曹雪梅,陳曉懷,李紅莉

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,合肥 230009)

0 引 言

測量不確定度是評價測量結(jié)果質(zhì)量的重要指標(biāo)。由ISO等7個國際組織制訂并頒布實施的《測量不確定度表示指南》(簡稱為GUM)定義:“測量不確定度表征合理地賦予被測量值的分散性,是測量結(jié)果含有的一個參數(shù)”。沒有不確定度的測量結(jié)果是不完整的、沒有意義的、不具有實用價值的?，F(xiàn)有的三坐標(biāo)測量機(jī)在應(yīng)用時,通常得到的只是被測參數(shù)的估計值,而沒有給出相應(yīng)的測量不確定度[1]。

三坐標(biāo)測量機(jī)在應(yīng)用中引起被測參數(shù)不確定度的來源非常復(fù)雜,它不僅與測量機(jī)本身的精度有關(guān),還與采樣策略、被測工件、環(huán)境條件及數(shù)據(jù)處理方法等一系列因素有關(guān)。本文根據(jù)最新國際標(biāo)準(zhǔn)JCGM 101-2008:測量不確定度表示指南附錄1建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,重點探討坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行長度測量的不確定度評定。該模型也可推廣應(yīng)用到其他測量任務(wù)如直線度、平面度、圓度等形位誤差的不確定度評定,使得三坐標(biāo)測量機(jī)在實際應(yīng)用中得到測量值和不確定度估計的完整測量結(jié)果報告,提高三坐標(biāo)測量機(jī)測量結(jié)果的準(zhǔn)確度和可信度。

1 測量模型

三坐標(biāo)測量機(jī)測量量塊幾何尺寸一般是通過間接測量的方法得到的,即在量塊上建立坐標(biāo)系,在其一個測量端面上任取多點Pi(i=1,…,N,要求N≥3),求測量長度方向上的兩端面中心點之間的距離。本文從測量策略考慮,先在一個測量端面上任取n個點Pi(i=1,…,N,要求N≥3),利用各測量點到平面的距離的平方和為最小值確定最小二乘擬合平面V;再在其相對另一測量端面的中心位置區(qū)域任取一點Pk;從而求出Pk(xk,yk, zk)點到擬合平面V的距離L,即為量塊長度,見圖1[2]。

圖1 量塊長度測量模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the measurement of the amount of block length

假定Pi(i=1,…,N)為N個測量點,最小二乘擬合平面為:

其中a,b,c為待定參數(shù)。

由正規(guī)方程:

根據(jù)最小二乘原理計算最小二乘平面的待定參數(shù)a,b,c為[3]:

則Pk點到擬合平面V的距離計算公式為:

2 誤差模型

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 24635.3中指出,三坐標(biāo)測量機(jī)的測量過程中存在多種測量因素對測量結(jié)果帶來影響,主要包括:①測量重復(fù)性誤差;②機(jī)構(gòu)誤差;③力變形誤差;④熱變形誤差;⑤探測系統(tǒng)誤差;⑥動態(tài)測量誤差。

其中,機(jī)構(gòu)誤差包括定位誤差(標(biāo)尺讀數(shù)系統(tǒng)的誤差和阿貝誤差)、直線度運動誤差和角運動誤差。測量重復(fù)性誤差和機(jī)構(gòu)誤差直接影響測量點的坐標(biāo)值,其他誤差來源則是對最終測量結(jié)果產(chǎn)生影響[4]。

因此量塊長度測量長度模型可表示為[5]:

式中l(wèi)為量塊長度測量模型計算結(jié)果;αs為量塊的熱膨脹系數(shù);Δθ為實際測量環(huán)境溫度與要求標(biāo)準(zhǔn)測量環(huán)境溫度之差;δ lr es為測量機(jī)的探測誤差;δ lr為測量機(jī)的力變形誤差;δ lv為測量機(jī)的動態(tài)誤差。

建立誤差傳遞鏈函數(shù):

通過該傳遞鏈函數(shù),可以將測量過程模擬地處理成一序列信號處理模塊。單個模塊將輸入信號yi-1和各種誤差輸入量處理成輸出量yi,方便下面利用蒙特卡羅法進(jìn)行不確定度評定。同時,傳統(tǒng)的誤差評定模型,每增加一個誤差源分析,則需要重新建立誤差傳遞模型,非常繁瑣。建立該傳遞鏈函數(shù),可以保留誤差來源的核心部分y1=l(1-αsΔθ)不變,其他誤差來源以增加傳遞鏈的形式增加,在實際誤差評定中更具有廣泛應(yīng)用性。

3 不確定度評定模型

由誤差傳遞鏈函數(shù)式(4)可以得到:

各傳遞系數(shù):

因此量塊測量幾何長度L的測量不確定度為:

其中量塊長度測量模型引起的不確定度分量u(l)可根據(jù)Pk點到擬合平面V的距離計算公式同理分析得到。

由式 (2)可知l=g(xk,yk,zk,a,b,c)。其輸入量 xk、yk、zk互不相關(guān);a、b、c互相之間相關(guān)性弱,在此不考慮。

根據(jù)GUM不確定度傳播定律,求得各傳遞系數(shù):

式中u(xk)、u(yk)、u(zk)的不確定度由重復(fù)性測量和坐標(biāo)測量機(jī)的機(jī)構(gòu)誤差構(gòu)成:

計算u(a)u(b)u(c)。由平面擬合回歸方程知,估計量 a,b,c的協(xié)方差為:Dˉb= (ATA)-1σ2。

綜上,即可得到量塊長度測量L的不確定度。

4 實驗數(shù)據(jù)處理

在MH3D-DCC型坐標(biāo)測量機(jī)上對標(biāo)稱長度為100 mm的0級標(biāo)準(zhǔn)量塊進(jìn)行測量,綜合考慮各誤差來源對測量結(jié)果的影響,根據(jù)量塊尺寸測量模型:

由式(2)計算得出l=100.007 mm

代入測量模型,可得量塊長度測量的不確定度為u(L)=0.010 mm

根據(jù)蒙特卡羅法應(yīng)用于三坐標(biāo)測量機(jī)測量不確定度評定的基本原理和方法[6],使用LABVIEW軟件對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到測量結(jié)果見表1。

表1 蒙特卡羅法與GUM評定方法結(jié)果比較Table 1 Compared the results of Monte Carlo method and GUM method

由上表可見,基于GUM原理構(gòu)建坐標(biāo)測量機(jī)長度測量的不確定度評定模型,以及基于蒙特卡羅法應(yīng)用計算機(jī)軟件進(jìn)行模擬評定,這兩種不確定度評定方法的結(jié)果比較一致,表明此不確定度評定模型較為準(zhǔn)確,可以應(yīng)用于坐標(biāo)測量機(jī)尺寸測量的不確定度評定中。

5 結(jié) 語

本文所提出的不確定度評定模型是基于GUM的不確定度評定原理而構(gòu)建的 ,它綜合考慮了三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行尺寸測量時自身誤差和測量過程中引入的各項誤差,并且通過與蒙特卡羅模擬方法的不確定度評定結(jié)果相比較,驗證了此模型的準(zhǔn)確性。文中應(yīng)用了傳遞鏈函數(shù)構(gòu)建模型,使得此模型可應(yīng)用于各種測量環(huán)境下的三坐標(biāo)測量機(jī)測量任務(wù)的不確定度評定,改變誤差源時只需對傳遞鏈進(jìn)行調(diào)整,無需重新建立數(shù)學(xué)模型,實際應(yīng)用時十分簡便。此模型還可推廣應(yīng)用到直線度、平面度、圓度等多種形位誤差的測量結(jié)果不確定度評定中,從而實現(xiàn)三坐標(biāo)測量機(jī)測量值和不確定度估計的完整報告,提高三坐標(biāo)測量機(jī)測量結(jié)果的準(zhǔn)確度和可信度。

[1]國際標(biāo)準(zhǔn)化組織.測量不確定度表示指南[M].劉智敏,劉增明譯,北京:標(biāo)準(zhǔn)化文摘雜志社出版,1995.

[2]王金星,蔣向前,馬利民.平面度坐標(biāo)測量的不確定度計算[J].中國機(jī)械工程,2005,16(19):1 701-1 703.

[3]費業(yè)泰,誤差理論與數(shù)據(jù)處理 [M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008.

[4]GB/T 24635.3產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范 (GPS)坐標(biāo)測量機(jī)(CM M)確定測量不確定度的技術(shù)第3部分:應(yīng)用已校準(zhǔn)工件或標(biāo)準(zhǔn)件 [S].北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2009.

[5]JCGM 101:2008 Evaluation of measurement data—Supplement 1 to the“Guide to the expression of uncertainty in measurement”— Propagation of distributions using a Monte Carlo method[S].JCGM-WG1,2008.

[6]陳曉懷,薄曉靜,王宏濤.基于蒙特卡羅方法的測量不確定度合成 [J].儀器儀表學(xué)報,2005,26(S1): 759-761.