夏 峰， 陳 凱， 張永明

(寧波海纜研究院，浙江寧波315040)

0 引言

隨著我國海洋經濟的快速發(fā)展，高電壓等級海底電力電纜(以下簡稱海纜)得到了廣泛應用。由于海纜的外徑不斷增大，要求海纜本身具有更高的機械強度，以便承受重力荷載;同時海纜在敷設以及運行中，尤其是海纜發(fā)生故障需要打撈修理時，將承受比正常敷設時更大的荷載，這些都對其機械強度提出了更高的要求。由于海纜的功能單元結構相對固定，而且原則上不作為承載單元，提高海纜機械強度一般采用的方法是在海纜功能單元外增加一層或者多層鋼絲鎧裝，因此鎧裝的設計就成為海纜機械強度設計的關鍵。

1 海纜鎧裝預設計

由于鋼絲鎧裝為螺旋絞合的復雜結構，其機械強度的計算非常困難。在對海纜進行機械強度設計前，須對設計過程中所用的理論作基本假定，以明確其需要滿足的必要條件。

1.1 海纜鎧裝設計的基本假定［1］

(1)同一截面上的所有鎧裝鋼絲有相同的伸長和扭轉等變形量，即平截面假定;

(2)海纜在初始無受力狀態(tài)時層間沒有摩擦;

(3)鎧裝鋼絲所發(fā)生的力學行為皆在彈性范圍內;

(4)忽略層間和層內的摩擦，忽略層間的互相作用力，層間可完全滑動。

1.2 每層鎧裝覆蓋的密集度

根據鎧裝覆蓋密集程度的不同，相同的海纜節(jié)圓半徑可以有不同的鎧裝鋼絲根數(shù)。通常選取的鎧裝覆蓋密集度在90% ～100%，因為在這個范圍內鎧裝結構具有更好的穩(wěn)定性。根據幾何關系，可以得到一個近似計算鎧裝覆蓋密集度Ci的方法，其誤差在設計允許的范圍內［2］:

式中，Ci為鎧裝覆蓋密集度(%);ni為每層鎧裝鋼絲根數(shù);Ri為鎧裝層的節(jié)圓半徑(mm);αi為纏繞角度(°)。必須說明的是，力學設計中的鎧裝角度與電纜行業(yè)所定義的鎧裝螺旋升角互為余角;同時，在確定鎧裝覆蓋密集度的條件下，也可以根據鎧裝層的節(jié)圓半徑和纏繞角度得到每層鎧裝鋼絲的根數(shù)。

1.3 扭轉平衡與應力平衡

如上所述，為使鎧裝結構有較大的軸向剛度，同時又有較好的彎曲柔度，通常將其設計成為螺旋纏繞形式。這種結構會使得鎧裝在受到拉伸載荷時產生一個使鎧裝螺旋松開方向的扭矩，即與鎧裝層絞合方向相反的扭矩。在一端固定另一端可以自由轉動的情況下，這個扭矩會造成不同層鎧裝松緊不一。這就意味著在受拉的情況下，緊的鎧裝層將承受比松的鎧裝層更大的應力，造成應力分布不均，顯著降低了海纜的抗拉能力。同時在海纜兩端的扭轉自由度都能被限制的情況下，如果沒有足夠的拉力，這個扭矩還會使海纜產生局部彎扭和打結等失穩(wěn)變形。為了減小因鎧裝螺旋纏繞所產生的扭矩以及避免存在的失穩(wěn)風險，通常將多層鎧裝設計成相鄰層互為相反的纏繞方向。

為了提高結構的承載效率，我們希望每層鎧裝都承受與之屈服強度成比例的載荷。這就是應力的平衡。

Knapp等學者已經證明［3］，只要滿足公式(2)，海纜的扭轉以及應力平衡就可以近似地得到滿足:

式中，L 為總層數(shù);i、d 為層數(shù)序號(1，2，3，…，L);A為鎧裝橫截面積(mm2);Sy為鎧裝屈服強度(MPa)。

2 海纜的鎧裝強度設計

海纜的機械強度在很大程度上取決于其剛度的大小。因為剛度大的海纜在相同變形量的情況下，能承受更大的荷載，即具有更大的機械強度。由于海纜的功能單元結構相對固定，因此，其主要通過鎧裝單元的設計來優(yōu)化海纜的剛度。在相同的鎧裝層節(jié)圓半徑下，鎧裝剛度將會隨著纏繞角度、單根鋼絲直徑以及鎧裝截面形狀的變化而改變。這其中主要的設計參數(shù)為纏繞角度和單根鎧裝鋼絲的直徑。

2.1 鎧裝纏繞角度的設計

較小纏繞角度的鎧裝結構具有較大的抗拉剛度，但同時彎曲的柔度也較低;當鎧裝纏繞角度變大時，其導致結果正好反之。因此，只有通過合理選擇鎧裝的結構設計參數(shù)，才能找到最優(yōu)的平衡點，以滿足海纜對強度和剛度的要求。

2.1.1 纏繞角度與拉伸剛度的關系

對于兩端固定的線纜而言，拉伸剛度為 kTε(MN)，計算公式如下［4］:

式中，i為鎧裝層層數(shù);c為內核組份;E為彈性模量(MPa);AcEc為內核組份的整體抗拉剛度(MN)。

同時鎧裝的根數(shù)與纏繞角的關系可表示為:

圖1為鎧裝拉伸剛度與纏繞角的關系(注:拉伸剛度比值為“無量綱”，設纏繞角度為0°時的拉伸剛度為1.0)。

圖1 鎧裝拉伸剛度與纏繞角度的關系

從圖1可知，當纏繞角度從0°增加到10°時鎧裝的拉伸剛度減小并不明顯，10°時的拉伸剛度約為0°時的0.94 倍;當纏繞角度從 10°增大到 20°時，鎧裝的拉伸剛度衰減率開始變大，20°時的拉伸度約為0°時的0.8倍;當纏繞角度大于20°時，鎧裝拉伸剛度的衰減速率進一步加大，30°時的拉伸剛度約為0°時的0.56倍，鎧裝的抗拉性能明顯削弱。由于在海纜設計中鎧裝所提供的拉伸剛度能達到整纜的60% ～80%。因此，為使整纜有較大的拉伸剛度，通常建議鎧裝纏繞角度不大于20°(注:即螺旋升角不小于 70°)。

2.1.2 纏繞角度與彎曲剛度的關系

按照full-slip模型，此時海纜的彎曲剛度可表示為［3］:

式中，KEI，K鎧裝，K圓柱分別為海纜、鎧裝層和圓柱體(內核)的彎曲剛度(kN·m2);EI為鎧裝鋼絲截面的抗彎剛度(kN·m2);GJ為鎧裝鋼絲截面的抗扭剛度(kN·m2);i為圓柱體層數(shù);D為圓柱體外徑(mm)。

根據公式(6)可得到鎧裝彎曲剛度與纏繞角度的關系圖(見圖2)。圖中彎曲剛度比值與拉伸剛度比值一樣為無量綱，設纏繞角度為0°時的彎曲剛度為 1.0。

圖2 鎧裝彎曲剛度與纏繞角度的關系

與鎧裝的拉伸剛度相似，彎曲剛度隨著鎧裝的纏繞角度增大而減小，但與拉伸剛度要求不同的是希望海纜具有較小的彎曲剛度，因為在海纜的生產、運輸以及安裝過程中常常需要經受反復的彎曲。增大纏繞角度能減小彎曲剛度，這同時會減小拉伸剛度，所以一般不宜采用過大的纏繞角。

2.2 鎧裝鋼絲的直徑設計

2.2.1 彎曲剛度與鎧裝鋼絲直徑的關系

圖3為鎧裝鋼絲直徑與彎曲剛度之間的關系(注:彎曲剛度比值為無量綱，設直徑為1mm鋼絲時的彎曲剛度為1.0)。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，選用較小的鎧裝直徑能大大提高鎧裝的柔性從而提高整根海纜的彎曲性能。

圖3 彎曲剛度與鎧裝鋼絲直徑的關系

2.2.2 拉伸剛度與鎧裝鋼絲直徑的關系

圖4反映了鎧裝直徑與拉伸剛度之間的關系(注:拉伸剛度比值為無量綱，設直徑為1mm鋼絲時的拉伸剛度為1.0)。從圖4中可知，拉伸剛度隨著鎧裝直徑的增大而提高，且近似為線性關系。

圖4 拉伸剛度與鎧裝鋼絲直徑的關系

2.2.3 鎧裝鋼絲直徑與扭轉剛度的關系

圖5為鎧裝鋼絲直徑與扭轉剛度的關系(注:扭轉剛度比值為無量綱，設直徑為1mm時的扭轉剛度為1.0)。從圖5可知，鎧裝的扭轉剛度隨著鎧裝鋼絲直徑的增大而提高，且近似于線性關系。

圖5 扭轉剛度與鎧裝鋼絲直徑的關系

3 理論計算方法的驗證

由于鎧裝理論計算的基本假設在現(xiàn)實情況中不能嚴格滿足，為驗證計算方法的可靠性，需要通過數(shù)值方法和試驗對理論計算的結果進行驗證。數(shù)值計算方法有限元計算在國外已經成為一個有效的海纜設計手段。由于本文篇幅所限，以及基于有限計算的復雜性，對此不作詳細論述。

根據文獻［4］報道，國外某公司通過專用機械強度測試裝置進行驗證實驗(見圖6)，結果顯示理論計算值略大于有限元數(shù)值計算和試驗值，盡管理論計算有一定誤差，但可以滿足工程設計的要求，產生誤差的主要原因如下:

(1)理論計算忽略了摩擦對鎧裝剛度的影響;

(2)理論計算忽略了層間的互相作用;

(3)理論計算采用線性模型，忽略了材料、幾何非線性等。

從圖6可知，理論計算要大于數(shù)值計算以及實驗值，存在一定誤差［5］。

圖6 理論計算數(shù)值分析以及試驗結果的對比

4 結束語

正如上述，鎧裝機械強度理論計算模型為海纜的鎧裝設計提供了一個較為簡潔而又相對可靠的設計方法，同時由于海纜復雜的幾何條件和邊界條件，使其在計算中會引起一定的誤差。有限元方法能較好地彌補理論計算的不足，并能對理論計算結果的準確性進行驗證。有限元建模的方法有很多，可以選用實體建模，以及梁單元結合殼單元建模，在這里不做一一論述。最后，還要通過實驗對理論及有限元數(shù)值計算方法及其結果進行驗證，并對計算模型進行修正，這樣才能最終保證結果的可靠性。

［1］Custo dio A B，Vaz M A.A nonlinear formulation for the axisymmetric response of umbilical cables and flexible pipes［J］.Applied Ocean Research，2002(24):21-29.

［2］Nowak，G.Computer design of electromechanical cables for ocean applications［C］//Proc.10th Annual MTS Conf.，Washington，D.C.，1974.293-305.

［3］Knapp R H.Torque balance design for helically armored cables［J］.ASME J.of engineering for industry，1981(83):61-66.

［4］Ian Probyn(DUCO)，Alan dobson(DUCO)and michal martinez(IFP).Advances in 3-D FEA techniques for metallic tube umbilicals，proceedings of the sixteenth(2007)international offshore and polar engineering conference lisbon［C］.Portugal，July，2007，1-6.

［5］Svein Savik，Knut I，Ekeberg.Non-linear stress analysis of complex umbilical cross-sections.OMAE［C］.2002.28126.