劉傳波，邱志明，王航宇

（1．海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033;2．海軍裝備研究院系統(tǒng)所，北京 100161）

0 引言

隨著“平臺中心戰(zhàn)”到“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”的轉(zhuǎn)變，傳統(tǒng)防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)空域的研究已不適應(yīng)目前編隊協(xié)同防空作戰(zhàn)的需求。在作戰(zhàn)態(tài)勢信息共享的基礎(chǔ)上，多平臺協(xié)同防空能突破單平臺跟蹤制導(dǎo)雷達性能的限制，擴大實際殺傷區(qū)的范圍，實現(xiàn)視距外攔截來襲目標(biāo)。對于此類防空導(dǎo)彈系統(tǒng)作戰(zhàn)空域的相關(guān)問題的研究是目前研究的一個重要方向。

通常，發(fā)射區(qū)的定義主要針對于等速直線飛行目標(biāo)，但目標(biāo)在實際飛行過程中常常發(fā)現(xiàn)有導(dǎo)彈攔截而進行機動規(guī)避，對于此類機動目標(biāo)的發(fā)射區(qū)常以可靠發(fā)射區(qū)（或保險發(fā)射區(qū)）來區(qū)別［1］。文獻［2］對射擊水平機動目標(biāo)的可靠發(fā)射區(qū)進行了簡要的分析，但導(dǎo)彈與目標(biāo)的時間關(guān)系未給予正確描述。而現(xiàn)有文獻在對于發(fā)射區(qū)構(gòu)成的研究中未對機動目標(biāo)的可靠發(fā)射區(qū)進行詳細(xì)分析［3－7］。

本文通過建立典型的兩平臺協(xié)同下的艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)，考慮目標(biāo)作航向圓弧機動時的兩類機動策略:在發(fā)射導(dǎo)彈時開始機動和沿殺傷區(qū)遠(yuǎn)界機動逃逸;重點分析了上述機動樣式下導(dǎo)彈的水平可靠發(fā)射區(qū)解算步驟和近似求解方法;并通過仿真實例驗證了該類水平可靠發(fā)射區(qū)的近似區(qū)域構(gòu)成。

1 兩平臺協(xié)同下殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)

導(dǎo)彈武器系統(tǒng)殺傷區(qū)的遠(yuǎn)界主要受需用殺傷區(qū)遠(yuǎn)界、導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界、制導(dǎo)雷達的性能等因素的限制，可能形成以下3種形式:受導(dǎo)彈正常制導(dǎo)距離限制的殺傷區(qū);受雷達性能限制的殺傷區(qū);受導(dǎo)彈正常制導(dǎo)距離和雷達性能綜合限制的殺傷區(qū)［1］。由于現(xiàn)代防空導(dǎo)彈的有效射程大多受雷達性能限制，若在其作戰(zhàn)空域內(nèi)增大雷達有效制導(dǎo)的范圍，則能使其殺傷區(qū)遠(yuǎn)界得到擴展，即提高防空導(dǎo)彈的有效攔截距離。

要提高艦空導(dǎo)彈防區(qū)外防御的能力，一方面可通過改善雷達性能來增大發(fā)射平臺跟蹤制導(dǎo)的距離;另一方面可通過增加協(xié)同制導(dǎo)的中繼平臺，實現(xiàn)跨平臺接力制導(dǎo)來克服單平臺跟蹤制導(dǎo)雷達性能的限制，在提高制導(dǎo)精度的基礎(chǔ)上使殺傷區(qū)得到擴展，從而達到超視距攔截來襲目標(biāo)的能力。多平臺協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)則能兼顧上述2個方面來提高防空導(dǎo)彈的超視距攔截能力。

因此，在滿足協(xié)同制導(dǎo)條件下，通過編隊內(nèi)其他平臺陣位的合理配置使得發(fā)射平臺防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的殺傷區(qū)得到擴展，以提高艦空導(dǎo)彈的有效制導(dǎo)距離。如圖1所示，為在某水平高度上兩平臺協(xié)同的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的近似水平殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)示意圖，其中，A為發(fā)射平臺，B為對A提供跟蹤制導(dǎo)目標(biāo)的中繼平臺。

對于射擊水平等速直線飛行目標(biāo)時，將殺傷區(qū)的邊界向空中目標(biāo)飛行的反方向推移1個提前量Lt，即構(gòu)成發(fā)射區(qū)，如圖1虛線區(qū)域所示。

式中:Vm為目標(biāo)飛行速度;tmz為導(dǎo)彈從發(fā)射時刻到與目標(biāo)在殺傷區(qū)內(nèi)的遭遇時間。

對于目標(biāo)實施反導(dǎo)導(dǎo)彈機動時，在保證導(dǎo)彈與目標(biāo)在殺傷區(qū)內(nèi)遭遇的條件下，導(dǎo)彈發(fā)射時刻目標(biāo)所處位置所有點的集合稱為可靠發(fā)射區(qū)［2］。通常，當(dāng)遭遇點處于殺傷區(qū)遠(yuǎn)界時，其對應(yīng)的目標(biāo)所有位置點所組成的可靠發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界與發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界構(gòu)成可靠發(fā)射區(qū)。

圖1 兩平臺協(xié)同的水平殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)Fig.1The horizontal kill zone and launch zone of two platforms'cooperation guidance

2 水平機動目標(biāo)運動特征

對于等速直線飛行的來襲目標(biāo)而言，導(dǎo)彈的發(fā)射區(qū)容易確定，但是在防空作戰(zhàn)中來襲目標(biāo)一旦發(fā)現(xiàn)有導(dǎo)彈對其進行攔截，必將采取相應(yīng)的對抗措施。最常用的是緊急進行反射擊機動規(guī)避，改變航向，在與導(dǎo)彈遭遇之前逃離導(dǎo)彈的攔截區(qū)域。

空中目標(biāo)在導(dǎo)彈發(fā)射后以反射擊機動為主，其目的是在最短時間內(nèi)逃離殺傷區(qū)，避免與導(dǎo)彈相遇。其機動方式包括高度機動、速度機動和航向機動等。其中，航向機動指目標(biāo)急劇改變飛行方向，在水平面上作“之”字形運動或等速圓弧運動，該機動飛行對導(dǎo)彈射擊的影響最大［3］。因此，本文研究的目標(biāo)對象主要是針對作水平圓弧運動的機動目標(biāo)。

圖2 水平機動目標(biāo)受力分析Fig.2The analysis of a horizontal maneuvering target

如圖2所示，目標(biāo)作水平勻速圓弧機動，速度為Vm，首先保證推力等于阻力，升力Y的垂直分量等于重力mg，其水平分量是目標(biāo)作圓弧運動的向心力，即:

式中，g為目標(biāo)飛行高度的重力加速度;γ為目標(biāo)的機動傾斜角;ny為目標(biāo)在升力作用方向上的過載。則機動ω角（取弧度）所需的時間為:

目標(biāo)作圓弧機動飛行不僅與目標(biāo)飛行速度有關(guān)，而且與目標(biāo)機動方向、機動過載、進入和退出機動時機、機動時的航路捷徑等因素有關(guān)，而且飛行速度矢量是不斷變化的，這樣會引起殺傷區(qū)的旋轉(zhuǎn)。因此對于等速水平機動目標(biāo)射擊時的殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)的分析是十分復(fù)雜的，主要考慮對可靠發(fā)射區(qū)的分析為主。

為簡化對導(dǎo)彈可靠發(fā)射區(qū)的分析過程，本文對目標(biāo)的航向機動作如下假設(shè):

1）目標(biāo)在初始段作等速Vm水平直線飛行，進入的航路捷徑為p;當(dāng)目標(biāo)進入殺傷區(qū)的縱深為Δlm1時，導(dǎo)彈發(fā)射;經(jīng)過Δtm的發(fā)現(xiàn)和判斷時間后，目標(biāo)開始朝航路捷徑增大的方向在殺傷區(qū)內(nèi)機動，沿速度矢量方向繞半徑為r的圓弧進行水平盤旋，當(dāng)轉(zhuǎn)過ω角后，退出機動，等速直線飛離殺傷區(qū)。

2）選取目標(biāo)退出機動的2種典型方式進行分析:一種是沿徑向退出機動，即航路捷徑為0的方向退出，該方式有利于快速退出殺傷區(qū);另一種是沿進入方向的反方向退出（ω=π），該方式可有效避開鄰近防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的射擊。

3）目標(biāo)為避免被攔截，從導(dǎo)彈發(fā)射時刻起到逃離殺傷區(qū)的總時間tm需小于導(dǎo)彈達到殺傷區(qū)邊界的時間tf，因此，選取tm=tf和最大機動過載的臨界條件進行分析。

3 水平機動目標(biāo)的可靠發(fā)射區(qū)解算

根據(jù)上述假設(shè)，以非全向防空導(dǎo)彈系統(tǒng)為例分析。在已知目標(biāo)類型、飛行高度和速度的單平臺導(dǎo)彈水平殺傷區(qū)的基礎(chǔ)上，取目標(biāo)進入殺傷區(qū)時刻，對應(yīng)殺傷區(qū)水平遠(yuǎn)界距離為Df1，實施機動位置點對應(yīng)的水平距離為xm;退出殺傷區(qū)時刻，對應(yīng)殺傷區(qū)水平遠(yuǎn)界距離為Df2，最大航路角為qmax。

3.1 單平臺水平機動目標(biāo)可靠發(fā)射區(qū)解算

單平臺導(dǎo)彈系統(tǒng)殺傷區(qū)遠(yuǎn)界通?？山茷槎ㄖ担碊f1=Df2。

1）當(dāng)目標(biāo)沿徑向退出時，如圖3中EFGHI所示，E點為目標(biāo)進入殺傷區(qū)遠(yuǎn)界點，F(xiàn)點為進入縱深，G點為實施機動的位置點，則目標(biāo)進入縱深Δlm1為:

根據(jù)對應(yīng)的幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)過ω角后退出殺傷區(qū)的直線飛行距離為:

為保證目標(biāo)徑向退出時仍處于殺傷區(qū)內(nèi)，則ω受如下約束限制:

目標(biāo)從導(dǎo)彈發(fā)射時刻到離開殺傷區(qū)的總時間tm為:

取導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇點為殺傷區(qū)遠(yuǎn)界點的臨界條件tm=tf，則取滿足式（9）的ω值，解非線性式（8）和式（10）可分別求得目標(biāo)航路捷徑為p時對應(yīng)導(dǎo)彈發(fā)射時刻所在的所有位置點，予以連接可得出可靠發(fā)射區(qū)的遠(yuǎn)界，它與發(fā)射區(qū)近界構(gòu)成可靠發(fā)射區(qū)。

圖3 單平臺殺傷區(qū)內(nèi)目標(biāo)機動樣式Fig.3The maneuvering manner in the kill zone with single platform

2）當(dāng)目標(biāo)沿反方向退出時，根據(jù)圖3中E′F′G′H′I′對應(yīng)的幾何關(guān)系有:

為保證目標(biāo)機動時仍處于殺傷區(qū)內(nèi)，則p需滿足如下約束條件:

其中，p0為目標(biāo)作圓弧機動軌跡與側(cè)近界AD和BC相切時對應(yīng)的航路捷徑，由

求得。

令ω=π，同理，由式（10）～式（12）可求得對應(yīng)的可靠發(fā)射區(qū)組成。

3.2 兩平臺協(xié)同的機動目標(biāo)可靠發(fā)射區(qū)解算

圖4所示為兩平臺協(xié)同下艦空導(dǎo)彈受雷達制導(dǎo)限制的殺傷區(qū)，其中A為發(fā)射平臺，其遠(yuǎn)界為Dfa，B為協(xié)同制導(dǎo)平臺，其有效跟蹤制導(dǎo)范圍為Rb。假設(shè)B點坐標(biāo)（xb，yb）位于第一象限，水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界由MP和PK兩條圓弧線構(gòu)成。由于實際殺傷區(qū)遠(yuǎn)界的特殊構(gòu)成，則目標(biāo)進入的航路捷徑p不同，其對應(yīng)的Df1和Df2值的求解不同與單平臺，具體的分析過程如下:

1）當(dāng)目標(biāo)進入航路捷徑p為正值（Y軸正方向）時，根據(jù)幾何關(guān)系

則對于目標(biāo)徑向退出樣式，有:

其中，（xi，yi）為目標(biāo)退出殺傷區(qū)遠(yuǎn)界點坐標(biāo)，由

圖4 兩平臺協(xié)同殺傷區(qū)內(nèi)目標(biāo)機動樣式Fig.3The maneuvering manner in the kill zone with two platforms

2）當(dāng)目標(biāo)進入航路捷徑p為負(fù)值時（Y軸負(fù)方向），根據(jù)幾何關(guān)系有:

當(dāng)目標(biāo)從遠(yuǎn)界MP進入殺傷區(qū)時，則Df1值與1）中分析相同。若目標(biāo)徑向退出殺傷區(qū)遠(yuǎn)界點處于MP，則Df2值與1）中分析相同;若處于反向退出，則:若退出殺傷區(qū)遠(yuǎn)界點處于PK時，則Df2=Dfa。

當(dāng)目標(biāo)從遠(yuǎn)界PK進入殺傷區(qū)，則

通過分析，目標(biāo)的2種機動樣式下的可靠殺傷區(qū)構(gòu)成可由3.1中1）和2）提出的解算方法分別求得。

4 仿真實例

假設(shè)在目標(biāo)飛行高度，艦空導(dǎo)彈受雷達制導(dǎo)限制的殺傷區(qū)水平近界為6 km，遠(yuǎn)界為30 km，最大航路角為60°，導(dǎo)彈平均飛行速度為600 m/s;目標(biāo)速度為400 m/s，最大機動傾斜角γ為75°，機動反應(yīng)時間為5 s。根據(jù)上述發(fā)射區(qū)解算方法，以目標(biāo)在殺傷區(qū)內(nèi)作水平圓弧機動，分別對單平臺和兩平臺協(xié)同下的水平可靠發(fā)射區(qū)進行Matlab仿真。

對于單平臺殺傷區(qū)，Df1=Df2=30 km，目標(biāo)反向退出的可靠發(fā)射區(qū)域如圖5所示，對應(yīng)的水平遠(yuǎn)界范圍約為17 540～26 440 m，徑向退出的可靠發(fā)射區(qū)如圖6所示，對應(yīng)的水平遠(yuǎn)界范圍約為16 370～26 180 m。仿真結(jié)果表明，目標(biāo)航路捷徑越大，則進入殺傷區(qū)縱深越小。

對于兩平臺協(xié)同制導(dǎo)防空，設(shè)A平臺為原點位置，B平臺坐標(biāo)位置為（10 000 m，10 000 m），其對應(yīng)目標(biāo)飛行高度的跟蹤制導(dǎo)雷達半徑為30 km。則兩平臺協(xié)同下的可靠發(fā)射區(qū)如圖7和圖8所示。仿真結(jié)果表明，該可靠發(fā)射區(qū)范圍相比單平臺更大，更有利于對攔截機動目標(biāo)的攔截。其中，反向退出水平遠(yuǎn)界范圍為17 540～29 690 m，目標(biāo)航路捷徑在0～4 423 m范圍內(nèi)與殺傷區(qū)縱深成正比，其他范圍成反比;徑向退出水平遠(yuǎn)界范圍為:16 370～29 400 m，當(dāng)y=－4 040 m時水平遠(yuǎn)界發(fā)生階梯性減小，目標(biāo)航路捷徑越大，則進入殺傷區(qū)縱深越小。

5 結(jié)語

編隊協(xié)同防空下的防空導(dǎo)彈系統(tǒng)作戰(zhàn)空域的研究是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程。滿足協(xié)同制導(dǎo)的平臺數(shù)量、位置的不同，使得導(dǎo)彈發(fā)射平臺對應(yīng)作戰(zhàn)空域存在相應(yīng)的變化;同時，由于來襲目標(biāo)性能、運動特征各不相同，對于相應(yīng)的可靠發(fā)射區(qū)分析也十分復(fù)雜。本文的研究結(jié)果可為進一步深入分析機動目標(biāo)的可靠發(fā)射區(qū)提供一定的研究思路，同時能為編隊協(xié)同防空戰(zhàn)術(shù)使用提供相應(yīng)的輔助決策支持。

圖8 兩平臺協(xié)同下目標(biāo)徑向退出的可靠發(fā)射區(qū)Fig.8The reliable launch zone with radial escaping target with two platforms

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