高璇，周徐昌，沈建森，徐瑜

（海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北武漢 430033）

0 引言

隨著現(xiàn)代魚(yú)雷技術(shù)的發(fā)展，魚(yú)雷智能化程度不斷提高，開(kāi)發(fā)有效的反魚(yú)雷技術(shù)迫在眉睫。反魚(yú)雷魚(yú)雷作為1種攔擊來(lái)襲魚(yú)雷的硬殺傷武器［1－2］，得到越來(lái)越多的重視［3］。來(lái)襲魚(yú)雷具有高速大機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特性，因此對(duì)反魚(yú)雷魚(yú)雷的機(jī)動(dòng)性要求較高。經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算，反魚(yú)雷魚(yú)雷最大允許角速度應(yīng)不小于80°/s［4］。

BTT控制技術(shù)是飛機(jī)常用的控制方式，現(xiàn)代導(dǎo)彈也采用了這種控制方式。在導(dǎo)彈截?fù)裟繕?biāo)的過(guò)程中，隨時(shí)繞其縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使其所要求的法向過(guò)載矢量始終落在導(dǎo)彈對(duì)稱(chēng)面上或者中間對(duì)稱(chēng)軸上，這種控制方式稱(chēng)為傾斜轉(zhuǎn)彎（Bank-to-Turn，BTT）技術(shù)［5］。導(dǎo)彈在尋的過(guò)程中保持彈體相對(duì)縱軸穩(wěn)定不動(dòng)，控制其在俯仰和偏航平面上產(chǎn)生相應(yīng)的法向過(guò)載，其總法向力指向控制率所要求的方向上，這種控制方式稱(chēng)為側(cè)滑轉(zhuǎn)彎（Skid-to-Turn，STT）技術(shù)?，F(xiàn)代魚(yú)雷采用STT控制方式，該控制技術(shù)對(duì)于中近程、小機(jī)動(dòng)的魚(yú)雷較為適宜，但對(duì)超大機(jī)動(dòng)魚(yú)雷和遠(yuǎn)程攔截魚(yú)雷，尤其是反魚(yú)雷魚(yú)雷要求魚(yú)雷阻力小、機(jī)動(dòng)過(guò)載大，STT方式則不適用，只有BTT控制才是合適的選擇［6－7］。所以，要對(duì)反魚(yú)雷魚(yú)雷實(shí)現(xiàn)BTT控制，必須研究魚(yú)雷繞其縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)的控制問(wèn)題，即魚(yú)雷的橫向－橫滾操縱性。

1 魚(yú)雷橫向－橫滾操縱性數(shù)學(xué)模型

魚(yú)雷的空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型可由6個(gè)動(dòng)力學(xué)方程和9個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述［8－9］，在雷體坐標(biāo)系下，文獻(xiàn)［8－9］給出了魚(yú)雷空間運(yùn)動(dòng)方程的基本形式。方程組中包含了復(fù)雜的粘性力非線(xiàn)性項(xiàng)，但是在魚(yú)雷的初始設(shè)計(jì)和研究階段，不需要花費(fèi)大量的人力物力去獲得粘性力的具體形式，粘性力的線(xiàn)性項(xiàng)就可以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。魚(yú)雷在小沖角、小側(cè)滑角、小機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)條件下，若視重心位置（xG，yG，zG）為一階小量，可得魚(yú)雷空間運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程的簡(jiǎn)化形式。在進(jìn)行魚(yú)雷操縱性研究中，常常是基于縱向運(yùn)動(dòng)和橫向－橫滾運(yùn)動(dòng)進(jìn)行的，因此，首先還需把簡(jiǎn)化的空間運(yùn)動(dòng)方程在縱向和橫向－橫滾2個(gè)方向上進(jìn)行分解，如果假設(shè)魚(yú)雷的縱向運(yùn)動(dòng)和橫向－橫滾運(yùn)動(dòng)沒(méi)有耦合，橫舵偏轉(zhuǎn)只引起縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)的改變，直舵偏轉(zhuǎn)只引起橫向－橫滾運(yùn)動(dòng)參數(shù)的改變，把空間運(yùn)動(dòng)方程組分解為平面運(yùn)動(dòng)方程組，可得魚(yú)雷空間橫向－橫滾運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化形式，即

2 橫向－橫滾操縱性的K-T分析

2.1 橫向－橫滾擾動(dòng)方程

在水中航行的過(guò)程中，魚(yú)雷會(huì)受到自由運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)的干擾，這2種運(yùn)動(dòng)在本質(zhì)上有很大的區(qū)別，但如果是研究運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，它們就是一樣的［10］。所以在研究魚(yú)雷橫向－橫滾操縱性時(shí)，對(duì)于這2種擾動(dòng)不加以區(qū)分。如果假定干擾運(yùn)動(dòng)是定常直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即V=常數(shù)，擾動(dòng)引起的各個(gè)運(yùn)動(dòng)參量變化為:

則擾動(dòng)后各運(yùn)動(dòng)參量可表示為:

魚(yú)雷受擾后有Δφ?Δp，所以在橫向－橫滾運(yùn)動(dòng)中可不考慮Δφ的影響。

代入式（1），略去符號(hào)“Δ”，則橫向－橫滾運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)方程為:在小側(cè)滑角條件下

其中，各系數(shù)定義見(jiàn)文獻(xiàn)［9］中的式（3）～式（11），若運(yùn)動(dòng)參數(shù)初值為0，且δd=0，對(duì)式（3）進(jìn)行拉氏變換，得

式（4）可以看成是1個(gè)以δr（s）為輸入，q（s），β（s），p（s），φ（s）為輸出的四階系統(tǒng)。當(dāng)輸入量δr（s）=0表示自由運(yùn)動(dòng)系統(tǒng);δr（s）≠0表示強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，但不管δr（s）是否為0，四階系統(tǒng)的穩(wěn)定性是一樣的。設(shè)式（4）的系數(shù)行列式為e（s），則

2.2 K-T分析

K-T分析是用放大倍數(shù)K和過(guò)渡時(shí)間T來(lái)評(píng)價(jià)操縱性，其中放大倍數(shù)K代表了單位舵角的回轉(zhuǎn)角速度，表征了魚(yú)雷的縱向回轉(zhuǎn)性，K越大，則回轉(zhuǎn)性就越好。過(guò)渡時(shí)間T是1個(gè)時(shí)間常數(shù)，它代表了魚(yú)雷的應(yīng)舵性和航向穩(wěn)定性，T越小，則魚(yú)雷的應(yīng)舵性就越好，其穩(wěn)定性就越好。

通過(guò)式（4）可解出偏航角速度q（s），側(cè)滑角β（s），橫滾角速度p（s），橫滾角φ（s）的傳遞函數(shù)。經(jīng)分析知各傳遞函數(shù)形式類(lèi)同，分母均為e（s），分子均為三次多項(xiàng)式，參數(shù)傳遞函數(shù)的歸一化形式為:

式中，e4為式（5）特征方程的首項(xiàng)系數(shù)。

在階躍操舵條件下，舵角δr（t）的象函數(shù)等于1/s。當(dāng)si（i=1，2，3，4）均為實(shí)數(shù)時(shí)，根據(jù)式（6），橫向－橫滾運(yùn)動(dòng)參數(shù)q，β，p，φ的過(guò)渡函數(shù)為:

當(dāng)系統(tǒng)的特征方程式（5）有4個(gè)負(fù)實(shí)根，即si均為正數(shù)時(shí)，對(duì)于式（7），t→∞，即s→0，則j（t）→y0，所以y0即為放大倍數(shù)，K=y0。注意到0＜s1＜s2＜s3＜s4，故j（t）的衰減快慢取決于s1，所以過(guò)渡時(shí)間就是1/s1，即T=1/s1。

以上是由橫向－橫滾運(yùn)動(dòng)參數(shù)傳遞函數(shù)的歸一化形式求得的放大倍數(shù)K和過(guò)渡時(shí)間T，它們對(duì)應(yīng)于不同的參數(shù)的值是不同的，其中橫向－橫滾運(yùn)動(dòng)最重要的操縱指數(shù)有Kq，Tq，Kφ。Kq為回轉(zhuǎn)性，Kq越大，魚(yú)雷的回轉(zhuǎn)性越好;Tq為時(shí)間常數(shù)，表示穩(wěn)定性，Tq值越小，魚(yú)雷的應(yīng)舵性和航向穩(wěn)定性就越好;Kφ為橫滾，Kφ越小，橫滾角越小。

3 實(shí)例分析

下面通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明如何用K-T分析的方法來(lái)評(píng)價(jià)魚(yú)雷的操縱性。以某雷A和B為例，分別輸入2枚魚(yú)雷A和B的介質(zhì)參數(shù)、總體參數(shù)、流體動(dòng)力參數(shù)，按照前面所述的計(jì)算方法，得到2枚魚(yú)雷橫向－橫滾操縱性方程的特征根，如表1所示。

由4個(gè)特征根，按式（7）可解出2枚魚(yú)雷的偏航角速度、側(cè)滑角、橫滾角速度和橫滾角的過(guò)渡函數(shù)如下: 1）雷A

由過(guò)渡函數(shù)得到的過(guò)渡曲線(xiàn)如圖1和2所示。從圖中可以看出，對(duì)于魚(yú)雷A和B，當(dāng)t→∞時(shí)，q（t），β（t），p（t），φ（t）都是收斂的，且雷A對(duì)應(yīng)的參數(shù)比雷B收斂得快。雷A與雷B的主要操縱性指數(shù)如表2所示。

圖1 雷A和B的q（t），β（t）過(guò)渡曲線(xiàn)Fig．1Transition curve q（t），β（t）of torpedo A and B

圖2 雷A和B的p（t），φ（t）過(guò)渡曲線(xiàn)Fig．2Transition curve p（t），φ（t）of torpedo A and B

從表2可以看出，雷A的穩(wěn)定性比雷B好，而雷B的機(jī)動(dòng)性比雷A好。這說(shuō)明機(jī)動(dòng)性和穩(wěn)定性是相互矛盾的，難以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。在具體設(shè)計(jì)中，要根據(jù)需要相互協(xié)調(diào)這2項(xiàng)指標(biāo)。

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