楊 颯，何國強(qiáng)，李 江，劉 洋，李 強(qiáng)，孫翔宇，胡淑芳

(1.西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072;2.中國航天科工集團(tuán)六院，呼和浩特 010000)

0 引言

燒蝕過程是熱化學(xué)燒蝕、氣流剝蝕和顆粒侵蝕三者互相促進(jìn)的耦合過程。特別隨著對導(dǎo)彈機(jī)動性能提高和含金屬推進(jìn)劑的廣泛使用，在導(dǎo)彈作機(jī)動時發(fā)動機(jī)內(nèi)部會形成局部高濃度顆粒沖刷的燒蝕環(huán)境，加快絕熱材料的燒蝕率，Koo J H等［1］研究發(fā)現(xiàn)有顆粒侵蝕條件下的絕熱層燒蝕率是無顆粒情況下的2～12倍，說明在高濃度顆粒沖刷狀態(tài)下顆粒侵蝕在整個燒蝕過程中起主導(dǎo)作用，所以建立顆粒侵蝕模型可準(zhǔn)確預(yù)示高濃度顆粒沖刷條件下的燒蝕過程，為強(qiáng)沖刷條件下熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

國內(nèi)研究者都開展了關(guān)于顆粒侵蝕的機(jī)理及模型的研究。Yang B C和Cheung F B在燒蝕模型中考慮了顆粒侵蝕對絕熱材料燒蝕的熱作用［2－3］，認(rèn)為顆粒碰撞在燒蝕材料表面后會反彈回去，在碰撞過程中，顆粒的動能在材料表面上轉(zhuǎn)化為熱能促進(jìn)熱化學(xué)燒蝕過程。莊峰青［4］研究單個球形顆粒對彈塑性材料的撞擊過程，給出了確定材料的破壞準(zhǔn)則，為研究顆粒侵蝕對絕熱材料的機(jī)械破壞過程提供參考。何洪慶等［5］利用經(jīng)驗(yàn)修正建立了考慮顆粒侵蝕作用的EPDM燒蝕模型。目前，對于顆粒侵蝕的理論研究成果并不明顯，燒蝕模型只是通過修正熱化學(xué)燒蝕模型考慮顆粒侵蝕的作用，尚未建立可描述顆粒侵蝕物理過程的模型，也沒有較好的方法耦合顆粒侵蝕與熱化學(xué)燒蝕。

本文通過實(shí)驗(yàn)分析得到的不同顆粒沖刷狀態(tài)的EPDM絕熱材料炭化層微觀孔隙結(jié)構(gòu)，建立顆粒機(jī)械剝蝕和顆粒熱增量模型，以炭化層結(jié)構(gòu)為紐帶，將顆粒侵蝕與熱化學(xué)燒蝕過程耦合，建立耦合燒蝕模型。

1 顆粒侵蝕模型

本文對高過載發(fā)動機(jī)所作的15種不同顆粒沖刷狀態(tài)(速度、角度、濃度)實(shí)驗(yàn)得到的炭化層結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，建立合理的顆粒侵蝕模型。

1.1 顆粒機(jī)械破壞模型

顆粒沖刷的機(jī)械破壞在于高速凝相顆粒撞擊燒蝕表面，當(dāng)炭化層強(qiáng)度不足以抵御顆粒沖刷則被剝落，所以經(jīng)顆粒沖刷后依然保留的炭化層結(jié)構(gòu)可表征顆粒沖刷強(qiáng)度的大小。對實(shí)驗(yàn)后的炭化層進(jìn)行電鏡掃描，得到炭化層表面和斷面的微觀圖如圖1、圖2所示。由圖1、圖2可見，炭化為非均質(zhì)多孔介質(zhì)，普遍存在致密/疏松結(jié)構(gòu)。隨著粒子沖刷速度v的增加，炭化層結(jié)構(gòu)可分為3類:第1類為弱沖刷狀態(tài)，v＜20 m/s，如圖1、圖2中(a)所示，表面結(jié)構(gòu)較致密，斷面為致密/疏松結(jié)構(gòu)，致密層處于炭化層表面;第 2類炭化層對應(yīng)20 m/s≤v≤37 m/s，如圖 1、圖 2 中(b)、(c)所示，炭化層的致密結(jié)構(gòu)處于炭化層的中部，為疏松-致密-疏松的結(jié)構(gòu)，(b)的顆粒沖刷速度小于(c)，炭化層表面孔隙結(jié)構(gòu)比(c)疏松;第3類為強(qiáng)沖刷條件下的炭化層，v≥38 m/s，其結(jié)構(gòu)如圖1、圖2中 (d)所示，整個炭化層為致密結(jié)構(gòu)，炭化層表面孔隙結(jié)構(gòu)比第2類的致密。

通過上述分析可知，不同顆粒沖刷狀態(tài)炭化層結(jié)構(gòu)之間存在明顯區(qū)別，不僅有疏松/致密結(jié)構(gòu)分布上的差異，還有孔隙直徑大小之間的區(qū)別，而根據(jù)多孔材料強(qiáng)度的概念，孔隙率大小與炭化層強(qiáng)度存在一一對應(yīng)的關(guān)系。因此對于不同工況，可將顆粒沖刷區(qū)炭化層的表面孔隙率確定為對應(yīng)工況的機(jī)械破壞臨界值，定義為臨界孔隙率。

圖1 不同工況炭化層表面SEM(×200)Fig.1 SEM images of surface morphologies of charring layer in different erosion conditions

圖2 不同工況炭化層斷面SEMFig.2 SEM images of cross-section morphologies of charring layer in different erosion conditions

選取顆粒沖刷區(qū)炭化層表面平均孔隙率表征顆粒機(jī)械破壞的臨界強(qiáng)度，主要原因:(1)表面孔隙率大小與炭化層強(qiáng)度存在一一對應(yīng)關(guān)系;(2)炭化層孔隙率測試條件成熟;(3)顆粒侵蝕過程不能單獨(dú)存在，必須與熱化學(xué)過程同時存在，所以顆粒侵蝕模型必須與熱化學(xué)燒蝕模型有耦合的紐帶，才能建立合理的耦合燒蝕模型，而臨界孔隙率概念的提出不僅反映顆粒侵蝕的物理過程，且與文獻(xiàn)［6］基于炭層孔隙結(jié)構(gòu)的熱化學(xué)燒蝕模型中對炭化層結(jié)構(gòu)的描述一致，可使顆粒侵蝕模型與熱化學(xué)模型有機(jī)耦合。

對炭化層表面進(jìn)行電鏡掃描，對電鏡圖片應(yīng)用圖像處理軟件進(jìn)行色階處理得到炭化層表面的孔隙率，并利用微米CT測量結(jié)果對其進(jìn)行修正。通過回歸分析，擬合臨界孔隙率εc隨粒子沖刷速度、角度、濃度的經(jīng)驗(yàn)公式形式如下:

式中 α為顆粒沖刷角度;ρ為顆粒濃度;v為顆粒速度。

對于v≤20 m/s的沖刷狀態(tài)，致密層在炭化層表面，此時顆粒沖刷速度小，燒蝕率低，顆粒機(jī)械破壞可以忽略不計(jì)，εc=0.99，等同于氣相的近似孔隙率。

1.2 致密層模型

從圖2可看出，所有工況炭化層的結(jié)構(gòu)都為非均質(zhì)的多孔結(jié)構(gòu)，其炭化層中明顯存在1層致密結(jié)構(gòu)(此處為相對致密)，不同的沖刷狀態(tài)致密層所處的位置和占炭層厚度的比例有所差異。分析認(rèn)為致密層的形成對燒蝕產(chǎn)生3個方面的影響:(1)阻礙了燃?xì)庵械难趸越M分向炭化層內(nèi)部擴(kuò)散，減緩了熱化學(xué)燒蝕;(2)致密層強(qiáng)度高，提高了炭化層抵抗氣流剝蝕和顆粒侵蝕的能力;(3)阻礙了熱解氣體的溢出，減緩了熱解過程。所以致密層的形成必須在炭化層模型中考慮。

通過分析不同工況致密層的厚度和位置可得致密層的分布規(guī)律:表面熱流密度較低時處于炭化層表面，隨熱流增大其位置向炭化層內(nèi)部移動，當(dāng)高熱流密度炭化層整體為致密結(jié)構(gòu)，說明致密層的位置是隨溫度場的變化而移動的。由于熱解氣體主要為有機(jī)小分子，根據(jù)沉積理論初步分析致密層的形成過程為:熱解氣流經(jīng)炭化層時，在特定溫度段沉積形成致密層。

初步擬和致密層算法:熱解計(jì)算后得到熱解氣體質(zhì)量為m0，當(dāng)炭化層某處溫度達(dá)到沉積溫度線Tcrit［7］，部分熱解氣體由j點(diǎn)開始沉積，使得該處孔隙率為εcrit(通過實(shí)驗(yàn)測量確定的致密層對應(yīng)的孔隙率)，炭化層中的致密結(jié)構(gòu)的形成由熱解質(zhì)量和溫度場分布共同控制。

1.3 顆粒熱增量模型

顆粒沖刷的熱增量效應(yīng)為凝相顆粒沖刷到燒蝕表面，動能轉(zhuǎn)化為熱能，增加燒蝕表面熱流密度，使得燒蝕表面及內(nèi)部溫升加快，加速熱化學(xué)反應(yīng)使炭化層更為疏松。熱增量作用直接作用于燒蝕過程溫度場的分布。

利用冷卻劑流入被沖刷的銅制換熱試件，再經(jīng)管道流出，出口處再利用熱電偶和流量測試裝置測量冷卻劑的流量和溫升，將其安裝在過載模擬燒蝕實(shí)驗(yàn)發(fā)動機(jī)的顆粒沖刷位置，通過開展不同顆粒沖刷態(tài)條件下的實(shí)驗(yàn)，測量實(shí)驗(yàn)過程中流入測溫裝置的液體流量和溫升，就可確定實(shí)驗(yàn)過程沖刷表面的熱流密度，通過回歸建立測量熱流密度與顆粒沖刷狀態(tài)之間的關(guān)系［8］:

式中˙qp為粒子熱增量;θ為粒子沖刷角度。

2 模型驗(yàn)證

顆粒侵蝕過程不能脫離熱化學(xué)燒蝕而單獨(dú)存在，所以利用基于炭層孔隙結(jié)構(gòu)的熱化學(xué)燒蝕模型耦合，本文建立的顆粒侵蝕模型進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。

2.1 熱化學(xué)燒蝕模型

基于炭層孔隙結(jié)構(gòu)的熱化學(xué)燒蝕模型如圖3所示。燒蝕過程絕熱材料分為炭化層、熱解層和基體層3層結(jié)構(gòu)。

圖3 熱化學(xué)燒蝕模型Fig.3 Thermo-chemical erosion model

炭化層:多孔介質(zhì)，內(nèi)部存在傳熱、氣相流動，滲入炭化層內(nèi)部的氧化性氣體與炭化層發(fā)生熱化學(xué)反應(yīng)，使炭化層變疏松;

熱解層:存在熱解和傳熱;基體層:只存在傳熱過程。

熱解層與基體層為固相，其溫度控制方程參考文獻(xiàn)［9］，炭化層為多孔介質(zhì)，參考多孔介質(zhì)的傳熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)描述，多孔炭層內(nèi)溫度場和氧化性氣體組分分布的控制方程:

其中

式中 ρ、c、λ分別為密度、比熱容及熱導(dǎo)率;下標(biāo)f和c分別表示炭化層內(nèi)氣相及固體炭層骨架的參數(shù);S為源相。

通過各氣體組分質(zhì)量守恒確定各組分的摩爾濃度控制方程:

式中 fi表示i組分的摩爾百分比;ρ=∑ρi為混合氣體的摩爾濃度;˙ρic是化學(xué)反應(yīng)的消耗源項(xiàng);˙ρis為熱解

產(chǎn)生的源項(xiàng);Di為組分i擴(kuò)散系數(shù)。

方程式(1)、(2)聯(lián)立多孔介質(zhì)的連續(xù)方程和動量方程計(jì)算炭化層內(nèi)部的溫度分布和氧化性氣體組分分布，方程組利用Simple算法進(jìn)行數(shù)值求解，詳細(xì)數(shù)值過程見文獻(xiàn)［6］。

炭化層內(nèi)部主要化學(xué)反應(yīng)考慮C與CO2、H2O及H2的反應(yīng)，根據(jù)Arrhenius公式可得各氣相組分的生成消耗率。由此可得單位反應(yīng)面積上C的消耗率:

各組分的分壓:

式中 pe為附面層內(nèi)壓強(qiáng);Yi為i組分濃度;Mri為i組分的相對分子質(zhì)量。

根據(jù)質(zhì)量守恒，在某控制體內(nèi)，隨著化學(xué)反應(yīng)炭化層逐漸疏松的具體數(shù)學(xué)描述為孔隙率隨熱化學(xué)反應(yīng)C消耗率的變化關(guān)系:

式中 ε和Ω分別為反應(yīng)前孔隙率及比表面積;ε＇為反應(yīng)后孔隙率。

在文獻(xiàn)［6］中，通過計(jì)算低速無凝相粒子燃?xì)庀碌膶?shí)驗(yàn)工況，已驗(yàn)證了考慮炭層孔隙結(jié)構(gòu)的熱化學(xué)燒蝕模型的準(zhǔn)確性。

2.2 計(jì)算參數(shù)及邊界條件

計(jì)算條件與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，燃燒室總溫3 420 K，燃燒室總壓6 MPa。計(jì)算的典型EPDM物性參數(shù)為表1。粒子的沖刷狀態(tài)參數(shù)見表2。

本文采用多孔介質(zhì)的控制方程，通過定義孔隙率可對氣相介質(zhì)和多孔介質(zhì)的傳熱傳質(zhì)進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算，燒蝕過程計(jì)算邊界不隨燒蝕邊界退移，模型中燒蝕邊界退移表現(xiàn)為氣相與多孔介質(zhì)的界面退移，具體處理方法如下:

在燒蝕表面未發(fā)生退移，計(jì)算邊界條件為

當(dāng)炭化層退移，計(jì)算邊界處為氣相，而燃燒室燃?xì)鉁囟然竞愣?，所以設(shè)邊界條件為強(qiáng)制邊界條件:T=Tgas，˙q以熱源相加在燒蝕界面處。

表1 EPDM物性參數(shù)Table 1 Physical properties of EPDM

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

為對本文所建顆粒侵蝕模型作充分驗(yàn)證，作如下2種計(jì)算:(1)熱化學(xué)燒蝕熱邊界加入顆粒熱增量;(2)將顆粒熱增量和臨界孔隙率添加到熱化學(xué)燒蝕模型。顆粒機(jī)械破壞與熱化學(xué)模型耦合的方式為:根據(jù)實(shí)驗(yàn)顆粒沖刷工況計(jì)算利用臨界孔隙率判斷熱化學(xué)燒蝕得到的炭化層是否被剝除，當(dāng)炭化層被剝除，則燒蝕熱邊界下移，熱源位置下移使得絕熱材料內(nèi)部升溫度變快，促進(jìn)了熱解和熱化學(xué)反應(yīng)，熱化學(xué)反應(yīng)加快炭化層結(jié)構(gòu)疏松化，更易被顆粒沖刷剝除。計(jì)算不同實(shí)驗(yàn)工況的炭化燒蝕率與實(shí)驗(yàn)測量值比較，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)工況結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較Table 2 Experimental condition results and calculation results

由表2可見，未考慮顆粒機(jī)械破壞，僅將顆粒熱增量加入燒蝕邊界，計(jì)算得到炭化率只有工況1與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，其他4個工況的計(jì)算結(jié)果誤差較大，明顯小于實(shí)驗(yàn)值，且隨著炭化率的增加其計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差增加。證明了低顆粒沖刷狀態(tài)顆粒侵蝕只考慮顆粒的熱增量作用是可行的，隨著顆粒沖刷速度、濃度的增加顆粒機(jī)械破壞作用上升為主要作用;綜合考慮顆粒熱增量和顆粒的機(jī)械破壞作用計(jì)算得到的炭化率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差明顯減小，平均誤差僅為8%，說明本文建立的顆粒侵蝕模型計(jì)算精度較高。

工況5的臨界孔隙率為臨界孔隙率擬合公式預(yù)測結(jié)果，考慮顆粒機(jī)械破壞計(jì)算得到炭化率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差為8.9%，說明本模型可應(yīng)用于過載燒蝕過程的預(yù)測計(jì)算。

圖4為計(jì)算得到工況3和工況4的炭化層斷面孔隙率分布。

圖4 計(jì)算孔隙率隨y方向分布Fig.4 Porosity distribution of charring layer along y direction

從圖4可見，計(jì)算得到孔隙率分布為炭化層表面孔隙率較大，向內(nèi)部逐漸減小，在炭化層中部偏上區(qū)域有一段為致密層，而靠近基體為疏松結(jié)構(gòu)。工況3炭化層電鏡照片上致密層處于炭化層內(nèi)部，雖致密層占整個炭化層厚度有所差別，但分布規(guī)律相同;工況4為沖刷嚴(yán)重的工況，實(shí)驗(yàn)得到的炭化層整體結(jié)構(gòu)致密，計(jì)算得到炭化層致密層占整個炭化層厚度的60%以上，炭化層下層有較薄1層疏松層，這與電鏡照片一致。通過計(jì)算的炭化層孔隙率分布和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較可見，本模型不僅計(jì)算得到炭化率精度較高，且計(jì)算得到的炭化層結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，說明本模型能反映燒蝕過程多孔炭層形成和消耗的真實(shí)過程。

3 結(jié)論

通過分析不同沖刷狀態(tài)的炭化層表面和斷面結(jié)構(gòu)，確定了臨界孔隙率為判斷顆粒機(jī)械破壞的準(zhǔn)則，將顆粒機(jī)械破壞模型和熱增量模型耦合于基于炭層孔隙結(jié)構(gòu)的熱化學(xué)燒蝕模型，建立耦合燒蝕模型。該模型計(jì)算高過載發(fā)動機(jī)實(shí)驗(yàn)工況得到的炭化率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，且計(jì)算的炭化層結(jié)構(gòu)分布與實(shí)驗(yàn)一致;可用來對處于一定顆粒沖刷工況下的絕熱層燒蝕進(jìn)行預(yù)測。進(jìn)一步完善在更寬顆粒沖刷速度、濃度、角度范圍內(nèi)粒子侵蝕破壞模型和熱增量模型，使本模型具備更強(qiáng)的適用性。

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