王 堅(jiān),楊 軍

(哈爾濱工程大學(xué) 理學(xué)院,哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著精密機(jī)械加工工藝的不斷發(fā)展,對(duì)物體實(shí)現(xiàn)微小振動(dòng)和微小位移精確測(cè)量的研究逐漸得到了人們廣泛的重視。在眾多測(cè)量方法中,激光干涉測(cè)量法由于其測(cè)量精度高、設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適用于各種復(fù)雜環(huán)境和動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用。由于激光干涉儀最終的測(cè)量信號(hào)都是以相互正交的信號(hào)形式給出的,所以,正交相位實(shí)時(shí)解調(diào)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)與高精度激光干涉儀測(cè)量就顯得密不可分了。為了保證正交相位實(shí)時(shí)解調(diào)的實(shí)現(xiàn),不僅需要采用合適的解調(diào)算法,例如:非線性誤差校正算法和細(xì)分查表等,同時(shí),還需要搭建高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)為正交相位解調(diào)提供高效的硬件平臺(tái)。

2004年,美國(guó)學(xué)者 Mark A.Zumberge和Jonathan Berger等人,在其搭建的自由空間型Michelson干涉儀和M-Z光纖干涉儀系統(tǒng)中,以DSP為核心器件實(shí)現(xiàn)了對(duì)正交信號(hào)的實(shí)時(shí)解調(diào)[1]。該正交信號(hào)實(shí)時(shí)解調(diào)系統(tǒng)通過(guò)12位的AD轉(zhuǎn)換器直接與DSP(Bitt Ware Models BITSI-DAQ and BTCP-4062-3)相連,并且,以100 kHz的采樣率對(duì)兩個(gè)正交條紋信號(hào)進(jìn)行采樣,并在DSP內(nèi)構(gòu)造了截止頻率為200 Hz的三階低通濾器,對(duì)數(shù)字輸入信號(hào)進(jìn)行濾波處理。解調(diào)系統(tǒng)的相位分辨率達(dá)到了 22 μ rad,電路的噪聲最低為 0.5 pm/ Hz-1/2。也是在2004年,美國(guó)學(xué)者 Taeho Keem和Satoshi Gonda等人基于DSP處理器提出了一種新的干涉儀實(shí)時(shí)解調(diào)方法[2]。該方法中,四路干涉儀正交輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)預(yù)放大后由14 Bit精度的ADC完成數(shù)模轉(zhuǎn)換,數(shù)字信號(hào)被直接傳輸給DSP處理器,經(jīng)過(guò)算法處理后最終由16 Bit精度的DAC完成數(shù)據(jù)輸出工作。該實(shí)時(shí)解調(diào)方法以TI公司的TMS3206071型DSP處理器為核心器件,完成的正交信號(hào)的實(shí)時(shí)解調(diào)。此外,為了消除電路噪聲,還在DSP內(nèi)部實(shí)現(xiàn)了截止頻率為10 Hz的數(shù)字低通濾波器,最終使干涉儀標(biāo)準(zhǔn)誤差降到了5 μ m的量級(jí)。韓國(guó)學(xué)者Jong-Ahn Kim和Jae Wan Kim等人于2009年基于NI公司的PIC-7831R型數(shù)據(jù)采集卡提出了一種新的正交信號(hào)實(shí)時(shí)解調(diào)方法[3]。該解調(diào)方案中,以FPGA為核心器件對(duì)解調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行高精度同步控制,采用16 Bit位寬的多通道ADC,采樣率為200 kHz,實(shí)現(xiàn)了2π相位范圍內(nèi)的1 024細(xì)分。

激光干涉信號(hào)的解調(diào)是實(shí)現(xiàn)高精度納米級(jí)激光干涉測(cè)量的先決條件之一,現(xiàn)在和將來(lái)都將是整個(gè)激光干涉信號(hào)解調(diào)領(lǐng)域的重點(diǎn)課題。盡管如此,同時(shí)具備集高速數(shù)據(jù)采集和高速數(shù)據(jù)采集能力的干涉信號(hào)硬件解調(diào)系統(tǒng)仍然沒(méi)有得到廣泛的研究。先進(jìn)可靠的正交信號(hào)解調(diào)技術(shù)可以使激光干涉儀的測(cè)量精度得到大幅度的提高,達(dá)到納米甚至亞納米級(jí)。本文圍繞單頻激光正交干涉信號(hào)輸出特性,提出了一種基于DSP和FPGA的新的干涉信號(hào)實(shí)時(shí)硬件解調(diào)系統(tǒng),重點(diǎn)對(duì)信號(hào)的非線性誤差校準(zhǔn)和條紋細(xì)分算法的實(shí)時(shí)性優(yōu)化以及硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行了闡述。

1 解調(diào)算法原理

單頻激光解調(diào)統(tǒng)的輸入信號(hào)由四路相互正交(相位差各自相差90°)的模擬信號(hào)PD1-PD4構(gòu)成,其表達(dá)式見(jiàn)式 (1)[4]。其中,φm-φr為參考光和測(cè)量光束間的相位差,記為Δφ,可由參考光束和測(cè)量光束之間的光程差2nΔL決定,可表示為:

式中n為折射率;λ為激光器輸出波長(zhǎng),本文取632.8 nm;ΔL為參考臂和測(cè)量臂之間的臂長(zhǎng)差。采用差分的處理方式,則可以得到:

由式 (3)可見(jiàn),干涉儀的測(cè)量結(jié)果ΔL體現(xiàn)了待測(cè)位移量,實(shí)現(xiàn)了對(duì)振動(dòng)的測(cè)量。如式(4)所示,四路信號(hào)兩兩相減,便可以得到兩路正交的干涉信號(hào):

式中h,k分別為直流分量;a,b為交流幅度大小;Φ為待解調(diào)相位;δ為兩路信號(hào)之間的相位差。理想條件下,h=k=0,a=b=1,δ= π/2或者3π/2。受到元器件的非對(duì)稱性以及光電探測(cè)器的光響應(yīng)度不同等因素的影響,將使干涉儀輸出信號(hào)中引入非線性誤差,也即h≠k≠0,a≠b≠1,δ≠π/2或3π/2。以Ix為橫縱坐標(biāo),Iy為縱縱坐標(biāo)繪制二維圖形便可以得到理想情況下和包含非線性誤差的單頻激光干涉系統(tǒng)輸出信號(hào)李薩茹曲線,見(jiàn)圖1。

本文中,干涉信號(hào)解調(diào)的重點(diǎn)就是通過(guò)采樣數(shù)據(jù)計(jì)算并消除式(4)中的非線性誤差,最后得到與位移相對(duì)應(yīng)的采樣信號(hào)相位值。算法設(shè)計(jì)主要采用的語(yǔ)言為C語(yǔ)言和匯編語(yǔ)言,使用的開(kāi)發(fā)工具為DSP的集成開(kāi)發(fā)環(huán)境CCS3.3。軟件算法實(shí)現(xiàn)的主要功能包括:數(shù)據(jù)的定浮格式的轉(zhuǎn)換、待解調(diào)信號(hào)的最小二乘橢圓參數(shù)擬合、待解調(diào)信號(hào)的非線性校正、解調(diào)信號(hào)的相位計(jì)算[6-9]以及解調(diào)信號(hào)的浮定點(diǎn)格式的轉(zhuǎn)換。

圖2 解調(diào)算法流程圖Fig.2 Flow chart of demodulation

2 算法優(yōu)化

由于本文中的信號(hào)解調(diào)系統(tǒng)有時(shí)實(shí)性的要求,所以,僅僅通過(guò)信號(hào)解調(diào)原理完成算法(圖2)的編寫(xiě),是無(wú)法實(shí)現(xiàn)快速解調(diào)功能的。因此,在實(shí)現(xiàn)算法功能的基礎(chǔ)上需要對(duì)算法性能進(jìn)行優(yōu)化,提高算法的效率。算法優(yōu)化的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是通過(guò)提高硬件資源的并行利用率來(lái)提高程序的運(yùn)行速度,以減少程序運(yùn)行的周期數(shù)和對(duì)存儲(chǔ)器的訪問(wèn)時(shí)間。總的來(lái)說(shuō),算法的優(yōu)化手段可以分為算法級(jí)別的優(yōu)化和代碼級(jí)別的優(yōu)化。

2.1 算法級(jí)別的優(yōu)化

本文中,在求解非線性誤差參數(shù)時(shí),需要通過(guò)大量的采樣點(diǎn)求解式(5)中的矩陣M1和M2中的各個(gè)元素[10],求解過(guò)程中使用到了大量的循環(huán)迭代累加計(jì)算,該部分的計(jì)算非常耗時(shí)。以矩陣M1的各個(gè)元素求解為例,若采用每次迭代都完成各個(gè)元素的一次累加,并且,單次累加值均由當(dāng)前采樣對(duì)計(jì)算得到的思想,那么,實(shí)現(xiàn)矩陣各個(gè)元素的求解就需要512×25次加法,各個(gè)元素本身的單次迭代累加值還由采樣對(duì)的若干次乘法實(shí)現(xiàn),例如,項(xiàng)的單次累加值就需要三次乘法=)。通過(guò)觀察式 (5)可以發(fā)現(xiàn),矩陣為對(duì)稱矩陣,矩陣中各個(gè)元素以對(duì)角線為對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)相等。所以,在循環(huán)迭代累加過(guò)程中,可以只求解位于M1矩陣對(duì)角線上側(cè)的元素值,在完成整個(gè)迭代累加過(guò)程后,將對(duì)角線上側(cè)的元素值直接賦給下側(cè)對(duì)應(yīng)元素即可省略大部分乘加運(yùn)算,基于該原理M2中的部分元素也可以由M1中元素賦值求得。經(jīng)過(guò)優(yōu)化后,該部分計(jì)算的耗時(shí)可以縮短一半。

最小二乘橢圓擬合算法中,還需要對(duì)式 (5)中的矩陣M1求解逆矩陣。常見(jiàn)的逆矩陣求解方法有兩種,定義求解法和初等行/列變換法。定義法求解逆矩陣需要進(jìn)行多次的矩陣的秩的求解和矩陣的行交換,要使用大量條件判別和乘加運(yùn)算。而初等行變換法求解逆矩陣則是利用初等行/列變換實(shí)現(xiàn)矩陣(M1|E)到矩陣(E|)的變換,E為單位矩陣,相對(duì)于前者,其運(yùn)算量少,有利于實(shí)時(shí)解調(diào)的實(shí)現(xiàn)。在本文中,用初等變化代替定義法求解逆矩陣后,算法效率提高了10倍。

2.2 語(yǔ)法級(jí)別的優(yōu)化

本文中,算法程序的主要代碼采用了C語(yǔ)言編寫(xiě),而C語(yǔ)言是不能被處理器直接識(shí)別的,需要通過(guò)編譯器進(jìn)行編譯轉(zhuǎn)換成機(jī)器代碼后才能夠在處理器中運(yùn)行。所以,提高編譯器的編譯效率在程序優(yōu)化環(huán)節(jié)中顯得非常的重要。在最小二乘橢圓擬合部分中,需要借助大量的矩陣來(lái)完成非線性參數(shù)a、b、h、k和δ的計(jì)算。在代碼編寫(xiě)過(guò)程中,矩陣的表示則需要借助數(shù)組來(lái)完成。在進(jìn)行語(yǔ)法級(jí)別的算法優(yōu)化之前采用的矩陣形式為二維矩陣。由于編譯器對(duì)一維數(shù)組的編譯效率高于二維數(shù)組,所以,可以將二維矩陣 [M1]5×5計(jì)算簡(jiǎn)化為一維矩陣 [M1]25×1運(yùn)算,該部分算法優(yōu)化后,計(jì)算耗時(shí)性能在之前的優(yōu)化基礎(chǔ)上可以提高30倍。

3 硬件解調(diào)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文給出的單頻激光實(shí)時(shí)信號(hào)解調(diào)系統(tǒng)硬件總體架構(gòu)見(jiàn)圖3,由一套基于FPGA的高速信號(hào)采集系統(tǒng)和一套基于DSP的高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)構(gòu)成。FPGA采用了Altera公司的EP3C25F324C8芯片,DSP采用了TI公司的浮點(diǎn)型高速芯片TMS320C6713B300。首先,通過(guò)前端的模擬硬件電路實(shí)現(xiàn)激光干涉儀的光電信號(hào)轉(zhuǎn)換和信號(hào)調(diào)理。經(jīng)過(guò)調(diào)理的模擬信號(hào)被送入差分ADC進(jìn)行差分?jǐn)?shù)模轉(zhuǎn)換,并且經(jīng)由FPGA控制實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)從ADC部分傳輸?shù)酵鈷霧IFO的數(shù)據(jù)傳輸。通過(guò)DSP的EDMA可以將外掛FIFO的數(shù)據(jù)傳輸?shù)礁咚贁?shù)據(jù)處理系統(tǒng)的外掛SDRAM中。當(dāng)DSP完成算法處理后,數(shù)據(jù)會(huì)經(jīng)由DSP的HPI被傳回FPGA。經(jīng)過(guò)處理后的信號(hào)可以經(jīng)過(guò)DAC向外輸出,同時(shí),也可以經(jīng)過(guò)FPGA外掛的USB芯片傳輸給上位機(jī)。為了保證在ADC不間斷采樣的情況下,數(shù)據(jù)傳輸通路不出現(xiàn)數(shù)據(jù)堵塞,在FPGA內(nèi)部開(kāi)出四片F(xiàn)IFO緩存區(qū)域,一片ADC對(duì)應(yīng)兩片F(xiàn)IFO,一片F(xiàn)IFO對(duì)應(yīng)于ADC采樣數(shù)據(jù)的存儲(chǔ),另一片則對(duì)應(yīng)于FPGA的數(shù)據(jù)傳輸源,當(dāng)前傳輸工作完成后,調(diào)換兩片F(xiàn)IFO的功能即可完成整個(gè)高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的ADC不間斷采樣和FPGA的連續(xù)數(shù)據(jù)傳輸。在高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)之間加入一片外掛FIFO,在DSP處理一片ADC采集數(shù)據(jù)的同時(shí),另一片ADC的采集數(shù)據(jù)被存入外掛FIFO中等待處理,該結(jié)構(gòu)使得數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)相互獨(dú)立,為解調(diào)系統(tǒng)的高速運(yùn)行提供了保障。實(shí)時(shí)信號(hào)解調(diào)系統(tǒng)實(shí)物圖見(jiàn)圖4。

圖3 單頻激光實(shí)時(shí)信號(hào)解調(diào)系統(tǒng)硬件總體架構(gòu)圖Fig.3 Block diagram of demodulation system

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

通過(guò)構(gòu)建的基于DSP和FPGA的干涉信號(hào)實(shí)時(shí)硬件解調(diào)系統(tǒng),對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行了實(shí)時(shí)的高速數(shù)據(jù)采集與處理,采樣率為1 MHz,采樣信號(hào)和解調(diào)信號(hào)時(shí)域波形見(jiàn)圖5、圖6。由圖5、圖6可知,實(shí)時(shí)解調(diào)系統(tǒng)完成了對(duì)干涉信號(hào)的采樣,并實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的非線性校正,校正后的干涉信號(hào)保持了正交特性,且幅值為1。相位解調(diào)結(jié)果見(jiàn)圖7、圖8,由圖可知,解調(diào)相位與標(biāo)準(zhǔn)相位的誤差在0.001 5 Rad左右,與理論的2π相位4 096細(xì)分查表誤差相符。

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