亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        牛頓求解第一宇宙速度思想的啟示

        2011-03-20 03:41:58竇文浩
        物理通報 2011年10期
        關(guān)鍵詞:宇宙速度初速度牛頓

        竇文浩

        (廣州市第二中學 廣東 廣州 510530)

        在講解“萬有引力定律”的內(nèi)容時,計算星球的第一宇宙速度是一個重點.計算的方法通常是由萬有引力提供向心力,根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律求解.而牛頓在求解星球的第一宇宙速度的時候,用了巧妙的比例和幾何方法,體現(xiàn)了微分的思想;同時,是對“月 -地檢驗”思考的結(jié)果.在中學物理教材中,都會提到牛頓的“月-地檢驗”,而在教學中沒有能很好地闡述這一思想的光輝之處.很好地理解牛頓的原始思想,對認識萬有引力以及牛頓第一定律具有很大啟示意義.同時,在求解高中常常涉及的萬有引力習題時,也能開拓新的思路.

        1 常規(guī)方法求解星體的第一宇宙速度

        【例1】求解一質(zhì)量為M,半徑為R的球形星體的第一宇宙速度.

        解析:如圖1所示,設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m,繞星球做勻速圓周運動,軌道半徑為r,則有

        解得

        圖1

        根據(jù)第一宇宙速度的意義知,v應當是衛(wèi)星繞球形星體做勻速圓周運動剛好不落地時的速度,則r=R,于是

        2 牛頓的思想求解第一宇宙速度[1]

        【例2】在地球上,一個物體做平拋運動時,至少需要多大的初速度才不會落回地面?

        解析:首先要假定地球是一個半徑為R的球體,如圖2.假設(shè)在A點平拋一物體,平拋運動豎直方向的分運動是自由落體運動.當水平方向位移為x,即半個弦長DB,而豎直方向恰好下落s,即AD高度;平拋的物體恰好不碰到地面,此平拋的初速度即為第一宇宙速度.如下求解此速度.

        圖2

        取1 s的時間,則物體的運動即為嚴格的平拋運動,而各數(shù)量關(guān)系依然如圖2所示,則由幾何關(guān)系知△ADB∽ △BDC ,故有

        在地球表面,1 s內(nèi)物體自由下落的高度約為5 m,即s=5 m;2R是地球的直徑,遠遠大于s,故

        所以

        所以平拋的初速度(即第一宇宙速度)

        牛頓利用其發(fā)現(xiàn)的“牛頓第一運動定律”推斷,若月球不受外力,則其將沿軌道的切線運動下去,而它卻下落了(只是沒有落到地球上),軌跡是一段圓弧,類似平拋的軌跡.那么反過來,在地球上一物體的平拋,如果速度恰當(足夠大),則其軌跡將如月球的軌跡一樣,是一個圓,這個恰當?shù)乃俣染褪堑谝挥钪嫠俣龋@就是牛頓“月-地檢驗”的思考.上述的解題步驟正是依據(jù)這一思想.當然,在1 s內(nèi)月球“下落”的高度與地球表面平拋物體“下落”的高度是不同的,但成比例,比例關(guān)系正是滿足牛頓所總結(jié)出的平方反比定律.

        點評:

        (1)牛頓的方法看似比常規(guī)方法復雜,卻體現(xiàn)了最一般的推理過程:利用牛頓第一定律,揭示了圓周運動所蘊涵的力的作用特點—— 指向有心力的力心.

        (2)在計算的處理中,利用微分近似代替的思想,將看似兩種不同的運動即平拋運動與圓周運動統(tǒng)一起來,化曲為直.同時,略去無窮小量,體現(xiàn)了微分近似代替思想的精髓.

        (3)用最簡單的規(guī)律,加上巧妙的數(shù)學處理手段,是物理競賽中常常應用的方法,正是物理所要培養(yǎng)的思維品質(zhì).

        3 牛頓的方法在常規(guī)教學中的體現(xiàn)

        3. 1 平拋運動的實質(zhì)

        如圖3[2]所示,從地球上某一高塔處平拋一小球,初速度分別為v1,v2,v3和v4,則其運動的軌跡分別為1,2,3和4;這些軌跡都是以地球的質(zhì)心為一個焦點的橢圓.

        (1)軌跡1,2是假定地球物質(zhì)全部集中在質(zhì)心處時才可能的軌跡.實際情況中,拋體不可能完整地進行這一橢圓運動,這一軌跡與地球表面的交點就是落地點.可見,物體平拋運動的軌跡實質(zhì)上是此橢圓軌跡的一部分.

        圖3

        (2)軌跡3是一個圓軌跡,可以看做是兩焦點重合的一個橢圓,它是軌跡2向軌跡4過渡時即地球質(zhì)心作為下焦點向作為上焦點過渡時,焦點在地球質(zhì)心重合的情況.塔高相比地球的尺度,是可以忽略的,故軌跡3的半徑就是地球半徑,v3就是第一宇宙速度.

        3. 2 牛頓思想的應用

        【例3】如圖4所示,兩顆地球衛(wèi)星運行軌道分別為1和2,兩軌道在P點相切,則在切點處,1號衛(wèi)星和2號衛(wèi)星的速度大小關(guān)系如何?

        圖4

        圖5

        解析:可以把P點附近的軌跡放大,如圖5所示.根據(jù)牛頓的思想,則圖5所示的兩條軌跡即為兩平拋運動的軌跡(當然,這里的重力加速度g不再是地球表面的值).那么,根據(jù)平拋運動的規(guī)律,在同一高度拋出的兩物體,初速度越大的,水平射程越大;可以得知,在P點2號衛(wèi)星的速度大于1號衛(wèi)星的速度.

        1 (美)費恩曼.費恩曼物理學講義(第一卷).上海:上??茖W技術(shù)出版社,2005.70

        2 (美)休D·楊,羅杰 A·費里德曼.西爾斯物理學(上冊).北京:機械工業(yè)出版社,2008.367

        猜你喜歡
        宇宙速度初速度牛頓
        牛頓忘食
        AGPM控制系統(tǒng)分析及最適初速度優(yōu)化算法研究
        解讀“第一宇宙速度、最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度”
        風中的牛頓
        宇宙速度知多少
        失信的牛頓
        勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系
        勇于探索的牛頓
        關(guān)于瓦斯放散初速度實驗留樣再測的探討
        第二宇宙速度又一推導
        物理與工程(2010年1期)2010-03-25 10:01:53
        亚洲熟妇丰满大屁股熟妇| 一区二区国产av网站| 美国少妇性xxxx另类| 国产精品免费大片| 日韩中文字幕一区二区高清| 亚洲一区二区三区码精品色 | 日本顶级metart裸体全部| 日韩亚洲av无码一区二区不卡 | 日本精品人妻一区二区三区| 国产偷国产偷亚洲综合av| 国产在线观看网址不卡一区 | 亚洲精品aⅴ无码精品丝袜足| 亚洲av成人无网码天堂| 久久久久99人妻一区二区三区| 日韩精品视频一区二区三区| 少妇高潮惨叫久久久久久| av无码特黄一级| 久久综合精品国产丝袜长腿| 天堂中文最新版在线中文| 久久青青热| 人妻精品人妻一区二区三区四五| 免费亚洲一区二区三区av| 99久久人妻精品免费二区| 日本一区二区啪啪视频| 白白色发布视频在线播放| 亚洲国产精品成人久久| 99精品国产兔费观看久久99| 麻豆人妻无码性色AV专区| 国语对白精品在线观看| 777国产偷窥盗摄精品品在线| jizz国产精品免费麻豆| 国产一区二区精品久久呦| 日韩少妇人妻中文字幕| 天堂а√在线中文在线新版| 亚洲av人妖一区二区三区| 亚洲1区第2区第3区在线播放| 国产美女做爰免费视频| 在线观看91精品国产免费免费| 女同久久精品国产99国产精| 7194中文乱码一二三四芒果| 熟妇人妻无码中文字幕|