郭俊卿，陳云，胡俊

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶400065；2.山東電信濰坊分公司山東濰坊261041）

雖然OFDM有很多優(yōu)點(diǎn)，但是它對(duì)時(shí)間和頻率很敏感。因此，同步技術(shù)對(duì)于OFDM系統(tǒng)來(lái)說(shuō)非常重要。在本文中，通過(guò)采用Kim等人提出的訓(xùn)練符號(hào)[1]，來(lái)產(chǎn)生脈沖式的定時(shí)度量，這樣除了在正確的時(shí)間點(diǎn)外，其它點(diǎn)不會(huì)產(chǎn)生峰值。這種度量具有更高的準(zhǔn)確性，并且比以前的方法性能更好。與其它算法不同，這種算法可以很容易的同時(shí)考慮時(shí)間和頻率。本文改進(jìn)的這種算法適用于多徑衰落環(huán)境，并且可以很容易用CP或零填充。

1 系統(tǒng)建模

1）OFDM符號(hào)

在OFDM系統(tǒng)中，通常用等效基帶來(lái)表示傳輸符號(hào)：

其中dn表示調(diào)制的數(shù)據(jù)符號(hào)，N表示子載波的個(gè)數(shù)。在有頻率選擇性多徑衰落信道中，路徑收益表示為{hm：m=0，1，…}，相應(yīng)的路徑延遲表示為{τm}，接收器接收的信號(hào)表示為：

其中φ表示初始階段，ε表示頻率偏移，n（k）表示復(fù)雜的高斯噪聲樣值，并且均值為零樣本方差為δ2n。

2）定時(shí)同步算法

時(shí)間同步確定了幀的起始位置。其中Schmidl提出的算法[2]，建議把訓(xùn)列符號(hào)兩等分，并且使用相關(guān)性來(lái)確定幀的開(kāi)始。使用一個(gè)PN序列，訓(xùn)練符號(hào)一般形式為[A A]，其中A表示長(zhǎng)度為N/2的樣值符號(hào)，Schmidl的定時(shí)估計(jì)算法顯示幀開(kāi)始的位置為下面時(shí)間度量的最大值：

這種定時(shí)機(jī)制有一個(gè)大的緩沖期，降低了獲得時(shí)間峰值的準(zhǔn)確性。為了減少這種緩沖時(shí)間，Minn提出了一種算法[3]，這種算法有一個(gè)尖銳的峰值，但它仍然有很大的誤差。相比較Minn的算法而言，Park提出的定時(shí)同步算法[4]，該算法有一個(gè)尖銳的峰值，并且方差要比Minn的小很多。Park算法用[AA*BB*]來(lái)表示一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)，其中A是長(zhǎng)度為N/4的樣值符號(hào)，B與A是對(duì)稱的，A*是A的共軛。這個(gè)定時(shí)度量通常表示為：

2 改進(jìn)的符號(hào)定時(shí)同步算法

針對(duì)以上算法的缺點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)算法，改進(jìn)算法采用Kim提出的訓(xùn)練符號(hào)序列[1]，它的形式為[AB*AB*]，其中A是訓(xùn)練序列符號(hào)長(zhǎng)度的N/4，B與A對(duì)稱，A*為A的共軛。這種改進(jìn)的定時(shí)機(jī)制表示為:

3 仿真結(jié)果分析

本文改進(jìn)的同步算法通過(guò)計(jì)算機(jī)使用MATLAB工具來(lái)進(jìn)行模擬仿真。考慮的條件是子載波N=1024和循環(huán)前綴CP=128時(shí)的OFDM系統(tǒng)。通常考慮兩種信道條件下的仿真；一種是沒(méi)有符號(hào)間干擾的AWGN信道，另一種是有符號(hào)間干擾的AWGN信道。本文建模為有隨機(jī)延遲的16個(gè)信道，路徑增益公表示如下：

本文的算法分別與Minn和Park等人的算法進(jìn)行比較。圖1顯示了在AWGN信道中針對(duì)不同信噪比（SNR）條件下的定時(shí)均方誤差（MSE）性能比較。當(dāng)信噪比較小時(shí)，3種算法性能相當(dāng)；但是，隨著信噪比的增加，改進(jìn)算法的性能優(yōu)勢(shì)逐漸明顯；當(dāng)信噪比達(dá)到15 dB以后，3種算法的MSE都趨于穩(wěn)定。

圖2顯示了在ISI信道中針對(duì)不同信噪比（SNR）條件下的定時(shí)均方誤差（MSE）性能比較。由于ISI的存在，相對(duì)于AWGN信道，定時(shí)均方誤差整體有所增大；當(dāng)信噪比超過(guò)20 dB時(shí)，改進(jìn)算法的MSE有明顯減小的趨勢(shì)。由于改進(jìn)算法的度量機(jī)制只產(chǎn)生一個(gè)峰值，這使得更容易把握正確的時(shí)間定時(shí)點(diǎn)，并且時(shí)間估計(jì)也更準(zhǔn)確。從均方誤差曲線上看，改進(jìn)算法比Minn和Park的算法有更小的方差，并且改進(jìn)算法適用AWGN信道和多衰落環(huán)境。

圖1 AWGN信道中的定時(shí)MSE曲線Fig.1 Variance of timing offset estimator in AWGN channel

圖2 ISI信道中的定時(shí)MSE曲線Fig.2 Variance of timing offset estimator in ISI channel

4 結(jié)論

本文通過(guò)與原有的定時(shí)同步算法比較，通過(guò)采用對(duì)稱相關(guān)的性能，改進(jìn)了原有的定時(shí)同步算法。改進(jìn)算法可以很容易的同時(shí)兼顧時(shí)間和頻域，并且改進(jìn)算法中的定時(shí)度量消除了Schmidl算法中多余的峰值，與Park和Seung等人提出的算法中含有多個(gè)峰值不同，它只有一個(gè)正確的峰值。從仿真結(jié)果看，改進(jìn)算法很明顯比其它定時(shí)同步估計(jì)算法要好很多。在正確的定時(shí)點(diǎn)，它有很小的均方誤差（MSE），適合AWGN和多衰落環(huán)境，并且容易用CP或零填充。因此，改進(jìn)算法比較有利于在OFDM系統(tǒng)初始時(shí)刻進(jìn)行同步，具有更高的精度和更好的性能。

[1]Kim J，Noh J，Chang K.Robust timing&frequency synchronization techniques for OFDM-FDMA systems[J].IEEE Workshop on Signal Processing Systems Design and Implementation，2005（11）：716-719.

[2]Schmidl T M，Cox D C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM[J].IEEE Trans.Comm.，1997，45（12）:1613-1621.

[3]Minn H，Zeng M，Bhargava V K.On timing offset estimation for OFDM systems[J]IEEE Communication Letters，2000（4）:242-244.

[4]Park H S，Cheon H S，Kang C G，et al.A simple preamble for OFDM timing offset estimation[J].in Proc.of IEEE VTCFallv，2002（2）:24-28.

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[8]Choi S D，Choi J M，Lee J H.An initial timing offset estimation method for OFDM systems in rayleigh fading channel[C]//64th IEEE Vehicular Technology Conference VTC-2006 Fall，2006:1-5.