張彬，司璇，金飛，袁叢鑫

(中國傳媒大學理學院，北京 100024)

1 引言

圖像邊緣對人的視覺具有重要意義。一般而言，當人們看一個有邊緣的物體時，首先感覺到的便是邊緣。灰度或結構等信息的突變處稱為邊緣。邊緣是一個區(qū)域的結束，也是另一個區(qū)域的開始，利用該特征可以分割圖像。圖像邊緣檢測的目的就是要檢測出符合邊緣特性的邊緣像素。邊緣檢測在計算機視覺、圖像分割、特征提取和圖像匹配等應用中起著重要的作用，是圖像分析與識別的重要環(huán)節(jié)?；谝浑A導數(shù)的邊緣檢測算子包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等，它們通過選取合適的閾值提取邊緣。拉普拉斯邊緣檢測算法是基于二階導數(shù)的邊緣檢測算子，該算子對噪聲敏感。Canny算子是另外一類邊緣檢測算子，它不是通過微分算子檢測邊緣，而是在滿足一定約束條件下推導出的邊緣檢測最優(yōu)化算子。

但是，在實際圖像中，常常存在著椒鹽噪聲等各種噪聲，這時，采用經典Canny算子進行邊緣檢測時，會將很大一部分噪聲點作為邊緣點提取出來，導致提取的邊緣信息不清晰等問題，為此需要對Canny算子的檢測步驟進行改進。因此，本文利用中值濾波對Canny算子進行改進，再次進行邊緣檢測。實驗表明使用本算法得到的圖像邊緣特性清晰，噪聲消除明顯，并將這一方法與經典Canny邊緣處理方法作了比較，再次說明了本方法是可行的和有效的。

2 Canny算法

Canny考察了以往的邊緣檢測算子和邊緣檢測應用，發(fā)現(xiàn)盡管這些應用出現(xiàn)在不同的領域，但都有一些共同的要求，他將其歸納為三條準則:

準則一:好的檢測結果，就是對邊緣的錯誤檢測率要盡可能低，要檢測出圖像真實的邊緣，同時要避免檢測中出現(xiàn)虛假的邊緣，即要求輸出信噪比最大，這里的信噪比定義為:

其中h(x)是［－ω，ω］上的有限沖擊響應濾波器，σ是高斯噪聲的均方差。由信號檢測理論知，輸出信噪比越大，錯誤率越小。因此Canny準則的第一條就是要尋求濾波函數(shù)h(x)，使信噪比盡量大。

準則二:好的邊緣定位精度，也就是標記出的邊緣位置要和圖像上真正邊緣的位置盡量接近，邊緣定位精度定義如下:

其中x0是檢測出的邊緣位置，Loc值越大，表明定位越準。因此Canny準則的第二條就是要尋求濾波函數(shù)h(x)使Loc盡量大。

準則三:對同一邊緣要有低的相應次數(shù)，也就是要求對一個邊緣點最好只有一個響應。

濾波器對邊緣相應的極大值之間的平均距離為:

其中h″(x)是h(x)的二階導數(shù)，因此在2W寬度內，極大值的數(shù)目為:

在圖像邊緣檢測中，抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時滿足的，邊緣檢測算法通過平滑濾波去除圖像噪聲的同時，也增加了邊緣定位的不確定性;反之，提高邊緣檢測算子對邊緣的敏感性的同時，也提高了對噪聲的敏感性。Canny算子試圖在抗噪聲干擾和精確定位之間尋求最佳折中方案。

用Canny算子檢測圖像邊緣的步驟如下:

(1)用高斯濾波器平滑圖像:

(2)計算濾波后圖像梯度的幅值和方向:

傳統(tǒng)算法采用2×2鄰域內求有限差分均值的方法來計算平滑后的數(shù)據陣列。

梯度算子是一階導數(shù)算子。對于圖像函數(shù)f(x，y)，它的梯度定義為一個向量:

該向量的幅度值和方向角分別表示為:

(3)對梯度幅值應用非極大值抑制。

(4)用雙閾值算法檢測和連接邊緣。

Canny算子雖然是基于最優(yōu)化思想推出的邊緣檢測算子，但實際效果并不一定最優(yōu)，原因在于理論和實際有許多不一致的地方。該算子同樣采用高斯函數(shù)對圖像進行平滑處理，因此具有較強的抑制噪聲能力;同樣該算子也會將一些高頻邊緣平滑掉，造成邊緣丟失。

3 改進的Canny算法

本文提出的改進的Canny算法采用中值濾波代替高斯平滑濾波。

中值濾波是一種非線性平滑濾波，在一定的條件下可以克服高斯濾波所帶來的圖像細節(jié)模糊問題，而且對圖像掃描噪聲非常有效。

中值濾波是由Tukey提出的一種用于噪聲去除的非線性處理方法。中值濾波是基于排序統(tǒng)計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號處理技術，中值濾波的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替，讓周圍像素灰度值的差比較大的像素改取與周圍的像素值接近的值，從而達到消除孤立噪聲點的目的。

其思想是:在定義窗口范圍內對作用樣本X(1)，X(2)…，X(N)取中值即:

其中，med［］表示窗口內所有數(shù)按從小到大的順序排列后，取中間值方法是取某種結構的二維滑動模板，將模板內像素按照像素值的大小進行排序，生成單調上升(或下降)的二維數(shù)據序列。

二維中值濾波采用一個m×n的滑動窗口，其中m是滑動窗口行數(shù)，n是滑動窗口列數(shù)。從左到右，從上到下逐行移動，對滑動窗口內的像素點灰度值進行排序，選擇排序像素級的中間值作為指定像素點的灰度值。

在這里，我們選擇把當前中心像素點作為噪聲點處理，在窗口中心點的領域內除去可能噪聲點后取所剩下的信號點，并用它們排序后取中值點的灰度值代替當前中心點灰度值。具體操作步驟如下:

(1)將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個像素位置重合。

(2)讀取模板下各對應像素的灰度值。

(3)將這些灰度值從小到大排成一列。

(4)找出這些值里排在中間的一個。

(5)將這個中間值賦給對應模板中心位置的像素。

中值濾波在衰減噪聲的同時，保持了圖像細節(jié)的清晰。

4 實驗結果及分析

上圖給出了用Canny算子和改進的Canny算子對加入噪聲的圖像做邊緣檢測的結果。從圖(c)中可以看出，Canny算子雖然提取出了較完整的邊緣，但也將噪聲作為邊緣的一部分，檢測結果不能清晰地反映圖像的邊緣信息。圖(d)中圖像的噪聲得到有效抑制，提取的邊緣像素點更加完整，較好地保留了圖像的邊緣信息。

5 結論

圖像邊緣檢測是圖像處理和計算機視覺的一個重要研究方向。但當圖像中存在噪聲時，傳統(tǒng)的Canny邊緣檢測算子會存在許多不足之處。從實驗結果來看，本文提出的邊緣檢測算法能有效地抑制圖像噪聲對邊緣檢測的影響，能較好地保持圖像邊緣的細節(jié)信息，且提取的邊緣完整連續(xù)，輪廓更加清晰，效果較好。

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