張家仙，鄭 亞

(1.北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京 100074;2.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072))

0 引言

膏體推進(jìn)劑是一種兼顧固體推進(jìn)劑和液體推進(jìn)劑優(yōu)點(diǎn)的新型推進(jìn)劑，具有極高應(yīng)用價(jià)值。要將膏體推進(jìn)劑用于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中，實(shí)現(xiàn)推力可調(diào)功能，必須首先研究膏體推進(jìn)劑管道流動(dòng)特性，解決推進(jìn)劑輸送和控制部件設(shè)計(jì)問(wèn)題。

膏體推進(jìn)劑屬非牛頓流體，研究其模擬液管道流阻時(shí)發(fā)現(xiàn)有壁滑移流動(dòng)，而壁滑移可在推進(jìn)劑管道輸送中實(shí)現(xiàn)減阻。目前，壁滑移現(xiàn)象已引起國(guó)內(nèi)外廣泛重視。Roger I Tanner［1］研究了聚合物平面粘滑流的部分壁滑移行為;Yogesh M Joshi等［2］提出了一種可預(yù)測(cè)由界面“非纏繞”機(jī)理所致的壁滑移管道模型;Saugey A等［3］給出了沿光滑壁面流動(dòng)的液體泡沫計(jì)算分析，分析了氣泡阻力與滑移速度之間關(guān)系;Hatzikiriakos等［4］研究了表面涂膠對(duì)LLDPE的壁滑移影響;張曉光等［5］對(duì)潤(rùn)滑脂在鋼制管道中流動(dòng)的壁滑移現(xiàn)象進(jìn)行了測(cè)試研究;張家仙等［6］就膏體推進(jìn)劑模擬液的直圓管流動(dòng)特性進(jìn)行了研究，但也是基于壁面無(wú)滑移的假設(shè)?？傮w上，壁滑移理論及試驗(yàn)研究尚不充分，尤其是圍繞屬于非牛頓流體的膏體推進(jìn)劑的研究報(bào)道更不多見(jiàn)。本文主要針對(duì)膏體推進(jìn)劑模擬液直圓管流動(dòng)試驗(yàn)所測(cè)的流動(dòng)曲線進(jìn)行壁滑移修正。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)方法

膏體推進(jìn)劑模擬液在直圓管內(nèi)的流動(dòng)試驗(yàn)原理如圖1所示。膏體推進(jìn)劑模擬液放在活塞缸內(nèi)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)活塞將模擬液擠進(jìn)測(cè)試管道，由連接在管道出入口兩端的微壓差傳感器(圖1(a)中DP)測(cè)量流動(dòng)壓降，在微壓差傳感器接入點(diǎn)的正對(duì)位置，分別接1個(gè)絕壓傳感器(圖1(a)中HP、LP)，用于微差壓傳感器所測(cè)量壓降的校核。

圖1 膏體推進(jìn)劑模擬液直圓管流動(dòng)試驗(yàn)原理Fig.1 Testing principle of pasty propellant simulation flow in the straight round pipe

1.2 試驗(yàn)方案

膏體推進(jìn)劑輸送管道一般都較小，因此試驗(yàn)采用鋁制直圓管，管徑分別為 2、3、4、5、6 mm，所有管徑下長(zhǎng)細(xì)比L/D均為60。試驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度為26℃。

研究的膏體推進(jìn)劑組分質(zhì)量含量約為40%AP和60%丁羥，其模擬液中用食鹽固體顆粒代替AP，其余組分及含量不變。同時(shí)，兩者都是剪切變稀的非牛頓流體。

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)非牛頓流體圓管流動(dòng)理論［7］，在沒(méi)有滑移現(xiàn)象時(shí)，由膏體推進(jìn)劑模擬液流變參數(shù)和管徑即可確定在一定流量Q下沿程阻力系數(shù)或單位長(zhǎng)度壓力降，計(jì)算式為

式中 vm為流動(dòng)平均速度。

在有滑移現(xiàn)象時(shí)，由于滑移速度不能理論計(jì)算，必須通過(guò)試驗(yàn)確定滑移速度，求出扣除滑移的等效平均速度或流量，才能按照相關(guān)理論計(jì)算。

管內(nèi)滑移流動(dòng)的實(shí)質(zhì)是固體顆粒向中心區(qū)遷移，導(dǎo)致管壁面處形成1層顆粒濃度很小、粘度較小的薄層，使流量比無(wú)滑移時(shí)增加。此時(shí)，實(shí)際流量Q應(yīng)為無(wú)滑移流量Qc與滑移引起的流量增量Qs之和，即

流量積分多出一滑移項(xiàng)

其中，Qs=πR2·vs。一般認(rèn)為，滑移速度與管壁剪切應(yīng)力τw成正比，與管徑R成反比，則

βc(τw)為滑移修正系數(shù)，將式(5)代入式(4)積分，得

因此，只要得到3個(gè)以上不同管徑的流動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在給定τw下的Q/(πR3τw)對(duì)1/R2作圖，擬合直線斜率就是βc。

確定滑移速度后，可以得到對(duì)應(yīng)無(wú)滑移時(shí)的流量，流動(dòng)阻力計(jì)算方法與無(wú)滑移流動(dòng)時(shí)一致。

流動(dòng)產(chǎn)生滑移后，雷諾數(shù)計(jì)算也與無(wú)滑移時(shí)不同，為此定義帶滑移效應(yīng)的廣義雷諾數(shù)Reg，將滑移效應(yīng)納入雷諾數(shù)。廣義雷諾數(shù)Reg定義為

其中

式中 vs為滑移速度;vc為無(wú)滑移平均速度;v為帶滑移的平均速度。

3 結(jié)果與分析

將各管徑下流動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果按管道流動(dòng)理論處理，得到膏體推進(jìn)劑模擬液在不同管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)的剪切應(yīng)力和剪切速率關(guān)系，即流動(dòng)曲線，如圖2所示。從圖2可看出，模擬液在不同直徑的管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)的流動(dòng)曲線不重合，且呈有規(guī)律變化，在壁面應(yīng)力一定情況下，管徑越小，剪切速率越大。該流動(dòng)模型不一致的現(xiàn)象顯然不是由于測(cè)試數(shù)據(jù)分散引起，膏體推進(jìn)劑模擬液在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，近壁面處流動(dòng)產(chǎn)生滑移。

由修正原理可知，進(jìn)行管道流動(dòng)滑移修正的前提是對(duì)應(yīng)1個(gè)樣品有幾個(gè)不同管徑的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且最好在同樣剪切應(yīng)力區(qū)間，這樣修正得到的結(jié)果更佳，試驗(yàn)數(shù)據(jù)完整。但一般是無(wú)法達(dá)到理想情況，因?yàn)樵囼?yàn)前無(wú)法預(yù)測(cè)管壁應(yīng)力大小。因此，通常是對(duì)幾條曲線公共的剪切應(yīng)力區(qū)間進(jìn)行修正，得到部分修正結(jié)果，選擇的標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)據(jù)點(diǎn)較光滑，且應(yīng)力區(qū)間重疊。對(duì)膏體推進(jìn)劑模擬液流動(dòng)曲線，各管徑數(shù)據(jù)之間只有部分重合。經(jīng)綜合比較后，選擇3、4、6 mm管徑的一段數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。修正時(shí)，根據(jù)流動(dòng)曲線重合區(qū)間，確定1組剪切應(yīng)力值，得到對(duì)應(yīng)剪切速率，由數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換得到Q/(πR3τw)-1/R2曲線，兩坐標(biāo)軸同時(shí)乘以系數(shù)4，適當(dāng)化簡(jiǎn)，得到8Vc/D-4/R2曲線，如圖3(a)所示，求同一應(yīng)力下直線斜率，得到各剪切應(yīng)力對(duì)應(yīng)的滑移修正系數(shù)βc。用公式βc=擬合βc-τw數(shù)據(jù)如圖3(b)所示，得到膏體推進(jìn)劑模擬液滑移修正系數(shù)為:a=1.095 9×10－7，b= －0.122 4。

圖2 膏體推進(jìn)劑模擬液試驗(yàn)流動(dòng)曲線Fig.2 Flow diagram of pasty propellant simulacrum test

圖3 膏體推進(jìn)劑模擬液壁滑移修正計(jì)算Fig.3 Wall slip correction calculation of pasty propellant simulacrum

利用滑移修正系數(shù)，對(duì)流動(dòng)曲線修正，如圖4所示。從圖4可看出，經(jīng)過(guò)修正后，各管徑數(shù)據(jù)統(tǒng)一性很好。由管道流動(dòng)結(jié)果得到膏體推進(jìn)劑模擬液流動(dòng)參數(shù)，稠度系數(shù) K=34.43 Pa·sn，冪律指數(shù) n=0.88;旋轉(zhuǎn)流變儀26℃時(shí)的測(cè)試結(jié)果為K=34.00 Pa·sn，n=0.87，兩者接近，表明修正結(jié)果具有較高準(zhǔn)確度。

將管道流動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理，得到膏體推進(jìn)劑及替代物的沿程阻力系數(shù)λ與廣義雷諾數(shù)Reg的關(guān)系曲線，如圖5所示。從圖5可看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與公式λ=64/Reg符合較好。在膏體推進(jìn)劑供給系統(tǒng)管道沿程阻力計(jì)算時(shí)，可由流變學(xué)數(shù)據(jù)計(jì)算廣義雷諾數(shù)Reg，然后計(jì)算沿程阻力系數(shù)λ，最后由計(jì)算沿程壓力降 Δp。

圖4 膏體推進(jìn)劑模擬液壁滑移修正后流動(dòng)曲線Fig.4 Flow diagram of pasty propellant simulation after wall slip correction

圖5 模擬液沿程阻力系數(shù)與廣義雷諾數(shù)關(guān)系Fig.5 Relationship between generalized Reynolds number and local resistance coefficient

4 結(jié)論

(1)膏體推進(jìn)劑模擬液壁滑移對(duì)流動(dòng)曲線有較大影響，可通過(guò)計(jì)算獲得模擬液修正系數(shù)，且滑移修正后能獲得其真實(shí)統(tǒng)一的流動(dòng)曲線;

(2)滑移修正后的膏體推進(jìn)劑模擬液管道流動(dòng)參數(shù)與旋轉(zhuǎn)流變儀測(cè)試結(jié)果接近，表明所用修正方法具有較高可靠性;

(3)通過(guò)壁滑移修正，獲得膏體推進(jìn)劑模擬液的精確阻力系數(shù)，為研究膏體推進(jìn)劑管道輸送系統(tǒng)阻力特性、壁滑移減阻、管道選擇及設(shè)計(jì)等提供了理論基礎(chǔ)。

［1］Roger I Tanner.Partial wall slip in polymer flow［J］.Ind.Eng.Chem.Res.，1994，33:2434-2436.

［2］Yogesh M Joshi，Ashish K Lele，Mashelkar R A.Molecular model for wall slip:role of convective constraint release［J］.Macromolecules，2001，34:3412-3420.

［3］Saugey A，Drenckhan W，Weaire D.Wall slip of bubbles in foams［J］.Physics of Fluids，2006，18.

［4］Hatzikiriakos S G，Stewart C W，Dealy J M.Effect of surface coatings on wall slip of LLDPE［J］.Znt.Polym.Process，1993，8:30.

［5］張曉光，徐健鍵，林學(xué)棟.潤(rùn)滑脂管道流動(dòng)阻力的測(cè)試研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2005，41(10):185-192.

［6］張家仙，鞠玉濤，周超，等.膏體推進(jìn)劑模擬液直圓管流動(dòng)特性［J］.固體火箭技術(shù)，2009，32(4):439-442.

［7］沈崇棠，劉鶴年.非牛頓流體力學(xué)及其應(yīng)用(第1版)［M］.北京:高等教育出版社，1989:47-63.