周 剛,吳 杰

(河南工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院,鄭州 450007)

1 引 言

調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達具有很高的距離分辨率,采用一定的調(diào)制方式可以同時進行距離和速度的測量。隨著高頻器件和單片微波集成電路(MMIC)的出現(xiàn)和應(yīng)用,調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達的性能有了很大的提高,成本不斷下降;其外形尺寸可以做得很小,適合在汽車上安裝,是目前汽車防撞雷達研究的主要方向[1]。

德國無線電通信研究所研制了一種用于裝備標準大眾Passat小汽車的調(diào)頻連續(xù)波防撞雷達。該系統(tǒng)主要參數(shù)最大作用距離為150 m,距離分辨率為1 m,相對速度分辨率為2.5km/h。英國研制的汽車防撞雷達的主要參數(shù)如下:工作頻率為 76～77GHz,體制FMCW,作用距離為100 m,距離精度為0.5 m,相對速度為160km/h,速度精度為1.5km/h,掃描速率為20 Hz[1]。以上防撞雷達具有較高的分辨率,但硬件成本高。本文擬研究防撞雷達工作參數(shù)與測量要求間的關(guān)系,改進信號處理算法,進而進行工作參數(shù)優(yōu)化設(shè)計,降低系統(tǒng)硬件成本。

2 雷達系統(tǒng)工作原理

圖1所示的線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)對稱三角波調(diào)制體制雷達可實現(xiàn)對運動目標距離和速度的測量,圖中T為發(fā)射信號調(diào)頻周期,f0為發(fā)射信號中心頻率,B為發(fā)射信號調(diào)頻帶寬,fT為發(fā)射信號頻率,fR為靜止目標回波信號頻率,fRD為運動目標回波信號頻率。

圖1 線性調(diào)頻連續(xù)波信號頻率Fig.1 FMCW signal frequency

式中,C為光速。

3 雷達前端參數(shù)制定

3.1 汽車防撞測量指標

基于前車勻速行駛狀態(tài)下的安全距離和相對速度關(guān)系如式(2)所示[2]:

式中,R為安全距離(m),vr為兩車相對速度(m/s),td為制動遲滯時間(取1.5 s), 為附著系數(shù)(取0.65)[3],g為重力加速度(取 9.8 m/s2)?；谑?2)的計算結(jié)果如表1所示(高速公路車輛速度要求低于120km/h,即33.33 m/s)。

表1 相對速度和安全距離Table 1 Relative velocity and distance

文獻[1]表明汽車防撞測量中距離分辨率通常在0.2～1 m之間,速度分辨率在1～2.5km/h之間,所以制定距離分辨率為ΔR=0.5 m,速度分辨率Δv=1.8km/h(0.5 m/s)。

3.2 工作參數(shù)制定

汽車防撞雷達要求尺寸較小,為了用小尺寸天線獲得足夠窄的波束,雷達前端應(yīng)采用盡量高的工作頻率 f0,普遍采用的毫米波頻率有24GHz、35GHz、77GHz、90GHz等[1]。由于多普勒頻率 fd與工作頻率f0成正比,fd與fb存在耦合關(guān)系,選取f0時需考慮fd的范圍以及速度分辨率Δ v對應(yīng)的頻域頻率fdΔ。常用頻率f0對應(yīng)的fd范圍如表2所示。

表2 fd與常用中心頻率f0數(shù)值關(guān)系Table 2 Relation between fdand f0

由于fd與fb的耦合關(guān)系,而fb與fM直接相關(guān),在選定工作頻率 f0時需考慮調(diào)制頻率 fM。表3給出了fb與備選的fM間的數(shù)值關(guān)系(距離分辨率ΔR對應(yīng)頻域頻率為fbΔ)。

表3 fb與調(diào)頻頻率fM的關(guān)系Table 3 Relation between fband fM

由于fd與速度vr成正比,fb與距離R成正比,距離測量動態(tài)范圍大于速度測量動態(tài)范圍,理論上只要滿足fbMIN>fdMIN,在f0和fM確定的情況下,隨著距離和速度的增加,fb不會被fd淹沒。實際應(yīng)用中,考慮低速較近距離時對突然闖入物的有效預(yù)警,取 fbMIN≥3fdMIN。

基于以上討論,參考表2和表3數(shù)據(jù),選定雷達前端中心頻率f0=24GHz,調(diào)頻頻率fM=40 Hz,調(diào)頻周期 T=0.025 s。

4 信號處理參數(shù)設(shè)置

由以上工作參數(shù)確定的多普勒頻率 fd的范圍為(0.4kHz,5.44kHz),距離產(chǎn)生的差拍信號中心頻率fb范圍為(1.6kHz,48kHz),對應(yīng)的差拍信號最高頻率 fbmax=53.44kHz?？紤]到實際系統(tǒng)的非理想特性,工程應(yīng)用一般選取采樣頻率為信號最高頻率的3～5倍,所以選定采樣頻率為200kHz。

4.1 信號處理技術(shù)指標

進行時頻分析時,要求距離分辨率ΔR和速度分辨率Δ v在頻域可分辨。采樣率一定情況下,采用FFT進行頻譜分析時,FFT的長度決定了頻率分辨率,從而決定了測量分辨率。FFT點數(shù)NFFT的選取需考慮測量范圍和分辨率要求。在滿足分辨率要求下,考慮系統(tǒng)實時性要求,希望NFFT適當小些,而且是2或4的整數(shù)次冪。

相對速度的分辨率取決于多普勒頻率的測量。由表2可知速度分辨率Δv對應(yīng)的多普勒頻率fdΔ=80 Hz,如果 fdΔ<ΔF,則在對正負調(diào)頻期間差拍信號進行頻譜分析求取 f1和 f2時,fdΔ將無法分辨,這樣造成距離速度模糊:一方面得不到準確的多普勒頻率值,速度測量誤差大或者無法測速;另一方面將造成距離速度耦合使測距誤差加大,所以要得到目標不模糊速度信息,就要求FFT頻譜分析時多普勒頻率 fdΔ在頻域可分辨,頻率分辨率 ΔF

4.2 技術(shù)參數(shù)的優(yōu)化實現(xiàn)

基于以上討論,要求ΔF=fs/N<80 Hz,若采用直接 FFT方法進行頻譜分析,則FFT點數(shù)N≥2500,即 N ≥4096。

正負調(diào)頻期間有效采樣時間小于0.0125 s(T/2),采樣數(shù)據(jù)個數(shù)N<2500<4096,盡管通過補零或插值方法可以實現(xiàn)4096點FFT,但4096點的FFT運算量很大,要保證系統(tǒng)的實時性,硬件成本高,而較少點數(shù)的FFT不能滿足頻率分辨率要求。線性調(diào)頻Z變換(CZT)是提高頻率分辨率的頻譜細化方法之一[5,6]。

Chrip-Z變換是由傅里葉變換導(dǎo)出的一種頻譜分析方法,等價于離散時間傅里葉變換在部分頻帶上的頻譜等間隔取樣,可對信號帶寬中的部分頻帶進行高分辨率的頻譜細化分析。采用FFT和CZT聯(lián)合算法進行頻譜分析在同等分辨率下可明顯降低運算量。首先通過較少點數(shù)的FFT進行差拍信號粗略頻譜估計,然后再利用CZT方法對該位置附近的頻譜局部細化。M點x(n)的Chrip Z變換為

式中,k=0,1,2,… ,M-1;A=A0ejθ0,W=W0e-jφ0 。

CZT算法關(guān)鍵是確定分析頻段的起始點及采樣間隔,即 θ0和 φ0。通過 N點的FFT得到頻譜譜峰位置為Kmax(Kmax

細化后頻域采樣間隔ΔF=2fs/MN,達到MN/2點FFT的分辨率,所以要求N·M≥8192,則聯(lián)合算法頻率分辨率ΔF≤48.8 Hz<80 Hz。

相同頻率分辨率下,對于N·M點FFT,若直接采用FFT的方法,其運算量為0.5(N·M)lb(N·M);若采用聯(lián)合FFT和CZT算法,則聯(lián)合算法的總運算量為0.5N lb N+1.5(N+M)lb(N+M)[5]。

汽車防撞系統(tǒng)是低速較近距離的測量,速度分辨率和距離分辨率要求較高,對應(yīng)較高的頻率分辨率(頻率間隔較小)。防撞系統(tǒng)掃描周期短,信號處理中,若采用直接FFT方法,其運算量很大,很難保證系統(tǒng)實時性要求;或者增加系統(tǒng)硬件配置以提高處理速度,這無疑提高了硬件成本。而相同的分辨率,聯(lián)合算法的運算量遠小于直接FFT的運算量,滿足系統(tǒng)實時性要求。所以相同運算量,采用聯(lián)合算法可大幅度提高系統(tǒng)的頻率分辨率。

影響FFT點數(shù)與CZT點數(shù)選取的主要因素是有效采樣期間采樣點數(shù)和噪聲。FFT點數(shù)太低,采樣數(shù)據(jù)錯誤的偶然性增加,可能影響頻譜范圍選擇的正確性,進而影響測頻正確性[6]。FFT法受噪聲影響較小,其頻率估計誤差比無噪聲情況下略大一點,而FFT-CZT法的頻率估計誤差受噪聲影響較大,所以聯(lián)合算法更適用于高信噪比的信號[1]。在滿足系統(tǒng)實時要求前提下選擇大點數(shù)FFT和小點數(shù)CZT進行頻譜分析。

取N=256,M=40,則聯(lián)合算法頻域分辨率ΔF=39.1 Hz<80 Hz,聯(lián)合算法所需時間約為直接FFT的1/16,能夠滿足實時性和分辨率要求。

5 結(jié)束語

LFMCW雷達應(yīng)用于汽車防撞,針對系統(tǒng)間各個參數(shù)相互影響,在進行系統(tǒng)設(shè)計時應(yīng)全面考慮各個參數(shù)間的制約關(guān)系。本文重點討論了與時域分辨率和頻域分辨率相關(guān)的參數(shù),根據(jù)信號處理過程制定了具體的工作參數(shù)。本文研究的參數(shù)設(shè)計方法已應(yīng)用于汽車防撞雷達系統(tǒng)設(shè)計中,其方法過程也可作為LFMCW雷達其它應(yīng)用領(lǐng)域或者信號處理的參考。本文的研究考慮路況較簡單,對復(fù)雜路況、多目標背景下,需進一步研究虛警產(chǎn)生和工作參數(shù)間的關(guān)系,以及中頻信號噪聲產(chǎn)生的原因,研究通過設(shè)置合適的工作參數(shù)最大程度剔除虛警等問題。

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