孫姝，馮林平，趙建昕

（海軍潛艇學(xué)院，山東青島 266071）

0 引言

反艦導(dǎo)彈是現(xiàn)代海戰(zhàn)中水面艦艇的主要威脅之一，其捕捉概率的研究是反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用研究的重要內(nèi)容，這方面的研究成果已有很多［1－7］，但關(guān)于射擊方式對捕捉概率影響的研究成果較少［1－3］。而導(dǎo)彈的射擊方式是影響其捕捉概率的重要因素，因此如何合理選擇射擊方式，以保證反艦導(dǎo)彈的捕捉概率是非常有必要研究的問題。目前，反艦導(dǎo)彈的射擊方式主要有2種:現(xiàn)在點(diǎn)射擊和前置點(diǎn)射擊。已有文獻(xiàn)多是從目標(biāo)距離和末制導(dǎo)雷達(dá)作用距離2方面比較這2種射擊方式下捕捉概率的不同［1－2］，本文從目標(biāo)速度、方位及誤差對2種射擊方式下捕捉概率的影響的角度出發(fā)，在假設(shè)反艦導(dǎo)彈直線攻擊的條件下，在分析目標(biāo)散布的基礎(chǔ)上，建立了2種射擊方式下的捕捉概率模型，并在設(shè)定條件下研究比較了多種目標(biāo)要素對2種射擊方式下捕捉概率的影響，為反艦導(dǎo)彈射擊方式的選擇提供了理論依據(jù)。

1 兩種射擊方式下的捕捉概率模型

2 種射擊方式下捕捉概率受多種因素的影響，如潛艇的定位誤差、自控飛行誤差、目標(biāo)散布誤差等。本文只考慮由目標(biāo)要素（目標(biāo)的距離、方位、航向、航速及其誤差）對捕捉概率的影響，因此首先來分析目標(biāo)散布區(qū)。

設(shè)已知目標(biāo)的距離為dm，方位為H，目標(biāo)航向?yàn)镵m，目標(biāo)航速為Vm，其誤差均服從正態(tài)分布，目標(biāo)距離均方差為σd，方位均方差為σb，航向均方差為σk，速度均方差為σv。建立坐標(biāo)系如下:以導(dǎo)彈出水點(diǎn)O為原點(diǎn)，以目標(biāo)方位線為縱軸OX，指向目標(biāo)方向?yàn)檎瑱M軸OZ為OX的正橫方向，M點(diǎn)為目標(biāo)初始位置，MMt為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向，Mt為自控終點(diǎn)時(shí)刻目標(biāo)位置，即前置點(diǎn)，見圖1。

1.1 目標(biāo)散布

目標(biāo)的散布主要由目標(biāo)的距離、方位及其誤差引起的目標(biāo)定位誤差和由目標(biāo)航向、航速及其誤差引起的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)誤差決定。

1.1.1 目標(biāo)定位誤差

在上述坐標(biāo)系中，目標(biāo)初始位置為（dm，0），由目標(biāo)距離和方位誤差引起的目標(biāo)散布區(qū)域近似為1個(gè)橢圓，且假設(shè)2坐標(biāo)軸方向誤差相互獨(dú)立，根據(jù)“3σ原則”，橢圓的2個(gè)半軸分別為3 σd和dmtan（3σb），目標(biāo)落入該橢圓的概率為99%以上，如圖1所示，則誤差橢圓兩軸方向的概率偏差為Ex1=，橢圓長軸在X軸上。

1.1.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)誤差

類似對目標(biāo)指示誤差的分析，則目標(biāo)運(yùn)動(dòng)形成誤差橢圓主軸方向的概率偏差為:

式中:Vm為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度;Vd為導(dǎo)彈飛行速度;r為導(dǎo)彈飛行距離。如圖1所示，此橢圓長短軸分別在目標(biāo)航向和與其垂直的方向上，長軸與X軸夾角為Km－H。

圖1 目標(biāo)定位誤差和運(yùn)動(dòng)誤差示意圖Fig.1Diagram of the errors of target location and motion

1.1.3 目標(biāo)散布區(qū)的確定

將目標(biāo)指示誤差橢圓與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)誤差橢圓按文獻(xiàn)［8］中方法合成。

因目標(biāo)定位誤差橢圓長短軸在XZ軸上，且相關(guān)系數(shù)γx1z1=0，因此只需將運(yùn)動(dòng)誤差橢圓投影到XOZ坐標(biāo)系中:

即目標(biāo)散布區(qū)為在X軸和Z軸上的概率偏差為Ehx和Ehz，相關(guān)系數(shù)為γxz的橢圓。

1.2 捕捉概率模型

如圖2和圖3所示，At為自控終點(diǎn)，Mt為自控終點(diǎn)時(shí)刻目標(biāo)位置，即前置點(diǎn);將末制導(dǎo)雷達(dá)的搜捕區(qū)簡化為矩形，α為導(dǎo)彈的搜索扇面角，Rzd為末制導(dǎo)雷達(dá)作用距離，搜索區(qū)的范圍是以矩形中心為基準(zhǔn)，縱向上向搜捕區(qū)遠(yuǎn)界和近界的長度各設(shè)為a，側(cè)向上向左右兩側(cè)的寬度各設(shè)為b，取b=Rzdtanα。

本文假設(shè):只要目標(biāo)進(jìn)入導(dǎo)彈的搜索帶，就能被發(fā)現(xiàn)，也就是末制導(dǎo)雷達(dá)搜捕區(qū)覆蓋到目標(biāo)散布區(qū)的概率即為捕獲概率。因此，在上述簡化假設(shè)下反艦導(dǎo)彈的捕捉概率為縱向捕捉概率Pxb與側(cè)向捕捉概率Pzb的乘積:Pb=Pxb·Pzb。近似認(rèn)為縱向捕捉概率等于1，所以下面只對導(dǎo)彈側(cè)向捕捉概率進(jìn)行分析，即認(rèn)為Pb=Pzb。

當(dāng)導(dǎo)彈自控飛行距離為r時(shí)，在上述坐標(biāo)系中的Mt的坐標(biāo)為

1.2.1 現(xiàn)在點(diǎn)射擊

由于現(xiàn)在點(diǎn)射擊瞄準(zhǔn)的是目標(biāo)初始位置點(diǎn)M，所以直線攻擊時(shí)，導(dǎo)彈飛行方向在X軸，如圖2所示。

圖2 現(xiàn)在點(diǎn)射擊示意圖Fig.2Diagram of shooting at the target's current position

將合成的自控終點(diǎn)時(shí)刻目標(biāo)散布誤差橢圓投影到Z軸方向，則其在Z軸方向散布的概率偏差為Ehz，故雷達(dá)捕捉概率為

1.2.2 前置點(diǎn)射擊

前置點(diǎn)射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)的是目標(biāo)的前置點(diǎn)Mt和OMt為導(dǎo)彈直線攻擊時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向，如圖3所示。

圖3 前置點(diǎn)射擊示意圖Fig.3Diagram of shooting at the target's ahead position

理想情況是:當(dāng)目標(biāo)到達(dá)前置點(diǎn)Mt時(shí)，導(dǎo)彈到達(dá)雷達(dá)開機(jī)點(diǎn)At，設(shè)導(dǎo)彈從O點(diǎn)到達(dá)At點(diǎn)所用時(shí)間為tzk，則目標(biāo)舷角為H－Km±180°。在△OMtM中，時(shí)，取負(fù)號;H＜Km時(shí)，取正號。

將目標(biāo)散布誤差橢圓投影到導(dǎo)彈飛行方向的垂直方向，即與X軸夾角為βw的方向的垂直方向，投影后目標(biāo)散布在該方向的概率偏差為:

因前置點(diǎn)射擊時(shí)，導(dǎo)彈有效搜索區(qū)中心與目標(biāo)散布中心重合，所以導(dǎo)彈雷達(dá)捕捉概率為:

2 兩種射擊方式捕捉概率計(jì)算與比較

2.1 捕捉概率計(jì)算

設(shè)定計(jì)算所需參數(shù):目標(biāo)的初始速度Vm取5～30 kn，目標(biāo)的距離dm取80～160 km，方位H=90°，目標(biāo)航向Km=0°，其誤差均服從正態(tài)分布，目標(biāo)距離均方差σd=1 km，方位均方差σb=1°，航向均方差σk=2°，速度均方差σv=1 kn。導(dǎo)彈的搜索扇面角α=25°，末制導(dǎo)雷達(dá)作用距離Rzd=8 km，導(dǎo)彈飛行速度Vd=280 m/s。依次比較各目標(biāo)要素對2種射擊方式捕捉概率的影響，表1～表4給出的是影響較大的計(jì)算結(jié)果。

2.2 結(jié)果分析

1）從表1可以看出，目標(biāo)速度的改變對現(xiàn)在點(diǎn)的捕捉概率影響較大，目標(biāo)速度越大捕捉概率越小;但對前置點(diǎn)射擊的捕捉概率影響甚微。在目標(biāo)速度較小時(shí)，現(xiàn)在點(diǎn)的捕捉概率與前置點(diǎn)射擊的捕捉概率相差不大;在目標(biāo)速度較大時(shí)，前置點(diǎn)射擊的捕捉概率明顯高于現(xiàn)在點(diǎn)的捕捉概率。

2）從表2可知，隨著目標(biāo)距離的增大，現(xiàn)在點(diǎn)的捕捉概率與前置點(diǎn)射擊的捕捉概率都在減小，但前置點(diǎn)射擊的捕捉概率明顯高于現(xiàn)在點(diǎn)的捕捉概率。

3）從表3可以看出，隨著末制導(dǎo)雷達(dá)作用距離的增大，現(xiàn)在點(diǎn)的捕捉概率與前置點(diǎn)射擊的捕捉概率都隨之增大;即使在目標(biāo)距離較大的情況下，末制導(dǎo)雷達(dá)作用距離增大到一定程度，可取得較高的捕捉概率，且此時(shí)現(xiàn)在點(diǎn)的捕捉概率與前置點(diǎn)射擊的捕捉概率相差不大。

4）從表4可知，方位誤差對2種射擊方式下捕捉概率的影響都較大，隨著方位誤差的增大，2種射擊方式下捕捉概率明顯減小，但對2種射擊方式的影響相差不大。

3 結(jié)語

綜上所述，目標(biāo)要素中目標(biāo)速度、距離和方位誤差對捕捉概率的影響較大。當(dāng)目標(biāo)速度較大或距離較遠(yuǎn)時(shí)，前置點(diǎn)射擊方式的捕捉概率優(yōu)于現(xiàn)在點(diǎn)射擊方式的捕捉概率。增大導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)作用距離和搜索扇面角可提高2種射擊方式的捕捉概率，縮小2種射擊方式捕捉概率的差距。潛射反艦導(dǎo)彈攻擊海上艦艇目標(biāo)時(shí)，影響對2種射擊方式選擇的因素有多種，應(yīng)綜合考慮各種因素，合理地選擇射擊方式。

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