徐 萍 馬齊爽 鄒 濤

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

開關電路潛通路分析的一種方法

徐 萍 馬齊爽 鄒 濤

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

對開關電路建立圖論模型，用功能支路和開關支路反映潛通路分析中的兩類重要影響元素，用支路狀態(tài)變量反映開關電路中支路的雙態(tài)性.分析實際系統(tǒng)中各分系統(tǒng)接口模型的特點，利用開關函數(shù)的特點簡化系統(tǒng)的潛通路分析.對開關函數(shù)的規(guī)范化形式進行變換，反映出功能支路和開關支路的關系，得到實際電路實現(xiàn)的功能數(shù)和實現(xiàn)各種功能的途徑數(shù).通過實際數(shù)目與設計數(shù)目的對比，定性地判定出電路中是否存在影響設計功能的潛通路和影響功能實現(xiàn)方式的潛通路.在此基礎上有針對性地利用開關器件各種狀態(tài)組合時實際路徑與設計路徑的比較，確定具體潛通路的位置.將該方法應用于典型的潛通路案例中，發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)中的潛通路問題，表明該方法快速有效，可以應用于工程分析.

開關電路;圖論;潛通路分析

在航空航天領域中，許多系統(tǒng)的工作是由人工或計算機指令控制不同繼電器、開關、場效應管等開關器件的閉合與斷開來實現(xiàn)系統(tǒng)的不同功能，在系統(tǒng)工作的不同時刻，電路中的眾多開關器件有著不同的開關組合狀態(tài).用常規(guī)的潛通路分析方法對其分析時，當開關狀態(tài)發(fā)生變化時，需重新形成鄰接矩陣，進行新一輪的計算［1－4］，或者不重新生成鄰接矩陣，而將所有開關器件的狀態(tài)不加限制的設置為導通或隨機，這時則會產生大量的無用路徑.而對于路徑搜索結果的處理，目前的方法是對全部的結果路徑進行狀態(tài)確認和分析，會耗費大量的時間和人力，大大提高了分析成本.因此，需要研究一種方法，能夠在詳細的路徑確認之前定性地確認電路中是否存在潛通路，為是否需要詳細分析給予指導，避免不必要的人力和物力浪費.

1 潛通路分析模型

開關電路廣泛的應用在通信系統(tǒng)、自動控制系統(tǒng)、計算機網絡和系統(tǒng)中.本文用圖論的理論分析開關電路的潛通路現(xiàn)象.首先建立分析模型，對一個開關電路，隱去開關電路網絡的電氣特性，簡單的把電路抽象為圖論的一個圖G(V，E)，集合V={v1，v2，…，vm}中的結點對應電路圖中的網絡節(jié)點，集合 E={e1，e2，…，em}中的邊對應電路圖中的元器件或某功能模塊，如:電阻、電容、飛機艙門開啟模塊等.在開關電路的潛通路分析中兩類邊是分析的重點.一類是代表功能元器件或功能模塊的邊，當在某種開關組合狀態(tài)下，這種邊存在于某電源結點和地結點之間的通路時，則實現(xiàn)了設計的某種功能，將這類代表功能器件或功能模塊的邊稱為功能支路.另一類是代表開關器件的邊，這類邊并不總是有效導通的，在開關器件斷開狀態(tài)時，開關兩端不存在電流通路，這時開關器件的邊是無效的，在開關閉合時，開關提供了一條電流的通路，則這時開關器件的邊是有效的，將這類邊稱為開關支路，因此開關電路圖論模型的邊是具有雙態(tài)性的.

為了體現(xiàn)邊的雙態(tài)性，引入圖的支路狀態(tài)變量 X=(x1，x2，…，xm)，xi表示第 i條支路的狀態(tài)，值為0或1，對應于支路的無效或有效.對于開關器件的支路，xi=0表示開路狀態(tài)，支路不通.xi=1表示短路狀態(tài)，支路導通，其他代表元器件或模塊的支路的狀態(tài)變量值始終為1.按照此方法，在圖1所示電路圖的基礎上給出了圖論分析模型(圖2)，每條邊的狀態(tài)變量標注在相應的邊上.電路中開關器件的開關狀態(tài)不同，決定了電路實現(xiàn)不同的功能，反映在模型中則表現(xiàn)為不同的開關支路導通，相對應的功能支路包含在了一條從電源結點到地結點的有效通路中.

圖1 開關電路

圖2 開關電路潛通路分析模型

2 開關函數(shù)

模型的輸入輸出特性可以用開關函數(shù)F表示，F(xiàn)是各支路狀態(tài)變量的函數(shù)，即

任意兩個結點vi和vj之間的開關函數(shù)Fij可表示為vi和vj之間所有可能的路徑變量乘積和的形式，將其稱為開關函數(shù)的規(guī)范化形式［5］.圖2中結點1和結點6之間的開關函數(shù)的形式為

開關函數(shù)中支路狀態(tài)變量的運算滿足布爾代數(shù)法則，即

對于簡單網絡，開關函數(shù)可以通過觀察直接求出，對于復雜網絡，文獻［5］中給出了利用矩陣理論進行科學有效的求解方法，并可以利用計算機直接進行求解.

現(xiàn)代系統(tǒng)的設計由多個部門進行各個分系統(tǒng)的設計，各分系統(tǒng)之間只留有一個接口，對其進行圖論建模后可以證明，分系統(tǒng)之間接口的頂點是整個系統(tǒng)的割頂點.這時系統(tǒng)開關函數(shù)的獲得不需要將系統(tǒng)整合后統(tǒng)一求得，可以利用下面定理簡化計算過程，方便地求出系統(tǒng)的開關函數(shù).

定理1如果圖G是一個以vk為割頂點的可分圖，則可把vk分裂而獲得G的兩個子圖G1和G2.假若頂點vi和vj又分別在子圖G1和G2中，全部有向路徑必須都要經過頂點vk，也就是說，圖G的開關函數(shù)Fij可以看成是子圖G1中的開關函數(shù)Fik和子圖G2中的開關函數(shù)Fkj的乘積，即

潛通路分析中，關注的是電源到地之間的通路情況，所以通常需要求出電源結點與地結點之間的開關函數(shù)，同時為了進行潛通路分析，需要變換開關函數(shù)的規(guī)范化形式，將含有相同功能支路的項合并，寫成功能支路狀態(tài)變量與其他支路狀態(tài)變量的多項式和乘積的形式，圖2中結點1和結點6分別是電源結點和地結點，假設邊e1，e2和e5是功能支路，則潛通路分析的開關函數(shù)F16為

在某種開關組合狀態(tài)下，如果與功能支路狀態(tài)變量相乘的多項式經過布爾計算后結果是1，則該功能器件存在從電源到地的通路，實現(xiàn)了該功能.

3 潛通路分析方法

3.1 潛通路存在性的判定

為了減少潛通路分析的工作量，可以先定性地判定系統(tǒng)中是否存在潛通路，在此基礎上再進行路徑的確認工作.下面給出潛通路存在性的兩個判定準則.

準則1設某一系統(tǒng)的電源結點和地結點之間的開關函數(shù)是Fij，將函數(shù)寫成潛通路分析的多項式后，如果多項式的項數(shù)是s，則實際電路實現(xiàn)了 s個功能，若系統(tǒng)設計的功能數(shù)是 t，則［6］:①如果s＞t，則存在激發(fā)了非設計期望功能的潛通路;②如果s＜t，則存在抑制了某設計期望功能的潛通路;③如果s=t，則不存在非期望的激發(fā)或抑制設計功能的潛通路.

用準則1可以對系統(tǒng)的整個設計功能進行潛通路的存在性判定，但并不能全面的確認系統(tǒng)中是否存在潛通路，還需要檢查每一功能的實現(xiàn)過程中是否有潛通路.

準則2設從在電源結點到地結點的開關函數(shù)在寫成潛通路分析形式后，其中某一項是xr·g(x)，xr是某一個功能支路的支路狀態(tài)變量，g(x)是一個多項式和，每一項由其他支路狀態(tài)變量的乘積組成.設多項式的項數(shù)為n，則代表了在一定的開關組合狀態(tài)下，實際電路中可以通過n條路徑實現(xiàn)該功能.如果設計中的該功能實現(xiàn)方式是m種，則:①如果m＞n，有一條實現(xiàn)期望功能的電路被抑制;②如果m＜n，存在潛通路，會以意外的路徑或方式激發(fā)此功能;③如果m=n，則不存在影響此功能實現(xiàn)方式的潛通路.

按照這兩個準則，對系統(tǒng)和每個功能器件逐一進行檢查，確定是否存在潛通路.

3.2 潛通路位置的確定

對系統(tǒng)的潛通路進行了定性判定后，如果判定系統(tǒng)中存在潛通路，則可以有針對性地確認潛通路存在的具體位置或狀態(tài).

對于判定準則1判定出的潛通路，可以根據(jù)開關函數(shù)的組成情況直接判定出非期望的功能路徑，結合設計目的可以確定缺少的或抑制的功能路徑，并根據(jù)設計存在的開關組合狀態(tài)查找出增加或缺少的路徑.

對于準則2判定出的潛通路，則要結合開關器件的開關組合狀態(tài)進行分析，對于某個有問題的功能支路按下面步驟進行潛通路的位置確認.

1)確定設計目的中控制該功能實現(xiàn)的開關器件及器件的開關組合狀態(tài).

2)根據(jù)開關函數(shù)分析實際電路中控制該功能的開關器件.

3)確認實際電路中控制開關器件各開關組合狀態(tài)下功能的實現(xiàn)情況.

4)將設計的電路與實際電路分析結果進行對比，得到結果.

此方法既可以對系統(tǒng)進行整體的潛通路分析，也可以在各分系統(tǒng)中分級展開.由于定理1的存在，分系統(tǒng)的分析工作既可以在早期發(fā)現(xiàn)潛通路，又可以對整個系統(tǒng)的潛通路分析起推動的作用，不會造成重復工作.這是此方法的優(yōu)點之一.

4 仿真分析實例

4.1 飛機起落架及艙門控制電路潛通路分析

用此方法對某飛機起落架及艙門控制電路進行潛通路分析，此電路是國際上公認的潛通路案例，圖3是其原理簡圖，電阻R1和R2分別代表貨艙門和起落架模塊，可以認為是兩個功能器件.在正常操作狀況下，根據(jù)起落架放下開關U3的位置，決定起落架被放下或收起.貨艙門僅在起落架預先放下且正常艙門打開開關U2合上后方可正常打開.在緊急狀態(tài)下，貨艙門可通過合上應急艙門打開開關U1代為打開，而不管起落架或正常艙門打開開關的狀態(tài).電路建立圖論模型如圖4所示，x4和x5是功能支路，則電源結點與地結點之間的開關函數(shù)為

圖3 飛機起落架及艙門控制電路

圖4 控制電路分析模型

利用準則1進行判定，設計的功能數(shù)是2，實際電路可以實現(xiàn)的功能數(shù)也是2，s=t，所以不存在影響總體設計功能方面的潛通路.

利用準則2進行判定，對于艙門功能電路，設計中可以有兩種功能實現(xiàn)方式，實際電路中也是有兩條路徑，m=n，所以不存在影響此功能的潛通路.但對于起落架功能電路，設計中只有用一種實現(xiàn)方式可以實現(xiàn)該功能，但在實際電路中卻有兩條通路，m＜n，所以判定存在會意外激發(fā)該功能的潛通路.

對存在的潛通路進行具體判定.根據(jù)電路特點，分析模型只需關注開關邊的狀態(tài)變化對電路的影響，設計中實現(xiàn)起落架放下的開關器件狀態(tài)應該是(011)，實現(xiàn)艙門打開，起落架放下.但在實際電路中開關器件狀態(tài)是(110)時，也會實現(xiàn)該功能，即存在一條潛通路，體現(xiàn)在具體電路中就是圖3中虛線所示的路徑.

4.2 火箭發(fā)射電路潛通路分析

由潛通路引起重大事故的另一典型案例是美國紅石火箭，其發(fā)射電路圖如圖5所示.對其建立圖論模型如圖6所示，模型中x5，x6，x7分別代表點火指示燈、關機線圈和點火線圈，是功能支路.x1，x3是代表緊急開關和點火開關的開關支路，電路中的插頭在電路工作中需要脫落，可以看作是開關支路，分別用 x4，x'4，x8表示.x4，x'4都是代表尾部脫落插座，只是表示在不同的通路中起作用，同一時刻狀態(tài)應該是相同的.模型電源結點(結點1)到地結點(結點7)之間的開關函數(shù)是

圖5 美國紅石火箭發(fā)射電路

圖6 發(fā)射電路分析模型

利用準則1進行判定，設計的功能數(shù)是3，實際電路的支路數(shù)是4，s＞t，存在一條可能激發(fā)意外功能的潛通路.分析實際電路，電路中此通路有一個二級管，由于二級管起到了阻擋電流通過的作用，因此在實際電路中不存在潛通路.

利用準則2進行判定，發(fā)現(xiàn)對于關機功能，設計中只有一種實現(xiàn)方式，但在實際電路中，卻有兩條路徑，m＜n，所以判定存在會意外激發(fā)該功能的潛通路.通過核查該功能電路涉及的開關邊的狀態(tài)變化對電路的影響，確定具體的潛通路位置如圖5中的虛線所示，正是由于這條潛通路的存在，導致火箭發(fā)生了剛點火后又關機的嚴重事故.

5 結論

用開關函數(shù)的方法對開關電路進行潛通路分析具有靈活快捷的特點，適用于系統(tǒng)設計的各個階段，特別是在設計初期，設計方案可能要不斷修改，不可能每次修改后都對系統(tǒng)進行詳細規(guī)范的潛通路分析.本方法可以定性地判別出系統(tǒng)中是否存在潛通路，在此基礎上確認潛通路的具體位置.對于某些分系統(tǒng)的個別修改，其他系統(tǒng)的分析不需重新進行，既節(jié)約分析成本，又可降低設計后期發(fā)現(xiàn)潛通路的可能性，避免了后期修改設計可能付出的巨大代價.對于復雜開關電路，可以借助計算機求得開關函數(shù)并進行分析，以減少工作量，提高工作速度.

References)

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(編 輯:劉登敏)

One sneak circuit analysis method for the sw itch circuit

Xu Ping Ma Qishuang Zou Tao

(School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing100191，China)

The switch circuit was modeled by graph the orymodel.The function edge and the switch edge were two important factors in the sneak circuit analysis.The two states of edge were represented by the edge state variable.The characters of the interface in the circuit were studied and the sneak circuitanalysis was simplified.The relationships between the function edge and the switch edge were showed by changing the standard format of the switch function.The number of the system functions and the methods of function realized were obtained.Whether there were sneak circuits which influence the design functions in the system were determined by using the comparison between the numbers in the design circuit and the actual circuit.The position of the sneak circuit can be known by analyzing the actual circuits in different combination of switches.The sneak circuit problem was found when use this method to analyze the typical sneak circuitexample.The results show this method can be used to analyze the sneak problem quickly and effectively at engineering analyses.

switch circuit;graph theory;sneak circuit analysis

TM 71

A

1001-5965(2011)03-0360-04

2010-01-06

徐 萍(1981 －)，女，遼寧大連人，博士生，x_ping@asee.buaa.edu.cn.