李萬慶,李錚

(河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,河北 邯鄲056038)

承載力作為PHC管樁質(zhì)量的一個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo),其預(yù)測(cè)方法有多種,較常用的如GM(1,N)法、多元線性回歸法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1-5]等。由于不同的預(yù)測(cè)方法是從不同的角度搜集樣本信息,所以預(yù)測(cè)精度也各有差異。組合預(yù)測(cè)模型是將不同的預(yù)測(cè)方法組合起來,綜合利用各種預(yù)測(cè)方法所提供的信息,以適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均形式得出的預(yù)測(cè)模型。寇毅[6]通過建立關(guān)于時(shí)間序列平均移動(dòng)模型、灰色預(yù)測(cè)模型、非線性回歸模型的組合預(yù)測(cè)模型,利用層次分析法得出權(quán)重,在公路貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)方面取得了良好的效果;猶勇[7]以誤差平方和最小為目標(biāo),建立關(guān)于ARIMA預(yù)測(cè)模型、卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的組合預(yù)測(cè)模型,利用遺傳算法求出權(quán)重,在城市交通流量預(yù)測(cè)中取得了良好效果。

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法,通過全面研究各個(gè)預(yù)測(cè)方法的誤差指標(biāo)值,以誤差指標(biāo)值的大小確定各個(gè)預(yù)測(cè)方法在組合預(yù)測(cè)模型中的權(quán)重。本文選取熵權(quán)法確定組合模型的權(quán)重系數(shù),建立關(guān)于GM(1,N)法、多元線性回歸法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的組合預(yù)測(cè)模型并對(duì)PHC管樁承載力進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 組合預(yù)測(cè)模型的建立

1.1 組合預(yù)測(cè)理論

設(shè)有m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法,用yit表示第i種預(yù)測(cè)方法在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值,則m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的組合預(yù)測(cè)值為

式中：ωi為第i種預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù),i=1,2,…,m。

1.2 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型選擇

單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型中,GM(1,N)模型與多元線性回歸模型適用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè),前者不需要分析大量樣本但易產(chǎn)生較大誤差,后者預(yù)測(cè)精度較高但對(duì)數(shù)據(jù)資料要求比較高。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所特有的處理復(fù)雜非線性問題的功能將彌補(bǔ)因影響因素間關(guān)系復(fù)雜所導(dǎo)致的建模困難的缺陷,其缺點(diǎn)在于自身的不穩(wěn)定性會(huì)引起預(yù)測(cè)結(jié)果的不穩(wěn)定性。本文選取GM(1,N)模型、多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等3種單項(xiàng)模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè),利用其互補(bǔ)性,將短期預(yù)測(cè)與長(zhǎng)期預(yù)測(cè)有機(jī)地結(jié)合起來。

(1)GM(1,N)預(yù)測(cè)法

GM(1,N)模型是一階N個(gè)變量的微分方程型預(yù)測(cè)模型,設(shè)=((1),(2),…(n))為所要預(yù)測(cè)管樁承載力序列=((1),(2),…(n))為影響承載力的因素序列(i =1,2,…,N,N≥2)為的累加生成數(shù)序列(1 -AGO序列)為的緊鄰均值生成序列;則GM(1,N)的灰微分方程為：(k)=(k)=

(2)多元線性回歸預(yù)測(cè)法

(3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

選取3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PHC管樁承載力進(jìn)行預(yù)測(cè)。

步驟1：應(yīng)用newff()構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：

式中,p—PHC管樁承載力影響因素輸入矩陣;s1、s2—隱含層、輸出層神經(jīng)元數(shù)目;tansig、logsig—隱含層/輸出層神經(jīng)元采取的傳遞函數(shù); traingdx—網(wǎng)絡(luò)采取的訓(xùn)練函數(shù);learngdm—網(wǎng)絡(luò)采取的學(xué)習(xí)函數(shù);net—生成的BP網(wǎng)絡(luò)。

步驟2：采用initff()函數(shù)進(jìn)行權(quán)值初始化：

其中：w1,w2—輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權(quán)矩陣;b1、b2—隱含層各單元、輸出層各單元閾值矩陣。

1.3 熵權(quán)法確定加權(quán)系數(shù)

(1)熵權(quán)法的基本原理

熵的概念源于熱力學(xué),它最先由Shannon引入信息論,現(xiàn)已在工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到十分廣泛的應(yīng)用。依據(jù)信息論的基本原理,熵是系統(tǒng)無序程度的一個(gè)度量。當(dāng)系統(tǒng)可能處于幾種不同狀態(tài),每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為 pi時(shí),該系統(tǒng)的熵[8-9]定義為

設(shè)有m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法,n項(xiàng)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo),形成的原始指標(biāo)矩陣R=(rijm×n,對(duì)于某個(gè)指標(biāo)rj,有

(2)熵權(quán)法確定組合預(yù)測(cè)加權(quán)系數(shù)的步驟

熵權(quán)法的基本思想是依據(jù)熵的概念和性質(zhì),把各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的各種誤差所包含的信息量化,進(jìn)而建立基于熵的組合預(yù)測(cè)權(quán)重模型。該方法的具體步驟[10]如下所示：

步驟1：設(shè)PHC管樁承載力指標(biāo)序列{yt,t= 1,2,…N}存在m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè),設(shè)第 i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值為yit,則第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差eit為

其中,當(dāng)|(yt-yit)/yt|≥1時(shí),eit=1,反之,eit=|(yt-yit)/yt|,i=1,2,…,m,t=1,2,…,N。

步驟2：將各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差序列進(jìn)行歸一化,即計(jì)算第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的比重pit。

步驟3：計(jì)算第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的熵值。

式中,k=1/lnN,0≤hi≤1。

步驟4：計(jì)算第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)相對(duì)誤差序列的變異程度系數(shù)。因?yàn)?≤hi≤1,根據(jù)系統(tǒng)某項(xiàng)指標(biāo)的熵值的大小與其變異程度相反的原則,定義第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差序列的變異程度系數(shù)di為

步驟5：計(jì)算得各種預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)ωi為

2 實(shí)例分析

選取文獻(xiàn)[11]中前30根PHC管樁數(shù)據(jù)作為樣本,分別采用GM(1,N)法、多元線性回歸法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及基于這3種方法的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)PHC管樁承載力進(jìn)行對(duì)比分析。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 PHC管樁承載力預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.1 The prediction of PHC pile bearing capacity

對(duì)表1結(jié)果分析可以看出,在PHC管樁承載力預(yù)測(cè)實(shí)例中,GM(1,N)法實(shí)際值與預(yù)測(cè)值平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)為5.4%,大于5%,預(yù)測(cè)精度偏大。多元線性回歸法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法實(shí)際值與MAPE分別為3.0%和2.8%,均小于5%,預(yù)測(cè)精度相近。而組合預(yù)測(cè)法實(shí)際值與MAPE為2.3%,小于5%,比GM(1,N)法、多元線性回歸法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測(cè)效果更好,精度更高。

3 結(jié)束語

組合預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值較為接近,且組合預(yù)測(cè)的MAPE小于3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型?；陟貦?quán)法的組合預(yù)測(cè)達(dá)到了預(yù)期的預(yù)測(cè)效果,不僅提高了預(yù)測(cè)的精度,還盡可能地保留了3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法所涵蓋的信息。

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