陳志鼎，胡志根

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

施工導(dǎo)流工程風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)用厘定方法研究

陳志鼎，胡志根

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

在分析導(dǎo)流工程風(fēng)險(xiǎn)因素、綜合風(fēng)險(xiǎn)率和工程保險(xiǎn)期限的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)流工程失效后淹沒基坑造成損失的次數(shù)及其分布規(guī)律，提出導(dǎo)流系統(tǒng)失效后的總損失服從非齊次復(fù)合Poisson過程，建立基于導(dǎo)流工程保險(xiǎn)損失的聚合風(fēng)險(xiǎn)模型，給出施工導(dǎo)流工程保險(xiǎn)費(fèi)用的厘定方法及其數(shù)學(xué)表達(dá)，為水利水電工程保險(xiǎn)費(fèi)的厘定提供理論方法。

導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn);工程保險(xiǎn);保險(xiǎn)費(fèi);非齊次復(fù)合Poisson過程

1 前言

水電工程建設(shè)過程受諸多的風(fēng)險(xiǎn)因素影響，其中洪水風(fēng)險(xiǎn)是主要因素之一。在評(píng)估洪水風(fēng)險(xiǎn)對(duì)水電工程建設(shè)影響時(shí)，應(yīng)該克服一個(gè)認(rèn)識(shí)上的誤區(qū):即以項(xiàng)目設(shè)計(jì)的防洪標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估項(xiàng)目的建設(shè)風(fēng)險(xiǎn)。項(xiàng)目設(shè)計(jì)的防洪標(biāo)準(zhǔn)是指在項(xiàng)目建設(shè)完成之后抵御洪水風(fēng)險(xiǎn)的能力，而在項(xiàng)目建設(shè)過程中的大部分時(shí)期內(nèi)，則不具備這樣的防洪能力。如大壩設(shè)計(jì)防洪能力為100年一遇，而在建設(shè)過程中導(dǎo)流系統(tǒng)設(shè)計(jì)防洪可能是20年一遇，在壩體建設(shè)達(dá)到一定高度之前，應(yīng)更多關(guān)注導(dǎo)流系統(tǒng)的防洪能力。施工導(dǎo)流建筑物作為臨時(shí)建筑物，其運(yùn)行期風(fēng)險(xiǎn)是水電工程施工導(dǎo)流方案選擇的重要指標(biāo)，是施工導(dǎo)流科學(xué)決策的理論基礎(chǔ)。據(jù)國外水電建設(shè)的統(tǒng)計(jì)，施工導(dǎo)流費(fèi)用占工程總費(fèi)用的5% ～20%，其中河床式電站約占15%。我國施工導(dǎo)流費(fèi)用一般占總工程投資的4% ～15%或占主體建筑物(壩、電站)等總投資的10% ～30%［1］。施工導(dǎo)流的成敗直接影響到主體工程建設(shè)。洪水漫頂垮堰可能使工程建設(shè)嚴(yán)重受阻，工期大幅延長，從而帶來巨大的損失。因此，應(yīng)通過風(fēng)險(xiǎn)分析和比較選擇最優(yōu)的導(dǎo)流標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行導(dǎo)流工程設(shè)計(jì)。然而，導(dǎo)流標(biāo)準(zhǔn)主要是指選擇施工導(dǎo)流設(shè)計(jì)流量的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)流設(shè)計(jì)流量是一個(gè)定量，是根據(jù)建筑物施工和運(yùn)行期內(nèi)可能遭遇的最大施工導(dǎo)流或最不利施工流量所確定的設(shè)計(jì)流量，它是一個(gè)預(yù)估值，與實(shí)際施工流量存在著誤差。也就是說，在導(dǎo)流工程施工和運(yùn)行期內(nèi)存在著超標(biāo)洪水的可能，而超標(biāo)洪水出現(xiàn)可能使導(dǎo)流系統(tǒng)失效，淹沒基坑從而造成工程建設(shè)上的損失。因此，為了降低工程損失可通過工程保險(xiǎn)將導(dǎo)流工程風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁給保險(xiǎn)公司。

對(duì)于導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)的研究，國內(nèi)外研究者們進(jìn)行了廣泛而深入的探討［2～7］。工程保險(xiǎn)研究方面，Imriyas和趙挺生等分析了建筑工程意外傷害保險(xiǎn)及其費(fèi)率的厘定［8～11］;Wang等對(duì)我國監(jiān)理職業(yè)責(zé)任保險(xiǎn)開展研究，提出監(jiān)理職業(yè)責(zé)任保險(xiǎn)制度的基本框架［12］;王雪青以天安保險(xiǎn)公司的監(jiān)理責(zé)任保險(xiǎn)條款為基礎(chǔ)確定基本費(fèi)率，將影響費(fèi)率的其他因素根據(jù)其影響力的大小定量為修正系數(shù)，加入定價(jià)模型中以確定工程監(jiān)理責(zé)任保險(xiǎn)的最終費(fèi)率［13］;傅鴻源等將徑向基函數(shù)(radical basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法引入風(fēng)險(xiǎn)分析，建立基于RBF網(wǎng)絡(luò)的工程保險(xiǎn)費(fèi)率確定模型，進(jìn)行純保險(xiǎn)費(fèi)費(fèi)率的厘定［14］;Islam H El－Adaway等提出用實(shí)物期權(quán)理論進(jìn)行建設(shè)工程保險(xiǎn)定價(jià)［15］，并在研究建設(shè)工程風(fēng)險(xiǎn)組合保險(xiǎn)的可行性基礎(chǔ)上，提出了自助法進(jìn)行保險(xiǎn)費(fèi)的厘定，用實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性［16］。對(duì)導(dǎo)流工程保險(xiǎn)與保險(xiǎn)費(fèi)厘定的研究文獻(xiàn)很少，盛繼亮等在對(duì)風(fēng)險(xiǎn)及工程風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合闡述的基礎(chǔ)上，對(duì)施工導(dǎo)流系統(tǒng)遭遇超標(biāo)準(zhǔn)洪水情況下的工程保險(xiǎn)進(jìn)行了一些初步探討，提出了結(jié)合工程的具體特性進(jìn)行保險(xiǎn)的思路，但沒有給出具體的導(dǎo)流工程保險(xiǎn)費(fèi)的厘定數(shù)學(xué)表達(dá)［17］。文章將在具體分析導(dǎo)流工程失效后損失的基礎(chǔ)上，建立基于導(dǎo)流工程失效后總損失的聚合風(fēng)險(xiǎn)模型，并在確定單次失效損失分布的基礎(chǔ)上，進(jìn)行工程保險(xiǎn)費(fèi)厘定。

2 導(dǎo)流工程風(fēng)險(xiǎn)

導(dǎo)流系統(tǒng)的主要功能是為保證主體工程干地施工提供條件，如果導(dǎo)流系統(tǒng)功能失效，洪水將會(huì)淹沒基坑，阻礙工程建設(shè)，給工程帶來損失。因此，可將施工導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)定義為導(dǎo)流系統(tǒng)在其使用壽命期內(nèi)，不能夠發(fā)揮其功能或失效的可能性。影響導(dǎo)流工程功能發(fā)揮的因素有施工洪水的隨機(jī)性、導(dǎo)流建筑物的泄洪隨機(jī)性、施工進(jìn)度的隨機(jī)性和其他隨機(jī)性。而水文、水力隨機(jī)性引起的導(dǎo)流系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與由施工進(jìn)度的隨機(jī)性引起的導(dǎo)流系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是隨機(jī)相互獨(dú)立的。在不考慮其他隨機(jī)性因素的條件下，根據(jù)文獻(xiàn)［18］由獨(dú)立事件概率計(jì)算的特點(diǎn)計(jì)算綜合風(fēng)險(xiǎn)R，即

式(1)中，Zul(t)為第t月上游圍堰堰前水位或壩體壩前水位;Huc(t)為第t月上游圍堰堰頂高程或壩體頂部高程;Rs為施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。

3 導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)工程保險(xiǎn)

對(duì)于建設(shè)工程轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)有兩種方式:一是通過建設(shè)承包合同實(shí)現(xiàn)的在業(yè)主和承包商之間的轉(zhuǎn)移，此時(shí)遵循誰最有能力承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)和承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)成本最小原則進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)［19］;二是通過保險(xiǎn)合同實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)向保險(xiǎn)公司的轉(zhuǎn)移。前者是在工程內(nèi)部環(huán)境中進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，后者的轉(zhuǎn)嫁則是在工程內(nèi)部環(huán)境和外部環(huán)境之間進(jìn)行。導(dǎo)流工程作為水電工程，是關(guān)鍵的工程，其失事后的損失并非某一工程建設(shè)參與方能獨(dú)立承擔(dān)的，因此可將其風(fēng)險(xiǎn)通過保險(xiǎn)合同的形式轉(zhuǎn)嫁給保險(xiǎn)公司。

3.1 工程保險(xiǎn)時(shí)限

工程保險(xiǎn)屬財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的一種，普通財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的保險(xiǎn)期一般為12個(gè)月，但工程保險(xiǎn)特別是建筑工程保險(xiǎn)期限與普通財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)不同，原則上是根據(jù)工期來確定。導(dǎo)流工程風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)時(shí)限又不同于一般的建筑工程保險(xiǎn)，因?yàn)閷?dǎo)流系統(tǒng)是為了使水工建筑物能在干地上進(jìn)行施工，而用圍堰圍護(hù)基坑將水流引向預(yù)定的泄水通道向下游宣泄的系統(tǒng)。因此，導(dǎo)流工程風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)時(shí)限應(yīng)為導(dǎo)流工程開始使用到導(dǎo)流工程發(fā)揮完其系統(tǒng)功能的時(shí)間，也就是導(dǎo)流系統(tǒng)的使用期，如圖1所示從t2到t4的時(shí)間，即保險(xiǎn)期限大小為 t4－t2。

圖1 施工導(dǎo)流工程風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)期限Fig.1 Insurance period of construction diversion project

3.2 保險(xiǎn)費(fèi)的構(gòu)成

保險(xiǎn)費(fèi)是保險(xiǎn)基金的主要來源，也是保險(xiǎn)人履行賠償與給付義務(wù)的基礎(chǔ)，是投保人轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)支付的成本。保險(xiǎn)費(fèi)由純保費(fèi)或風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)、附加費(fèi)用和利潤組成［20］。

純保費(fèi)一般是根據(jù)損失來制定，作為風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生后支付賠償?shù)馁M(fèi)用。在數(shù)量上純保費(fèi)等于賠償?shù)馁M(fèi)用。在工程保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的過程中，由于對(duì)損失期望值的估計(jì)是人們對(duì)客觀隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)做出的主觀判斷或者對(duì)歷史數(shù)據(jù)做的先驗(yàn)推斷，因此實(shí)際的賠付期望值可能會(huì)高于預(yù)先估計(jì)值，給保險(xiǎn)公司造成經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)。為了消除這方面的風(fēng)險(xiǎn)，保險(xiǎn)公司在厘定費(fèi)率時(shí)一般會(huì)考慮風(fēng)險(xiǎn)不確定性的影響，增加一個(gè)安全浮動(dòng)數(shù)，這樣得到的保險(xiǎn)費(fèi)稱為風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)。附加費(fèi)用是指保險(xiǎn)公司在厘定保費(fèi)時(shí)考慮保險(xiǎn)營運(yùn)費(fèi)成本、稅賦、代理人傭金、管理費(fèi)等成本。一般情況下附加費(fèi)用是按損失期望的一定比例計(jì)算。利潤是指保險(xiǎn)進(jìn)保險(xiǎn)經(jīng)營活動(dòng)中應(yīng)獲得的合理利潤，利潤按損失期望的比例進(jìn)行計(jì)算。

3.3 保險(xiǎn)費(fèi)的厘定

由保險(xiǎn)費(fèi)構(gòu)成分析可知，保險(xiǎn)費(fèi)可按式(2)進(jìn)行計(jì)算。

式(2)中，Pr為保費(fèi);E(S)為損失 S的期望;Fl(S)為安全浮動(dòng)數(shù);E(S)+Fl(S)為純保險(xiǎn)費(fèi)或風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi);k1為附加費(fèi)系數(shù);k2為利潤系數(shù);k為附加費(fèi)與利潤綜合系數(shù)。

3.3.1 安全浮動(dòng)數(shù)的確定

安全浮動(dòng)數(shù)Fl(S)可以用以下3種方法確定。

期望值原理:

標(biāo)準(zhǔn)差原理:

方差原理:

式(3)～(5)中，θ為浮動(dòng)系數(shù);σ為損失的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.3.2 保險(xiǎn)費(fèi)確定

由安全浮動(dòng)數(shù)確定的3種方法，可得保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算方法。將式(3)～(5)代入式(2)可得相應(yīng)的保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算:

期望值原理:

標(biāo)準(zhǔn)差原理:

方差原理:

由式(6)～(8)可知，只要E(S)、θ、k 3個(gè)參數(shù)確定就可以厘定出工程的保險(xiǎn)費(fèi)。E(S)的計(jì)算取決于所選的樣本即歷史數(shù)據(jù);θ取決于對(duì)E(S)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度;k值只需對(duì)保險(xiǎn)公司往年財(cái)務(wù)成本支出和利潤預(yù)期進(jìn)行分析就可得到，一般取0.06～0.12。

4 基于導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)的工程保險(xiǎn)費(fèi)厘定

4.1 導(dǎo)流系統(tǒng)失效次數(shù)

工程保險(xiǎn)費(fèi)主要是在確定導(dǎo)流系統(tǒng)使用期內(nèi)發(fā)生導(dǎo)流系統(tǒng)失效后總損失的基礎(chǔ)上進(jìn)行厘定，總損失與失效次數(shù)以及每次失效后的損失有關(guān)。根據(jù)式(1)求得導(dǎo)流系統(tǒng)綜合風(fēng)險(xiǎn)率，是導(dǎo)流系統(tǒng)失效的可能概率。當(dāng)量洪水是指與導(dǎo)流綜合風(fēng)險(xiǎn)率具有等量年發(fā)生概率的洪水，為了計(jì)算導(dǎo)流系統(tǒng)失效次數(shù)，將導(dǎo)流綜合風(fēng)險(xiǎn)率轉(zhuǎn)換成當(dāng)量洪水重現(xiàn)期Te(洪水重現(xiàn)期是洪水頻率的一種表示方法，是指堰址處發(fā)生某一強(qiáng)度洪水多年平均重復(fù)出現(xiàn)的時(shí)間間隔，即多少年一遇，例如，20年一遇洪水是指這一洪水強(qiáng)度在很長一段時(shí)間內(nèi)平均20年才出現(xiàn)一次，其每年發(fā)生的概率為0.05，若將導(dǎo)流綜合風(fēng)險(xiǎn)率看作洪水發(fā)生的概率，則其倒數(shù)即為當(dāng)量洪水重現(xiàn)期，即當(dāng)量洪水重現(xiàn)期Te為:

用設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估導(dǎo)流系統(tǒng)失效次數(shù)時(shí)，若當(dāng)量洪水重現(xiàn)期大于設(shè)計(jì)洪水重現(xiàn)期，則將會(huì)使失效次數(shù)的估計(jì)偏大;若當(dāng)量洪水重現(xiàn)期小于設(shè)計(jì)洪水重現(xiàn)期，將會(huì)使失效次數(shù)的估計(jì)偏小，因此用當(dāng)量洪水重現(xiàn)期來評(píng)估導(dǎo)流系統(tǒng)失效次數(shù)更為合理。根據(jù)當(dāng)量洪水重現(xiàn)期，確定當(dāng)量擋水流量Qe，再根據(jù)當(dāng)量擋水流量與歷史水文數(shù)據(jù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)確定導(dǎo)流系統(tǒng)失效次數(shù)。

根據(jù)河道水文流量變化特點(diǎn)及工程實(shí)際情況，選取某一單位時(shí)間(該單位時(shí)間應(yīng)視具體情況而定，一般不能過大或過小，因?yàn)樵诠こ虒?shí)際中兩次靠得很近的洪水可視作一次洪水。而單位時(shí)間選得過大，則會(huì)將兩次相距較遠(yuǎn)的洪水視作一次洪水而丟失一些信息，一般按工程實(shí)際情況多取月為單位［21］)內(nèi)最大流量值，以此組成(月)最大流量序列，則可統(tǒng)計(jì)出年內(nèi)各單位時(shí)間如月流量大于當(dāng)量擋水流量Qe的記數(shù)強(qiáng)度:

式(10)中，^λj為第j月遭遇超過當(dāng)量洪水時(shí)的記數(shù)強(qiáng)度λj的估計(jì)值;n0為樣本容量，即已知實(shí)測(cè)水文資料年數(shù);nj為n0年內(nèi)第j月遭遇超過當(dāng)量洪水的統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)。

若設(shè)計(jì)導(dǎo)流系統(tǒng)使用期為t年，則區(qū)間(0，t］內(nèi)Poisson過程的累積計(jì)數(shù)強(qiáng)度為:

其離散的估計(jì)值為:

式(12)中，[·]為對(duì)·取整數(shù)。則在導(dǎo)流系統(tǒng)使用壽命期(0，t］內(nèi)導(dǎo)流系統(tǒng)失效發(fā)生損失的點(diǎn)事件記數(shù)過程{Nt，t≥0}有記數(shù)概率:

4.2 導(dǎo)流系統(tǒng)失效引起的工程損失分布

4.2.1 損失的內(nèi)容

導(dǎo)流系統(tǒng)一旦失效導(dǎo)致基坑過水所引起的損失主要有三類。一類是工程修復(fù)費(fèi)用，主要包括導(dǎo)流建筑物的修復(fù)費(fèi)用和主體工程的修復(fù)費(fèi)用。主體工程修復(fù)費(fèi)用是指主體工程遭破壞后修復(fù)到過水前狀態(tài)的費(fèi)用。第二類是工程施工相關(guān)的費(fèi)用，主要包括施工場地清理費(fèi)用(包括基坑再次排和基坑清淤)、施工人員和設(shè)備的閑置費(fèi)用及施工人員和設(shè)備的轉(zhuǎn)移費(fèi)用(指施工人員和設(shè)備的再進(jìn)場費(fèi)用)、施工設(shè)備的損失費(fèi)用和施工人員傷亡的賠償費(fèi)用。第三類費(fèi)用是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失，主要包括工期損失導(dǎo)致的發(fā)電等綜合損失和其他損失費(fèi)用，其他損失是指導(dǎo)流系統(tǒng)失效后，對(duì)下游城鎮(zhèn)、交通干線、工礦企業(yè)等造成的損失。

在上述損失中，施工設(shè)備的損失、施工人員傷亡等一般有各自的險(xiǎn)種或相應(yīng)的附加險(xiǎn)進(jìn)行賠償。工期損失導(dǎo)致的發(fā)電等綜合損失和其他損失費(fèi)用一般不屬于工程保險(xiǎn)理賠范圍之內(nèi)。因此，文章討論的工程保險(xiǎn)所賠償?shù)膿p失主要包括導(dǎo)流建筑物的修復(fù)費(fèi)用、主體工程修復(fù)費(fèi)用、施工場地清理費(fèi)用、施工人員和設(shè)備閑置費(fèi)用、施工人員和設(shè)備的轉(zhuǎn)移費(fèi)用。

設(shè)對(duì)于任意一次導(dǎo)流系統(tǒng)失效后可保險(xiǎn)的損失為X，如第i次失效后的損失為Xi，則:

式(14)中，Xi為導(dǎo)流系統(tǒng)第i次失效后的損失;xi1為導(dǎo)流系統(tǒng)第i次失效后，導(dǎo)流建筑物的修復(fù)費(fèi)用;xi2為主體工程的修復(fù)費(fèi)用;xi3為施工場地清理費(fèi)用;xi4為施工人員及設(shè)備的閑置費(fèi)用;xi5為施工人員及設(shè)備的轉(zhuǎn)移費(fèi)用。

在工程實(shí)施過程中，由于受多種偶然的因素影響，上述各種損失xij均表現(xiàn)出某種隨機(jī)性，因此Xi也是隨機(jī)變量。

4.2.2 損失的分布及其數(shù)字特征

我國工程保險(xiǎn)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史不長，對(duì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和歷史資料的統(tǒng)計(jì)、積累、分析有限，水電工程導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)的工程保險(xiǎn)數(shù)據(jù)資料就更少了。因此，下面僅對(duì)幾種特殊的損失分布進(jìn)行討論。

1)若第i次導(dǎo)流系統(tǒng)失效造成的損失Xi服從正態(tài)分布:，則

4.3 總損失模型

4.3.1 聚合風(fēng)險(xiǎn)模型

設(shè)導(dǎo)流系統(tǒng)在其使用壽命期年內(nèi)，發(fā)生洪水淹沒次數(shù)為N次，第i次的保險(xiǎn)賠付損失為Xi，各次損失是獨(dú)立同分布(i.i.d.)，則導(dǎo)流系統(tǒng)在使用壽命期年總損失S為N個(gè)隨機(jī)變量Xi的總和，即:

則S的數(shù)字特征如下［22］:

4.3.2 基于導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)的工程保險(xiǎn)費(fèi)總損失模型

在導(dǎo)流系統(tǒng)使用壽命期(0，t］內(nèi)導(dǎo)流系統(tǒng)失效的隨機(jī)記數(shù)過程{Nt，t≥0}可用Poisson過程描述，而對(duì)任意一次(如第i次，0≤i≤Nt)失效后損失費(fèi)用可用隨機(jī)變量Xi表示，則在導(dǎo)流時(shí)段內(nèi)導(dǎo)流系統(tǒng)失效后總損失費(fèi)用S(t)可表示為:

一般{Xi}是與時(shí)間過程和記數(shù)過程無關(guān)的隨機(jī)變量序列，且序列{Xi}各元素本身是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，故式(18)是一個(gè)典型的非齊次復(fù)合Poisson過程。則其矩母函數(shù)為:

X的矩母函數(shù)為:

故

對(duì)式(21)在u=0處求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得:

4.4 施工導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)的工程保險(xiǎn)費(fèi)厘定

下面就針對(duì)不同損失分布討論導(dǎo)流工程失效所造成損失的保險(xiǎn)費(fèi)的厘定。

4.4.1 損失服從正態(tài)分布

期望值原理計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)為:

標(biāo)準(zhǔn)差原理計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)為:

方差原理計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)為:

4.4.2 損失服從均勻分布

期望值原理計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)為:

標(biāo)準(zhǔn)差原理計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)為:

方差原理計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)為:

4.4.3 損失服從三角形分布

期望值原理計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)為:

標(biāo)準(zhǔn)差原理計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)為:

方差原理計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)為:

各種損失分布情況下的3種原理的保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算匯總見表1。

表1 保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算表達(dá)式匯總表Table 1 Summary of premium calculation formulas

上述各種保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算方法各有其特點(diǎn)。期望值 原理將安全浮動(dòng)數(shù)按損失期望值E(S)的比例進(jìn)行計(jì)算，雖然沒有直接體現(xiàn)損失S的波的程度，但計(jì)算簡單，易于操作。標(biāo)準(zhǔn)差原理和方差原理都反映了損失S的波動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)差原理可以方便地根據(jù)置信水平來確定θ的取值，但對(duì)于兩個(gè)相互獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算不能相加，而按方差原理計(jì)算相互獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)時(shí)，可以直接相加。

5 結(jié)語

施工導(dǎo)流工程風(fēng)險(xiǎn)是水電工程建設(shè)期間主要的工程風(fēng)險(xiǎn)之一。在水電工程建設(shè)期內(nèi)主體工程還未發(fā)揮擋水作用的情況下，應(yīng)以導(dǎo)流工程風(fēng)險(xiǎn)作為分析對(duì)象研究工程保險(xiǎn)費(fèi)的厘定。施工導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)受施工洪水隨機(jī)性、導(dǎo)流建筑物的泄洪隨機(jī)性、施工進(jìn)度的隨機(jī)性等諸多因素影響，設(shè)計(jì)導(dǎo)流標(biāo)準(zhǔn)(設(shè)計(jì)洪水重現(xiàn)期)不能完全反映導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)的各影響因素，因此分析了導(dǎo)流工程綜合風(fēng)險(xiǎn)率的基礎(chǔ)，確定當(dāng)量洪水重現(xiàn)期，用當(dāng)量擋水流量與歷史水文數(shù)據(jù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，從而確定導(dǎo)流系統(tǒng)在保險(xiǎn)期限內(nèi)失效次數(shù)。導(dǎo)流系統(tǒng)失事后的總損失是進(jìn)行工程保險(xiǎn)費(fèi)厘定的基礎(chǔ)，文章將導(dǎo)流系統(tǒng)在保險(xiǎn)期限(0，t］內(nèi)遭遇系統(tǒng)失事次數(shù)看做隨機(jī)記數(shù)過程{Nt，t≥0}，則這一隨機(jī)計(jì)數(shù)過程可用Poisson過程來描述，導(dǎo)流系統(tǒng)失事后總損失是非齊次復(fù)合Poisson過程。根據(jù)期望值原理、標(biāo)準(zhǔn)差原理和方差原理3種保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算原理，假定每次損失服從正態(tài)分布、均勻分布和三角形分布3種分布情形下工程保險(xiǎn)費(fèi)的厘定，為水電工程施工導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)用厘定提供了理論方法。

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Insurance ratemaking method for risk of construction diversion project

Chen Zhiding，Hu Zhigen
(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

Based on analyzing risk factors of diversion project，synthetic risk rate and engineering insurance period，the frequency and distribution law of loss were researched on the grounds that foundation pit is submerged after diversion project ceases to be effective.And then，the standpoint that these total losses are subject to non-homogeneous compound Poisson process is put forward.Furthermore，the collective risk model of the total losses about engineering insurance is established on the basis of construction diversion project risk.Ultimately，insurance rate making method for construction engineering risk and its mathematical expression is presented，which provides theoretical method for the insurance ratemaking of hydropower engineering to some extent.

diversion risk;engineering insurance;insurance premium;non-homogeneous compound Poisson process

TV551.1;F840.681

A

1009－1742(2011)04－0106－07

2010－08－31

國家“十一五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2008BAB29B02);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51079115)

陳志鼎(1974—)，男，湖北黃梅縣人，副教授，主要從事工程風(fēng)險(xiǎn)與保險(xiǎn)研究方面的工作;E－mail:chen_zhiding@163.com