李麗萍，肖艷玲

（東北石油大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 大慶 163318）

0 引言

近年來，通過供應(yīng)鏈合同的設(shè)計(jì)及優(yōu)化來規(guī)避供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)和使整個(gè)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)越來越受到重視。Cachon&Larivere證明了在一個(gè)制造商與一個(gè)零售商的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下以及多個(gè)競爭的零售商的結(jié)構(gòu)下，收益共享合同可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，并且與傳統(tǒng)協(xié)調(diào)方案相比能夠取得更好的效果。Koulamas研究了由風(fēng)險(xiǎn)中性的單供應(yīng)商和單零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)完全消除雙重邊際效應(yīng)的收益共享合同機(jī)制與傳統(tǒng)訂購方案相比能使供應(yīng)鏈的參與者獲得更大的利潤。Wang&Webster研究了類似的模型，指出當(dāng)存在缺貨損失費(fèi)用時(shí)，損失厭惡報(bào)童的訂購量大于風(fēng)險(xiǎn)中性的報(bào)童的訂購量，而且損失厭惡的報(bào)童的最優(yōu)訂購量會隨批發(fā)價(jià)的升高而增加，隨零售價(jià)的增加而降低。他們同時(shí)也指出了考慮非線性效用函數(shù)會導(dǎo)致他們的模型不可處理。Schweitzer通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在零售商具有不同的決策偏好的時(shí)候，其訂貨量和風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下的最優(yōu)訂貨量都有所偏離。Tsay研究了供應(yīng)商和零售商均為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的情況下的供應(yīng)鏈協(xié)作過程。

在實(shí)際情況中，由于決策者的偏好不同，往往會導(dǎo)致決策不以期望收益最大化為決策依據(jù)。因此，放開供應(yīng)鏈研究中風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)，將使研究假設(shè)更加符合實(shí)際情況，有利于對供應(yīng)鏈行為的理解。不同于以往的文獻(xiàn)，本文將研究當(dāng)零售商具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡決策偏好時(shí)的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s問題，主要分析在零售商具有決策偏好時(shí)，契約參數(shù)如何確定與供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)等問題。

1 問題描述與基本模型

考慮一個(gè)由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的兩階段供應(yīng)鏈，零售商面對一個(gè)隨機(jī)的市場需求x，其密度函數(shù)（pdf）和分布函數(shù)（cdf）分別是f(x)和F(x)。F(x)是嚴(yán)格的增函數(shù)且F (0)=0。在銷售期開始之前，零售商需決定從制造商處訂購產(chǎn)品的數(shù)量Q（Q≥0）以及銷售價(jià)格p，制造商生產(chǎn)每單位的產(chǎn)品的成本是c，零售商在銷售期初以一個(gè)較低的單位批發(fā)價(jià)r購買Q數(shù)量的產(chǎn)品并以單位零售價(jià)p(＞r)出售給消費(fèi)者。在銷售期末，零售商對每單位售出的產(chǎn)品要返還給制造商的收(ω-r)益，此處r≤w，并對每單位未賣出的產(chǎn)品獲得一個(gè)殘值v(＜r)。若r=w，則此時(shí)的收益共享合同即為批發(fā)價(jià)合同。這里收入因子w是由制造商制定的，銷售期結(jié)束時(shí)在零售商決定訂購數(shù)量Q和零售價(jià)格p之前，制造商必須就收益共享契約達(dá)成共識，即制定雙方都能接受的契約參數(shù)：第一個(gè)參數(shù)是批發(fā)價(jià)格w；第二個(gè)是零售商的收益分享比例φ（φ∈(0,1]），即零售商將自己收益的（1-φ）倍支付給制造商。假設(shè)制造商銷售的所有產(chǎn)品都遵循由契約參數(shù)(w,φ)決定的收益共享契約，在收益共享契約下，零售商會率先公布潛在最大訂單數(shù)量Q0和收益分配比例φ，隨后制造商會根據(jù)零售商宣布的最大訂單數(shù)量和收益分配比例和來調(diào)整其批發(fā)價(jià)，然后零售商才確定最優(yōu)訂貨數(shù)量。

制造商期望利潤為：Πm[R]=(w[R]-m)(Q0[R]-βw[R])+(1-φ)pS(Q0[R]-βw[R])，

零售商期望利潤為：Πs[R]=φpS(Q0[R]-βw[R])-w[R](Q0[R]-βw[R])。

在本文中，采用下面的指數(shù)型分段非線性效用函數(shù)來描述零售商的決策行為：

其中W表示利潤，λ≥0是損失厭惡因子，即決策者更加關(guān)注損失。而α＞0是Arrow‐Pratt風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子。當(dāng)，λ=1時(shí)則意味著決策者對損失是風(fēng)險(xiǎn)中性的，λ越大，表示決策者的損失厭惡態(tài)度越明顯。上面的效用函數(shù)在W=0時(shí)存在一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。當(dāng)W＞0時(shí)為指數(shù)函數(shù)，意味著零售商對贏得是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，而不同于以往文獻(xiàn)中所假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)中性。

令S(Q)表示零售商的期望銷售額，則：

令I(lǐng)(Q)表示期望的剩余庫存，I(Q)=max(0,Q-x)=Q-S(Q)。

零售商和整個(gè)供應(yīng)鏈的收益函數(shù)分別是：

由上述兩個(gè)條件可以得到零售商和供應(yīng)整體的最優(yōu)訂貨量Qr,Q0。

2 供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s模型的最優(yōu)性與決策變量分析

假設(shè)零售商是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的決策者，風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)為{T,β}，其中T是其目標(biāo)收益，β是承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，是實(shí)際的收益小于或者等于目標(biāo)收益的概率，即P{πr≤T}。在銷售期開始及做關(guān)于訂貨量和零售價(jià)格的決策之前，零售商會提出一個(gè)能夠接受的風(fēng)險(xiǎn)程度β。這意味著，零售商將要面對的風(fēng)險(xiǎn)不能超過β，因此，零售商的最優(yōu)決策問題變?yōu)樵诩榷L(fēng)險(xiǎn)的約束下尋求最優(yōu)的訂貨量使其期望利潤最大化。即：

此時(shí)，P(πr≤T)=1，零售商面對的風(fēng)險(xiǎn)為1。當(dāng)Q≤時(shí)，若需求大于訂貨量，即x＞Q，則:

此時(shí)零售商的風(fēng)險(xiǎn)為0。若x≤Q，零售商的風(fēng)險(xiǎn)為：

令Qrβ表示具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡決策偏好的零售商的訂貨量，根據(jù)以上分析可得到如下命題。

接下來，考察收益共享契約的參數(shù){T,β}。為了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，零售商的最優(yōu)訂貨量必須與使供應(yīng)鏈整體最優(yōu)的訂貨量相等，即Qrβ=Q0。因此，得到如下命題。

命題4.當(dāng)零售商具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡決策偏好的時(shí)候，為了達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，制造商提出的收益共享契約的參數(shù)需滿足如下條件：

3 算例分析

圖1中實(shí)線表示不同收益共享比例下零售商訂購數(shù)量的變化，虛線表示制造商批發(fā)價(jià)格的變化情況。圖2中實(shí)線表示不同收益共享比例下供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤的變化，虛線表示零售商利潤的變化，雙劃線表示生產(chǎn)商利潤的變化情況。當(dāng)φ=1時(shí)，收益共享契約即為批發(fā)價(jià)格契約。

圖1 購數(shù)量和批發(fā)價(jià)格的變化

圖2 利潤變化

通過圖1可以看出，在批發(fā)價(jià)格契約和收益共享契約下，零售商的最優(yōu)訂購量小于供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購量 125，即批發(fā)價(jià)格契約和收益共享契約不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。并且從圖1直觀的看出批發(fā)價(jià)格隨著收益分配比例φ的增加而增加，說明制造商通過提高批發(fā)價(jià)格來彌補(bǔ)收益共享份額的減少；零售商的訂購量隨著收益分配比例φ的增加而增加，說明零售商通過增加訂購量來彌補(bǔ)制造商收益共享份額的減少。通過圖2我們注意到收益共享契約同批發(fā)價(jià)格契約做比較，零售商的利潤、制造商的利潤和供應(yīng)鏈的總利潤都減少了。

4 結(jié)束語

在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文構(gòu)建了由一個(gè)具有一定風(fēng)險(xiǎn)厭惡偏好參數(shù)的零售商和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的制造商組成的兩階段的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s，考慮零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡決策偏好，結(jié)合零售商的最優(yōu)訂貨量對收益共享契約的參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明：如果零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度低于某一特定值時(shí)，收益共享契約依然能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，且協(xié)作模式等同于風(fēng)險(xiǎn)中性的情況；隨著零售商面對的風(fēng)險(xiǎn)的增加，要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，零售商的訂貨量要小于風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)的訂貨量，并且此時(shí)零售商的訂貨量是風(fēng)險(xiǎn)的增函數(shù)和目標(biāo)收益的減函數(shù)；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)增加到一定程度的時(shí)候，零售商將不會訂貨，驗(yàn)證了傳統(tǒng)的契約模型不能完成供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)一致性。當(dāng)零售商具有一定的風(fēng)險(xiǎn)厭惡決策偏好的時(shí)候，在某些特定的情況下是可以通過收益共享契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)的。

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