張娜，于世廣，喬光全，曲淑媛

（1.中交天津港灣工程研究院有限公司，港口巖土工程技術交通行業(yè)重點實驗室，中交海岸工程水動力重點實驗室，天津300222；2.中國人民解放軍91003部隊，海南 三亞 572016；3.天津大學，天津 300072）

0 引言

在海南昌江核電廠建設中，設計的一個重要環(huán)節(jié)就是護岸的安全性問題。工程平面布置見圖1，從圖中可以看出，由于昌江核電廠自0m等深線至廠區(qū)護岸大概有1.0～1.5 km的淺灘，岸灘坡度在1∶38～1∶108不等?？紤]到核電工程的重要性，本次數值推算旨在論證最大可能臺風浪10%超越概率+天文高潮位＋可能最大風暴潮增水水位下波浪自靜水面向護岸方向傳播的最大水平距離及沿岸灘波浪最大爬升高度，以確保工程的安全性，為設計提供依據。

1 研究背景

目前能用于計算波浪爬高的方法大體來說分為三種：物理模型研究方法、公式計算法以及數學模型研究方法[1]。物理模型研究方法主要是通過實驗擬合波浪爬高公式，具體分為參數擬合法和概率分析法。

圖1 取排水工程平面布置圖

參數擬合法[2-6]的優(yōu)點是方法簡單易用，對于波浪較陡或斜坡式斷面坡度較緩（即破波參數較小）的情況，爬高擬合效果較好，缺點是對于波陡較小或斷面坡度較陡的情況，效果不理想，數據較為分散。

概率分析法[2-3]是運用概率理論分析波浪爬高試驗數據的方法，確定爬高的概率分布，這對發(fā)展概率設計十分重要，有待推廣。GB50286-98《堤防工程設計規(guī)范》[7]中對于較陡的坡度（m＜1.25），僅給出了計算圖表，忽略了波陡的影響且對于上下斷面中含有陡墻的堤坡不適用。JTJ213-98《海港水文規(guī)范》[8]中介紹的爬高公式僅適用于堤坡坡度m=1～5的情況，沒有給出其他斷面坡度爬高的計算方法。國外關于波浪爬高的公式分別有SPM[9]（Shore Protection Manual）用來計算規(guī)則波在不透水斜坡上的爬高，ACES.V.1.07[9]用來計算不規(guī)則波在緩坡和陡坡上的爬高，以及其他[1]計算不規(guī)則波在建筑物上的爬高公式。近年來應用波浪數值模擬水槽解決波浪爬高及越浪量問題成為研究熱點。陶建華[10]首次提出窄縫法解決由于波浪在岸灘上的爬高而形成的移動邊界問題；劉瑛琦[11]基于SPH方法建立了波浪數值水槽，并在水槽中生成了孤立波、非線性波和不規(guī)則波，進而研究孤立波與直立墻的相互作用、孤立波在斜坡上的爬坡破碎、波浪的飛濺與融合問題。李紹武、李春穎等[12]，馬小舟、董國海等[13]，高軍[14]分別對Boussinesq方程進行改進，使得模型可用于模擬近岸水域的波浪變淺、破碎以及在海灘上的爬高等多種變形。以上計算波浪爬高的方法很多，但各爬高公式均有一定的適用范圍，因此在實際工程中較難得到廣泛應用。

2 研究方法

本文采用MIKE21中的一維BW（Boussinesq Wave）模型計算海南昌江核電廠工程波浪爬高。MIKE21模型是世界上較為先進的綜合性水動力數學模型軟件，其二維BW模型在國內得到了極為廣泛的應用，但其一維模型應用較少，因此計算前要對模型進行驗證，驗證算例包括不規(guī)則波模擬復合式防波堤的數物模波浪爬高結果與規(guī)則波模擬1∶30緩坡的波浪破碎過程的數物模對照?，F將該模型簡介如下：

BW模型的一維模塊是通過Galerkin標準有限元方法和混合插值法求解改進的Boussinesq方程，方程中包含深水項。這個模塊主要用于研究從近海到岸灘的波浪淺水變形、碎浪帶、沖刷帶和波浪爬坡的動態(tài)模擬。此外，驗證結果表明，通過調整破波參數中的初始破波角度和動邊界中的窄縫寬度以及窄縫光滑度參數還能模擬復合式防波堤之類陡坡的波浪爬高。

在采用有限元技術求解Boussinesq類型的方程時，遇到的主要問題是存在高階空間導數。在此通過引入一個新的輔助變量w和一個輔助方程式，將Boussinesq類型的方程寫成低階的形式，從而達到解決問題的目的?？刂品匠滩捎萌缦滦问剑?/p>

式中：P為x方向的通量密度，m3/m/s；B為Boussinesq擴散系數；n為孔隙率；x為水平方向的坐標，m；t為時間，s；h為總水深，m；d為靜水深，m；g為重力加速度，g=9.81m/s2；C為謝才阻力系數，m0.5/s；α為存在于可滲透介質的層流阻力系數；β為存在于可滲透介質的紊流阻力系數；ξ為高出平均水位的水面高度，m；Rxx為代表水滾引起的不均勻速度分布產生的多余動量。

這里δ=δ（t，x）代表表面水滾的厚度；cx代表x方向上水滾的速度分量。

3 模型驗證

由于MIKE21中的一維BW模塊應用較少，因此在應用之前進行了模型驗證。

3.1 規(guī)則波作用下1∶30緩坡的波浪破碎過程的數值模擬

圖2 物理模型試驗地形

物理模型試驗[15]的地形見圖2，采用規(guī)則波進行模擬，造波邊界位于0.4m水深，該水深處的波高為0.127m，周期2.0 s，從0.4m至0.38m有一小段1∶10的陡坡，之后通過1∶35的坡度過渡到靜水面以上。在波高數據采集中，從坡腳外1.5m開始布置波高傳感器，破波點以外相鄰傳感器間距為1.0m，在破波點附近和破波點以內相鄰傳感器距離為0.5m，破波點處布置兩個傳感器，距離為0.1m。通過對采集到的波高數據進行分析，臨界破波點處水深為0.196m，臨界破碎波高為0.163m，破碎波高與破碎水深之比為0.82。應用MIKE21一維BW模型進行模擬波浪破碎過程時，模型的空間步長為0.01 m，時間步長取為0.002 s，由于坡度介于陡坡和緩坡之間，本文中調整窄縫寬度為0.02，特別緩的坡度推薦窄縫寬度設置在0.001～0.01之間，經反復調試認為波浪初始破波角度為27°時，臨界破碎波高與物理模型試驗結果一致。此外，底摩阻若采用分區(qū)域設置，在波浪破波點附近設置不同底摩阻系數，則試驗結果與真實值更為接近。數模結果與物理模型試驗的對比見圖3，圖中橫坐標原點為坡腳外1.5m，破波點水深與物理模型試驗的結果基本一致，臨界破碎波高為0.167m，吻合較好。

圖3 規(guī)則波作用下波浪破碎過程的數物模結果對比

3.2 不規(guī)則波作用下復合式防波堤波浪爬高的數值模擬

此算例為黃驊港綜合港區(qū)起步工程防波堤斷面波浪物理模型試驗，斷面布置見圖4。北圍堰F1～F2段斷面N（NNE）向對應的50 a一遇重現期波浪要素H13%為1.7m（臨界破碎波高），T為8.3 s，設計低水位為0.62m，斷面底高程為-1.7m，斷面頂高程為5.0m，物理模型試驗在無反射波浪水槽中進行，模型的幾何比尺為1∶20，不規(guī)則波的頻譜按JONSWAP譜進行模擬，最終試驗結果為：設計低水位0.62m時，水位線比棱體頂低0.38m，堤頂不越浪，波浪最大爬高高程在2.5m附近。

圖4 北圍堰F1～F2段斷面（斷面左右對稱）

數模計算中設置空間步長為0.1m，計算的時間步長為0.005 s，以保證科朗值小于0.5。值得注意的是，在進行防波堤等陡坡類建筑物的波浪爬高計算時，窄縫光滑度參數比默認值要小，本算例中通過反復測試，發(fā)現設置窄縫光滑度參數為50時模擬結果與物理模型試驗結果吻合最好，圖5為數模最大爬高時刻，最大爬高至2.52m頂高程，靜水面以上1.90m，圖6是數模計算的各時刻波浪爬高。

圖5 數模最大爬高時刻（最大爬高至2.52m頂高程，靜水面以上1.90m）

從以上兩個算例看出，不論是規(guī)則波還是不規(guī)則波，不論是緩坡還是陡坡，不論是單一坡形還是復雜坡形，MIKE21一維BW模型的驗證結果均較理想，可以對海南昌江核電工程進行復雜地形條件下的波浪爬高數值模擬。

圖6 數模計算的各時刻波浪爬高

4 模型計算

海南昌江核電廠附近海域10%超越概率天文高潮位＋可能最大風暴潮增水=6.80m水位NW向0m等深線處最大可能臺風浪波浪要素H13%為4.10m，T為10.76 s。模型中網格空間步長為1m，計算時間步長為0.03 s，由于岸灘坡度較緩，窄縫光滑度參數設置為100。

地形圖分別采用2005年10月第一版的八所港至流沙灣 1∶250 000 海圖、工程附近水域 1∶1 000 和 1∶10 000 電子圖以及取排水工程平面布置圖為依據進行波浪數學模型試驗，工程區(qū)三維海域地形見圖7，從地形圖中不難看出，工程區(qū)地形復雜，從0m等深線到廠區(qū)護岸地勢凹凸不平，因此如何選取斷面進行爬高模擬成為難點。

圖7 從0m等深線至工程廠區(qū)三維地形圖

為了論證在10%超越概率天文高潮位＋可能最大風暴潮增水水位下波浪自靜水面向護岸方向傳播的最大水平距離及沿岸灘波浪最大爬升高度，本次數值模擬采用截取最危險斷面法，從三維圖中直觀發(fā)現中間有個位置地勢較低，首先假定靜水位6.80m以上6.0m即12.8m頂高程以上的區(qū)域不會發(fā)生越浪，去掉12.8m頂高程以下的等深線，初步確定斷面一所在的位置，如圖8所示。

圖8 12.8m頂高程以下最危險斷面所在位置（斷面一）

圖8中已加10%超越概率天文高潮位＋可能最大風暴潮增水=6.80m水位。

圖9為模型率定結果，0m等深線處率定的H13%為4.13m，與0m等深線處初始波要素H13%為4.10m吻合很好。

圖9 斷面一0m等深線處的H13%時間序列變化曲線

試驗結果表明，斷面一中，波浪自靜水面沿坡爬行的最大水平距離為134m，距0m等深線300m，自靜水面最大波浪爬高為3.02m，最大浪時并沒有越過靜水位以上3.62m的坡頂，高程10.42m，見圖10。

圖10 斷面一波面及波浪最大爬高圖（包括工程區(qū)）

根據斷面一的試驗結果，去掉所有靜水位以上3m即頂標高為9.8m以下的等深線，找到最危險斷面即斷面二的位置，如圖11所示。

圖11 9.8m頂高程以下最危險斷面所在位置（斷面二）

圖11中已加10%超越概率天文高潮位＋可能最大風暴潮增水=6.80m水位，經模型率定后，得到斷面二波面及波浪最大爬高圖（包括工程區(qū)）。

試驗結果表明，斷面二中，波浪自靜水面沿坡爬行的最大水平距離為218m，距0m等深線669m；自靜水面最大波浪爬高為2.75m，最大浪時水體到達高程9.55m的坡頂，可能會有少許水體越過，流于坡后，但因為缺少動力，坡后不會有波浪產生，見圖12。

圖12 斷面二波面及最大波浪爬高圖（包括工程區(qū)）

5 結語

1）應用MIKE21一維BW模型不僅能模擬波浪在緩坡上的波浪破碎及爬坡過程，也能通過調整破波參數中的初始破波角度和動邊界中的窄縫寬度以及窄縫光滑度參數模擬諸如防波堤等陡坡的波浪爬高現象。

2）對實際工程進行波浪爬高的數值模擬時，要結合工程實際地形特點，層層篩選典型斷面進行模擬。

3）本文為解決實際工程中的復雜波浪爬高問題提供了一種切實可行、推廣性強的數學模型方法，對于護岸安全設計有著重要的現實意義。

[1] 苗青，江洧.波浪在海堤上的爬高及消浪措施研究綜述[J].廣東水利水電，2007（6）：5-22.

[2] JW Van de Meer，CM Stam.Wave Runup on Smooth and Rock Slopes of Coastal Structures[J].Journal Waterway，Port，Coastal and Ocean Eng ASCE，1992，118（5）：534-550.

[3] 陳國平，余廣明.平臺高程與寬度對不規(guī)則波爬高的影響[J].海洋工程，1992，10（4）：61-69.

[4] JW van der Meer，P Tonjes，H deWaal.A Code for Dike Height Design and Examination[C]//Proceedings International Conference on Coastlines，Structures and Breakwaters.London：Institution of Civil Engineers，Thomas Telford，1998：5-19.

[5] MRA van Gent.Wave Runup on Dikes with Shallow Foreshores[J].Journal of Waterway，Port，Coastal and Ocean Engineering ASCE，2001，127（5）：254-262.

[6] Ivano Melito，Jeffery A Melby.Wave Runup，Transmission and Reflection for Structures Armored with CORE-LOC[J].Coastal Engineering，2002，45：33-52.

[7] GB50286-98，堤防工程設計規(guī)范[S].

[8] JTJ213-98，海港水文規(guī)范[S].

[9] Federal Emergency Management Agency.Wave Run-up and Overtopping.Guidelines and Specifications for Flood Hazard Mapping Partners（Section D.2.8）[M].2003：1-38.

[10] 陶建華.波浪在岸灘上的爬高和破碎的數學模擬[J].海洋學報，1984，6（5）：692-700.

[11] 劉瑛琦.基于SPH方法的數值波浪水槽研究[D].大連：大連理工大學，2006.

[12] 李紹武，李春潁.一種改進的近岸波浪破碎模型[J].水利學進展，2005，16（1）：36-41.

[13] 馬小舟，董國海.破碎帶波浪的數值模擬[J].計算力學學報，2007，438（2）：23-30.

[14] 高軍.近岸結構物波浪爬高的數值模擬[D].大連：大連理工大學，2008.

[15] Francis C K Ting，James T Kirby.Observation of Undertow and Turbulence in a Laboratory Surf Zone[J].Coastal Engineering，1994，24：51-80.