李 健，孟憲舉，李少鋒，劉振永

（河北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山063009）

0 引 言

廠家提供的刀桿長(zhǎng)度在加工過(guò)程中無(wú)法滿(mǎn)足深入圓管中，根據(jù)生產(chǎn)需要，必須對(duì)刀桿進(jìn)行自主設(shè)計(jì)。由于刀桿在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的振動(dòng)將直接影響到加工的精度問(wèn)題，所以對(duì)刀桿結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究是十分必要的。通過(guò)利用優(yōu)秀的有限元分析 FEA 前處理軟件ICEM可以對(duì)模型進(jìn)行全六面體網(wǎng)格劃分，ICEM強(qiáng)大的六面體網(wǎng)格劃分功能使我們可以快速高效地對(duì)復(fù)雜形狀的機(jī)架進(jìn)行優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)格劃分。然后導(dǎo)入 ANSYS中進(jìn)行模態(tài)分析，得到系統(tǒng)的固有頻率和振型，為改進(jìn)刀桿的性能提供數(shù)據(jù)支持。

1 模態(tài)分析理論

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中結(jié)構(gòu)固有頻率和固有振型是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析的基礎(chǔ)。在無(wú)阻尼自由振動(dòng)的情況下，結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型可轉(zhuǎn)化為特征值和特征向量的問(wèn)題。N 自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)可表示為：

由于彈性體的自由振動(dòng)可以分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。因此可設(shè)式(1)的解為：

式中：ω——實(shí)數(shù)，為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率；

φ——任意常數(shù)。

將式（2）代入式（1）得：

這是一個(gè)關(guān)于{u}的 n元線性齊次代數(shù)方程組，該方程組有非零解的充要條件是它的系數(shù)行列式等于零，即

此式稱(chēng)為系統(tǒng)頻率方程，該行列式稱(chēng)為特征行列式。將它展開(kāi)可得到關(guān)于 w2的n次代數(shù)式：

假定系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣與剛度矩陣都是正定的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，在數(shù)學(xué)上可以證明，在這一條件下，頻率方程的n個(gè)根均為正實(shí)根，它們對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的n個(gè)自然頻率，這里假定各根互不相等，即沒(méi)有重根，因而可以由小到大按次序排列為。將求得的w（r= 1，2，…，n）分r別代入方程（3）求得相應(yīng)的｛ u(n)｝，這就是系統(tǒng)的模態(tài)向量或振型向量。

有限元模態(tài)分析是利用有限元法將無(wú)限個(gè)自由度的連續(xù)系統(tǒng)，劃分為有限個(gè)自由度的離散系統(tǒng)，再應(yīng)用模態(tài)計(jì)算的數(shù)值方法求解系統(tǒng)的有限個(gè)固有頻率和振型的方法。隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元模態(tài)分析法已經(jīng)能夠取得相當(dāng)高的精度，與實(shí)驗(yàn)數(shù)值不超過(guò) 5%，在沒(méi)有模態(tài)試驗(yàn)?zāi)芰Φ那闆r下，完全可以應(yīng)用有限元模態(tài)分析法對(duì)系統(tǒng)的剛強(qiáng)度特性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 有限元模擬仿真

2.1 網(wǎng)格劃分

用FEA前處理軟件進(jìn)行前期的六面體網(wǎng)格劃分ICEM是世界著名、專(zhuān)業(yè)通用的網(wǎng)格劃分前處理軟件，支持大部分有限元分析（FEA）和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）軟件；該軟件是交互式、批處理、宏和關(guān)鍵字操作；可快速地建立復(fù)雜幾何物體的六面體網(wǎng)格；我們知道，六面體網(wǎng)格可以使有限元分析達(dá)到較高的精度，只是由于ANSYS本身的六面體網(wǎng)格劃分功能不強(qiáng)，所以對(duì)于稍復(fù)雜的零件大都采用四面體的智能網(wǎng)格劃分，我們常常因?yàn)榫W(wǎng)格劃分的不均勻和畸形單元而苦惱。ICEM成功的解決了這些問(wèn)題。由于刀桿與銑刀之間用螺栓緊固，所以在建模時(shí)簡(jiǎn)化為一體，將ICEM所建模型導(dǎo)入ANSYS中的模型如圖1所示：（下圓盤(pán)為刀架，連接及其以上部分為刀桿，刀桿半徑25mm。）

圖1 幾何模型

圖2 有限元模型

2.2 用ANSYS對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析

由于該模型是全六面體網(wǎng)格，所以完全我們可以選用單一的實(shí)體單元SOLID45。該模型中均勻網(wǎng)格滿(mǎn)足了我們質(zhì)量矩陣中密度均勻的要求。刀架材料主要是Q235鋼，材料參數(shù)：彈性模量(E)為2.1e11Pa，密度（RHO）為7850kg/m3，泊松比（NU）為0.3。

2.3 模態(tài)分析試驗(yàn)結(jié)果

確定有限元模型符合要求后，按照其工作特點(diǎn)，對(duì)刀桿頂端直徑為63mm的圓形截面加以全約束。選用Block Lanczos法求解模態(tài)，共擴(kuò)展了10階模態(tài)，提取前四階模態(tài)如表1所示：

表1 前四階模態(tài)

圖3 第一階陣型圖

圖4 第二階陣型圖

由于刀架在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，高階頻率對(duì)加工誤差影響不大，相比而言發(fā)生振動(dòng)主要受低階頻率影響，即只考慮1，2階陣型的影響，如圖3、圖4所示。刀架設(shè)計(jì)出來(lái)之后，在加工過(guò)程中，圓環(huán)管壁出現(xiàn)小坑的現(xiàn)象也驗(yàn)證了這一點(diǎn)，即證明是由擺動(dòng)產(chǎn)生的加工誤差，從而可以對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

3 刀桿結(jié)構(gòu)改進(jìn)

為了避免振動(dòng)產(chǎn)生，初步估計(jì)是由于外激勵(lì)（包括加工件的切削力，摩擦力等）與刀架的低階固有頻率有關(guān)，因此在設(shè)計(jì)改善之前再次進(jìn)行數(shù)值仿真，為了提高刀架的固有頻率，將刀桿厚度增加到30mm。車(chē)架優(yōu)化后的前四階整體模態(tài)頻率如表2所示：

表2 優(yōu)化后前四階模態(tài)

刀架在改善后固有頻率提高近100Hz，振動(dòng)現(xiàn)象明顯改善，加工精度有很大程度上的提高。

4 結(jié) 論

基于有限元模態(tài)分析理論，建立刀架的有限元模型，并對(duì)其進(jìn)行了自由模態(tài)分析，初步了解刀架的動(dòng)靜態(tài)特性，為刀架的設(shè)計(jì)和性能分析提供理論依據(jù)和參考，并為進(jìn)一步的應(yīng)用模態(tài)法求解頻率響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)等動(dòng)態(tài)特性奠定基礎(chǔ)，最后以其模態(tài)特性為約束，對(duì)刀架進(jìn)行了合理改善，在生產(chǎn)中取得良好效果。

[1] 易日.使用 ANSYS6.1 進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)分析[M] .北京：北京大學(xué)出版社，2002.

[2] 黃洪鐘.模糊設(shè)計(jì) [M ] .北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999.

[3] 傅志方.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M ] .上海：上海交通大學(xué)出版社，2000.

[4] 曹妍妍，趙登封.有限元模態(tài)分析理論及其應(yīng)用 [ J ] .機(jī)械工程與自動(dòng)化，2007 (1)：73-74.