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        對電池老化時歐姆表測量誤差的計算和分析

        2011-03-20 03:42:00潘積亭
        物理通報 2011年10期

        潘積亭

        (杭州第十四中學 浙江 杭州 310006)

        而電池老化時d E負,d r正,故d RS恒正,即RS遞增.再由(12)、(13)和(15)式得

        由式(22)可得

        RS=

        關于電池老化對歐姆表測量的影響,刊文多指串聯(lián)調(diào)零簡單表(如2009年高考天津卷試題),其結(jié)論是在電池用舊時電阻測值顯著偏大(與電池內(nèi)阻無關).而實際表并非如此簡單,本文將作具體分析.

        1 歐姆表電阻測量原理及誤差產(chǎn)生機理

        如圖1,設電池電動勢和表內(nèi)總阻處于標稱值E0和RM0,Im0和Igm分別為調(diào)零時電路總電流和表頭電流.令電路中電流變換系數(shù)為,則有

        圖1 歐姆表標稱態(tài)調(diào)零

        串入電阻Rx0時表頭電流

        由(1)、(2)式得

        電池老化并經(jīng)調(diào)零后,E0,K0和RM0分別變?yōu)镋,K和RM(圖2).串入同一電阻Rx0時表頭電流變?yōu)镮g,仿(3)式推導得

        若這時另以(4)式為依據(jù),畫制以中刻度R中(=RM)的歐姆表尺.則Ig在新歐姆表尺上所示的測量值[(4)式左邊的量]還是Rx0.而實際是仍在原歐姆表尺(R中=RM0)上按(3)式(以Ig代Ig0)示值,則測量值變?yōu)樾轮礡x

        圖2 歐姆表常態(tài)時調(diào)零

        由(5)、(4)兩式比,即得在電池老化的歐姆表上測電阻Rx0時的測量值為

        測量的絕對誤差

        相對誤差為

        式(8)中ΔRM=RM-RM0是指當時歐姆表總阻RM對標稱總阻RM0的變化量.

        2 表內(nèi)總阻R M的計算式

        如圖2,RS為調(diào)零電路總分流電阻,調(diào)零回路內(nèi)電阻之和R回=Rg0+RS0+RP,RT為配擋分流電阻,RgSf為調(diào)零電路與Rf串聯(lián)總阻,r為電池內(nèi)阻,則而(見附錄)

        3 求電池老化引發(fā)表總阻的變化量ΔR M

        對(11)和(9)式兩邊微分,得

        在(10)式中,令b=4R回Rf,以E和r為變量,對該式兩邊微分,得

        一般歐姆表共用一個1.5 V電池供電的有四擋(圖1,圖2).現(xiàn)粗算R×1k和R×1兩邊端擋中的ΔRM.

        [×1k擋],因調(diào)零電路電阻R(k)調(diào)(≥104Ω)遠大于r,使(11)式中r可略計,整式可簡寫為

        微分之有

        又其分流電阻R(k)T(≥104Ω)r,使 (10)式中C≈1,由(9)~ (11)式知R(k)調(diào)也與r無關,僅隨E而變.

        [×1擋],因R(1)T使(11)

        微分之有

        4 電阻測量誤差的計算和分析

        4. 1 [R×1k擋]

        先從(14)式知負決定于上式(調(diào)零電路)中(R回-2RS)的正負.下面分兩類:

        而電池老化時d E負,d r正,故d RS恒正,即RS遞增.再由(12)、(13)和(15)式得

        以 MF-30B表[1]為例,Rg0=2 kΩ,RT=1.7 kΩ,RS0=4.3 kΩ(故R回=8 kΩ,RS0﹥),Rf=23.2 kΩ,R(k)T(無)= ∞,Im=3.75×10-5A,

        gR(k)M0=25 kΩ,由(10)、(9)、(11)、(17)和(8)式算得 與E對 應 的RS,R(k)調(diào),R(k)M和值,畫出R(k)M-E 和圖像(圖3).

        圖3 MF-30B表R×1k擋R()-E 和-E 圖像k M

        圖3 顯示R(k)M隨E(減?。﹩握{(diào)減小,ΔRM(=RM-RM0)先正后負.測值Rx先偏小后偏大,最大誤差1.2%.

        當E >1.58 V(R(k)M<R(k)M0)時,測值Rx偏大;在1.58>E>1.31 V(R(k)M>R(k)M0)間,Rx偏?。籈<1.31 V時,Rx又偏大.最大誤差0.46% .

        圖4 108-T-1表R×1k擋R()-E 和圖像k M

        另有如500-F表[1],雖調(diào)零電路和R(k)M-E 圖像也有上表特點,但因R(k)T較小,使R(k)M峰值近小于該表標稱總阻R(k)M0,故電阻測值Rx始終偏大.

        再有如 MF50-1表[1],雖R(k)M峰值大于R(k)M0,但因R較近于,峰值偏近高E端(相當于圖4中S0圖像右移),在新?lián)Q電池時R(k)M>R(k)M0,隨著電池用時長呈現(xiàn)R(k)M<R(k)M0,電阻測值會先偏小后偏大.

        4. 2 [R×1擋]

        圖5 實測兩類5號干電池的r-E圖和MF-30表R×1擋-E圖像

        通常設計時,定r0為0.6Ω(有熔絲時另加).而r與電池結(jié)構(gòu)型號有關.如圖5用5號普通電池,從新置 (E>1.5 V)經(jīng)標稱值(1.5 V)到用舊不能調(diào)零,r從r <r0增到r>r0,ΔR(1)M≈Δr=r-r0從負變到正,測值Rx先偏大,后偏小.若用優(yōu)質(zhì)堿性電池,r較小,在該擋調(diào)零域內(nèi),r恒小于r0,始終有RM<RM0,使Rx一直偏大.以 MF-30B表為例,R(1)M0=25Ω,用普通電池時,最大誤差發(fā)生在最低極限調(diào)零電動勢E低=1.36 V時,在圖5中對應r=1.1Ω,Δr=0.5Ω,由(15(1))和(8)式得2%(偏?。脙?yōu)質(zhì)電池時,E低=1.30 V,由圖5知r=0.5Ω,Δr=-0.1(偏大).倒是用新電池時

        1.6%(也偏大)最大.

        4. 3 [R×100擋]和[R×10擋]

        雖在該兩擋算誤差時都需計及ΔR調(diào)與Δr,但測值偏向特點分別近于R×1k擋和R×1擋,且誤差值均較??;最大誤差分別小于0.5%和1%.

        綜上知,實際歐姆表在電池老化過程中電阻測值的偏向與電表調(diào)零電路參數(shù)和電池質(zhì)量等因素有關,使各表各擋測量值偏向和誤差值也會有別,但其誤差值都不大.所有這些與簡單歐姆表均有較大差異.

        附錄:調(diào)零電路總分流電阻RS算式[即文稿中(10式)]的推證

        如圖2所示,由歐姆定律得

        電路總電流為

        通過Rf電流為

        由(11)式得

        由式(22)可得

        RS=

        1 李東煒,等.萬用表使用維修手冊.北京:中國計量出版社,1995.183,303,328,201

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