王殿海 徐程 祁宏生 金盛

(1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022;2.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州310058)

路網(wǎng)交通信息對(duì)于長(zhǎng)期規(guī)劃及短期預(yù)測(cè)都具有重要意義，路網(wǎng)交通信息的有效獲取是實(shí)現(xiàn)交通管理與控制的前提與基礎(chǔ).目前，固定檢測(cè)器依然是獲取路網(wǎng)交通信息的重要手段之一，固定檢測(cè)器的布設(shè)密度及位置都會(huì)直接影響采集交通信息的數(shù)量與質(zhì)量.一方面，密集的檢測(cè)器布設(shè)策略可以獲取更多的交通信息，實(shí)現(xiàn)更加精細(xì)化的交通管理;另一方面，由于路網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大及交通基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)成本要求，路網(wǎng)檢測(cè)器布設(shè)規(guī)模受到制約.因此，如何通過(guò)固定檢測(cè)器的優(yōu)化布設(shè)，用最少成本完成必要交通信息的采集就成為一個(gè)重要的研究方向.其核心思想就是:基于路網(wǎng)中各路段交通參數(shù)(特別是流量信息)之間存在相關(guān)性的事實(shí)，利用部分路段交通信息來(lái)推算全路網(wǎng)交通信息，以此達(dá)到優(yōu)化檢測(cè)器布設(shè)的目的，從而節(jié)約投資成本.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者致力于研究通過(guò)部分路段檢測(cè)器信息獲取全路網(wǎng)交通信息，以達(dá)到優(yōu)化固定檢測(cè)器布設(shè)的目的.根據(jù)獲取信息類型的不同，可將現(xiàn)有研究成果主要分為兩類，第一類是以獲取起訖點(diǎn)(OD)信息為目的的檢測(cè)器優(yōu)化布設(shè)方法.在這方面，周晶等［1］提出了交通檢測(cè)點(diǎn)合理分布的4種規(guī)則，并在已知OD對(duì)間有效出行路徑的條件下，建立了確定最佳檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，提出了有效的啟發(fā)式算法;Yang等［2］提出了基于Screen-Line方法的檢測(cè)器布設(shè)模型及運(yùn)算法則，分析了在給定檢測(cè)器數(shù)量條件下如何布設(shè)能覆蓋最多的OD對(duì)以及能覆蓋所有OD對(duì)的檢測(cè)器最佳數(shù)量及布設(shè)位置.Mínguez等［3］提出了不同情況(如完備路徑識(shí)別性、最大路徑識(shí)別性等)下用于推算OD信息的檢測(cè)器最佳布設(shè)方法.第二類是以獲取全路網(wǎng)流量信息為目的的檢測(cè)器優(yōu)化布設(shè)方法.在這方面，Bianco等［4］提出了一種為獲得全路網(wǎng)交通流量所需檢測(cè)器的最少數(shù)量及布設(shè)位置的方法，并確定了任意給定路網(wǎng)檢測(cè)器布設(shè)數(shù)量的最高及最低限;伍建國(guó)等［5］通過(guò)對(duì)城市道路網(wǎng)基本路段交通流量的相似性分析，建立了路網(wǎng)交通檢測(cè)器優(yōu)化布點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型;Castillo等［6-7］提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)方法及避免路徑列舉的檢測(cè)器布設(shè)方法.這些研究成果為路網(wǎng)固定檢測(cè)器優(yōu)化布設(shè)提供了完善的理論支持，但由于上述方法需要較多的先驗(yàn)信息，且模型較為復(fù)雜，難以在實(shí)際中應(yīng)用.

文中以獲取路網(wǎng)流量信息為目標(biāo)，在考慮路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和出行路徑選擇對(duì)檢測(cè)器優(yōu)化布設(shè)影響的基礎(chǔ)上，提出了一種基于路段間流量相關(guān)性［8］的檢測(cè)器優(yōu)化布設(shè)方法，綜合考慮檢測(cè)器布設(shè)的多種影響因素(重點(diǎn)考慮路徑覆蓋率、道路等級(jí)、道路長(zhǎng)度以及配套設(shè)施對(duì)布設(shè)結(jié)果的影響)，通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化獲得檢測(cè)器最優(yōu)布設(shè)路段組，達(dá)到用最少的檢測(cè)器獲得全路網(wǎng)流量信息的目的，使之更加符合實(shí)際情況.

1 模型的建立

交通路網(wǎng)是一個(gè)由若干個(gè)路段及路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)(交叉口)組成的有機(jī)整體.由于路網(wǎng)中的車輛在每個(gè)交叉口處的流向不同，每個(gè)路段的交通量存在差異性.但是，每個(gè)路段上的流量都是由經(jīng)過(guò)此路段的所有路徑流量組成.因此，各個(gè)路段間的流量會(huì)存在一種線性相關(guān)性.如果某些路段流量可以由其他路段流量線性表示，那么這些路段就不需布設(shè)檢測(cè)器，而由其他路段流量推算得出其流量.因此，文中的研究重點(diǎn)就是確定需要布設(shè)檢測(cè)器的路段集合，這里稱之為關(guān)鍵路段集合.

1.1 交通路網(wǎng)描述模型

通常，一個(gè)典型的交通網(wǎng)絡(luò)可表示為G(V，E).其中V表示路網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的集合，V={v1，v2，…，vs}，s為節(jié)點(diǎn)數(shù);E表示路網(wǎng)中所有路段的集合，即E= {e1，e2，…，en}，n為路段數(shù);W表示路網(wǎng)中OD對(duì)的集合，W={w1，w2，…，wt}，t為OD對(duì)數(shù)量;R為OD對(duì)間所有有效路徑的集合，R={r1，r2，…，rm}，m為有效路徑的數(shù)量.這里定義的有效路徑都為簡(jiǎn)單路徑［9］，即序列中頂點(diǎn)不重復(fù)出現(xiàn)的路徑.R'為優(yōu)選路徑的集合，即每個(gè)OD對(duì)間出行費(fèi)用最小的k條最短路徑的集合，且R'?R.

為了描述路徑及路段之間流量的相關(guān)性，采用路徑流量矩陣、路段流量矩陣進(jìn)行表達(dá).路徑流量矩陣定義為P=(p1，p2，…，pm)，pi(i=1，2，…，m)表示第i條路徑的流量;路段流量矩陣定義為F=(f1，f2，…，fn)，fj(j=1，2，…，n)表示第j條路段的流量;路段鄰接關(guān)系矩陣定義為As×s，矩陣中元素axy定義為

式中:ρ為出行費(fèi)用;x，y=1，2，…，s.

路徑－路段發(fā)生矩陣Lm×n定義為

式中:lij=1表示路徑i經(jīng)過(guò)路段j，lij=0表示路徑i不經(jīng)過(guò)路段j.

通過(guò)上述路徑－路段發(fā)生矩陣的建立，就可以描述路徑流量與路段流量之間的相關(guān)性.

1.2 關(guān)鍵路段數(shù)量的確定

假設(shè)關(guān)鍵路段(即布設(shè)檢測(cè)器的路段)的集合為EI，關(guān)鍵路段間的流量線性無(wú)關(guān).非關(guān)鍵路段的集合為ENI，它的流量可通過(guò)關(guān)鍵路段檢測(cè)出的流量推算而得.且E=EI∪ENI，路徑與關(guān)鍵路段的發(fā)生矩陣為，路徑與非關(guān)鍵路段的發(fā)生矩陣為，b為關(guān)鍵路段的數(shù)量.

在線性代數(shù)中，對(duì)于向量組A:α1，α2，…，αn，如果存在A的部分向量組A0:αj1，αj2，…，αjr，滿足A0線性無(wú)關(guān)A中任一向量可用A0線性表示，則稱A0是A的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)向量組，簡(jiǎn)稱極大無(wú)關(guān)組.極大無(wú)關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)r稱為A的秩［10］.通過(guò)這個(gè)定義可知，由于關(guān)鍵路段上的流量線性無(wú)關(guān)，路徑與關(guān)鍵路段的發(fā)生矩陣中的列向量線性無(wú)關(guān)，路徑與非關(guān)鍵路段的發(fā)生矩陣中的任意列向量均可由中的列向量線性表示，所以關(guān)鍵路段的數(shù)量就等于路徑－路段發(fā)生矩陣的秩，且路徑－路段發(fā)生矩陣的任一極大無(wú)關(guān)組即為此路網(wǎng)的一個(gè)關(guān)鍵路段組.

因此，將路徑－路段發(fā)生矩陣Lm×n進(jìn)行初等變換，可得到簡(jiǎn)化后的矩陣為

則關(guān)鍵路段的數(shù)量b=rank(L'm×n)即為此路徑－路段發(fā)生矩陣的秩，而αi，i=1對(duì)應(yīng)的路段即為關(guān)鍵路段，此矩陣的極大無(wú)關(guān)組即為關(guān)鍵路段組.根據(jù)線性代數(shù)中的知識(shí)可知，構(gòu)成極大無(wú)關(guān)組的列向量個(gè)數(shù)是一定的(即秩數(shù))，而矩陣的極大無(wú)關(guān)組不是唯一的［10］.因此，需要通過(guò)一定的規(guī)則篩選出所需的唯一極大無(wú)關(guān)組，那么這個(gè)路網(wǎng)中關(guān)鍵路段的數(shù)量和位置就能夠確定.

1.3 關(guān)鍵路段數(shù)的影響因素分析

不同的路網(wǎng)規(guī)模及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、不同的出行路徑選擇行為都會(huì)對(duì)關(guān)鍵路段的數(shù)量(即路徑－路段發(fā)生矩陣的秩)產(chǎn)生影響.本節(jié)通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)連通性、OD對(duì)數(shù)量t及路徑數(shù)量對(duì)關(guān)鍵路段數(shù)的影響，為路網(wǎng)檢測(cè)器優(yōu)化布設(shè)提供參考依據(jù).

1.3.1 網(wǎng)絡(luò)規(guī)模

網(wǎng)絡(luò)規(guī)模是指路網(wǎng)內(nèi)所含節(jié)點(diǎn)(交叉口)及路段的數(shù)量.對(duì)于同一種路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)數(shù)或者路段數(shù)的不同都會(huì)對(duì)關(guān)鍵路段的數(shù)量產(chǎn)生影響.為說(shuō)明問(wèn)題，此處以表1所示“田”字網(wǎng)絡(luò)為例.網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大，網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜，路徑的覆蓋率越大，路段間流量的相關(guān)性越強(qiáng)，所以關(guān)鍵路段與總路段的比例b/ n減小.網(wǎng)絡(luò)中的OD對(duì)集合為W={v1－v9，v9－v1}.

表1 網(wǎng)絡(luò)規(guī)模與關(guān)鍵路段數(shù)的關(guān)系Table 1 Effect of network scale on the number of key links

1.3.2 網(wǎng)絡(luò)連通性

連通性是圖論中的一個(gè)重要概念.如果圖G中存在vx－vy路徑，則認(rèn)為兩個(gè)頂點(diǎn)vx和vy在G中是連通的.如果G中的每對(duì)頂點(diǎn)之間都至少存在一條路徑，則圖G是連通的.在圖論中，與頂點(diǎn)vx關(guān)聯(lián)的邊數(shù)稱為vx的度，記為d(vx)［9］.

在交通網(wǎng)絡(luò)中，連通性對(duì)關(guān)鍵路段的數(shù)量具有影響，尤其是OD點(diǎn)的連通性對(duì)關(guān)鍵路段數(shù)的影響更為明顯.為說(shuō)明問(wèn)題，此處以“田”字網(wǎng)絡(luò)為例，如表2所示.對(duì)于同一種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的連通性增強(qiáng)時(shí)，特別是當(dāng)OD點(diǎn)間的連通性增強(qiáng)時(shí)，路段間流量的相關(guān)性也加強(qiáng)，因此關(guān)鍵路段的數(shù)量減少，關(guān)鍵路段與總路段的比例b/n也相應(yīng)減小.網(wǎng)絡(luò)中的OD對(duì)集合為W={v1－v9，v9－v1}.

表2 網(wǎng)絡(luò)連通性與關(guān)鍵路段數(shù)的關(guān)系Table 2 Effect of network connectivity on the number of key links

1.3.3 網(wǎng)絡(luò)中OD對(duì)的數(shù)量

在交通網(wǎng)絡(luò)中，OD對(duì)的數(shù)量是個(gè)非常重要的因素.OD對(duì)越多，可選擇的路徑數(shù)量越多，路段之間的相關(guān)性越復(fù)雜.因此，OD對(duì)的數(shù)量對(duì)關(guān)鍵路段的影響尤為重要.對(duì)于同一種網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)只改變OD對(duì)數(shù)量時(shí)，關(guān)鍵路段的數(shù)量隨著OD對(duì)數(shù)量的增加而增加，關(guān)鍵路段與總路段的比例b/n也相應(yīng)增大.此處以表3所示“田”字網(wǎng)絡(luò)為例.當(dāng)OD對(duì)數(shù)量足夠多時(shí)，關(guān)鍵路段的數(shù)量會(huì)趨于某個(gè)定值b=19，即此網(wǎng)絡(luò)固定檢測(cè)器的最佳布設(shè)數(shù)量為19.

表3 網(wǎng)絡(luò)中OD對(duì)的數(shù)量與關(guān)鍵路段數(shù)的關(guān)系Table 3 Effect of the number of OD pairs on the number of key links

1.3.4 網(wǎng)絡(luò)中OD對(duì)間路徑的數(shù)量

在實(shí)際路網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)(交叉口)及路段的數(shù)量往往很多，道路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也很復(fù)雜，因此每個(gè)OD對(duì)間的出行路徑會(huì)很多.在用此方法給實(shí)際路網(wǎng)布設(shè)檢測(cè)器時(shí)，如果將每一個(gè)OD對(duì)間的所有有效路徑都挑選出來(lái)，則計(jì)算量太大，運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng).文中考察OD對(duì)間選擇的路徑數(shù)量對(duì)關(guān)鍵路段數(shù)的影響，目的在于驗(yàn)證此方法運(yùn)用于實(shí)際路網(wǎng)時(shí)是否可以選擇每對(duì)OD對(duì)間最短的k條路徑，以獲得最優(yōu)的布設(shè)方案.

在選擇路徑時(shí)，優(yōu)先選擇最短路徑.如表4所示，方案1為選擇每個(gè)OD對(duì)間最短的兩條路徑，方案2為選擇每個(gè)OD對(duì)間最短的4條路徑，依次遞推，直至選擇所有有效路徑為止.在此列舉的為一“田”字型網(wǎng)絡(luò)，OD對(duì)的數(shù)量為6，有效路徑總數(shù)為66.當(dāng)選擇的路徑較少時(shí)，關(guān)鍵路段的數(shù)量也較少.因?yàn)檫x擇的路徑不能經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)中的所有路段，那些未被經(jīng)過(guò)的路段就相當(dāng)于被剔除掉了.當(dāng)選擇的路徑數(shù)量增加時(shí)，關(guān)鍵路段的數(shù)量也相應(yīng)增加，最后達(dá)到一個(gè)定值b=19，此定值即為這個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的檢測(cè)器布設(shè)最佳數(shù)量.因此，從這個(gè)影響因素可以得知，此方法正確及最優(yōu)的前提是保證路網(wǎng)中的每一條路段都被走過(guò)一次.當(dāng)OD對(duì)數(shù)量較多時(shí)，可以選擇最短的k條路徑進(jìn)行檢測(cè)器布設(shè)，減少運(yùn)算復(fù)雜度，也更加貼合實(shí)際，k值可根據(jù)實(shí)際路網(wǎng)情況選取.網(wǎng)絡(luò)中的OD對(duì)集合為 W=.

表4 路徑數(shù)與關(guān)鍵路段數(shù)的關(guān)系Table 4 Effect of path number on the number of key links

1.4 最優(yōu)關(guān)鍵路段組的確定

在確定關(guān)鍵路段的數(shù)量之后，重點(diǎn)在于如何在眾多關(guān)鍵路段組集中確定最優(yōu)關(guān)鍵路段組來(lái)布設(shè)檢測(cè)器，這樣就需要一些規(guī)則對(duì)關(guān)鍵路段組集進(jìn)行篩選以確定最優(yōu)的布設(shè)方案.在實(shí)際路網(wǎng)中布設(shè)檢測(cè)器時(shí)，很多因素都會(huì)對(duì)最后的布設(shè)結(jié)果產(chǎn)生影響.例如，對(duì)于高等級(jí)路段或者高流量的路段，都希望盡量在這些路段上鋪設(shè)檢測(cè)器直接采集數(shù)據(jù)，以提高關(guān)鍵路段的數(shù)據(jù)檢測(cè)精度;對(duì)于附近有配套設(shè)施的路段，也希望能盡量在該路段布設(shè)檢測(cè)器，以便能充分利用現(xiàn)有資源，降低成本［5］.除此之外，道路長(zhǎng)度、網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、道路的敏感程度、檢測(cè)數(shù)據(jù)的用途等都會(huì)對(duì)檢測(cè)器的布設(shè)產(chǎn)生影響.因此，對(duì)于最優(yōu)關(guān)鍵路段的選擇，需要考慮多因素的影響.文中提出了考慮路徑覆蓋率、道路等級(jí)、道路長(zhǎng)度、配套設(shè)施4種影響因素的多目標(biāo)優(yōu)化模型來(lái)確定最優(yōu)布設(shè)方案，也可根據(jù)實(shí)際情況增加影響因素.

1.4.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

最優(yōu)關(guān)鍵路段組的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

式中:z1為路徑覆蓋率，即所選關(guān)鍵路段集經(jīng)過(guò)的路徑數(shù)量和與路網(wǎng)中所有路段經(jīng)過(guò)的路徑數(shù)量和之比，可以表示為

z2為道路等級(jí)比.即所選關(guān)鍵路段集中應(yīng)包含盡量多的高等級(jí)路段.以城市路網(wǎng)為例，當(dāng)關(guān)鍵路段^j為快速路或主干路時(shí)，γ^j=1;當(dāng)關(guān)鍵路段^j為次干路時(shí)，γ^j=0.5;當(dāng)路段^j為支路時(shí)，γ^j=0.

z3為道路長(zhǎng)度比，即關(guān)鍵路段集中應(yīng)盡量包含較長(zhǎng)的路段，其中L^j為第^j條關(guān)鍵路段的長(zhǎng)度.

z4為配套設(shè)施比，即所選關(guān)鍵路段組中含配套設(shè)施的路段數(shù)量與總關(guān)鍵路段數(shù)量之比.當(dāng)關(guān)鍵路段^j上有配套設(shè)施時(shí)，λ^j=1;否則λ^j=0.

1.4.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型的簡(jiǎn)化求解

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，如果要求若干目標(biāo)同時(shí)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)往往是很難的.目前有很多方法將較復(fù)雜的多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較容易求解的單目標(biāo)或雙目標(biāo)問(wèn)題，例如主要目標(biāo)法、線性加權(quán)和法、分層序列法等.考慮到實(shí)際情況，將路徑覆蓋率最大作為主要目標(biāo)函數(shù)，將其他目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成約束條件，從而將這個(gè)多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)較為簡(jiǎn)單的單目標(biāo)函數(shù)求解.具體目標(biāo)函數(shù)描述如下:

通過(guò)模型的簡(jiǎn)化，可以將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，并通過(guò)遺傳算法、螞蟻算法等進(jìn)行求解.其中ε1、ε2、ε3的值根據(jù)實(shí)際路網(wǎng)情況確定.

1.5 由關(guān)鍵路段組流量推算全網(wǎng)流量

通過(guò)式(9)可以優(yōu)化得到最佳關(guān)鍵路段組，下面以關(guān)鍵路段組流量為基礎(chǔ)，分析推算其他路段流量的方法.假設(shè)路段流量矩陣為F1×n，路徑流量矩陣為Pm×1，路徑－路段發(fā)生矩陣為L(zhǎng)m×n，則

完備性 通過(guò)矩陣F1×n，任意非關(guān)鍵路段上的流量都可由關(guān)鍵路段上的流量推出.

證明 假設(shè)b=rank(Lm×n)，則路網(wǎng)中存在b條關(guān)鍵路段.為路徑與關(guān)鍵路段的發(fā)生矩陣，為路徑與非關(guān)鍵路段的發(fā)生矩陣，;則 Lm×n=［LILNI］.那么

在線性代數(shù)中，若α1，α2，…，αr線性無(wú)關(guān)，α1，α2，…，αr，β線性相關(guān)，則β可由α1，α2，…，αr線性表示，且表示法唯一［10］.由此定理可知，關(guān)鍵路段的發(fā)生矩陣LI中每個(gè)列向量都是線性無(wú)關(guān)的，因此非關(guān)鍵路段的發(fā)生矩陣LNI中的任一列向量都可由LI中的列向量線性表示，即

則任意非關(guān)鍵路段上的流量可表示為

唯一性 不同的關(guān)鍵路段組推出的全網(wǎng)流量是唯一的.

證明 假設(shè)選取不同的關(guān)鍵路段組布設(shè)檢測(cè)器，則路徑與非關(guān)鍵路段的發(fā)生矩陣分別為L(zhǎng)NI1、LNI2，所對(duì)應(yīng)的路段流量矩陣為F1、F2，根據(jù)式(10)可得

假設(shè)第1組的發(fā)生矩陣L1中的第i(i＜b)列與第j(b＜j＜n)列交換后組成了第2組的關(guān)系矩陣L2，由線性代數(shù)的定理可知，若α1，α2，…，αr線性無(wú)關(guān)，α1，α2，…，αr，β線性相關(guān)，則β可由α1，α2，…，αr線性表出，且表示法唯一［10］.故第一組中第j條路段的流量Fj可求出且表示唯一，即Fi=PTLI1，F(xiàn)j=PTLNT1j;同理，交換后的第j條路段的流量F'j可求出且表示唯一，即由于第i條路段與第j條路段流量不變，故

對(duì)于LI和LNI中的所有列向量都可進(jìn)行交換，因此不同的關(guān)鍵路段組推算出的全網(wǎng)流量是唯一的.

2 實(shí)例分析

下面以Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)為例，對(duì)提出的模型進(jìn)行驗(yàn)證.Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量s=13，路段數(shù)量n=19，OD對(duì)集合W={va－vc，va－vd，vb－vc，vb－vd}.各路段的道路等級(jí)及道路長(zhǎng)度如圖1所示，其中箭頭表示路段車流方向，箭頭上方的數(shù)字表示所對(duì)應(yīng)的路段的長(zhǎng)度.且每個(gè)路段都設(shè)有配套設(shè)施.

圖1 Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)道路等級(jí)及路段長(zhǎng)度分布圖Fig.1 Link grades and lengths in Nguyen-Dupuis network

2.1 算法步驟

(1)初始化，輸入Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及OD對(duì)的分布情況;

(2)用k最短路算法通過(guò)鄰接關(guān)系矩陣A13×13選擇OD對(duì)間最優(yōu)的m條路徑，組成優(yōu)選路徑集合R';

(3)生成路徑－路段發(fā)生矩陣Lm×n，并確定關(guān)鍵路段的數(shù)量b及若干關(guān)鍵路段組;

(4)通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)確定最優(yōu)關(guān)鍵路段組;

(5)由關(guān)鍵路段測(cè)得的流量推算全網(wǎng)流量.

2.2 Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵路段的確定

在以上步驟中，用k最短路算法選擇每個(gè)OD對(duì)間路徑時(shí)，以出行費(fèi)用最小為目標(biāo)可選出m條優(yōu)選路徑.當(dāng)k=3時(shí)，生成的路徑－路段發(fā)生矩陣的秩為8;當(dāng)k=4時(shí)，生成的發(fā)生矩陣的秩為10;當(dāng)k=5時(shí)，生成的發(fā)生矩陣的秩為10.可以看出，當(dāng)k=3時(shí)，所選路徑無(wú)法覆蓋整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，所以關(guān)鍵路段的數(shù)量較少;當(dāng)k=4時(shí)，所選路徑已可以覆蓋整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，所以Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵路段的數(shù)量b=10.根據(jù)路網(wǎng)實(shí)際情況，將ε1、ε2、ε3的值分別代入式(9)，并用Matlab編程對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，其結(jié)果如表5所示.

表5 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解結(jié)果Table 5 Results of optimized objective function

2.3 Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)全網(wǎng)流量的推算過(guò)程

以方案二的關(guān)鍵路段組為例對(duì)Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)布設(shè)檢測(cè)器，初始 OD量為{va－vc，va－vd，vb－vc，vb－vd}={40，80，60，20}.圖2所示為關(guān)鍵路段分布及全網(wǎng)流量圖，圖中虛線代表布設(shè)檢測(cè)器的路段，虛線上方的數(shù)字為檢測(cè)器測(cè)得的關(guān)鍵路段流量.實(shí)線代表未布設(shè)檢測(cè)器的路段，實(shí)線上方的數(shù)字為通過(guò)關(guān)鍵路段測(cè)得的流量及路段間流量的相關(guān)性推算出的非關(guān)鍵路段流量，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為實(shí)際非關(guān)鍵路段的流量.從圖2中可以看出，該方法可以有效地推算未布設(shè)檢測(cè)器的流量，并具有很高的精度.

圖2 Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路段分布及全網(wǎng)流量圖Fig.2 Key links and link flows in Nguyen-Dupuis network

3 結(jié)語(yǔ)

文中主要根據(jù)交通路網(wǎng)中路段間流量的線性相關(guān)性，提出了一種檢測(cè)器優(yōu)化布設(shè)方法，以獲得全網(wǎng)流量.此方法無(wú)需OD流量、路徑流量、先驗(yàn)矩陣等前提假設(shè)條件，也不需要過(guò)多考慮出行者的路徑選擇行為，模型較為簡(jiǎn)單，且在篩選關(guān)鍵路段組時(shí)考慮了路徑覆蓋率、道路等級(jí)、道路長(zhǎng)度、配套設(shè)施4種影響因素，能有效運(yùn)用于實(shí)際交通路網(wǎng).文中還以Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)為例驗(yàn)證了方法的有效性.此方法不僅適用于小型網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于大型地圖匹配網(wǎng)絡(luò)同樣適用.由于該方法基于路徑－路段流量的相關(guān)性假設(shè)，主要適用于靜態(tài)或穩(wěn)定交通流狀態(tài)下的檢測(cè)器優(yōu)化布設(shè)，對(duì)于動(dòng)態(tài)變化情況下的檢測(cè)器優(yōu)化布設(shè)效果還有待進(jìn)一步的研究.

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