○石 藝 劉 敏

（武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 湖北 武漢 430072）

一、引言

近幾年來(lái)，國(guó)際石油價(jià)格可謂一波三折。2007年初原油價(jià)格大約50美元/桶，而一年之內(nèi)國(guó)際油價(jià)上漲了大約58%，是近10年來(lái)漲幅最大的一年。2008年6月25日公布的數(shù)據(jù)顯示，歐佩克市場(chǎng)監(jiān)督原油一攬子平均價(jià)24日突破每桶131美元關(guān)口，達(dá)到每桶131.25美元，再次創(chuàng)下歷史新高。2009年受歐元對(duì)美元?jiǎng)×蚁禄拖ＥD危機(jī)的影響，在國(guó)際期貨市場(chǎng)投機(jī)行為的助推下，國(guó)際原油價(jià)格波動(dòng)劇烈。國(guó)際原油價(jià)格的超常波動(dòng)將對(duì)國(guó)際能源市場(chǎng)、國(guó)際經(jīng)濟(jì)局勢(shì)、相關(guān)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)生了巨大的沖擊和影響。

石油作為“工業(yè)血液”的戰(zhàn)略地位，其價(jià)格影響因素之復(fù)雜遠(yuǎn)非一般商品所能相提并論。在國(guó)際石油市場(chǎng)上，油價(jià)除了圍繞國(guó)際石油價(jià)值這個(gè)軸心隨供求關(guān)系的變化而不斷上下波動(dòng)外，還由于石油本身具有的特殊性受到其他諸多不確定性因素的影響，如政治、軍事因素、石油消費(fèi)國(guó)對(duì)策、石油期貨市場(chǎng)投機(jī)等因素。因此，對(duì)國(guó)際油價(jià)波動(dòng)特點(diǎn)以及影響因素進(jìn)行實(shí)證研究，厘清油價(jià)運(yùn)行規(guī)律及其長(zhǎng)短期影響因素，對(duì)于預(yù)測(cè)油價(jià)變化，制定相關(guān)經(jīng)濟(jì)政策，具有重要的意義。

波動(dòng)率在金融衍生產(chǎn)品定價(jià)、投資組合風(fēng)險(xiǎn)管理、對(duì)沖投資策略中具有重要作用，在現(xiàn)代金融理論中，廣泛地以波動(dòng)率來(lái)代表風(fēng)險(xiǎn)，并可用收益的方差進(jìn)行測(cè)度。傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型往往假定樣本的方差恒定不變，但隨著金融理論的深入發(fā)展，這一假設(shè)已逐漸呈現(xiàn)出其不合理的方面。大量的有關(guān)金融數(shù)據(jù)的實(shí)證研究表明用來(lái)表示不確定性和風(fēng)險(xiǎn)的方差是隨時(shí)間而變化的。ARCH類(lèi)模型已經(jīng)被國(guó)外研究者廣泛地運(yùn)用到股票的波動(dòng)性研究之中。

本文基于波動(dòng)率預(yù)測(cè)的方法分析比較了國(guó)際國(guó)內(nèi)具有代表性的石油價(jià)格的波動(dòng)率。之后詳細(xì)討論了ARCH模型及其擴(kuò)展形式，并對(duì)隨機(jī)波動(dòng)率模型做了詳細(xì)介紹，提出了符合我國(guó)油價(jià)波動(dòng)率變化的預(yù)測(cè)模型。

二、理論簡(jiǎn)介

近十年來(lái)，波動(dòng)率是在金融領(lǐng)域中非常活躍和成功的研究課題之一。波動(dòng)率是資產(chǎn)收益不確定性的衡量，很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入研究，這些研究廣泛應(yīng)用于股票市場(chǎng)、債券市場(chǎng)和外匯市場(chǎng)。目前學(xué)者們已經(jīng)提出很多方法來(lái)擬合金融時(shí)間序列的波動(dòng)率特征，代表性的介紹如下。

1、歷史波動(dòng)率與隱含波動(dòng)率法

歷史波動(dòng)率是根據(jù)過(guò)去數(shù)據(jù)計(jì)算的波動(dòng)率，常用的計(jì)算方法有算術(shù)平均法、滑動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法（Exponentially WeightedMovingAverage，簡(jiǎn)稱(chēng)EWMA）。在上世紀(jì)七十年代以前，經(jīng)典的金融經(jīng)濟(jì)分析都假定波動(dòng)率是恒定的，未詳細(xì)考慮波動(dòng)率隨時(shí)變化的情形。期權(quán)隱含波動(dòng)模型首先由Latane和Rendleman在1976年提出。其基本原理是依據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式從期權(quán)價(jià)格倒推出市場(chǎng)的波動(dòng)率，這個(gè)波動(dòng)率常被稱(chēng)為隱含波動(dòng)率。由于期權(quán)價(jià)格反映的是市場(chǎng)未來(lái)的波動(dòng)率，因此應(yīng)用該模型可以預(yù)測(cè)波動(dòng)率。但由于原假設(shè)建立在波動(dòng)率恒定的基礎(chǔ)之上，隱含波動(dòng)率往往是一個(gè)有偏估計(jì)量。Canina、Figlewski（1993）通過(guò)研究S＆P500指數(shù)的波動(dòng)率，發(fā)現(xiàn)隱含波動(dòng)率的估計(jì)效果還不如歷史波動(dòng)率。Fleming（1997）更進(jìn)一步表明S＆P500指數(shù)的隱含波動(dòng)率是上偏估計(jì)量。另一些學(xué)者提出運(yùn)用近似數(shù)值算法來(lái)改進(jìn)隱含波動(dòng)率的估計(jì)效果。然而由于計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，在估計(jì)效果方面并沒(méi)有多少改進(jìn)。

2、GARCH 模型

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型假定樣本的方差保持不變。但隨著經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展及實(shí)證工作的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)這一假設(shè)不甚合理。越來(lái)越多的研究結(jié)果表明，經(jīng)濟(jì)類(lèi)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，諸如股票價(jià)格、通貨膨脹率、利率、外匯匯率等，經(jīng)常出現(xiàn)方差隨時(shí)間變化的特點(diǎn)。Mandelbrot（1963）觀察經(jīng)濟(jì)隨機(jī)變量分布的厚尾性。Engle（1982） 的 ARCH （AutoregressiveConditional Heteroskedasticity）模型捕捉到了經(jīng)濟(jì)類(lèi)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的方差的波動(dòng)聚集性。至今，它們已被極廣泛地應(yīng)用于金融領(lǐng)域的非線性時(shí)間序列模型，以應(yīng)付高度波動(dòng)并且難以預(yù)測(cè)的金融數(shù)據(jù)。在ARCH模型的實(shí)際應(yīng)用中，往往需要構(gòu)造一個(gè)有很大的移動(dòng)平均階數(shù)，因此，為了克服這種方法的生硬性以及隨意性，Bollerslev（1986）提出了一種更靈活的GARCH模型，它是最重要的一種ARCH模型擴(kuò)展形式，模型等價(jià)于一個(gè)無(wú)限階、參數(shù)呈指數(shù)遞減的ARCH模型，因此GARCH可以用較少的參數(shù)來(lái)反映方差的持續(xù)性。Akgiray（1989）證實(shí)GARCH對(duì)股票指數(shù)日數(shù)據(jù)的模擬效果優(yōu)于原始的ARCH模型，Campbell、Hentschel（1992），Engle、Ng（1991），Pagan、Schwert（1990）等的實(shí)證應(yīng)用則證實(shí) GARCH（1，1）或 GARCH（1，2）能夠提供較理想的數(shù)據(jù)模擬與預(yù)測(cè)效果。

三、實(shí)證分析

1、數(shù)據(jù)來(lái)源

北美西得克薩斯（WTI）原油現(xiàn)貨價(jià)格（FOB）代表國(guó)際油價(jià)水平，油價(jià)單位為美元/桶，數(shù)據(jù)采用日度形式，區(qū)間為2008年6月至2009年6月，共56個(gè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于浙江塑料城網(wǎng)上交易市場(chǎng)。

大慶和勝利油田就油氣探明儲(chǔ)量和年產(chǎn)量而言，是我國(guó)主要的產(chǎn)油區(qū)。它們的原油價(jià)格基本上代表了我國(guó)整體原油價(jià)格水平。本文采用了大慶的每日收盤(pán)價(jià)作為研究對(duì)象，區(qū)間同上。數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)石油期貨網(wǎng)。

2、研究設(shè)計(jì)與實(shí)證結(jié)果

（1）GARCH（1，1）模型對(duì) Wti的波動(dòng)率序列進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

其一，GARCH（1，1）模型估計(jì)結(jié)果，如表 1。

表 1 GARCH（1，1）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

其中，γ=ω/（1-α-β）；σl為長(zhǎng)期標(biāo)準(zhǔn)差，σl=；*表示p＆lt;0.10，**表示p＆lt;0.05，***表示p＆lt;0.01。

波動(dòng)率方程為：

方差方程中的 ARCH 項(xiàng)（ε2t-1）和 GARCH 項(xiàng)（σ2t-1）的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，且兩者系數(shù)之和為0.956209＆lt;1，滿足GARCH（1，1）模型中參數(shù)的約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于1，表明條件方差所受的沖擊是持久的，即沖擊對(duì)未來(lái)所有預(yù)測(cè)都有重要作用。

其二，事后檢驗(yàn)——GARCH（1，1）模型的ARCH-LM檢驗(yàn)。

下面是對(duì)GARCH（1，l）模型的方差方程的殘差序列在滯后階數(shù)等3時(shí)，異方差的ARCHLM檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表2。

表2ARCHLM檢驗(yàn)結(jié)果

此時(shí)的相伴概率為0.53，接受原假設(shè)，認(rèn)為殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，說(shuō)明利用GARCH（1，l）模型消除了殘差序列的條件異方差性。

結(jié)果分析：由上面對(duì)于國(guó)際原油價(jià)格Wti的波動(dòng)率分析可知，用GARCH（1，1）模型來(lái)描述，其余的估計(jì)結(jié)果和算術(shù)平均歷史波動(dòng)率分析的結(jié)果基本相符，波動(dòng)率均為0.02左右。

（2）ARCH類(lèi)模型對(duì)大慶油價(jià)的波動(dòng)率序列進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

表3ARCH類(lèi)模型擬合結(jié)果

其一，用 ARCH（1），ARCH（2），ARCH（3）擬合的估計(jì)結(jié)果，分別選取 ARCH（1），ARCH（2），ARCH（3）進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表3。

由表3，大慶油價(jià)波動(dòng)率的模型估計(jì)中，各項(xiàng)參數(shù)均顯著的是ARCH（1），Q-檢驗(yàn)在5%的水平上顯著，所以擬合最好的模型是 ARCH（1）。

其二，事后檢驗(yàn)——ARCH（1）模型的ARCH-LM檢驗(yàn)。下面是對(duì)ARCH（1）模型的方差方程的殘差序列在滯后階數(shù)等于3時(shí)，異方差的ARCHLM檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表4。

表4ARCHLM檢驗(yàn)結(jié)果

此時(shí)的相伴概率為0.89，接受原假設(shè)，認(rèn)為殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，說(shuō)明利用ARCH（1）模型消除了殘差序列的條件異方差性。

結(jié)果分析：在 ARCH（1）、ARCH（2）、ARCH（3）模型的定量分析下，發(fā)現(xiàn)大慶石油價(jià)格波動(dòng)率擬合最好的是ARCH（1）模型。

四、結(jié)論與建議

本文通過(guò)研究具有代表性的國(guó)際原油價(jià)格Wti和國(guó)內(nèi)大慶石油價(jià)格的波動(dòng)率，利用算術(shù)平均法計(jì)算出平均歷史波動(dòng)率。通過(guò)比較分析發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)油價(jià)波動(dòng)率的波動(dòng)幅度與國(guó)際油價(jià)波動(dòng)較為一致，且較低于國(guó)際水平，這主要是受到我國(guó)石油需求現(xiàn)狀決定的。根據(jù)石油價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)，本文還用ARCH族模型對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用GARCH（1，1）模型模擬的Wti波動(dòng)率的估計(jì)結(jié)果和算術(shù)平均歷史波動(dòng)率分析的結(jié)果基本相符。同時(shí)，通過(guò)分析比較 ARCH（1），ARCH（2），ARCH（3）的檢驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)ARCH（1）是國(guó)內(nèi)石油價(jià)格（大慶石油價(jià)格）最好的估計(jì)模型。

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