李都寧, 聶玉峰, 劉運芳, 梁 濱, 蔡 力

(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,西安 710129)

樹脂膜熔滲(RFI)是一種高性能復(fù)合材料的低成本制造技術(shù),尤其適合于制造大型的具有復(fù)雜形狀且?guī)в屑訌娊畹臉?gòu)件,如航空制造領(lǐng)域中的整體機翼、加強肋、梁等。其原理是在樹脂膜上鋪放預(yù)制體,然后將其用真空袋封裝并放入熱壓罐中,當(dāng)纖維預(yù)制件完全被浸漬后,繼續(xù)升溫使樹脂發(fā)生交聯(lián)反應(yīng),最終固化成型。樹脂的固化過程決定了制件的最終性能,而采用實驗的方法耗資巨大且效果不明顯。因此,對固化過程進(jìn)行數(shù)值模擬實驗以及開展關(guān)于成型工藝的優(yōu)化研究,可減少生產(chǎn)成本的投入,同時也能縮短產(chǎn)品的研制周期。

許多學(xué)者在RFI固化工藝數(shù)值模擬方面進(jìn)行了研究,A.C.Loos等[1]提出二維的數(shù)學(xué)模型來模擬RFI工藝中的固化過程,并預(yù)測了樹脂溫度分布。T.Behzad等[2]采用有限元法對天然纖維復(fù)合材料固化成型過程進(jìn)行了模擬。譚華等[3]對熱固性樹脂基的固化過程用有限元法進(jìn)行了三維瞬態(tài)數(shù)值分析,并與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較,陳祥寶等[4]對樹脂基復(fù)合材料制造過程溫度的變化進(jìn)行了模擬研究,并與實驗值進(jìn)行了比較。研究表明,溫度控制對構(gòu)件固化形變的產(chǎn)生有直接的影響[5],因此需要合理控制固化過程中的工藝溫度。N.Patelelis等[6]采用數(shù)值模擬方法對固化工藝進(jìn)行了分析,并采用遺傳算法得出最優(yōu)的固化溫度控制工藝。A.Mawardi等[7]采用單純形法和模擬退火算法對固化的溫度控制進(jìn)行了優(yōu)化。K.H.Lee等[8]通過改變升溫速率等方式,來減少夾層復(fù)合材料固化時產(chǎn)生的殘余應(yīng)力。然而,許多研究僅針對固化動力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值分析,而依據(jù)固化時構(gòu)件內(nèi)部各點溫度的動態(tài)特性進(jìn)行優(yōu)化的研究很少。

本研究首先采用有限元/有限差分法針對以改性雙馬來酰亞胺樹脂為基體的RFI工藝的固化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到構(gòu)件中樹脂溫度與固化度的分布切片圖。提出了衡量固化好壞的控制參數(shù),建立了優(yōu)化溫度控制的方法,在一定程度上避免了固化不均勻現(xiàn)象的產(chǎn)生。

2 固化過程的模型及其求解

2.1 熱傳導(dǎo)控制方程

假設(shè)樹脂在發(fā)生固化反應(yīng)時已經(jīng)完全浸漬到預(yù)制件中,并認(rèn)為纖維和樹脂具有相同的溫度,故只需考慮熱傳導(dǎo),可得如下能量方程：

其中T為復(fù)合材料的溫度,H﹒為化學(xué)反應(yīng)的放熱速率,ρ為復(fù)合材料的等效密度,Cp為復(fù)合材料的等效熱容,kx,ky及kz分別為三個空間方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)。參數(shù)ρ,Cp,kx,ky及kz可以由纖維體積分?jǐn)?shù)根據(jù)混合率近似確定[9]。

由于模具在熱壓罐中進(jìn)行加熱,不妨假設(shè)模具表面溫度恒定,相應(yīng)的初邊值條件為

其中 ˉT是給定的固化控制溫度,T0為初始時刻的溫度。

2.2 固化動力學(xué)模型

對于樹脂固化動力學(xué)的描述,通常忽略反應(yīng)物如何相互反應(yīng)的細(xì)節(jié),而采用唯象學(xué)模型來描述。本研究采用Kamal提出的自催化動力學(xué)模型：

其中K是與Arrhenius溫度相關(guān)的速率常數(shù),α為固化度,m,n為反應(yīng)級數(shù)。固化度可以通過差動掃描量熱法(DSC)所測數(shù)據(jù)加以分析后獲得。對于改性雙馬來酰亞胺型樹脂,可將K,m,n看作溫度的一次函數(shù),對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合后,可得如下等效固化動力學(xué)方程[10]：

將樹脂固化放熱視為唯一的熱行為,則固化過程的放熱程度將與固化反應(yīng)程度成正比,從而樹脂固化度可以表示為

2.3 控制方程離散

對方程(1)進(jìn)行空間和時間上的離散,可建立相應(yīng)的有限元/有限差分方程。將方程(1)中的時間微分項用向后差分法進(jìn)行離散,得

其中Δt為時間步長,其中上標(biāo)表示第n個時間步。再將方程(7)代入(1),并采用迦遼金加權(quán)余量法,便得方程(1)的有限元離散方程[9]：

類似地,對方程(6)兩端進(jìn)行求導(dǎo)后,再利用向后差分離散可得

從方程(8)、(9)可以看出,溫度T和固化度α通過放熱率H﹒(t)耦合在一起。最終,通過聯(lián)立求解方程(8)、(9)便能動態(tài)模擬整個固化過程,其求解流程如圖 1所示。

圖1 溫度和固化度求解流程Fig.1 The flow chart of solving the temperature and the curing degree

2.4 溫度控制優(yōu)化參數(shù)

為了對固化過程中的溫度控制進(jìn)行優(yōu)化,需要引入固化均勻度 ζ和溫差均勻度 τ來衡量固化質(zhì)量的好壞,其定義如下：

其中,α為構(gòu)件采樣點的固化度,ΔT為構(gòu)件采樣點當(dāng)前時刻與上一時刻的溫度差,顯然,ζ表示在同一時刻構(gòu)件中固化度的最大值與最小值之差(極差),用于衡量固化的均勻程度;τ則表示在同一時刻構(gòu)件中溫度變化的最大值與最小值之差,由于溫度的變化會引起熱應(yīng)力,而不均勻的熱應(yīng)力會產(chǎn)生構(gòu)件的變形,從而 τ值可反映出溫差均勻度對構(gòu)件形變的影響。從而,若 ζ,τ的值越小,則固化程度越均勻,且越不易產(chǎn)生翹曲變形。

3 模擬結(jié)果及分析

本研究對 U型構(gòu)件[9,11]、飛機艙門構(gòu)件的改性雙馬來酰亞胺樹脂RFI成型固化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬及對比分析,并對其固化的溫度控制進(jìn)行了優(yōu)化。

3.1 U型構(gòu)件的模擬優(yōu)化

A.Cheung以及Q.Zhu等[9,11]采用的幾何構(gòu)件側(cè)面圖如圖 2所示。本文采用八節(jié)點六面體單元,將模型剖分為 792個節(jié)點,480個單元,固化所用的AS4/3501-6材料參數(shù)和固化動力學(xué)模型與文獻(xiàn)[9]一致,采用的固化溫度控制工藝為表 1中的 1 #。為優(yōu)化溫度控制過程,在工藝初始溫度、最終固化溫度及溫度保持時間不變的前提條件下,模擬了不同情況下(見表1)固化均勻度ζ和溫差均勻度τ的變化(見圖3和圖4)。

圖2 U型構(gòu)件側(cè)視圖(單位cm)Fig.2 The dimensions of cross-section of U-shaped part(unit：cm)

表1 不同溫度控制工藝列表Tabel 1 The list ofdifferent temperature controls

圖3和圖 4分別表示在不同溫控情況下固化均勻度 ζ和溫差均勻度 τ的變化規(guī)律。在圖 3中,隨著保持溫度的升高,ζ的第二峰值會減小,第一峰值會增加。溫差均勻度 τ的峰值出現(xiàn)在溫度調(diào)控的時刻(圖4)。因此,在模擬出合適的保持溫度后,通過改變保持溫度開始和結(jié)束的時刻,可以模擬出 ζ和τ最大峰值均最小的溫度控制工藝,即4#(表1)。

圖5和圖6分別為在原溫度控制工藝(1#)和優(yōu)化后的溫度控制工藝(4#)下固化度和溫度的對比圖。原控制工藝下得到的固化度和溫度曲線與文獻(xiàn)[9]中的結(jié)果相符合。優(yōu)化溫度控制工藝后的結(jié)果(圖6),降低了溫度峰值,提高了前期的固化速率,進(jìn)而縮短了總的固化時間。可見,文中使用的控制參數(shù),即固化均勻度 ζ和溫差均勻度 τ,對于溫度控制過程的優(yōu)化有顯著作用。

3.2 十字型構(gòu)件的模擬優(yōu)化

這里針對飛機艙門的三維十字肋構(gòu)件模型(見圖 7)的固化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,增強材料采用了G0814碳纖維平紋織物,纖維體積分?jǐn)?shù)為 57%。加強筋的鋪層方式為,裁剪若干層20mm寬的織物,將其放置在兩層比底面寬兩個加強筋寬度的碳纖維布對折線處,用kevler纖維固定后,將包覆的纖維布打開,并用kevler纖維將其縫合在底面的碳纖維布上,保持加強筋位于中間。將另一條加強筋分成兩部分,采用同樣的方式分別縫合。對該構(gòu)件用ANSYS進(jìn)行網(wǎng)格剖分,得到 45680個節(jié)點,35856個單元。采用的BMI/G0814材料參數(shù)在表2中給出。

圖7 十字型構(gòu)件示意圖(單位：m)Fig.7 Schematic diagram of the crossed part(unit：m)

實驗中采用的溫度控制工藝為表 3中的 1#。熱壓罐中的溫度與構(gòu)件表面的溫度有一些差距,因此采用定溫邊界條件只是一種近似,要更精確的描述溫度邊界條件,還需要考慮熱壓罐中的熱對流,當(dāng)溫度很高時還應(yīng)考慮熱輻射[12]。由于 RFI工藝初期需要樹脂完成對預(yù)制件的浸漬,因此固化模擬將從樹脂在 130℃保持一個小時后開始,并取此時的固化度實驗數(shù)據(jù)作為初始固化度,而固化度可由DSC實驗進(jìn)行測量分析得出。在圖8和圖 9中分別給出了固化進(jìn)行 9700s后的溫度和固化度的切片圖。顯然最高溫度出現(xiàn)在構(gòu)件底板與肋條相連的下部。這是因為樹脂發(fā)生交聯(lián)反應(yīng)所釋放的熱量會累積在構(gòu)件內(nèi),導(dǎo)致內(nèi)部溫度高于表面。同時,構(gòu)件內(nèi)部的固化程度也高于表面。

表2 改性雙馬來酰亞胺型樹脂及纖維材料參數(shù)Tabel 2 Parameters ofmodified BMI resin and fibermaterial

表3 不同溫度控制工藝列表Tabel 3 The list ofdifferent temperature controls

圖8 9700s時的溫度分布Fig.8 The temperature distribution at 9700s

圖9 9700s時的固化度分布Fig.9 The curing degree distribution at 9700s

圖10將圖 7所示三處的溫度和固化工藝溫度進(jìn)行了比較：初始時刻內(nèi)部溫度已經(jīng)高于模具表面溫度,隨著反應(yīng)速率的逐漸減慢,在 453K時,內(nèi)部溫度已經(jīng)和表面溫度一致。此外,在初期以及溫度保持階段,A處的溫度高于 B、C兩處的溫度,這與溫度分布切片圖相吻合。圖 11是模擬出的固化度曲線與實驗值的比較。固化度實驗值是在同樣的工藝溫度下,通過對樹脂樣品的DSC分析所得的,可以看到模擬曲線與實驗結(jié)果基本吻合。

為得到優(yōu)化的固化工藝過程,這里模擬了不同工藝下(表 3)固化均勻度ζ和溫差均勻度 τ的變化規(guī)律,詳見圖 12、圖 13。此時,固化均勻度 ζ僅有一個峰值,ζ的峰值隨著保持溫度的下降而降低。在圖13中,溫差均勻度τ的峰值與升溫速率有關(guān),選擇保持溫度開始時間會改變升溫速率。若要使復(fù)合材料固化性能最佳,即使固化參數(shù)的最高峰值最小,則需選擇合適的保持溫度開始時間(2#)。因此,在選定合適的保持溫度后,再選擇保持溫度的開始時刻,可得到優(yōu)化的溫度控制為3#(表3)。

圖12 不同條件下的變化曲線Fig.12 The variation curves of under different conditions

4 結(jié)論

圖13 不同條件下的變化曲線Fig.13 The variation curves of under different conditions

本研究對以改性雙馬來酰亞胺樹脂為基體的RFI固化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。針對三維情況下的兩個典型構(gòu)件,利用有限元/有限差分法模擬了成型工藝中溫度和固化度的分布情況及變化規(guī)律。提出了優(yōu)化控制參數(shù),獲得更加合理的固化溫度工藝。通過與實驗結(jié)果相比較,驗證本文方法的有效性。最終,為固化溫度工藝過程的優(yōu)化設(shè)計提供一定的理論支持。

[1]LOOSA C,MACRAC JD.A process simulationmodel for themanufacture ofa blade-stiffened panelby the resin film in fusion process[J].Composites Science and Technology, 1996,56(3)：273-289.

[2]BEHZAD T,SAIN M.Finite elementmodeling of polymer curing in natural fiber reinforced composites[J].Composites Science and Technology,2007,67(7～8)：1666-1673.

[3]譚華,晏石林.熱固性樹脂基復(fù)合材料固化過程的三維數(shù)值模擬 [J].復(fù)合材料學(xué)報,2004,21(6)：167-172.

[4]陳祥寶,邢麗英,周正剛.樹脂基復(fù)合材料制造過程溫度變化模擬研究 [J].航空材料學(xué)報,2009,29(4)：61 -65.

[5]張紀(jì)奎,酈正能,關(guān)志東,等.熱固性樹脂基復(fù)合材料固化變形影響因素分析[J].復(fù)合材料學(xué)報,2009,26 (1)：179-184.

[6]PANTELELIS N,VROUVAKIS T,SPENTZAS K.Cure cycle design forcompositematerials using computer simulation and optimization tools[J].Forschung im Ingenieurwesen,2003,67(6)：254-262.

[7]MAWARDI A,PITCHUMANI R.Cure cycle design for thermosetting-matrix composites fabrication under uncertainty[J].Annals of Operations Research,2004,132(1～4)：19-45.

[8]LEE K H,LEE D G.Smart cure cycles for the adhesive jointof composite structures at cryogenic temperatures[J]. Composite Structures,2008,86(1-3)：37-44.

[9]CHEUNG A,POCHIRAJU Y Y K.Three-dimensional finite element simulation of curing of polymer composites [J].Finite Elements in Analysis and Design,2004,20 (4)：895-912.

[10]于佳,王振清,張博明,等.改性雙馬來酰亞胺樹脂固化工藝動力學(xué)模型的建立 [J].材料工程,2005, (4)：55-59.

[11]ZHU Q,PH ILIPPEG,LIM,CHARLES T.Dimensional accuracy of thermoset composites：simulation of p rocessinduced residual stresses[J].Journalof Composite Materials,2001,35(24)：2171-2205.

[12]胡照會,王榮國,馬李,等.CFRP壓力容器固化成型過程中邊界條件的確定 [J].纖維復(fù)合材料,2007, (1)：26-28.