蒲 浩，李 偉，龍喜安

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410075;2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙410075)

高速鐵路牽引計(jì)算是研究高速列車在外力(包括列車牽引力、列車運(yùn)行阻力、列車制動(dòng)力等)的作用下沿軌道運(yùn)行及其有關(guān)問(wèn)題的科學(xué)計(jì)算［1］。列車運(yùn)行過(guò)程中，實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)非常復(fù)雜，在牽引仿真研究領(lǐng)域，國(guó)外研究起步較早，比較成熟的系統(tǒng)主要有北美的TPC系統(tǒng)與RAILSIM系統(tǒng)，歐洲的 Trainstar系統(tǒng)，日本的 UTRAS系統(tǒng)等［2］。

國(guó)內(nèi)學(xué)者在該領(lǐng)域也進(jìn)行了大量研究，石紅國(guó)根據(jù)既有列車運(yùn)行控制的機(jī)械能理論、能耗理論及列車牽引計(jì)算理論，提出了包含能耗、運(yùn)行時(shí)分和停站精度在內(nèi)的多目標(biāo)列車運(yùn)行仿真模型［3］;童林軍運(yùn)用基于Web的智能客戶端體系結(jié)構(gòu)，開(kāi)發(fā)了列車牽引分析計(jì)算系統(tǒng)［4］。饒曉璐提出了自動(dòng)駕駛算法，運(yùn)用列車自動(dòng)駕駛技術(shù)代替已有的人工駕駛方式，改善駕駛策略，提高列車在節(jié)能性、停車精準(zhǔn)性方面的性能［5］等。

研究成果表明，列車牽引仿真計(jì)算在能耗、自動(dòng)駕駛等方面取得了較為廣泛的研究成果。但是，對(duì)于高速鐵路牽引計(jì)算仿真的研究比較少，特別是將高速鐵路牽引計(jì)算與大規(guī)模鐵路三維場(chǎng)景構(gòu)建技術(shù)有機(jī)結(jié)合，模擬列車三維牽引運(yùn)行仿真效果方面的研究還沒(méi)有涉及，且在借鑒前人研究成果的基礎(chǔ)上開(kāi)展這方面的研究具有廣闊的應(yīng)用空間，主要表現(xiàn)在:高速鐵路牽引計(jì)算結(jié)果可為選線設(shè)計(jì)階段舒適度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)、從線路設(shè)計(jì)階段解決列車運(yùn)行不舒適性等方面的研究奠定一定的基礎(chǔ)，也可為鐵路選線過(guò)程中線路縱橫斷面的確定提供一定的依據(jù)，三維運(yùn)行仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)可為設(shè)計(jì)者提供非常形象的設(shè)計(jì)工具，也可為選線設(shè)計(jì)方案的比選、審查與評(píng)估、項(xiàng)目方案招投標(biāo)等方面提供更為直觀的決策工具等。

1 雙向分單元計(jì)算法

1.1 整體計(jì)算思路

數(shù)據(jù)的提取與整理。進(jìn)行牽引計(jì)算所需提取的原始數(shù)據(jù)包括線路平、縱面設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)(曲線、坡度、隧道、車站等相關(guān)數(shù)據(jù))，列車的編組數(shù)據(jù)與機(jī)車車輛各項(xiàng)參數(shù)等。計(jì)算模型中，新建單線鐵路中正、反兩方向進(jìn)行所提取的線路數(shù)據(jù)相同;雙線鐵路方案中，正向牽引計(jì)算提取基線線路設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，反向牽引計(jì)算則提取二線所對(duì)應(yīng)的線路設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。線路復(fù)雜地段，如果設(shè)置了相關(guān)的人工速度控制點(diǎn)，則也需要將其考慮在內(nèi)。

劃分限制速度段。根據(jù)線路各約束條件，將整條線路分為若干限制速度段(如曲線限速段、道岔限速段等)，列車在每個(gè)限速段上運(yùn)行時(shí)均不能超過(guò)該段的速度上限。

劃分牽引計(jì)算單元并進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)線路數(shù)據(jù)特征，將每相鄰兩停車站之間的距離劃分為一區(qū)段，牽引計(jì)算模型中每區(qū)段設(shè)置為一獨(dú)立的牽引計(jì)算單元，這樣整條線路依次由若干的牽引計(jì)算單元組成，每一計(jì)算單元由若干限制速度段組成。進(jìn)行牽引計(jì)算時(shí)，按順序依次對(duì)每一計(jì)算單元(區(qū)段)進(jìn)行計(jì)算，直至計(jì)算完最后一單元，保存計(jì)算結(jié)果。

圖1 總體計(jì)算過(guò)程流程圖Fig.1 The flow chart of general calculation process

1.2 牽引計(jì)算單元模型分析

牽引計(jì)算中雙向牽引計(jì)算基本單元模型如圖2所示:橫坐標(biāo)表示線路幾何里程Sj(j=0，1，2，…，n)，其中S0和Sn分別表示兩停車處中心里程;縱坐標(biāo)V表示列車運(yùn)行速度;Lj(j=0，1，2，…，n)表示該計(jì)算單元所分成的n個(gè)限制速度分段(簡(jiǎn)稱為限速段)，第j段的最高限制速度為Vjsd。若S0＜Sn，幾何里程由小至大，表示進(jìn)行正向牽引計(jì)算，取k=1，若S0＞Sn，幾何里程由大至小，表示進(jìn)行反向牽引計(jì)算，取k=－1。

圖2 雙向牽引計(jì)算單元模型示意圖Fig.2 The schematic diagram of elementmodel for bidirectional traction calculation

牽引計(jì)算單元進(jìn)行計(jì)算時(shí)也具備連續(xù)性特點(diǎn)，即對(duì)每一分段逐步進(jìn)行計(jì)算。設(shè)進(jìn)入第j段的速度為Vji，根據(jù)《動(dòng)車組牽引與制動(dòng)》［1］中最快速牽引策略計(jì)算模型計(jì)算特點(diǎn)，可以得出第j段上正、反兩方向牽引計(jì)算方法:

式中:Sji+1為第j段上第i+1步列車走行距離;Sji為第j段上第i步列車走行距離;Δt為計(jì)算步長(zhǎng); Vji+1為第j段上第i+1步列車速度;Vji為第j段上第i步列車速度;ai為第i步加速度;cji為第j段上某工況下第i步列車所受單位合力，與該段坡度k· ij，列車速度在該段上速度Vji等因素有關(guān)。

(1)在第j段上進(jìn)行牽引計(jì)算時(shí)，每運(yùn)行一步，實(shí)現(xiàn)幾何里程Sji累加，運(yùn)行完第j段，進(jìn)入第j+1段約束條件則為k·Sji＞k·Sj。在第j段運(yùn)行中如果出現(xiàn)Vji＞Vjsd(且k·Sji＜k·Sj)情況(如圖2中A表示)，在考慮操控約束條件和限速約束條件下工況之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，直至駛出坡段。如果剛進(jìn)入第j段速度為Vji=0，則為起動(dòng)牽引過(guò)程。

(2)由第j段進(jìn)入第j+1段，設(shè)駛出第j段的速度(即為進(jìn)入第j+1段速度)為Vj+1i，如果Vj+1i＜Vj+1sd，則進(jìn)行牽引加速運(yùn)行(如圖2中B表示);反之Vj+1i＞Vj+1sd，則以Sj為初始里程，Vj+1sd為初速度，沿線路反向制動(dòng)加速運(yùn)行，求取制動(dòng)點(diǎn)Ak(如圖2中C表示);若第j+1段速度為Vj+1i=0，則為制動(dòng)停車過(guò)程。

因此，運(yùn)用該模型優(yōu)點(diǎn)是可適用于新建單雙線鐵路正反2個(gè)方向牽引計(jì)算，該模型具備較強(qiáng)的通用性。

2 三維運(yùn)行仿真

三維可視化運(yùn)行仿真技術(shù)是將線路設(shè)計(jì)成果和地形地貌相融合，在三維場(chǎng)景中實(shí)現(xiàn)沿線仿真漫游、模擬列車真實(shí)運(yùn)行效果為目的，將牽引計(jì)算成果在三維場(chǎng)景中形象直觀地進(jìn)行表達(dá)的一種技術(shù);實(shí)現(xiàn)這一技術(shù)目標(biāo)最重要的兩方面為大規(guī)模三維場(chǎng)景的構(gòu)建和漫游路徑計(jì)算。

2.1 三維場(chǎng)景構(gòu)建

基于三維渲染引擎［6］(osg)用來(lái)實(shí)現(xiàn)大規(guī)模鐵路三維場(chǎng)景的快速構(gòu)建可取得較好效果;采用基于包圍體層次的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)來(lái)組織高速鐵路三維空間數(shù)據(jù)，根據(jù)分割－歸并的思想，將鐵路三維場(chǎng)景模型分割為橋梁、隧道、路基、附屬設(shè)施等多個(gè)子實(shí)體，運(yùn)用幾何圖元建模、預(yù)定義幾何體建模等方式(地形三維模型的核心是數(shù)字地面模型的構(gòu)建［7，8］)將各子實(shí)體導(dǎo)入場(chǎng)景，并將其歸并成一整體，完成大規(guī)模鐵路三維場(chǎng)景的快速構(gòu)建。運(yùn)用地形模型與線路模型的融合算法，重新構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)，剔除疊加區(qū)域的三角形，使線路模型與地形模型相融合。

2.2 漫游路徑計(jì)算

基于三維渲染引擎(osg)中的路徑漫游器提供了實(shí)現(xiàn)路徑漫游的接口，根據(jù)事先設(shè)置好的路徑實(shí)時(shí)設(shè)置相機(jī)觀察矩陣，自動(dòng)改變相機(jī)位置和姿態(tài)，從而達(dá)到以駕駛員的視點(diǎn)模擬列車運(yùn)行的效果。

漫游路徑由鐵路線路上一系列關(guān)鍵點(diǎn)組成，每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)包含時(shí)間、位置、姿態(tài)3種信息，其中時(shí)間值是指列車從開(kāi)始運(yùn)行到抵達(dá)該點(diǎn)所需要的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間，牽引計(jì)算結(jié)果中已具備該值;位置信息指該點(diǎn)在線路上的三維空間坐標(biāo);選線設(shè)計(jì)過(guò)程中，平面設(shè)計(jì)實(shí)體由一系列線元(直線、緩和曲線、圓曲線)構(gòu)成，每線元起點(diǎn)坐標(biāo)、方位角、線元屬性等信息保存在線元數(shù)組中，通過(guò)創(chuàng)建平面實(shí)體指針，對(duì)線元數(shù)組循環(huán)，找出路徑上關(guān)鍵點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的線元，可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平面坐標(biāo);同理創(chuàng)建縱斷面設(shè)計(jì)實(shí)體指針，通過(guò)對(duì)變坡點(diǎn)數(shù)組進(jìn)行循環(huán)找出路徑上關(guān)鍵點(diǎn)所對(duì)應(yīng)坡度，進(jìn)而可求得路徑上關(guān)鍵點(diǎn)高程坐標(biāo)。

姿態(tài)指的是相機(jī)處于該點(diǎn)時(shí)的窗口朝向;高速鐵路三維場(chǎng)景中，如圖3所示，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，Bi點(diǎn)為線路上運(yùn)行的點(diǎn);y軸所指的方向?yàn)槿S渲染引擎(osg)絕對(duì)零度方向，高速鐵路在沿線漫游時(shí)需要實(shí)時(shí)調(diào)整窗口朝向，使列車在直線段上運(yùn)行時(shí)面朝正前方，在曲線段上運(yùn)行面朝曲線的切線方向;窗口方向調(diào)整方式為繞Z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方式遵循右手規(guī)則，旋轉(zhuǎn)角度大小為 －αi。αi的計(jì)算方式為過(guò)點(diǎn)Bi與行車方向做切線l，切線l的方位角即為αi。同時(shí)也可在漫游路徑關(guān)鍵點(diǎn)添加該點(diǎn)運(yùn)行工況等信息用于仿真漫游過(guò)程中信息在屏幕上同步顯示。

3 算例分析

根據(jù)中鐵二院提供的線路設(shè)計(jì)資料，以新建時(shí)速為200 km/h的成蒲鐵路(預(yù)計(jì)2013年完工)為例，采用雙向分區(qū)段牽引計(jì)算法進(jìn)行正、反兩方向牽引計(jì)算，并建立鐵路三維場(chǎng)景，運(yùn)行仿真，2種車型CRH1和CRH2分別進(jìn)行計(jì)算，設(shè)2種車型主要技術(shù)參數(shù)如表1所示［13］。

圖3 窗口調(diào)整角度示意圖Fig.3 The schematic diagram of the window to adjust the angle

表1 動(dòng)車組牽引計(jì)算參數(shù)表Table 1 The parameter list based on EMU traction calculation

進(jìn)行雙向牽引計(jì)算過(guò)程中，以相鄰兩車站間為計(jì)算區(qū)段，取成蒲鐵路線路上5個(gè)區(qū)段進(jìn)行牽引計(jì)算，2種車型所得到運(yùn)行時(shí)分結(jié)果如表2所示。

表2 成蒲鐵路部分路段運(yùn)行時(shí)分表Table 2 The table based on motion time for partial section of Chengdu－Pujiang High－speed Railway

2種車型對(duì)應(yīng)的雙向牽引計(jì)算v－s曲線如圖4～5所示。

圖4 成蒲鐵路部分路段牽引計(jì)算v－s曲線圖(CRH1型)Fig.4 The v－s curve of traction calculation for partial section of Chengdu－Pujiang High－speed Railway (CRH1)

圖5 成蒲鐵路部分路段牽引計(jì)算v－s曲線圖(CRH2型)Fig.5 The v－s curve of traction calculation for partial section of Chengdu－Pujiang High－speed Railway (CRH2)

由表2計(jì)算結(jié)果可知，同一線路條件下，將同一編組形式的列車正、反兩方向牽引計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，列車運(yùn)行時(shí)分與運(yùn)行速度非常接近，可知雙向牽引計(jì)算結(jié)果具備較高的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。不同編組形式的列車，在同一線路方案中進(jìn)行雙向牽引計(jì)算，由于動(dòng)車組牽引功率、編組形式不同，所得計(jì)算結(jié)果略有不同，體現(xiàn)出牽引計(jì)算結(jié)果的合理性。

圖4和圖5中的曲線的波動(dòng)代表了列車實(shí)際運(yùn)行情況，設(shè)計(jì)時(shí)速為200 km/h，列車在線路條件較好的情況下正、反兩方向運(yùn)行時(shí)均接近最高限速，計(jì)算結(jié)果合理可取，計(jì)算連續(xù)性較好。

在已具備線路設(shè)計(jì)成果與牽引計(jì)算成果的基礎(chǔ)上，建立鐵路三維場(chǎng)景，運(yùn)行仿真;如圖6所示，沿三維場(chǎng)景漫游，模擬列車實(shí)際行車效果，列車運(yùn)行里程、運(yùn)行速度、運(yùn)行時(shí)分、運(yùn)行工況信息在屏幕上同步顯示出來(lái)。

圖6 高速鐵路三維牽引運(yùn)行仿真Fig.6 Three－dimensional traction simulation for high－speed railway

4 結(jié)論

(1)高速鐵路選線設(shè)計(jì)階段，建立雙向分區(qū)段牽引計(jì)算方法;通過(guò)算例進(jìn)行了仿真模擬，計(jì)算模型通用性較強(qiáng)，計(jì)算速度快，連續(xù)性較好，計(jì)算結(jié)果具備較強(qiáng)可靠性與實(shí)用性。

(2)進(jìn)行了大規(guī)模三維場(chǎng)景建立與高速鐵路漫游路徑的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了以駕駛員的視點(diǎn)在三維場(chǎng)景進(jìn)行漫游，模擬列車實(shí)際運(yùn)行效果，將牽引計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了直觀與形象的表達(dá)。

(3)牽引計(jì)算與三維運(yùn)行仿真這一研究成果可推廣應(yīng)用于舒適度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)、線路設(shè)計(jì)方案優(yōu)選、評(píng)價(jià)及三維可視化管理系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)等方面，具備廣闊的應(yīng)用前景。

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