李新，喬愛(ài)民

（蚌埠學(xué)院機(jī)電系，安徽蚌埠233000）

一般而言，稱(chēng)重儀表首先接受力敏傳感器的輸出信號(hào)，然后對(duì)該輸出信號(hào)作放大、濾波等處理后進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換，然后AD轉(zhuǎn)換值送CPU（MCU）處理，儀表根據(jù)CPU處理結(jié)果執(zhí)行相應(yīng)的功能。對(duì)于力敏傳感器，包括絕大多數(shù)類(lèi)型的傳感器在使用過(guò)程中一般作為線(xiàn)性傳感器來(lái)使用，而傳感器從輸入輸出關(guān)系來(lái)說(shuō)實(shí)際上都是非線(xiàn)性的，而將非線(xiàn)性的傳感器作為線(xiàn)性來(lái)處理自然帶來(lái)一定的非線(xiàn)性誤差，而對(duì)于一款儀表而言，當(dāng)設(shè)計(jì)的硬件電路較為合理時(shí)，儀表的系統(tǒng)誤差主要取決于傳感器的誤差。這種將非線(xiàn)性的傳感器按照線(xiàn)性處理的方法帶來(lái)的結(jié)果便是：在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中采集到的數(shù)據(jù)和實(shí)際的被測(cè)量之間存在著不一致的現(xiàn)象，不一致現(xiàn)象越嚴(yán)重則數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的誤差就越大，這對(duì)于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)尤其是高精度的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是要竭力避免的。

1 傳感器輸入輸出模型

通常情況下，傳感器在使用時(shí)將輸入輸出關(guān)系近似認(rèn)為是線(xiàn)性關(guān)系，這樣做的優(yōu)點(diǎn)為：

1）可大大簡(jiǎn)化傳感器的理論分析和設(shè)計(jì)計(jì)算；

2）為標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理帶來(lái)很大方便，只要知道傳感器的輸入輸出特性曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)（如零點(diǎn)和滿(mǎn)程）就可以確定其他點(diǎn)的輸入輸出對(duì)應(yīng)關(guān)系；

3）避免了非線(xiàn)性補(bǔ)償環(huán)節(jié)，減少了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的軟硬件復(fù)雜度。

但是，傳感器輸入輸出的實(shí)際模型為：

式中：a0——傳感器的零點(diǎn)輸出；a1——傳感器的線(xiàn)性靈敏度；a2…an——傳感器的非線(xiàn)性系數(shù)；y——傳感器的輸出。

由式（1）可知，由于傳感器的輸入輸出關(guān)系遵循非線(xiàn)性關(guān)系，當(dāng)不論采用何種線(xiàn)性擬合的方式，從原理上來(lái)說(shuō)任何擬合直線(xiàn)都不能真實(shí)地反映傳感器的實(shí)際輸入輸出關(guān)系，在某些場(chǎng)合下，尤其是高精度的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采用的傳感器線(xiàn)性度不高時(shí)，采用直線(xiàn)擬合帶來(lái)的誤差難以忽略。當(dāng)數(shù)據(jù)采集精度要求高時(shí)，尋求盡可能反映傳感器的輸入輸出關(guān)系曲線(xiàn)即對(duì)傳感器進(jìn)行誤差補(bǔ)償就非常重要。根據(jù)傳感器在實(shí)際標(biāo)定時(shí)采用的方法（將滿(mǎn)量程等分為若干點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定），采用樣條曲線(xiàn)插值是一種較為行之有效的方法。

2 稱(chēng)重儀表的基本系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

儀表的硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基本上如圖1所示。首先由信號(hào)調(diào)理模塊對(duì)傳感器的輸出信號(hào)進(jìn)行放大、濾波等處理后送AD轉(zhuǎn)換器進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換，CPU對(duì)AD轉(zhuǎn)換的結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的處理后根據(jù)處理的結(jié)果來(lái)控制相應(yīng)的模塊。通常情況下，在對(duì)傳感器的信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，如前文所述，傳感器的輸入輸出關(guān)系基本上按照線(xiàn)性來(lái)處理，而傳感器的輸入輸出關(guān)系實(shí)際上是非線(xiàn)性關(guān)系，如何盡可能降低非線(xiàn)性因素對(duì)系統(tǒng)精度的影響，對(duì)于高精度的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)而言，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性處理是不夠的。一般的稱(chēng)重儀表內(nèi)部的硬件結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 儀表內(nèi)部基本硬件結(jié)構(gòu)Fig.1Digital instruments internal hardware structure

3 樣條曲線(xiàn)插值方法

3.1 三次樣條插值函數(shù)

當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)很多時(shí)，使用高次多項(xiàng)式插值并不能得到好的結(jié)果，因而一般采用分段插值法，即將插值區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間，然后在每個(gè)小區(qū)間上使用次數(shù)較低的多項(xiàng)式進(jìn)行插值。一般的分段插值法有一個(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)，就是會(huì)導(dǎo)致插值函數(shù)在子區(qū)間的端點(diǎn)處不光滑，而樣條曲線(xiàn)插值就不存在這個(gè)問(wèn)題。三次樣條插值由分段三次曲線(xiàn)連接而成，在連接點(diǎn)處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，從而可以保證在連接點(diǎn)處光滑連接。

設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上給定n+1個(gè)插值節(jié)點(diǎn)：a=x0＜x1＜…＜xn=b及其在插值節(jié)點(diǎn)的值f（x0），f（x1）…f（xn）.若函數(shù)S（x）滿(mǎn)足：

1）S（x）在每個(gè)小區(qū)間[xj，xj+1]上是三次多項(xiàng)式，j=0，1…，n－1；

2）S（x）在每個(gè)小區(qū)間[a，b]上具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)；

3）S（xj）=f（xj），j=0，1…n（2）則S（x）為函數(shù)f（x）的三次樣條插值函數(shù)。

3.2 三次樣條插值函數(shù)求法

記S″（xj）=Mj，S（xj）=yi，hj=xj+1－xj，由三次樣條插值函數(shù)定義知，三次樣條函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)S″（xj）在每個(gè)小區(qū)間[xj，xj+1]是一次線(xiàn)性函數(shù)，如果已知在小區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的值，則S″（x）的在小區(qū)間[xj，xj+1]表達(dá)式可表示為：

對(duì)S″（x）連續(xù)兩次積分并利用邊界條件S（xj+1）=yi+1可得：

其中的f[xj，xj+1]是關(guān)于節(jié)點(diǎn)xj，xj+1的一階差商。對(duì)于各個(gè)區(qū)間內(nèi)的三次樣條插值函數(shù)可以通過(guò)采用追趕法對(duì)三彎矩方程組求得樣條函數(shù)的系數(shù)Mj，然后將系數(shù)Mj代入公式（4）求得，具體介紹可參看參考文獻(xiàn)[1]。

4 稱(chēng)重儀表的三次樣條插值誤差補(bǔ)償

4.1 基于三次樣條插值的誤差補(bǔ)償方法

對(duì)儀表進(jìn)行三次樣條插值誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ê筒襟E為：1）首先將傳感器的滿(mǎn)量程劃分為若干段（一般為等間距劃分），確定插值節(jié)點(diǎn)；

2）給傳感器在各個(gè)插值節(jié)點(diǎn)處施加標(biāo)準(zhǔn)載荷，記錄此時(shí)的ADC轉(zhuǎn)換值和實(shí)際顯示值，根據(jù)理想的顯示值和實(shí)際顯示值求得一偏移量和ADC轉(zhuǎn)換值求代數(shù)和，將此值作為該插值節(jié)點(diǎn)的輸入值xj；

3）將各個(gè)插值節(jié)點(diǎn)處的儀表應(yīng)該顯示的值（理想顯示值）作為輸出值yj；

4）根據(jù)各節(jié)點(diǎn)處的xj和yj求得各個(gè)區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)Sj（x）；判斷ADC的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換值x所處的具體區(qū)間，按照該區(qū)間的三次樣條插值函數(shù)計(jì)算儀表的實(shí)際顯示值即實(shí)時(shí)載荷值；

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和分析

采用一款已經(jīng)研制完成的五位半精度的儀表對(duì)傳感器的信號(hào)進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

本款儀表采用高精度的24位AD轉(zhuǎn)換器AD7190對(duì)傳感器信號(hào)進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，MCU采用TI公司的MSP430F149。

AD7190是ADI公司最新推出的具有業(yè)內(nèi)最高精度之一的Σ－Δ型AD轉(zhuǎn)換器，其非線(xiàn)性誤差最低僅為0.000 5%，峰值轉(zhuǎn)換速率可達(dá)到4.8 kHz，且具有極低的溫漂和轉(zhuǎn)換噪聲等性能。當(dāng)內(nèi)部PGA為1時(shí)可以達(dá)到高達(dá)22.5 bit的無(wú)噪聲輸出，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，選取19位有效位（已經(jīng)超出5位半顯示精度要求）。同時(shí)AD7190內(nèi)部自帶有零點(diǎn)校準(zhǔn)功能和增益校準(zhǔn)功能，通過(guò)軟件編程可方便地根據(jù)實(shí)際情況對(duì)內(nèi)部的零點(diǎn)校準(zhǔn)寄存器和增益校準(zhǔn)寄存器進(jìn)行操作。

傳感器輸出的差動(dòng)信號(hào)首先經(jīng)過(guò)高精密雙運(yùn)放OP2177實(shí)現(xiàn)倍數(shù)為64倍的差動(dòng)放大，AD7190的內(nèi)部PGA設(shè)為2，這樣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器輸出信號(hào)實(shí)現(xiàn)具有極低噪聲的128倍放大，選取19位有效位時(shí)可以實(shí)現(xiàn)不跳碼的AD轉(zhuǎn)換字輸出，而這是實(shí)現(xiàn)高精度誤差補(bǔ)償非常關(guān)鍵的要素。儀表內(nèi)部具有軟件集成的三次樣條插值非線(xiàn)性補(bǔ)償模塊。實(shí)際使用時(shí)，只要打開(kāi)該補(bǔ)償模塊，給傳感器分別施加若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)重量，再通過(guò)相應(yīng)的儀表操作便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器的非線(xiàn)性誤差修正。

MSP430F149是TI公司生產(chǎn)的高性能的基于RISC體系結(jié)構(gòu)的混合信號(hào)16位單片機(jī)，具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理運(yùn)算能力，32 kB的FLASH和2 kB的SRAM保證了足夠的代碼空間和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間。

儀表內(nèi)部信號(hào)調(diào)理模塊結(jié)構(gòu)示意圖如圖2。

圖2 五位半儀表內(nèi)部的信號(hào)調(diào)理示意圖Fig.2Signal sonditioning module for one 5 1/2weighing instrument

稱(chēng)重儀表三次樣條插值非線(xiàn)性補(bǔ)償?shù)木唧w的工作原理和工作過(guò)程見(jiàn)前文所述。

為方便和簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理和分析過(guò)程，選取一量程為9公斤的力敏傳感器，在給傳感器施加載荷前先進(jìn)行儀表的零點(diǎn)校準(zhǔn)和系統(tǒng)校準(zhǔn)（即對(duì)AD7190進(jìn)行偏移和增益校準(zhǔn)），使得空載時(shí)為0，滿(mǎn)程時(shí)為90 000。依次對(duì)傳感器施加1公斤的標(biāo)準(zhǔn)砝碼（即將傳感器的滿(mǎn)量程等分為9個(gè)區(qū)間），將實(shí)時(shí)的ADC轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換值直接讀出，得到的一組數(shù)據(jù)如表1。

表1 用五位半表測(cè)得的數(shù)據(jù)Tab.1The data being get from one 5 1/2weighing instrument

對(duì)表1的數(shù)據(jù)分別采用不補(bǔ)償、分段線(xiàn)性補(bǔ)償（通常的儀表內(nèi)部的折線(xiàn)功能）、三次樣條插值補(bǔ)償方法進(jìn)行處理，然后對(duì)傳感器施加載荷，由于對(duì)儀表采用三次樣條插值和分段線(xiàn)性插值補(bǔ)償后，在插值節(jié)點(diǎn)處的誤差為零，所以選取載荷為各個(gè)分段區(qū)間的中間值，得到的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 三種處理方法結(jié)果Tab.2Results of three kinds of ways

其中的分段線(xiàn)性補(bǔ)償是目前儀表較為流行的一種誤差補(bǔ)償方法，其思想和三次樣條插值誤差補(bǔ)償?shù)乃枷牖疽粯樱瑑烧叩牟顒e是分段線(xiàn)性補(bǔ)償在各個(gè)分段區(qū)間內(nèi)進(jìn)行線(xiàn)性計(jì)算，而三次樣條插值誤差補(bǔ)償在各個(gè)分段區(qū)間內(nèi)進(jìn)行非線(xiàn)性計(jì)算。分段線(xiàn)性補(bǔ)償處理方法相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)傳感器的非線(xiàn)性誤差有一定的補(bǔ)償作用，但對(duì)于高精度的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)該方法有時(shí)難以達(dá)到精度要求。

三種處理方法誤差曲線(xiàn)分布如圖3所示。

由表2和圖3可得：

圖3 三種處理方法的誤差分布圖Fig.3Error distribution picture

1）未補(bǔ)償時(shí)，該儀表的滿(mǎn)量程非線(xiàn)性誤差為：119/90 000=0.13%FS；其絕對(duì)誤差在2 Kg處達(dá)到最大值119，在1 Kg處的相對(duì)誤差達(dá)到最大值0.8%；

2）采用分段線(xiàn)性補(bǔ)償時(shí)，該儀表的滿(mǎn)量程非線(xiàn)性誤差為：40/90 000=0.044%FS；其絕對(duì)誤差在2.5 Kg處達(dá)到最大值40，0.5 Kg處的相對(duì)誤差達(dá)到最大值0.18%；

3）采用三次樣條插值補(bǔ)償時(shí)，該儀表的滿(mǎn)量程非線(xiàn)性誤差為：13/90 000=0.014%；其中絕對(duì)誤差在7.5 Kg處達(dá)到最大值13，在0.5 Kg處達(dá)到相對(duì)誤差最大值0.08%；

5 結(jié)論

通過(guò)三次樣條插值函數(shù)對(duì)儀表進(jìn)行補(bǔ)償可以得到較高的精度，滿(mǎn)量程非線(xiàn)性誤差、滿(mǎn)量程內(nèi)最大相對(duì)誤差和最大誤差都得到很好的改善，即使是傳感器在低端呈現(xiàn)凹形特征和高端呈現(xiàn)凸形特征較為嚴(yán)重的情況下依然可以得到較高的精度，相比于分段線(xiàn)性補(bǔ)償，其補(bǔ)償?shù)木纫泊鬄樘岣?。?dāng)插值點(diǎn)較少時(shí)，三次樣條插值誤差補(bǔ)償?shù)木纫确侄尉€(xiàn)性插值的誤差要小得多。采用三次樣條插值函數(shù)對(duì)儀表或其他的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，除了可以很大程度上減少傳感器非線(xiàn)性對(duì)精度的影響，還可以降低信號(hào)調(diào)理電路和AD轉(zhuǎn)換器對(duì)系統(tǒng)精度的影響。

同時(shí)應(yīng)注意到，對(duì)于有較高精度要求的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，為獲得較好的三次樣條插值誤差補(bǔ)償效果，高精度的信號(hào)調(diào)理電路、AD轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性是至關(guān)重要的。

另外適當(dāng)選取插值節(jié)點(diǎn)數(shù)也非常關(guān)鍵，節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇過(guò)少，達(dá)不到較好的補(bǔ)償效果，節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多不但造成計(jì)算量加大，還有可能造成在某些分段區(qū)間誤差過(guò)大，從而達(dá)不到很好的補(bǔ)償效果。一般的插值節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇在10～25個(gè)左右為宜。

[1]孫志忠，袁慰平，聞?wù)鸪?數(shù)值分析[M].南京：東南大學(xué)出版社，2001

[2]曲國(guó)福.壓阻式壓力傳感器在線(xiàn)綜合補(bǔ)償[J].傳感器技術(shù)，2003，22（8），45-46.QU Guo-fu.On-line comprehensive compensation of piezoresistive pressure sensor[J].Journal of Transducer Technology，2003，22（8）：45-46.

[3]樊尚春，張秋利，秦杰.基于樣條曲線(xiàn)插值的壓力傳感器的溫度補(bǔ)償[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32（6），684-686.FAN Shang-Chun，ZHANG Qiu-Li，QIN Jie.Tempetatue compensation of pressure sensor based on the interpolation of splines[J].Journal of Benjing University of Aeronautics and Astronautics，2006，32（6），684-686

[4]于亞婷，杜平安，廖雅琴，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電渦流傳感器非線(xiàn)性補(bǔ)償[J].傳感器與微系統(tǒng)，2007，26（10），54-55.YU Ya-ting，DU Ping-an，LIAO Ya-qin，et al.Nolinear compensation for eddy current sensor based on BP neural networks[J].Transducer and Microsystem Technologies，2007，26（10），54-55.

[5]賈民平，張洪亭.測(cè)試技術(shù)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[6]張妤，謝永華，穆麗新，等.基于支持向量機(jī)的電容式傳感器溫度補(bǔ)償研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2009，28（6），40-42.ZHANG Yu，XIE Yong-hua，MU Li-xin.Study on temperature compensation for capacitance sensor based on suppout vector machine[J].Transducer and Microsystem Technologies，2009，28（6），40-42.

[7]AD7190 datasheet[EB/OL].[2010-10-20].http：//www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD7190.pdf