEA建模應(yīng)遵循3個(gè)方面的基本策略為：保證精度要求的條件下，降低模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)；合理簡(jiǎn)化，突出重點(diǎn)；兼顧不同分析的需要，擴(kuò)大模型使用范圍。

5.3 幾何建模原則

在進(jìn)行幾何建模時(shí)，應(yīng)正確地建立或?qū)霂缀文Ｐ停_保體、面、線元素的完整性和唯一性；應(yīng)根據(jù)需要對(duì)幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，刪除幾何形狀的細(xì)節(jié)，但刪除的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)應(yīng)不影響分析結(jié)果的正確性；利用CAD系統(tǒng)的二次開(kāi)發(fā)功能，將有限元分析模型所需要的非幾何信息和簡(jiǎn)化信息定義在CAD幾何文件中，在后續(xù)的FEA模型建立時(shí)，通過(guò)自動(dòng)提取定義在CAD模型中的幾何、非幾何屬性數(shù)據(jù)，完成基本有限元模型的建模工作。

5.4 模型簡(jiǎn)化原則

根據(jù)結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)及分析目的，對(duì)構(gòu)件進(jìn)行減維處理；構(gòu)件的取舍一般應(yīng)遵循傳力路線不變的原則，建模前應(yīng)正確分析結(jié)構(gòu)的傳力路線；當(dāng)用折線擬合曲線時(shí)應(yīng)注意保持其扭轉(zhuǎn)剛度不變（即閉室面積不變）；元素的幾何參數(shù)應(yīng)按等剛度原則確定；質(zhì)量的堆聚應(yīng)滿(mǎn)足質(zhì)量、質(zhì)心、慣性矩及慣性積的等效要求；當(dāng)量阻尼計(jì)算應(yīng)符合能量等價(jià)要求；盡量利用對(duì)稱(chēng)性、循環(huán)對(duì)稱(chēng)性、周期性及是否可簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題等來(lái)減少幾何模型的規(guī)模。

5.5 網(wǎng)格劃分

有限元網(wǎng)格的劃分一方面要考慮對(duì)幾何形狀的準(zhǔn)確描述，能夠表示被模擬對(duì)象的主要幾何細(xì)節(jié)；另一方面也要考慮對(duì)變形梯度的準(zhǔn)確描述，單元尺寸的選取必須使計(jì)算誤差保持在可接受的范圍內(nèi)；最后，要在保證計(jì)算精度的前提下，減少計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率。

5.6 單元選取、組合及連接

單元選擇得當(dāng)與否，直接影響到分析結(jié)構(gòu)的精確性，要在掌握單元的力學(xué)特性和對(duì)結(jié)構(gòu)受載特點(diǎn)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上加以選擇。一個(gè)計(jì)算模型中選用多種元素組合時(shí)，應(yīng)注意相鄰邊界上元素形狀函數(shù)的協(xié)調(diào)，否則將影響解的收斂性，即元素的組合必須遵循參加組合的所有元素在節(jié)點(diǎn)處具有相同類(lèi)型和相同數(shù)量的自由度，否則要進(jìn)行一定的處理。單元之間的連接要正確反映結(jié)構(gòu)的傳力路線，反映節(jié)點(diǎn)位移的真實(shí)（連續(xù)或不連續(xù)）情況。大部件的連接應(yīng)反映節(jié)點(diǎn)位移的真實(shí)（連續(xù)或不連續(xù)）情況。

5.7 載荷和邊界條件處理

在有限元計(jì)算過(guò)程中，所有形式的載荷都要轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)力。將實(shí)際工況量化為模型邊界條件是有限元建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。邊界條件是否符合實(shí)際，很大程度上決定了計(jì)算結(jié)果的精度。邊界條件的提取與工況復(fù)雜程度、測(cè)試方法和手段、分析人員對(duì)結(jié)構(gòu)的了解程度以及人的工程知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)等多種因素有關(guān)。有限元建模時(shí)載荷和邊界條件的處理要遵循的總原則是：載荷和邊界條件的處理應(yīng)符合結(jié)構(gòu)真實(shí)受力和支持情況。

5.8 材料屬性設(shè)置

如實(shí)選擇和定義材料的本構(gòu)關(guān)系。對(duì)于行業(yè)內(nèi)手冊(cè)或國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中能查詢(xún)到材料類(lèi)型，要嚴(yán)格按照手冊(cè)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行定義；對(duì)于現(xiàn)有手冊(cè)或標(biāo)準(zhǔn)中未能查詢(xún)到的數(shù)據(jù)，要通過(guò)試驗(yàn)手段得到。結(jié)構(gòu)分析中涉及到材料非線性時(shí)，需按照塑性力學(xué)相關(guān)理論模型去合理定義材料的非線性力學(xué)屬性；難以確定的材料力學(xué)屬性，可結(jié)合試驗(yàn)進(jìn)行確定。

5.9 模型檢查

FEA模型建立是否正確，最終只能通過(guò)物理試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。但在設(shè)計(jì)分析階段，可以充分利用現(xiàn)有的建模工具和計(jì)算試驗(yàn)來(lái)對(duì)模型質(zhì)量進(jìn)行檢查。一般可以通過(guò)幾何模型質(zhì)量檢查、有限元建模質(zhì)量檢查、平衡條件檢查、變形協(xié)調(diào)條件檢查、本構(gòu)關(guān)系檢查和保證剛度等價(jià)等途徑檢驗(yàn)FEA模型的質(zhì)量。

6 工作建議

通過(guò)本項(xiàng)目的研究，深刻體會(huì)到國(guó)防科技工業(yè)對(duì)結(jié)構(gòu)FEA建模技術(shù)在產(chǎn)品研制過(guò)程中發(fā)揮的重要作用及其強(qiáng)烈的標(biāo)準(zhǔn)化需求。結(jié)合本項(xiàng)目的研究成果，首先，開(kāi)展《結(jié)構(gòu)FEA建模通用要求》頂層標(biāo)準(zhǔn)的制定工作，進(jìn)一步深入研究后提出該領(lǐng)域的頂層標(biāo)準(zhǔn)，以指導(dǎo)具體應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的研究和制定；其次，在《結(jié)構(gòu)FEA建模通用要求》頂層標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，針對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)類(lèi)型的不同，制定相應(yīng)的具體應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范FEA建模技術(shù)在結(jié)構(gòu)分析中的具體應(yīng)用；最后，在《結(jié)構(gòu)FEA建模通用要求》頂層標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，基于一些通用軟件平臺(tái)的應(yīng)用環(huán)境，針對(duì)結(jié)構(gòu)FEA分析的需求，研究不同軟件二次開(kāi)發(fā)過(guò)程中應(yīng)遵循的原則和一般要求。

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