陳善學(xué) ，王佳果 ，彭 娟 ，張本強(qiáng)

（1.重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信安全技術(shù)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400065；2.中興通訊股份有限公司 深圳 518057）

1 引言

香農(nóng)的信息論圖像的壓縮方法可以分為無損壓縮和有損壓縮。無損壓縮的特點(diǎn)是失真度很低但壓縮比較??；而有損壓縮雖然有較高的失真率但可以獲得大壓縮比。由于在軍事、公安、遙感圖像等方面對(duì)圖像失真度要求低，使得無損壓縮成為圖像處理的一個(gè)重要研究方向。

矢量量化[1,2](vector quantization，VQ)是一種高效的有損數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，因其具有壓縮比高、編解碼速度快的特點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于語音編碼和圖像的壓縮系統(tǒng)。其基本思想是：把圖像看成是一串?dāng)?shù)據(jù)，設(shè)這一串?dāng)?shù)據(jù)大小為m，把它截 M段(一般每段相等，如為 k)，即把 m個(gè)數(shù)據(jù)變成了M個(gè)矢量，再把這M個(gè)矢量分成N組，為每個(gè)組挑選一個(gè)數(shù)據(jù)矢量作為這個(gè)組的代表，如第j個(gè)組的代表為yj，j=0,1,…,N-1。而壓縮就是圖像中的數(shù)據(jù)矢量，如果屬于第j個(gè)組，則這個(gè)數(shù)據(jù)矢量就用這個(gè)組的代表矢量代替，這時(shí)的編碼就是在相應(yīng)的位置上記下編號(hào)j，而不必記下矢量本身。集合{yj,j＝0,1,…,N-1}稱為碼書，N為碼書長度或碼書大小。

本文采用基于SOFM[3](self-organizing feature maps，自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))矢量量化的圖像無損壓縮方法，該方法首先用SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)圖像進(jìn)行矢量量化，然后將原圖像與經(jīng)矢量量化后恢復(fù)的圖像作差值，將矢量量化后的數(shù)據(jù)作自適應(yīng)算術(shù)編碼，而差值圖像作變長編碼。在接收方將矢量量化后恢復(fù)的圖像和差值圖像相加，即可得到解壓后的圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該算法的壓縮比比傳統(tǒng)的DPCM無損壓縮最高可提升40%,證明了其有效性。

2 基本SOFM算法

芬蘭學(xué)者Kohonen提出的SOFM算法是一種基于自組織特征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類過程[4,5]。自組織特征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有側(cè)向聯(lián)想能力的雙層結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，一般由輸入層和輸出層構(gòu)成，輸出節(jié)點(diǎn)呈二維陣列分布，如圖1所示，每個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)之間用可變權(quán)值連接，每個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)拓?fù)溧徲颍徲螂S時(shí)間而變化。競爭層由N個(gè)神經(jīng)元組成，輸入層由M個(gè)神經(jīng)元組成，輸入層各神經(jīng)元與競爭層各神經(jīng)元之間實(shí)現(xiàn)全互連接。有時(shí)競爭層各神經(jīng)元之間也實(shí)現(xiàn)相鄰神經(jīng)元側(cè)抑制連接[6]。

SOFM網(wǎng)絡(luò)的競爭層神經(jīng)元個(gè)數(shù)等于碼書的尺寸Q，輸入層神經(jīng)元通過可變的權(quán)值與競爭層神經(jīng)元相連，競爭層所有神經(jīng)元通過相互競爭和自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法調(diào)整連接權(quán)值，訓(xùn)練結(jié)束后競爭層所有神經(jīng)元的權(quán)值就構(gòu)成了碼書。

設(shè)訓(xùn)練矢量數(shù)為N，訓(xùn)練矢量集表示為X=(X1,X2,…,XN)，網(wǎng)絡(luò)有N個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，競爭層有Q個(gè)神經(jīng)元（等于碼書大小），由輸入層到競爭層的連接權(quán)值為Wij，i=[1,…,Q]，j=[1,…,N]，其算法如下。

（1）將初始化連接權(quán)值 Wij賦予隨機(jī)值。

（2）從訓(xùn)練集合中選擇訓(xùn)練矢量 Xk，k∈[1，N]，用并行方式輸入到競爭層的每一個(gè)神經(jīng)元。

（3）計(jì)算Xk與各神經(jīng)元(即Wij)間的失真，選擇具有最小失真的神經(jīng)元g為獲勝神經(jīng)元，按式（2）調(diào)整神經(jīng)元g及g的拓?fù)漕I(lǐng)域內(nèi)各碼字的權(quán)值，其他權(quán)值保持不變，即：

其中，i∈NEj(t)，NEj(t)為碼字 g 的拓?fù)漕I(lǐng)域，t為迭代次數(shù)。α(t)為學(xué)習(xí)速率因子，一般選為：

其中，tmax為總的迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，α0取[0,1]。

（4）對(duì)所有訓(xùn)練輸入模式，重復(fù)步驟（2）、（3），直到算法收斂或達(dá)到初始設(shè)定的最大迭代次數(shù)。

3 改進(jìn)的SOFM算法

通過上面的描述，發(fā)現(xiàn)基本SOFM算法在某些環(huán)節(jié)上還是存在缺陷的[7]，如其獲得獲勝神經(jīng)的環(huán)節(jié)存在失真計(jì)算量太大的問題，而另一方面，由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的影響，在競爭層有些神經(jīng)元獲勝的概率大且權(quán)值經(jīng)常調(diào)整，而有些神經(jīng)元的權(quán)值很少調(diào)整，影響了算法的收斂。針對(duì)以上幾點(diǎn)，本文對(duì)基本SOFM算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了SOFM網(wǎng)絡(luò)的性能。

3.1 搜索獲勝神經(jīng)元

在上述基本SOFM算法中，每選擇一次獲勝神經(jīng)元都需對(duì)輸入矢量與每個(gè)碼字進(jìn)行失真計(jì)算，也就是對(duì)所有神經(jīng)元進(jìn)行窮盡搜索，這樣需要Q次失真計(jì)算，N個(gè)訓(xùn)練矢量就需要MQ次失真計(jì)算；如果平均迭代次數(shù)為R，則共需要MNR次失真計(jì)算，這樣的計(jì)算量是非常大的。基于此，在選擇獲勝神經(jīng)元時(shí)，有必要采取一定的措施減少大量的失真計(jì)算。陸哲明等根據(jù)距離不等式判決提出一種改進(jìn)的SOFM算法可以加快學(xué)習(xí)的速度，其詳細(xì)的改進(jìn)方法參見參考文獻(xiàn)[8]。

3.2 引入頻率敏感因子[9]

由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的影響，在競爭層有些神經(jīng)元獲勝的概率大，其權(quán)值經(jīng)常調(diào)整，而有些神經(jīng)元的權(quán)值很少調(diào)整。為了使每個(gè)神經(jīng)元都能夠被充分利用，引入了敏感因子βi[10]，其初始值為1，每當(dāng)競爭層神經(jīng)元g在競爭層過程中獲勝1次，βi加1，即敏感因子為獲勝神經(jīng)元獲勝次數(shù)，將失真誤差修正為 di=βi×di。因此，隨著 βi的增加，競爭層神經(jīng)元g再次成為獲勝神經(jīng)元的機(jī)會(huì)減小，增大了其他神經(jīng)元的獲勝機(jī)會(huì)，從而提高了算法的收斂速度。

3.3 改進(jìn)的SOFM算法

改進(jìn)的SOFM算法如下。

（1）初始化權(quán)值 Wij，i=[1,…,Q],j=[1,…,N]，可從訓(xùn)練序列中隨機(jī)選取。

（2）從訓(xùn)練集合中選擇訓(xùn)練矢量 Xk，k∈[1，N]，用并行方式輸入到競爭層的每一個(gè)神經(jīng)元。

（3）將一個(gè)矢量各分量的和定義為 SXk，k∈[1，N],碼字和值定義為SWi，可以證明：

設(shè)當(dāng)前的最小失真為dmin，并令MD=Kdmin，若有：

則根據(jù)式（4）有：

因此，可以在每次搜索獲勝神經(jīng)元前，預(yù)先計(jì)算Q個(gè)碼字的和值SWi，并保存在碼書中，同時(shí)在搜索獲勝神經(jīng)元過程中預(yù)先計(jì)算MD，然后判斷碼字Wi的和值 SWi是否滿足式（5），若滿足，則碼字Wi可以排除，而免去計(jì)算失真誤差。

（4）設(shè)通過步驟（3）找到的獲勝神經(jīng)元為 g，則按照下面的方法調(diào)整神經(jīng)元g及g的拓?fù)漕I(lǐng)域內(nèi)各碼字的權(quán)值，其他權(quán)值保持不變，即：

（5）對(duì)所有訓(xùn)練輸入模式，重復(fù)步驟（2）～（4），直到算法收斂或達(dá)到初始設(shè)定的最大迭代次數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

本文所采用壓縮算法如圖2所示，該算法首先采用改進(jìn)的SOFM算法進(jìn)行矢量量化，然后將原圖像與矢量量化后恢復(fù)的圖像作差值，將量化后的數(shù)據(jù)作自適應(yīng)算術(shù)編碼，而對(duì)于差值圖像，雖然其像素范圍為-255～255，看起來比原始圖像的像素值增加了一倍，但實(shí)際上，數(shù)據(jù)大多為0值或在0值周圍徘徊，如采用碼書尺寸為2048時(shí)，差值圖像的0值數(shù)約占總像素的近42%。對(duì)出現(xiàn)概率高和出現(xiàn)概率低的值分別賦予較短和較長的碼字，就能夠減少整體數(shù)據(jù)量。這種根據(jù)數(shù)據(jù)的值改變碼字長度的方法稱為變長編碼(variable-length coding),其中霍夫曼編碼是代表性的變長編碼之一。而在接收方將量化后恢復(fù)的圖像和差值圖像相加，即可得到解壓后的圖像。

本算法選用256×256×8 bit的灰度圖像 Lena作為測(cè)試對(duì)象，同時(shí)將圖像分為4×4子塊，將每一塊16個(gè)像素灰度值作為一個(gè)訓(xùn)練矢量。首先比較基本的SOFM算法和改進(jìn)的SOFM的算法的碼書設(shè)計(jì)時(shí)間和峰值信噪比(PSNR)，不同條件下基于SOFM算法矢量量化的比較見表1；其次將本算法和傳統(tǒng)的DPCM無損壓縮算法相比較，JPEG的無損壓縮采用基于DPCM (differential pulse code modulation)的方式進(jìn)行壓縮，該方法的壓縮比平均可達(dá)1.54[9]，不同碼書大小下算法壓縮比見表2。

表1 不同條件下基于SOFM算法矢量量化的比較

表2 不同碼書大小下算法壓縮比

5 結(jié)束語

通過上述實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)論。

·通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(見表1)發(fā)現(xiàn)，采用改進(jìn)后的 SOFM設(shè)計(jì)碼書，可以有效地減小碼書設(shè)計(jì)時(shí)間，提高碼書性能，相對(duì)于基本算法，碼書設(shè)計(jì)時(shí)間減少了約70%，圖像效果、編碼質(zhì)量均提高0.4～0.9 dB。而采用改進(jìn)的SOFM圖像無損壓縮算法，相比傳統(tǒng)的DPCM無損壓縮算法的壓縮比最高可提高40%，證明了算法的有效性。

圖2 基于SOFM的無損壓縮算法

·碼書大小對(duì)本算法最后的壓縮比有著重要的影響，從表2中可以很明顯地看出，Q=512與Q=2048之間有著差別，碼書尺寸較小時(shí)矢量量化后數(shù)據(jù)編碼數(shù)據(jù)量也較小，但差值圖像的編碼數(shù)據(jù)量較大；碼書尺寸較大時(shí)，差值圖像編碼數(shù)據(jù)量較小，但矢量量化后數(shù)據(jù)編碼數(shù)據(jù)量較大。所以如何選擇這兩者之間的最佳點(diǎn)，還需要作進(jìn)一步的研究。

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