陳文濤，張國友，張安明

（1．海軍裝備部沈陽軍事代表局駐大連426廠代表室，遼寧大連116005; 2．海軍工程大學電氣與信息工程學院，湖北武漢 430033）

0 引言

艦船的綜合消磁就是工作線圈中通以正負交變，幅值衰減的脈沖電流，在補償線圈營造的無磁空間中對艦船進行無磁滯退磁［1，7－8］的過程。目前，在磁化效果的分析和建模中，都假定脈沖電流是理想的階躍，忽略其上升的過渡過程（從0上升到最大幅值的時間），然后再基于鐵磁學和電磁學理論來計算脈沖的最大幅值，確定幅值衰減率，通電頻率及通斷電時間等參數(shù)。然而，理想的階躍在工程中并不可能實現(xiàn)，電流上升的過渡過程總是客觀存在的，在實際消磁工作中，對工作電流的過渡過程也有具體的指標要求。過渡過程的存在對消磁效果是否會有一定的影響及這一指標是否合理尚無定論。

本文將通過理論分析和實驗驗證對這一問題展開研究。

1 不同電流產(chǎn)生的磁場對金屬的磁化作用

眾所周知，一切的電磁行為都遵循麥克斯韋方程組［2］，消磁時，低頻交流線圈中的磁場屬于磁準靜態(tài)場，再依據(jù)金屬的物質(zhì)特性方程，可以得到磁場在金屬中的傳播規(guī)律為:

其中，μ和σ分別為磁導率和電導率，這是典型的擴散方程。

假設(shè)一種理想的位形，設(shè)鐵磁物質(zhì)充滿半個空間，如圖1所示。取一直角坐標系，令xy平面與鐵磁物質(zhì)的界面重合，z方向指向物質(zhì)的內(nèi)部，并假設(shè)物質(zhì)外部的磁場H沿著x方向，即:

在所設(shè)條件下，物質(zhì)內(nèi)部磁場也必沿著x方向，且只是坐標z的函數(shù)［3］:

圖1 半空間的鐵磁物質(zhì)Fig.1Ferromagnetic material full of semi-space

下面對3種不同制式的消磁電流對鐵磁物質(zhì)的磁化作用進行分析。

1.1 理想脈沖電流的磁化作用

由于外磁場由理想脈沖電流產(chǎn)生，所以設(shè)物質(zhì)外部磁場的表達式為:

用拉普拉斯變換的方法求解上述方程，對式（5）和（6）進行拉普拉斯變換，得到如下方程:

式中:s為常量，且s和z是互相獨立的變量，則滿足邊界條件式（8）和式（9）的解為

通過拉氏逆變換得到式（10）的時域表達式為

即:F（u）是t和z的二元復合函數(shù)。這里僅討論以z為參數(shù)，F(xiàn)（u）隨t的變化關(guān)系，即不同深度的H/H0隨時間t的變化關(guān)系。對于造船鋼板，取μ=500 μ0，σ=107西門子/m，選取3 mm，7 mm和10 mm等3種不同的深度，并且作用的時間都為10 s，通過Matlab編程仿真并繪圖［4－6］，如圖2所示。

圖2 理想階躍消磁電流在不同深度上的曲線Fig.2The ideal leap's magnetization effect in different depth

可見，不同深度上的磁場強度隨時間的增加而上升，z越小，磁場強度上升越快，隨著時間的增加，磁場強度上升趨勢漸緩。

1.2 勻速上升電流的磁化作用

1.2.1 直接積分法

由于外磁場由勻速上升電流產(chǎn)生，所以設(shè)物質(zhì)外部磁場的表達式為:

其中，T為電流作用的時間，將式（13）代入傳導方程（5），并確定邊界為:

初始條件為:

同樣，用拉普拉斯變換的方法解此方程，可得:

如果能直接獲得式（16）的時域表達式，便可進行相關(guān)的分析和計算，然而卻是不容易辦到的，必須另辟蹊徑。

通過對式（16）變形可得:

其中，H1即為式（10），再由拉氏變換的性質(zhì)可知，只要對式（10）的時域表達式（11）在0～t內(nèi)對t求一次積分，再乘以相應(yīng)的系數(shù)，便可得到式（17）的時域表達式:

這樣，可以據(jù)此式計算過渡過程內(nèi)不同時間點不同深度上的磁場強度。暫時稱其為直接積分法。

1.2.2 小階躍疊加法

將式（13）的外磁場看成是由n個幅值相同（均為H0/n）、作用時間依次遞減的小的理想階躍組成，即:其中，ε（t）為理想階躍函數(shù)，再利用式（11），采用疊加的方法可計算出過渡過程內(nèi)不同時間點不同深度的磁場強度，n值越大，則計算精度越高。表1列出了5種深度，n從100，200直到10 000，2 s過渡時間結(jié)束時的H/H0值。

可見，剖分數(shù)n的值越大，小階躍疊加法的計算值越接近直接積分計算值，當n取10 000時，疊加計算值已和直接計算值基本相同，從而驗證了小階躍疊加法的正確性。為分析梯形波的磁化效果打下基礎(chǔ)。

為了能實時顯示過渡過程內(nèi)每個時間點的H/H0值，利用小階躍疊加法，選3種不同的深度，分別為3 mm、7 mm和10 mm，過渡過程T設(shè)為2.5 s，Matlab數(shù)值仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 勻速上升電流不同深度的H/H0曲線Fig.3Equal up current's value of H/H0in different depth

同樣可以看出，z越小，磁場上升越快，但是和圖2對比明顯看出，勻速上升電流的磁化效果遠不如理想階躍電流的磁化效果。

1.3 梯形波電流的磁化作用

梯形波電流是指先勻速上升一段時間，再維持一段時間不變的消磁電流。該電流最接近實際消磁工作中所用的消磁電流。假設(shè)有2種梯形波電流，通電時間均為2 s，最大幅值相同，1號梯形波的過渡過程時間為0.5 s，穩(wěn)定時間為1.5 s;2號梯形波的過渡時間為1.0 s，穩(wěn)定時間為1.0 s。如果用解析法進行分析，則式（5）會成為1個非齊次方程，特解的尋找非常困難。表2列出了用小階躍疊加法仿真計算得到的這2種梯形波電流在5種不同深度的H/H0值。

可以看出，同樣通電時間和幅值的梯形波電流，過渡時間越短的磁化效果越好。

24 種制式消磁電流磁化效果比較

上文單獨分析了4種制式消磁電流對鐵磁物質(zhì)的磁化作用，為了便于比較，將通電制式參數(shù)進行調(diào)整，具體參數(shù)見表3。Matlab的動態(tài)仿真結(jié)果如圖4所示。

可以看出，勻速上升電流制式的磁化效果最差，梯形波相對于理想脈沖，在過渡過程有較明顯差別，進入穩(wěn)定階段后，差別迅速減小，最后非常接近。

3 實驗設(shè)計與結(jié)果分析

由于實時的磁化效果無法用實驗驗證，設(shè)計實驗的目的主要是為了檢驗各種波形的消磁效果和結(jié)果磁場的穩(wěn)定性。

首先設(shè)計制作了由計算機控制的可控電源系統(tǒng)，并開發(fā)了相應(yīng)的控制軟件，此系統(tǒng)可以輸出參數(shù)可調(diào)的電流，這些參數(shù)包括脈沖個數(shù)、衰減模式，衰減比、上升時間、穩(wěn)定時間、下降時間及斷電時間等。

3.1 消磁實驗

選用12 mm和20 mm兩種厚度的鋼板在北航向上進行消磁實驗，通電時，消磁電流從小電流開始通起，以很小的幅度逐漸增加，反復通電和測量，直到結(jié)果磁場能達到消磁規(guī)范，這時認為找到了能否消磁的消磁電流的能量臨界值，以此模式作為0號波，在此基礎(chǔ)上對每一塊鋼板分別設(shè)定4種波形，波形的參數(shù)分別如表4和表5所示。其中，對12 mm板消磁時，首脈沖的幅值為6.4 A，脈沖個數(shù)均為36個，衰減模式為等差衰減，等差為0.17 A。對于20 mm鋼板，首脈沖的幅值為22.2 A，脈沖個數(shù)為50個，衰減模式為等差衰減，等差為0.45 A。測量點均為21個。

通電結(jié)果表明，與每一塊鋼板對應(yīng)的5種波形均可以達到消磁規(guī)范，消磁過程中還發(fā)現(xiàn)，對2塊鋼板均存在如下現(xiàn)象，即從0～3號波，由于過渡過程時間的增加，能量不斷減小，通電時縱向補償電流要不斷增加，如對12 mm板消磁時從0～3號波縱向補償依次為10 A，10 A，11 A和11 A。4號波由于能量最大，縱向補償與0號波相同為10 A。這表明在消磁電流能量不充足時需要在縱向補償?shù)膸椭?，才能使磁疇充分扭轉(zhuǎn)，也證明了此時消磁電流的確處在臨界狀態(tài)。

3.2 結(jié)果磁場的穩(wěn)定性實驗

磁場穩(wěn)定性定義為在外部磁場改變的情況下，鋼板磁場變化的難易。在實驗室條件下，通過在工作線圈中通以短時的脈沖電流來改變外部磁場，測量鋼板磁場變化量的大小，判斷磁場穩(wěn)定性的好壞。

沖擊脈沖的持續(xù)時間為0.5 s，幅值為2 A，產(chǎn)生約2倍的地磁場，每塊鋼板在對應(yīng)每種波形消磁后均做1次沖擊，結(jié)果磁場在沖擊下的變化量（數(shù)據(jù)已做歸一化處理）分別如圖5和圖6所示。

由圖可以看出，如果考慮測量誤差，可以說每種波形消磁后的結(jié)果磁場的穩(wěn)定性幾乎沒有差別。

3．3 結(jié)論

由以上的理論分析和實驗，可以得出以下結(jié)論:

1）針對不同厚度的船體鋼板，可以采用不同的通電時間和脈沖幅值進行消磁，鋼板越薄，則通電時間可以越短，幅值可以越小。

2）從理論上講，過渡時間不同對磁化效果有一定的影響，但實驗結(jié)果表明，它的影響微不足道，不是影響消磁效果和結(jié)果磁場穩(wěn)定性的主要矛盾，主要因素是通電時間和幅值。

3）目前消磁工程中，對過渡過程指標的過高要求沒有必要。在消磁電源能量足夠的情況下，過渡過程相對延長，同樣可以達到理想的消磁效果，這樣可以降低對消磁電源設(shè)備和控制設(shè)備的要求，減小通斷電時對供電機組的沖擊，降低設(shè)計難度和造價。

4 結(jié)語

本文從消磁工程實際出發(fā)，首次提出了小階躍疊加法，對實際消磁中應(yīng)用的帶有過渡過程的消磁電流對鐵磁物質(zhì)的磁化作用進行了建模和仿真，可以實時地計算出不同時刻不同深度的磁化效果，設(shè)計制作的可控電源系統(tǒng)實現(xiàn)了輸出電流各種參數(shù)的可調(diào)，并實驗驗證了過渡過程不同的消磁電流的消磁效果和結(jié)果磁場穩(wěn)定性的差別，得出的結(jié)論可以作為消磁電源系統(tǒng)設(shè)計的依據(jù)。

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