焦 揚，葛慧玲

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，哈爾濱 150030）

我國是李屬植物重要的起源中心，目前南北各省區(qū)均有種植。但目前我國李生產(chǎn)中存在的主要問題是栽植零星，長期沿用實生和分株繁殖，品種較為落后，忽視了地方良種的發(fā)掘、選育推廣與品種更新。為改變現(xiàn)狀，近些年我國從國外引進(jìn)了歐亞系和北美系李子品種，在推廣國外品種的同時，我國又開發(fā)了國內(nèi)的優(yōu)秀李種，如今在黑龍江省范圍內(nèi)主要種植的李種就有三十余種。為了更好的推進(jìn)優(yōu)秀李種的研究，對李雜交品種的譜系進(jìn)行分類是十分必要的。一個雜交產(chǎn)生的新品種，其表現(xiàn)特征是更接近于父本還是母本，這一點，我們可以通過其花粉的特征進(jìn)行判別[1-3]。

傳統(tǒng)的分析方法多為定性分析，對于李品種大量的觀測指標(biāo)，要對其實現(xiàn)具體的定量分類是十分困難的，而聚類分析則可以解決這一問題[4-5]。首先通過因子分析來計算各指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，從而選擇代表性較強(qiáng)的觀測指標(biāo)作為聚類依據(jù)[6]，通過特定的算法來計算各因素間的距離，再選擇特定的類的計算方法來計算因素與類、類與類之間的距離，從而將距離最接近的因素歸為一類。使用聚類分析方法，可以簡單的處理大量冗長的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)精度較高的定量分析[7-9]，并且可以明觀察到不同李品種之間的相似程度，對于李品種的譜系研究具有一定的幫助。

1 李品種及其花粉紋飾指標(biāo)

本次聚類分析選取的李花粉品種共有31種，均為黑龍江地區(qū)主要栽培的品種，見表1。

根據(jù)李花粉的主要紋飾特征[10]，確定主要測量指標(biāo)可分為以下幾類，見表2。

表1 聚類分析選取的李品種Table1 Plum breeds be used

表2 李花粉主要測量指標(biāo)Table2 main physics elements of plum pollen

其中花粉無條脊的品種，其條脊寬賦值為0，花粉無穿孔的品種，其穿孔徑和穿孔頻率賦值為0。

以上31個品種，16項觀測指標(biāo)構(gòu)成的矩陣記為A，其中包含的元素為aij，i=1，2，…，31，j=1，2，…，16。由于矩陣的行、列數(shù)都比較多，為了簡化數(shù)據(jù)，降低矩陣的維數(shù)，應(yīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的篩選。矩陣的行代表不同的品種，不能夠化簡，數(shù)據(jù)的列代表測量指標(biāo)，希望能夠用較少的指標(biāo)盡可能多的包含原始信息，而把代表性不強(qiáng)的指標(biāo)剔除掉，這樣就可以減少矩陣的列數(shù)，達(dá)到簡化數(shù)據(jù)的目的。

2 聚類指標(biāo)的選擇

為了降低觀測樣本的維數(shù)，對以上主要觀測指標(biāo)進(jìn)行篩選，采用因子分析法對數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析。首先建立李花粉相似系數(shù)陣Q=（qij）:

然后求矩陣Q的特征根λj及單位特征向量uj

采用SPSS軟件（13.0版本，下同）計算所得結(jié)果如表3。由方差貢獻(xiàn)率可知，前5個主成分的方差累計貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了90.54%，可以認(rèn)為其信息量足以代表原矩陣的信息。對因子載荷陣進(jìn)行方差最大旋轉(zhuǎn)，我們得到了下面的正交因子見表4。

由表4可知，第一主成分在花粉赤道軸與極赤比指標(biāo)上有較大載荷，它反映了花粉赤道軸的數(shù)據(jù)特征及極赤比；第二主成分在花粉穿孔頻率指標(biāo)上有較大載荷，它反映了單位面積內(nèi)花粉穿孔數(shù)量的指標(biāo)；第三主成分在花粉條脊寬指標(biāo)上有較大載荷，它反映了花粉條脊的寬度；第四主成分在花粉極軸指標(biāo)上有較大載荷，它反映了花粉極軸的數(shù)值；第五主成分在花粉穿孔徑指標(biāo)上有較大載荷，它反映了花粉穿孔的大小。

表3 李花粉紋飾觀測指標(biāo)因子分析Table3 Factor analysis of plum pollen

表4 方差最大旋轉(zhuǎn)后的正交因子Table4 Orthogonal factorization

基于以上的因子分析結(jié)果，與實際情況相結(jié)合，我們選擇極軸平均值X1、赤道軸平均值X4、極赤比X7、條脊寬平均值X8、穿孔徑平均值X11和穿孔頻率平均值X14，一共六個指標(biāo)作為聚類分析的主要指標(biāo)。

3 聚類分析結(jié)果

以指標(biāo) X1、X4、X7、X8、X11、X14為基礎(chǔ)，對 31個李品種進(jìn)行聚類分析，樣本距離的計算采用Minkowski距離法[11]，設(shè)樣本之間的距離為dij（q），得到:

聚類方法采用Ward法[12]，考慮樣本間的離差平方和最小。設(shè)將31個樣品分為類，記為G1，G2，…，Gk，用 Yi（t）表示 Gi中第 i個樣品，Nt表示 Gt中的樣品個數(shù)，Y（t）為Gt重心，則Gt中樣品的離差平方和為:

k個類的類內(nèi)離差平方和為:

以上式計算得到的聚類結(jié)果如下，當(dāng)選擇綜合聚類距離尺度為10時，31個品種整體上看可分為四類:

第一類:吉林黃干核、延吉李、大紫李、海林大紫李、小九三杏梅、長李15號、綏李三號、牡豐李、九臺晚李、長李84號、長李17號、龍園蜜李、躍進(jìn)李、綏棱杏梅；

第二類:龍園秋李、矮甜李；

第三類:密山大紫李、綏陵18號、黃干核矮生、綏陵小黃李、巴彥大紅袍、黃干核實生、離核小黃李、烏蘇里李、牡紅甜李、綏陵紅、吉紅、大九三杏梅、綏陵大黃李、呼蘭大紅杏；

第四類:牛心李。

具體分類結(jié)果見圖1。以上的分類只是以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的討論，并不一定與真實的李品種之間的親本關(guān)系完全符合。此外，聚類分析的方法多樣，其聚類結(jié)果受方法的影響較大，選擇Minkowski距離法和Ward聚類法是在進(jìn)行大量聚類分析后選擇聚類結(jié)果與實際情況最為接近的一組。觀察以上的聚類結(jié)果，對于一些主要的李品種的親本關(guān)系可以進(jìn)行初步的判定。

4 結(jié)論

觀察以上的聚類結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，聚類結(jié)果中的第四類只有牛心李一個品種，牛心李是美洲李品種，從國外引進(jìn)，果實呈卵圓形，其花粉與其他李品種的花粉相比，極軸與赤道軸都比較小，花粉表面無穿孔，可以從花粉的性狀上判別出該品種的特殊性，聚類分析將其單獨劃分為一類。

對于聚類分析結(jié)果中第二類，包含龍園秋李和矮甜李兩個品種。其中龍園秋李的親本為九三杏梅和臺灣李，矮甜李的親本為吉林六號和臺灣李，其中都包含臺灣李，這兩個品種被分為一類，說明這兩個品種在性狀上更接近于親本中的臺灣李。而同樣與臺灣李有親本關(guān)系的龍園蜜李被歸為第一類，則說明該品種在性狀上并不接近臺灣李。

對于其他的一些品種，牡紅甜李與巴彥大紅袍存在親本關(guān)系，被歸為第三類，同樣與巴彥大紅袍存在親本關(guān)系的牡豐李沒有與巴彥大紅袍歸為一類，說明其性狀更接近于另一親本七月紅李。牡紅甜李與牡豐李的親本同樣為巴彥大紅袍與七月紅李，但是聚類結(jié)果完全不同，說明這兩個品種是具有相同親本但性狀表現(xiàn)完全不同的。同樣，長李15號與綏李有親本關(guān)系，被歸為第一類。

如果只是單純的觀察各李品種之間的距離，可以對其品種的相似性有一個基本的判斷，比如，長李系列品種的15號、17號和84號，距離比較接近，同時被歸為第一類，說明以上三個品種的性狀是最為接近的；而黃干核矮生和黃干核實生，其距離則較遠(yuǎn)，說明這兩種李品種的性狀差異較大。

根據(jù)聚類結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，聚類分析對于具有親本關(guān)系的李品種的劃分基本是正確的，其聚類結(jié)果可以認(rèn)為是有效的。與其他研究者的研究結(jié)果類比，發(fā)現(xiàn)其結(jié)論基本一致[13-15]。對于某一品種其性狀是更接近于父本還是更接近于母本，可以從聚類結(jié)果得到基本的判斷。如果要進(jìn)行更進(jìn)一步的聚類，可以對每一小類進(jìn)行單獨的、進(jìn)一步的聚類，以得到更為精確的結(jié)論。對于新產(chǎn)生的李品種，同樣可以在原有聚類結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步結(jié)合判別分析法進(jìn)行類別的判定。

圖1 聚類分析結(jié)果Fig.1 Results of cluster analysis

本次分析采用了李花粉的有關(guān)數(shù)據(jù)作為聚類分析的標(biāo)準(zhǔn)，同時也可以采用李品種果實的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，例如果型、果重、香味、口感、可溶性固形物含量、總糖、總酸等指標(biāo)，但是果實數(shù)據(jù)的各項指標(biāo)大部分屬于低級別變量，即無序變量，無序變量對聚類結(jié)果的干擾較大，如何將其轉(zhuǎn)化為有序變量，實現(xiàn)聚類還有待進(jìn)一步的研究。

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