孫玉芬, 姜志進, 婁小輝

(上海理工大學理學院,上海 200093)

美國布魯克海文實驗室相對論重粒子碰撞機首次運行以來,PHOBOS、STAR、PHENIX和BRAHMS 4個合作組搜集了大量的實驗數據[1-2].這些數據為研究核-核碰撞末態(tài)帶電粒子的屬性提供了機會.從實驗結果明顯看出:贗快度分布的寬度和高度隨能量的增加而變寬變高;同一能量的不同對心度c碰撞,贗快度分布的形狀相似,而高度隨對心度c(碰撞參數b)的增大而降低.為解釋觀察到的實驗現(xiàn)象,人們提出了很多唯象理論模型,典型的如:雙柱模型[3]、熱化組合模型[4]和三火球模型[5]等等,但有些模型存在自由參數多或者數學過程復雜的缺點.文獻[6-8],曾討論了GeV和200 GeV金-金碰撞末態(tài)帶電粒子的贗快度分布,在文獻[8]中,質子-質子碰撞的大快度區(qū),計算結果與實驗數據有偏差,原因可能是沒有考慮帶頭粒子對質子-質子碰撞末態(tài)帶電粒子贗快度分布的影響.在文獻[6-8]的基礎上考慮帶頭粒子效應,取旁觀者和帶頭粒子的(贗)快度分布為高斯分布,討論了PHOBOS合作組對GeV金-金碰撞的實驗結果.

1 核子-核子碰撞的末態(tài)帶電粒子的贗快度分布

核子-核子碰撞的數據為分析核-核碰撞提供了有用信息,因此首先討論核子-核子碰撞末態(tài)帶電粒子的贗快度分布.

在核子-核子碰撞過程中,核子相互碰撞損失大量能量,這些能量聚集在質心附近生成末態(tài)可測量的帶電粒子(主要是π介子、K介子和質子p),同時在入射粒子和靶粒子碎裂區(qū)分別產生一個粒子,它們具有與入射粒子相同的信號,攜帶了入射粒子大約的碰撞質心能量.在這樣的碎裂區(qū)中與入射粒子相似的粒子被稱為帶頭粒子[9].因此,對于核子-核子碰撞的末態(tài)帶電粒子的贗快度分布可分為二元核子-核子碰撞和帶頭粒子兩部分.

從文獻[10]可知,二元核子-核子碰撞的末態(tài)帶電粒子的快度分布為

帶頭粒子的快度分布滿足高斯分布

式中yl0指帶頭粒子快度分布峰的位置.對于不同質心能量的質子-質子碰撞,σ取同一常數值在和200 GeV的質子-質子碰撞中分別取常數2.26、2.64和3.78.贗快度η與快度y之間的關系為

式中m表示π介子、K介子和質子p的平均質量, pT是三者的平均橫向動量,mT是三者的平均橫向質量.由式(3)得核子-核子碰撞末態(tài)帶電粒子的贗快度分布為

2 重離子碰撞中的參與者數、旁觀者數、帶頭粒子數和二元核子-核子碰撞數

利用Glauber模型[8],計算參與者數、碰撞區(qū)域內的旁觀者數、帶頭粒子數和二元核子-核子碰撞數,文獻[6-8,12]給出了詳細的計算過程,這里只作簡單介紹.

對于一定碰撞區(qū)域內的A-B核碰撞的平均參與者數為

式中NPart(b)是碰撞參數為b的一次A-B核碰撞中的參與碰撞的核子總數.由質子-質子碰撞知,每個參與者產生一個帶頭粒子,因此在金-金碰撞中,帶頭粒子數為

圖1 200 GeV、45.2 GeV和23.6 GeV質子-質子碰撞的末態(tài)帶電粒子的贗快度分布Fig.1 The pseudorapidity distributions of charged particles in proton-proton collisions at 200 GeV、45.2 GeV and 23.6 GeV.

碰撞區(qū)域內的旁觀者數為

另外,一定碰撞區(qū)域內的平均二元核子-核子碰撞數為

表1 130 GeV金-金碰撞的碰撞參數b、和Tab.1 The impact parameter b、and for different centrality bin in Au-Au collision at 130 GeV.

表1 130 GeV金-金碰撞的碰撞參數b、和Tab.1 The impact parameter b、and for different centrality bin in Au-Au collision at 130 GeV.

c/% b/fm N—Total N—Part N—Spec N—NN 0～6 0～3.63 196.95 340.80(340±11)26.55 970.7 6～15 3.63～5.74 195.35 265.65(275±9)62.425 696.1 15～25 5.74～7.41 184.86 193.88(196±8)87.92 457.9 25～35 7.41～8.77 164.67 136.79(136±6)96.275 286.6 35～45 8.77～9.94 141.72 93.40(90±5) 95.02 171.0 45～55 9.94～10.99 119.25 60.7 88.9 95.4

3 核-核碰撞的末態(tài)帶電粒子的贗快度分布

在核-核碰撞過程中,碰撞核子的質心能量隨著碰撞次數的增加而減少,這些損失的能量聚積在質心附近,最終生成末態(tài)可測量的帶電粒子.核-核碰撞的末態(tài)帶電粒子的贗快度分布主要有三部分:一是二元核子-核子碰撞的貢獻,二是帶頭粒子的貢獻,三是碰撞區(qū)域內的旁觀者的貢獻.

3.1 二元核子-核子碰撞的末態(tài)帶電粒子的快度分布

碰撞參數為b的二元核子-核子碰撞的末態(tài)帶電粒子的快度分布為

式中TP(b)表示單位碰撞截面內發(fā)生一次核子-核子碰撞的幾率,為核子-核子非彈性碰撞截面,計算中=41×10-34m2,忽略每次核子-核子碰撞的能量差異,取相同的質心能量.事實上,碰撞參數b越大,NNN(b)的值越小(見表1),每次核子-核子碰撞的平均質心能量就越大,平均質心能量越大對末態(tài)帶電粒子產率的貢獻就越大,dN(b)/dy應該隨著(b)值的減少而增大.

計算中,所取核子-核子碰撞的質心能量較大,故引入了能量損失因子β(b)

其中α(b)是自由參數,可根據擬合實驗數據決定.考慮到能量損失,式(9)可改寫為

3.2 旁觀者和帶頭粒子的快度分布

帶頭粒子產生于核-核碰撞過程中,并且它們的能量和動量相對入射粒子損失很少.沒有參與碰撞的核子稱為旁觀者,主要分為碰撞區(qū)域內和碰撞區(qū)域外的旁觀者,后者在碰撞后主要以碎片的形式存在,對(贗)快度分布沒有影響;碰撞區(qū)域內的旁觀者由于碰撞作用分裂為核子,并且只有帶電核子被探測到,也就是說這部分旁觀者中,只有質子對(贗)快度分布有貢獻.

旁觀者和帶頭粒子的快度分布服從高斯分布,形式如下

3.3 核-核碰撞的末態(tài)帶電粒子的贗快度分布

由式(3)可知,核-核碰撞的末態(tài)帶電粒子的贗快度分布為

圖2 130 GeV金-金碰撞的末態(tài)帶電粒子的贗快度分布.Fig.2 Pseudorapidity distributions of charged particles in Au-Au collisions at sNN=130 GeV

數值計算中,橫向動量pT(b)的取值是依據不同質心能量實驗中各對心度下核-核碰撞后產生的不同帶電粒子(主要為π介子、K介子和質子p)的比例[13],取橫向動量的平均值.對心度從小到大對應的α(b)值為0.003 05、0.003 75、0.005 2、0.007 7、0.012和 0.017 5,pT(b)的值分別為0.438、0.438、0.425、0.41、0.40和0.40 GeV/c.隨著對心度c的增加,pT(b)的值減小,α(b)的值增加,這與實驗結論一致.

4 結 論

根據核子-核子碰撞與核-核碰撞的關系,首先討論核子-核子碰撞,得到贗快度分布和能量的關系式.利用Glauber模型計算平均二元核子-核子碰撞數、參與者數、碰撞區(qū)域內的旁觀者數和帶頭粒子數.最后分析核-核碰撞的末態(tài)帶電粒子的贗快度分布(式(14)),主要有三部分組成:二元核子-核子碰撞、碰撞區(qū)域內的旁觀者和帶頭粒子,討論了金-金碰撞,計算結果與實驗結果吻合.

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