楊曉苗

（臺(tái)安縣職業(yè)教育中心,遼寧 臺(tái)安 114100）

文章建立了具有非線性剛度彈性軸的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)局部碰摩動(dòng)力學(xué)模型，利用數(shù)值積分和Poincar映射方法，對(duì)系統(tǒng)碰摩故障進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)及與此有關(guān)的一些非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，從而為該類轉(zhuǎn)子故障診斷和系統(tǒng)的安全運(yùn)行提供理論依據(jù)。

1 基本方程

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的無量綱局部碰摩方程為;

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

由于非線性剛度項(xiàng)和非線性碰摩力的強(qiáng)非線性特性，本文用VB語言編制了數(shù)值仿真程序，利用定步長(zhǎng)四階Runge-Kutta法，對(duì)式（1）進(jìn)行數(shù)值分析，得到了系統(tǒng)在不同參數(shù)系數(shù)變化下的振動(dòng)響應(yīng)，從而說明參數(shù)變化對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。，在計(jì)算中為了能夠較快的得到穩(wěn)定解，在計(jì)算時(shí)間允許的情況下，應(yīng)將步長(zhǎng)選的盡量小(計(jì)算中每一周期積分步長(zhǎng)為1/300)且周期足夠過多。為了消除瞬態(tài)響應(yīng)的影響，圖中至少略去前300個(gè)周期取后100個(gè)周期點(diǎn)。

有大量的參數(shù)可以用來控制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)，如轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、不平衡量、轉(zhuǎn)子本身的阻尼、剛度、軸承參數(shù)等，其中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速是最常使用的參數(shù)，因?yàn)樽兓D(zhuǎn)速可以觀察到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在整個(gè)升速中的運(yùn)動(dòng)情況。因系統(tǒng)參數(shù)較多，難以全面描述系統(tǒng)參數(shù)對(duì)非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。但是，在給定參數(shù)條件下，討論各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的影響同樣具有重要意義。 選定一組參數(shù)：μ=0.126,ξ=0.15，f=0.12,α=0.7，β=3.0,δ=0.16，固有頻率f=25HZ。在上述參數(shù)的基本組合下,考察系統(tǒng)響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速比的分岔變化情況。

圖1 轉(zhuǎn)子軸心隨轉(zhuǎn)速比的分岔圖

圖3 不同轉(zhuǎn)速比下的Poincare截面圖

3 整體碰摩故障分析

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比是描述轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)之一,圖1和2分別為碰摩轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比S變化的分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)曲線圖。圖中顯示系統(tǒng)響應(yīng)在S=[0.1，2.1]區(qū)間內(nèi)有很大變化，系統(tǒng)存在周期、擬周期和混沌等多種運(yùn)動(dòng)形式；當(dāng)S<1.248時(shí)，轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅度不大，碰摩現(xiàn)象沒有發(fā)生，因此系統(tǒng)響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)周期運(yùn)動(dòng)，如圖 4（a），（b）所示；隨轉(zhuǎn)速升高振幅加大，轉(zhuǎn)靜子發(fā)生碰摩現(xiàn)象，在S=[0.83,1.1]小區(qū)間內(nèi)有混沌現(xiàn)象出現(xiàn),如圖4（c）所示；其后在S=[1.1,1.24]區(qū)間內(nèi)演變?yōu)閿M周期運(yùn)動(dòng)，如圖 4（d）所示；當(dāng) S=1.248，擬周期環(huán)破裂演變成混沌運(yùn)動(dòng)，如圖4(e)所示；此后的系統(tǒng)響應(yīng)在 S=[1.25,1.32]進(jìn)入新的混沌狀態(tài),如圖 4（f）所示;在 S=[1.33，1.72]區(qū)間內(nèi)有一個(gè)P-5周期窗口;在S=1.72附近系統(tǒng)響應(yīng)經(jīng)倍周期倒分岔由P-5→P-2→P-5分頻運(yùn)動(dòng)，以后又經(jīng)陣發(fā)性分岔進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng), 如圖 4（g）（h）（i）所示。 在未討論的其它參數(shù)域中，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)變化過程也是相當(dāng)復(fù)雜的大體上由大量的混沌區(qū)間和周期窗口組成。最大Lyapunov指數(shù)曲線圖與轉(zhuǎn)子響應(yīng)分岔圖在周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)的描述上一一對(duì)應(yīng)。當(dāng)Lyapunov指數(shù)大于零時(shí)，系統(tǒng)是混沌狀態(tài)，Lyapunov指數(shù)小于零時(shí)，系統(tǒng)為周期運(yùn)動(dòng)，Lyapunov指數(shù)等于零時(shí)，系統(tǒng)作擬周期運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)子響應(yīng)分岔圖難以區(qū)分?jǐn)M周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)，而在最大Lyapunov指數(shù)曲線圖上則可以清楚區(qū)分開。但在最大Lyapunov指數(shù)曲線圖上僅能定性表示響應(yīng)的周期運(yùn)動(dòng)，而不能區(qū)分周期k運(yùn)動(dòng)。由此可以看出，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化，系統(tǒng)響應(yīng)變化過程是相當(dāng)復(fù)雜的，大體上由大量的周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)、混沌等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)組成。

4 結(jié)論

可得下述結(jié)論：當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩時(shí)，轉(zhuǎn)子響應(yīng)隨著轉(zhuǎn)速比的變化，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)變化過程是相當(dāng)復(fù)雜的，交替經(jīng)歷了周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)。在每次周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)的循環(huán)過程中，碰摩響應(yīng)以陣發(fā)性形式進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)，以倍周期到分岔形式離開混沌區(qū)并進(jìn)入P-k周期運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)子的周期運(yùn)動(dòng)一旦出現(xiàn)了周期數(shù)遞增的P-k分頻振動(dòng)，必然引起混沌運(yùn)動(dòng)。

[1]陸啟韶，張思進(jìn)，王士敏.轉(zhuǎn)子—彈性機(jī)殼系統(tǒng)碰摩的分段光滑模型分析[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2009，（2）.

[2]Cveticanin L.Resonant Vibration of Nonlinear Rotors[J].Mecha nisms and Machine Theory,1995,31(5)

[3]聞邦椿.高等轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué) [M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000.