王衛(wèi)永，李國(guó)強(qiáng)

（1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

高強(qiáng)度鋼柱高溫下承載力數(shù)值計(jì)算方法

王衛(wèi)永1，李國(guó)強(qiáng)2

（1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

為了對(duì)建筑結(jié)構(gòu)中的高強(qiáng)度鋼柱進(jìn)行抗火設(shè)計(jì)和驗(yàn)算，研究了高強(qiáng)度鋼柱在高溫下的極限承載力數(shù)值計(jì)算方法?？紤]溫度對(duì)高強(qiáng)度鋼材力學(xué)性能的影響，對(duì)常溫下鋼柱極限承載力計(jì)算的逆算單元長(zhǎng)度法進(jìn)行了延伸，編制了高溫下高強(qiáng)度鋼柱極限承載力計(jì)算程序。采用編制的程序?qū)Ω邚?qiáng)度鋼柱在高溫下的極限承載力進(jìn)行了計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)吻合較好。分析了高強(qiáng)度鋼柱截面上殘余應(yīng)力的分布模式，殘余應(yīng)力大小和柱的初始幾何缺陷對(duì)極限承載力的影響。研究表明：延伸的逆算單元長(zhǎng)度法可以用于高強(qiáng)度鋼柱高溫下極限承載力計(jì)算，殘余應(yīng)力的分布模式和大小對(duì)高溫下高強(qiáng)度鋼柱的極限承載力影響很小，而初始幾何缺陷對(duì)極限承載力的影響較大。

高強(qiáng)鋼；鋼柱；抗火

高強(qiáng)度鋼具有較高的強(qiáng)度，可有效減輕結(jié)構(gòu)自重，提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，在高層建筑結(jié)構(gòu)中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1－4］。鋼結(jié)構(gòu)不耐火，無(wú)防火保護(hù)的結(jié)構(gòu)在火災(zāi)下很快失去承載力和穩(wěn)定性，目前關(guān)于高強(qiáng)度鋼的抗火研究還不多。李國(guó)強(qiáng)等［5］對(duì)高強(qiáng)度螺栓用鋼20Mn TiB進(jìn)行了高溫下的試驗(yàn)研究，得到了屈服強(qiáng)度，極限強(qiáng)度，彈性模量，伸長(zhǎng)率和膨脹系數(shù)的計(jì)算方法。屈立軍［6］對(duì)某型Q420結(jié)構(gòu)用鋼在高溫下的強(qiáng)度性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，恒載加溫比恒溫加載鋼材的強(qiáng)度要小。Chen［7］對(duì)高強(qiáng)度鋼BISPLATE80進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)試驗(yàn)研究，結(jié)果表明高強(qiáng)度鋼和普通鋼的彈性模量和屈服強(qiáng)度在22～540℃之間時(shí)非常相似，溫度超過540℃以后差別較大。Chen［8］使用有限元軟件ABAQUS研究了高強(qiáng)度箱型和I字形鋼柱在高溫下的強(qiáng)度，并將有限元分析結(jié)果和美國(guó)、歐洲、澳大利亞規(guī)范得出的熱軋鋼柱在高溫下的承載力結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，使用美國(guó)和歐洲規(guī)范計(jì)算得出的高強(qiáng)度鋼柱的承載力結(jié)果偏于保守。王衛(wèi)永等［9］引入高強(qiáng)度鋼高溫下的力學(xué)性能參數(shù)，推導(dǎo)了高強(qiáng)度鋼軸心受壓柱在高溫下的臨界應(yīng)力，進(jìn)而得到高溫下整體穩(wěn)定系數(shù)與臨界溫度。

本文對(duì)常溫下鋼柱極限承載力計(jì)算的逆算單元長(zhǎng)度法進(jìn)行了擴(kuò)展，編制了高溫下高強(qiáng)度鋼柱極限承載力計(jì)算程序。采用編制的程序?qū)Ω邚?qiáng)度鋼柱在高溫下的極限承載力進(jìn)行了計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了比較并分析了高強(qiáng)度鋼柱截面上殘余應(yīng)力的分布模式，殘余應(yīng)力大小和柱的初始幾何缺陷對(duì)極限承載力的影響。

1 高強(qiáng)鋼的高溫力學(xué)性能

鋼材的強(qiáng)度和剛度隨著溫度的升高會(huì)發(fā)生變化，目前，高溫下描述普通結(jié)構(gòu)鋼的力學(xué)性能的模型非常多，多個(gè)國(guó)家規(guī)范都有相應(yīng)的規(guī)定。高強(qiáng)度鋼與普通結(jié)構(gòu)鋼相比，化學(xué)成分發(fā)生了變化，高溫下的力學(xué)性能也就和普通鋼不完全相同。高溫下高強(qiáng)度鋼的力學(xué)性能模型還不多，文中采用Chen［7］對(duì)高強(qiáng)度鋼BISPLATE 80（屈服強(qiáng)度690 MPa）的試驗(yàn)結(jié)果得出的高強(qiáng)度鋼彈性模量和對(duì)應(yīng)殘余應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的屈服強(qiáng)度。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，Chen［8］給出了一組擬合公式，即：

高強(qiáng)度鋼高溫下屈服強(qiáng)度：

式中：fy，T為溫度T℃時(shí)高強(qiáng)度鋼材的屈服強(qiáng)度；fy為常溫下高強(qiáng)度鋼的屈服強(qiáng)度；參數(shù)a、b、c、n的取值見表1。

高強(qiáng)鋼高溫下彈性模量：

式中：E T為溫度T℃時(shí)高強(qiáng)度鋼材的彈性模量；E為常溫下高強(qiáng)度鋼的彈性模量。

表1 屈服強(qiáng)度公式中參數(shù)取值表

2 高強(qiáng)鋼柱極限承載力數(shù)值計(jì)算方法

常溫下鋼柱的整體穩(wěn)定承載力計(jì)算可以采用《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50017—2003）》［10］給出的計(jì)算公式，該公式是采用逆算單元長(zhǎng)度法［11－12］計(jì)算出大量數(shù)據(jù)擬合得出的。本文通過對(duì)常溫下逆算單元長(zhǎng)度法進(jìn)行擴(kuò)展（數(shù)值計(jì)算法），考慮溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響，計(jì)算了高強(qiáng)鋼柱高溫下的極限承載力，并使用有限元分析對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

2.1 高溫下的逆算單元長(zhǎng)度法

李開禧等［11－12］采用了逆算單元長(zhǎng)度法計(jì)算常溫下鋼壓桿的臨界力，該方法可以考慮任意的殘余應(yīng)力分布和初始彎曲的影響。中國(guó)現(xiàn)行規(guī)范中給出的鋼柱穩(wěn)定系數(shù)就是采用該方法考慮了不同的殘余應(yīng)力分布模式，將構(gòu)件劃分為a，b，c，d 4類，計(jì)算了大量的數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出了臨界應(yīng)力的計(jì)算公式。本文對(duì)該方法的應(yīng)用范圍進(jìn)行了延伸，用來(lái)計(jì)算高強(qiáng)鋼柱高溫下的極限承載力，考慮溫度的影響后，新的計(jì)算流程為：

1）將構(gòu)件工字型截面劃分成若干個(gè)單元，計(jì)算出每個(gè)單元的面積和形心坐標(biāo)；單元網(wǎng)格劃分見圖1。

2）給定一個(gè)荷載N0和溫度值T，計(jì)算材料的彈性模量E T和截面的面積A。

3）給定一個(gè)起點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)角θ0。

4）給定一個(gè)初始曲率φ0。

5）按式（1）計(jì)算平均應(yīng)變。

6）根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和殘余應(yīng)力分布按式（2）計(jì)算截面每個(gè)單元的應(yīng)力σi。

7）根據(jù)截面應(yīng)力按式（3）求出截面各個(gè)單元的合力和彎矩，并求出彈性區(qū)面積的面積Ae和形心坐標(biāo)ye。

8）判斷計(jì)算出的合力N是否和給定的荷載N0相等；若不等，按式（4）對(duì)平均應(yīng)變進(jìn)行調(diào)整，重復(fù)5）、6）、7）步。

9）由（4）—（7）得到一個(gè)曲率和彎矩的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

10）讓第4）步中的初始曲率增加一個(gè)數(shù)值，重復(fù)5）—9）步，又得到一個(gè)曲率彎矩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

11）重復(fù)第10）步，可以得到曲率和彎矩對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)。

12）給定第1段起點(diǎn)的曲率φ0為零，給定一個(gè)曲率增量得到第1段終點(diǎn)的曲率φ1，調(diào)用11步中得到的數(shù)據(jù)庫(kù)，得出該曲率對(duì)應(yīng)的彎矩。

13）按式（5）計(jì)算第一段的長(zhǎng)度。

式中η為考慮初始彎曲的壓力放大系數(shù)，按下式計(jì)算：

14）按式（7）計(jì)算第1段終點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，若不為0，第2段起點(diǎn)的曲率即為第1段終點(diǎn)的曲率，讓第2點(diǎn)起點(diǎn)的曲率再增加一個(gè)曲率增量，得到第2段終點(diǎn)的曲率。

根據(jù)11）步中的數(shù)據(jù)庫(kù)得到第2點(diǎn)終點(diǎn)的彎矩；

15）仿照13）步計(jì)算第2段的長(zhǎng)度。

16）仿照14）步計(jì)算第2段終點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，若不為0，重復(fù)14）—17）步，直至第n段終點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為0。

17）計(jì)算第1段至第n段的長(zhǎng)度之和，計(jì)算結(jié)果乘以2即得到第2步中給定荷載和溫度下構(gòu)件的臨界長(zhǎng)度。

18）根據(jù)長(zhǎng)度計(jì)算出長(zhǎng)細(xì)比。

19）重復(fù)2）—18）步即可得出不同溫度下臨界應(yīng)力和長(zhǎng)細(xì)比的曲線。

本文編制了程序計(jì)算了殘余應(yīng)力分布為圖2所示的分布形式，初始彎曲1‰的構(gòu)件長(zhǎng)度，理想彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（如圖3所示），不同溫度下的臨界應(yīng)力和長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖1 截面單元?jiǎng)澐?/p>

圖2 殘余應(yīng)力分布模式

圖3 不同溫度下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

圖4 不同溫度下高強(qiáng)鋼柱的極限承載力

2.2 臨界應(yīng)力法

高強(qiáng)度鋼高溫下極限承載力計(jì)算的臨界應(yīng)力法，文獻(xiàn)［9］中已做過研究，為了便于和本文的數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比，本文僅給出其結(jié)果。

高強(qiáng)度鋼柱高溫下軸壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力：

2.3 算例和比較

為了對(duì)延伸的逆算單元長(zhǎng)度法（數(shù)值計(jì)算法）和臨界應(yīng)力法進(jìn)行互相驗(yàn)證，采用這2種方法分別對(duì)同1個(gè)構(gòu)件進(jìn)行了計(jì)算，并將他們的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。

計(jì)算算例的截面尺寸為H200×200×8×12，對(duì)數(shù)值計(jì)算法和臨界應(yīng)力法進(jìn)行比較時(shí)，殘余應(yīng)力分布為線性分布，最大值為0.3倍屈服強(qiáng)度值，如圖2所示，試件跨中的初彎曲為1‰長(zhǎng)度，計(jì)算溫度為200℃和700℃。計(jì)算結(jié)果見圖5所示。從圖5可以看出，數(shù)值計(jì)算法和臨界應(yīng)力法吻合較好。

另外，為了對(duì)高強(qiáng)鋼柱與普通結(jié)構(gòu)鋼柱的抗火性能進(jìn)行比較（二者彈性模量隨溫度變化的比較結(jié)果見圖6所示），采用數(shù)值計(jì)算法分別對(duì)高強(qiáng)鋼和普通鋼柱在高溫下的極限承載力進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖7所示。由圖7（a）可知，高強(qiáng)鋼在高溫下的穩(wěn)定系數(shù)比普通鋼低，由圖7（b）可以看出，高溫下當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比較小時(shí)，高強(qiáng)鋼的承載力比普通鋼大的多，當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，高強(qiáng)鋼的強(qiáng)度優(yōu)勢(shì)變得越來(lái)越不明顯。

圖5 數(shù)值方法與臨界應(yīng)力法比較

圖6 高強(qiáng)鋼與普通鋼彈性模量的對(duì)比

圖7 高強(qiáng)鋼與普通鋼的比較

2.4 有限元驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的可靠性，采用ANSYS有限元分析對(duì)數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證，鋼柱的單元采用了beam188單元類型，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型（如圖3所示），分析中考慮了2個(gè)不同的溫度，即300℃和600℃；對(duì)強(qiáng)軸考慮了長(zhǎng)細(xì)比51和102，對(duì)弱軸考慮了長(zhǎng)細(xì)比75和150；也考慮了殘余應(yīng)力和初始彎曲的影響，殘余應(yīng)力取線性分布，最大值為0.3倍屈服強(qiáng)度（如圖2所示），初彎曲取1‰長(zhǎng)度。圖8為有限元分析試件300℃時(shí)繞弱軸和600℃繞強(qiáng)軸破壞時(shí)高強(qiáng)度鋼柱的應(yīng)力云圖，圖9為有限元分析結(jié)果和數(shù)值計(jì)算法計(jì)算結(jié)果的比較，由于采用數(shù)值計(jì)算得出的繞強(qiáng)軸和弱軸計(jì)算結(jié)果非常接近，圖中曲線取二者的平均值，由圖9可知，二者吻合較好。

圖8 有限元應(yīng)力云圖

3 影響極限承載力的參數(shù)分析

為了得到殘余應(yīng)力和初始彎曲對(duì)高強(qiáng)度鋼柱極限承載力的影響，采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)不同殘余應(yīng)力和不同初始彎曲的高強(qiáng)度鋼柱的極限承載力進(jìn)行了計(jì)算。

3.1 殘余應(yīng)力

分析殘余應(yīng)力大小及模式對(duì)極限承載力的影響時(shí)，考慮了2種不同的殘余應(yīng)力分布模式，每種模式采用了2種不同的應(yīng)力數(shù)值，如圖10所示。高強(qiáng)度鋼柱的尺寸為H140×140×10×10，計(jì)算了3個(gè)溫度，22℃，300℃和600℃；2種長(zhǎng)細(xì)比51和102；計(jì)算得出的不同殘余應(yīng)力大小和模式下高強(qiáng)度鋼柱的極限承載力見圖11所示。從圖11（a）可以看出，殘余應(yīng)力的大小對(duì)高強(qiáng)度鋼柱高溫下的極限承載力影響不大，長(zhǎng)細(xì)比越大，影響越小。從圖11（b）中可以看出，殘余應(yīng)力的分布模式對(duì)極限承載力影響也不大。

圖9 有限元和臨界應(yīng)力法的比較

3.2 初始幾何缺陷

為了得到初始彎曲對(duì)高強(qiáng)度鋼柱高溫下極限承載力的影響，采用數(shù)值計(jì)算法對(duì)具有不同初始彎曲的鋼柱進(jìn)行了極限承載力計(jì)算。考慮了2個(gè)溫度值，20℃和600℃。高強(qiáng)度鋼柱的截面尺寸為：H140 ×140×10×10。計(jì)算結(jié)果見圖12所示。由圖12可知，初始彎曲對(duì)鋼柱極限承載力影響較大，長(zhǎng)細(xì)比越小越明顯。

4 結(jié)論

通過對(duì)常溫下逆算單元長(zhǎng)度法進(jìn)行了延伸并編制了計(jì)算程序，使用有限元分析對(duì)程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，采用程序計(jì)算了高強(qiáng)度鋼柱高溫下的極限承載力，并分析了殘余應(yīng)力和初始缺陷對(duì)高強(qiáng)度鋼柱極限承載力的影響，根據(jù)研究的結(jié)果，可以得到以下幾個(gè)結(jié)論：

圖10 殘余應(yīng)力分布模式

圖11 殘余應(yīng)力的大小對(duì)承載力的影響

圖12 初始彎曲對(duì)承載力的影響

1）延伸的逆算單元長(zhǎng)度法可以進(jìn)行高強(qiáng)度鋼高溫下極限承載力計(jì)算。

2）殘余應(yīng)力的分布模式和大小對(duì)高溫下高強(qiáng)度鋼柱的極限承載力影響很小。

3）初始幾何缺陷對(duì)極限承載力的影響較大。

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（編輯 王秀玲）

Numerical Method for Load Bearing Capacity of High Strength Steel Columns at Elevated Temperature

WANGWei－yong1，LIGuo－qiang2

（1.School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，P.R.China；2.State Key Lab for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，P.R.China）

In order to make fire resistance design of high strength steel columns in building structures，the numerical calculation method on load bearing capacity of high strength steel columns at elevated temperature was investigated.By taking the mechanical property of high strength steel at elevated temperature into consideration，extension was made on the inverse calculation segment length method and the program to compute the load bearing capacity of high strength steel columns at elevated temperature was performed.The program was adopted to compute the load bearing capacity.The results obtained by the program and the finite element analysis were compared and good agreement had been found.The influence of magnitude，distribution mode of residual stress and initial geometry imperfection on ultimate load bearing capacity was analyzed by employing the program.It is shown that the extended method can be is shown used to calculate the load bearing capacity of high strength steel columns at elevated temperature；the magnitude and distribution mode of residual stress had little influence but the geometry imperfection have significant influence on ultimate load bearing capacity.

high strength steel；steel column；fire resistance

TU392

A

1674－4764（2011）06－0013－06

2011－04－15

國(guó)家自然科學(xué)基金（51006320）；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)科研基金（20090191120032）；重慶市自然科學(xué)基金（CSTC，2010BB4224）

王衛(wèi)永（1982－），男，博士，副教授，主要從事結(jié)構(gòu)抗火研究，（E－mail）wwyong200＠yahoo.com.cn。