張新剛,吳 剛,鐘 鷹

(中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院,西安 710100)

1 引 言

在新一代的衛(wèi)星通信系統(tǒng)中不僅要求天線波束與服務(wù)區(qū)的形狀匹配,還需滿足大容量通信、收發(fā)一體化的要求,以處理同步進(jìn)行接收與發(fā)射的兩個(gè)分離頻段的信號(hào),這要求天線能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)寬帶、雙頻、雙極化工作。賦形反射面天線具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、損耗小、易實(shí)現(xiàn)雙頻和雙極化等諸多優(yōu)點(diǎn),在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛[1]。但要求賦形反射面天線在按照服務(wù)區(qū)的形狀對(duì)波束進(jìn)行賦形的同時(shí)實(shí)現(xiàn)寬帶、雙頻、雙極化特性,具有一定的難度,因?yàn)榇藭r(shí)對(duì)反射面天線的設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題,優(yōu)化過程中需要在多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間進(jìn)行折衷。目前,國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有星載賦形反射面天線的帶寬一般為500MHz或800MHz,限制了它在衛(wèi)星通信領(lǐng)域的應(yīng)用潛力。

目前,對(duì)賦形反射面天線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法主要有最速下降法[2]、遺傳算法[3]、Minimax算法等[4],但在實(shí)際工程應(yīng)用中要求服務(wù)區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)的天線增益都要滿足設(shè)計(jì)指標(biāo),因此Minimax算法的設(shè)計(jì)理念最符合實(shí)際工程需要。以往在用Minimax算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)通常是通過各個(gè)評(píng)估站點(diǎn)的電場(chǎng)來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),然而設(shè)計(jì)要求一般是以增益的形式給出的。直接以各個(gè)評(píng)估站點(diǎn)的電場(chǎng)來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),必然導(dǎo)致同樣的增益偏差在增益要求較高的站點(diǎn)引起較大的電場(chǎng)偏差,優(yōu)化的重點(diǎn)過多地放在了增益要求較高的站點(diǎn)。為了消除各個(gè)評(píng)估站點(diǎn)增益對(duì)優(yōu)化過程的影響,盡可能拓寬天線帶寬,本文采用歸一化的電場(chǎng)值來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。最后以一個(gè)服務(wù)區(qū)為美國(guó)國(guó)土、工作在Ku頻段寬帶雙頻雙極化的單偏置拋物反射面天線為例,在一定增益要求下對(duì)其寬帶性能進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),從而充分說明了本文方法的有效性。

2 天線分析方法

由于反射面天線尺寸相對(duì)于工作波長(zhǎng)(λ)屬于電大尺寸,一般采用PO法進(jìn)行分析計(jì)算[5-6]。反射面天線的遠(yuǎn)場(chǎng)表達(dá)式為

式中,Hi是饋源在反射面上的入射磁場(chǎng),Je是反射面表面的感生電流,n是反射面上法線的單位矢量,μ0是自由空間的磁導(dǎo)率,ω是角頻率,k是波數(shù),k=2π/λ,r是觀察點(diǎn)所在的位置矢量,r= r ,r0=r/r,r′是場(chǎng)源所在的位置矢量,S′是反射面表面。

如果要考慮交叉極化增益或者遠(yuǎn)區(qū)旁瓣,PO法的計(jì)算精度就不能滿足要求,必須把反射面邊緣的繞射作用考慮進(jìn)去。本文采用物理繞射理論[7-8]對(duì)PO的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正,以提高計(jì)算結(jié)果的精度。

式中,IT和MT分別是反射面邊緣等效電流和磁流,s是散射波單位矢量,t是反射面邊緣切向單位矢量,R= r-r′ ,Z0是自由空間特征阻抗,C是反射面邊緣的閉合曲線。

3 目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化算法

投影口徑為圓形的單偏置反射面天線的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,其中 a是投影面口徑的半徑,H是偏置距離,f是焦距,θ0是饋源的偏置角。

圖1 單偏置賦形反射面天線的幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometry of an offset single-reflector antenna

在如圖1所示的坐標(biāo)系中,反射面可以通過下式表示:

式中,t和φ為在口徑投影坐標(biāo)系下的坐標(biāo)變量,Cnm和Dnm是反射面的展開系數(shù),Fnm(t)是修正的Jacobi多項(xiàng)式。

在對(duì)反射面天線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)前,a、H、f、θ0以及饋源的具體形式作為基本設(shè)計(jì)參數(shù)已經(jīng)確定。優(yōu)化所要進(jìn)行的工作就是根據(jù)具體的設(shè)計(jì)要求,對(duì)由Cnm和Dnm構(gòu)成的優(yōu)化變量x進(jìn)行調(diào)節(jié),從而產(chǎn)生一個(gè)滿足設(shè)計(jì)要求的賦形波束。其中:

為了保證優(yōu)化后反射面的形狀與標(biāo)準(zhǔn)的單偏置相比不發(fā)生太大的形狀變化,C00保持不變。

天線服務(wù)區(qū)域是一個(gè)連續(xù)的區(qū)域,優(yōu)化時(shí)不可能對(duì)服務(wù)區(qū)域內(nèi)所有位置的性能都進(jìn)行評(píng)估,必須把這個(gè)連續(xù)的區(qū)域離散化,具體的做法是按照一定的規(guī)則在服務(wù)區(qū)域內(nèi)放置足夠多的觀測(cè)站點(diǎn)[9-10]。

對(duì)天線的帶寬性能有要求時(shí),優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中要考慮頻率的影響。具體優(yōu)化計(jì)算時(shí),在頻帶內(nèi)選擇一定數(shù)目的頻點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化,當(dāng)這些頻點(diǎn)的性能滿足要求時(shí),就可以認(rèn)為整個(gè)頻帶內(nèi)的性能都滿足設(shè)計(jì)要求。當(dāng)以主極化增益和帶寬作為主要評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),通常采用下式所示的方式來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù):

式中,y為在服務(wù)區(qū)內(nèi)放置的J個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)所形成的觀測(cè)變量,y=(y1,y2,…,yJ)T;K是優(yōu)化的頻段內(nèi)所取頻點(diǎn)的數(shù)目;wjk和Dk(yj)分別是第k個(gè)頻點(diǎn)時(shí)第j個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)和設(shè)計(jì)要求的主極化電場(chǎng)值;fk(x,yj)是第 k個(gè)頻點(diǎn)設(shè)計(jì)參量為x的情況下第j個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)的主極化電場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果。

Minimax方法通過改變參數(shù)向量x來(lái)使得目標(biāo)函數(shù)F(x,y)的最大值最小化,可以寫成如下形式:

目標(biāo)函數(shù)F(x,y)確定之后,就可以通過合適的算法來(lái)尋找其最小點(diǎn)從而使得設(shè)計(jì)結(jié)果滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。但是由于天線的方向性以及實(shí)際需求,在工作頻帶內(nèi)對(duì)各個(gè)站點(diǎn)的增益要求是不同的。假定對(duì)編號(hào)為1和2的兩個(gè)站點(diǎn)的設(shè)計(jì)增益分別為G1、G2,優(yōu)化過程中兩個(gè)站點(diǎn)的計(jì)算增益與設(shè)計(jì)增益的偏差分別為ΔG1、ΔG2,計(jì)算所得的電場(chǎng)值分別為 f1(x)、f2(x),則此時(shí)如果采用式(7)所示的方法來(lái)建立目標(biāo)函數(shù),此時(shí)兩個(gè)站點(diǎn)偏差函數(shù)的數(shù)值比為

從上式可以看出,偏差函數(shù)的數(shù)值比不僅與權(quán)重系數(shù)、增益偏差有關(guān),還與各個(gè)站點(diǎn)的設(shè)計(jì)增益有關(guān);當(dāng)權(quán)重系數(shù)和增益偏差相同時(shí),設(shè)計(jì)增益較高的站點(diǎn)偏差函數(shù)的值較大。

Minimax優(yōu)化算法的核心思想是使所有站點(diǎn)偏差函數(shù)的最大值最小化,因此優(yōu)化時(shí)把優(yōu)化重點(diǎn)放在偏差函數(shù)值較大的那些站點(diǎn)。采用式(7)所示的方法來(lái)建立目標(biāo)函數(shù),站點(diǎn)的設(shè)計(jì)增益對(duì)其偏差函數(shù)的數(shù)值存在正比的影響,優(yōu)化重點(diǎn)將放在增益較高的站點(diǎn),必然會(huì)影響到優(yōu)化進(jìn)行的方向。Minimax算法是一種局部搜索迭代算法,優(yōu)化過程中不同的進(jìn)行方向可能導(dǎo)致不同的結(jié)果。為了使優(yōu)化結(jié)果盡可能地靠近全局最優(yōu)解,本文采用歸一化的電場(chǎng)來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),具體形式如下式所示:

如果采用式(11)所示的方法來(lái)建立目標(biāo)函數(shù),此時(shí)1和2兩個(gè)站點(diǎn)的偏差函數(shù)值之比為

從上式可以看出,偏差函數(shù)的值僅與權(quán)重系數(shù)、增益偏差有關(guān);在權(quán)重系數(shù)相同的條件下,同樣的目標(biāo)函數(shù)值在不同的站點(diǎn)引起的增益偏差是相同的,消除了各站點(diǎn)不同的設(shè)計(jì)增益對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響,有利于獲得更好的優(yōu)化結(jié)果。

4 仿真實(shí)例及結(jié)果

下面通過對(duì)一個(gè)工作在Ku頻段寬帶的單偏置拋物反射面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)說明算法的有效性。天線的服務(wù)區(qū)域?yàn)槊绹?guó)國(guó)土,具體形狀如圖2所示。圖中小黑點(diǎn)是優(yōu)化過程中部分觀測(cè)站點(diǎn)位置,陰影區(qū)域是降雨量較大的區(qū)域,圖中的坐標(biāo)有±0.1°的誤差[11]。

圖2 服務(wù)區(qū)形狀示意圖Fig.2 Sketch map of the coverage area

具體設(shè)計(jì)要求是:天線上、下行的帶寬都要達(dá)到1000MHz;工作頻段為 :上行 13.75～ 14.75GHz,下行11.45～12.45GHz;上行為 y極化,下行為 x極化。在整個(gè)頻段內(nèi),服務(wù)區(qū)的上行增益為30dBi(允許服務(wù)區(qū)邊界區(qū)域降低0.5dB);下行增益為29dBi(允許服務(wù)區(qū)邊界區(qū)域降低0.5dB);為補(bǔ)償雨衰引起的信號(hào)衰減,陰影區(qū)的下行增益需要加強(qiáng)3dB,達(dá)到32dBi。

進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),天線選用單偏置拋物反射面天線,具體結(jié)構(gòu)形式如圖1所示,其中a為0.762 m,f為1.506 m,H 為1.245 m,θ0為 42.77°。饋源為雙極化的(cosθ)q式饋源,q=14.28。優(yōu)化時(shí) N=9,M=5,優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)為89(不含C00)。

當(dāng)設(shè)計(jì)要求和基本參數(shù)確定后,通過自編的Matlab程序來(lái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。當(dāng)采用式(7)的方式來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)時(shí),優(yōu)化后服務(wù)區(qū)邊緣的電場(chǎng)值不能在要求頻帶內(nèi)達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。采用式(11)的方式來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)時(shí),優(yōu)化后得到的遠(yuǎn)場(chǎng)等值線圖如圖3和圖4所示。其中,圖3為在下行頻段的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖,圖4為上行頻段內(nèi)的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖。圖中的“×”點(diǎn)與圖2中黑點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的,表示觀察站點(diǎn)的位置,外圍的“×”點(diǎn)代表國(guó)土地邊界。

從圖中可以看出,在11.45～12.45GHz下行頻帶內(nèi),服務(wù)區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)的增益都在29dBi以上,并且在95%以上的服務(wù)區(qū)域內(nèi)都高于30dBi,陰影區(qū)域的增益都在32dBi以上;在13.75～14.75GHz上行頻帶內(nèi),服務(wù)區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)的增益都在30dBi以上;天線的上、下行帶寬都為1000MHz,具有良好的寬帶性能。

圖3 優(yōu)化后得到的下行頻段遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖Fig.3 Contoured patterns in downlink band of the optimized antenna

圖4 優(yōu)化后得到的上行頻段遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖Fig.4 Contoured patterns in uplink band of the optimized antenna

優(yōu)化后反射面相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)單偏置拋物面形變量的等值線圖如圖5所示。從圖中可以看出優(yōu)化后反射面形變量在(-0.7λ,0.6λ)范圍內(nèi),且沒有發(fā)生突變的區(qū)域,整個(gè)表面比較光滑,滿足實(shí)際加工要求。

圖5 優(yōu)化后反射面形變量等值線圖(單位:λ)Fig.5 Contoured patterns of the deviation in z direction

5 結(jié) 論

本文在用Minimax算法對(duì)賦形反射面天線帶寬性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中,采用歸一化的電場(chǎng)值來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),消除了設(shè)計(jì)增益對(duì)優(yōu)化過程的影響,有效地拓寬了天線的帶寬。從對(duì)實(shí)際工程設(shè)計(jì)實(shí)例的仿真結(jié)果可以看出,在滿足服務(wù)區(qū)特定增益要求的前提下,賦形反射面天線的上、下行頻帶的帶寬都達(dá)到了1000MHz,比實(shí)際應(yīng)用中的同頻段天線帶寬至少提高了200MHz,具有良好的寬帶性能;并且優(yōu)化得到的反射面表面比較光滑,滿足實(shí)際加工要求。優(yōu)化結(jié)果對(duì)工程應(yīng)用具有重要的參考價(jià)值,為將來(lái)更寬的Ka頻段天線優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

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