吳檢波，陳忠輝，徐藝文，魏宏安，陳 新

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

近年來，隨著網(wǎng)速的提高以及通信費用的降低，IP電話成為因特網(wǎng)上實現(xiàn)實時傳送語音信號的一種新型通信業(yè)務(wù)，同時也成為計算機技術(shù)和通信技術(shù)研究的熱點。IP電話之所以成為現(xiàn)代技術(shù)研究的熱點，主要原因是 IP電話的網(wǎng)絡(luò)帶寬利用率高、通話成本低、靈活地提供豐富的增值功能而備受市場的關(guān)注。然而，IP電話與傳統(tǒng)電話相比，由于其回聲的影響，IP電話在因特網(wǎng)上進(jìn)行語音的傳輸質(zhì)量較差；因此，要提高IP電話話音質(zhì)量，就必須對IP電話進(jìn)行回聲消除。為了消除 IP電話的回聲，常用的自適應(yīng)濾波算法有：最小均方誤差算法（LMS，Least Mean Square）、能量歸一化LMS算法（NLMS，Normalized LMS）、遞歸最小二乘算法（RLS，Recursive Least Square）、頻域LMS算法（FLMS，F(xiàn)requence LMS）等，但是這些算法都存在一些收斂速度、穩(wěn)定失調(diào)的問題。綜合各種算法的收斂性能和穩(wěn)態(tài)性能,提出了一種組合比例算法,使其在快速收斂的情況下，具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。

1 相關(guān)算法

回聲消除常用的自適應(yīng)濾波算法有：LMS算法、NLMS算法、RLS算法、FLMS算法；LMS算法最簡單，計算量最小，但收斂速度較慢，濾波器階數(shù)過高時，容易造成誤差積累，導(dǎo)致算法發(fā)散；NLMS算法是歸一化的LMS算法，是自適應(yīng)信號處理中應(yīng)用最廣泛的算法之一；它簡單易實現(xiàn)，計算量適中，性能優(yōu)于LMS算法，但收斂速度慢，對非平穩(wěn)信號自適應(yīng)能力差；RLS算法收斂性較好，但運算量正比于濾波器階數(shù)的平方，IP電話中的回聲信號延時達(dá)到幾十毫秒，甚至更長，這就要求濾波器階數(shù)較高，運算量也較大，穩(wěn)態(tài)性能不好；FLMS算法是在頻域內(nèi)計算的一種方法，由于噪聲抑制一般在頻域內(nèi)進(jìn)行，如果回聲抵消采用 FLMS算法，那么對噪聲也會有一定的濾波作用，但計算量很大，且收斂速度慢。基于以上分析，提出一種組合比例自適應(yīng)濾波算法，所選的組合算法在收斂性和穩(wěn)態(tài)性方面必須具有一定的互補特性。

1.1 LMS算法

標(biāo)準(zhǔn)LMS算法是由其創(chuàng)始人Widrow和Hoff提出來的，該算法是線性自適應(yīng)濾波算法。算法包括兩個基本過程：濾波過程(filtering process)和自適應(yīng)過程(adaptive process)。這兩個過程一起工作組成一個反饋環(huán)，如圖1所示，首先，圍繞橫向濾波器構(gòu)造LMS算法，作用是完成濾波過程；其次，“自適應(yīng)控制算法”部分對橫向濾波器抽頭權(quán)值進(jìn)行自適應(yīng)控制過程[1]。自適應(yīng)濾波器控制原理是用誤差序列e(n)按照誤差的均方值最小化準(zhǔn)則和算法對其系數(shù)w(n)進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終使自適應(yīng)濾波的目標(biāo)(代價)函數(shù)最小化，達(dá)到最佳濾波狀態(tài)。LMS算法的基本思想是用平方誤差來代替均方誤差[2]。

圖1 自適應(yīng)濾波器框

標(biāo)準(zhǔn)LMS算法的運算步驟如下：

①初始化設(shè)置抽頭輸入向量u(n)(n=1,2，…，N -1)為任意值(一般均值為零)，然后對每一次采樣作以下各步的循環(huán)運算；

②計算經(jīng)過濾波器的抽頭權(quán)向量wH(n)輸出；

③計算估計誤差:

其中，d(n)為期望響應(yīng)；

④更新N個濾波器權(quán)重系數(shù)：

其中μ為步長因子，是控制穩(wěn)定性和收斂速度的參數(shù)；

⑤循環(huán)返回到②。

1.2 RLS算法

[3]。遞歸最小二乘算法旨在使期望信號與模型濾波器輸出之差的平方和達(dá)到最小。當(dāng)每次迭代中接收到輸入信號的新采樣值時,可以采用遞歸形式求解最小二乘問題,得到遞歸最小二乘算法(RLS)。該算法的目的在于選擇自適應(yīng)濾波器的系數(shù),使觀測期間的輸出信號y(n)與期望信號在最小二乘的意義上最匹配。

①算法初始化

②對每一時刻,n=1,2，…計算增益矢量:

2 組合比例自適應(yīng)濾波算法

組合比例自適應(yīng)濾波算法是由LMS算法和RLS算法按照一定的比例組成，一方面可以解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)的矛盾，另一方面可以解決一種算法很難在多個性能指標(biāo)上表現(xiàn)都好的問題。此算法的做法是，選擇兩種算法進(jìn)行組合，同一時刻不同算法調(diào)整不同參數(shù)來達(dá)到最優(yōu)組合，用誤差能量最小的方法來調(diào)節(jié)組合比例系數(shù)得到一種性能好的算法。該算法只帶來了計算量比較大的問題。但是，目前芯片技術(shù)的發(fā)展已大大提高了芯片的運算速度，這為該算法的運行提供了基礎(chǔ)，因此運算量已不成問題。所以，將LMS和RLS兩種算法按照一定的比例組合起來,形成組合比例自適應(yīng)濾波算法（CP-RLSM，Combinate Proportionate RLS And LMS）。

組合比例自適應(yīng)算法框圖如圖2所示。首先分別計算出LMS和RLS算法的誤差，然后計算每一幀的誤差能量，將LMS和RLS算法得到的能量誤差進(jìn)行分析，調(diào)整LMS和RLS相乘的參數(shù)λ(n)和1?λ(n)的比例得到一種算法，使得 CP-RLSM算法誤差比這LMS和RLS算法都小。最后，將最小幀誤差能量的誤差作為輸出。

圖2 組合比例自適應(yīng)算法框

組合比例自適應(yīng)算法描述如下：

y1(n)和y2(n)分別是兩個濾波器在n時刻的輸出，yi(n)=(n) u(n)，i=1,2,(n)和u(n)組成權(quán)向量濾波器，λ(n)是通過定義一個函數(shù)a(n)來限制范圍為[0,1]，函數(shù)a(n)和λ(n)對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：λ(n)=sg m[a(n)]=。獨立的濾波器w(n)和w(n)根據(jù)參數(shù)λ(n)組合得12到最優(yōu)性能濾波器。

根據(jù)最速下降算法的定義可知 a(n+1)=a(n)-μa?n從而可得a(n)變形的更新式如下：

式中μa為調(diào)整步長的參數(shù)，它的量綱為信號功率的倒數(shù)。

3 算法的仿真和分析

3.1 測試條件和方法

為了測試新算法的性能，使用采樣頻率為8 kHz正弦信號疊加零均值高斯加性白噪聲來模擬語音信號。將信號通過自回歸（AR，Autoregressive）濾波器產(chǎn)生的延遲信號來模擬通過聽筒到麥克風(fēng)而產(chǎn)生的回聲信號?？紤]到實際的實驗環(huán)境和現(xiàn)有的實驗條件，利用 MATLAB進(jìn)行仿真，選擇抽頭數(shù)為9，步長為0.09的自適應(yīng)濾波器來測試算法的性能，主要對算法的收斂性和穩(wěn)態(tài)性進(jìn)行分析。而這兩項也正是自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用于實際回聲消除器時的主要指標(biāo)。

3.2 自適應(yīng)算法的性能分析

其中d(n)是期望信號，e(n)是誤差信號。圖3為MSE性能曲線，圖4為誤差性能曲線。從兩圖可以看出，經(jīng)過自適應(yīng)濾波以后，均方誤差己經(jīng)達(dá)到了10-30數(shù)量級以下，這相對于激勵信號的幅度來說，基本可以忽略。回聲衰減達(dá)到30 dB以上，因此，證實該算法的性能是比較優(yōu)越的。圖5為誤差信號的輸出曲線。可以看出誤差曲線的幅度越來越小，說明回聲消除起到了很好的效果。

從圖3可以很清楚的看出，LMS算法以及RLS算法的收斂速率同CP-RLSM算法的收斂速率是無法比擬的，LMS和RLS算法要經(jīng)過200多次迭代運算才會收斂，而CP-RLSM算法只需要幾十次就己經(jīng)收斂了。但是這并不能說明CP-RLSM算法比LMS和RLS算法在任何情況下收斂性都優(yōu)越，因為實驗仿真中在系統(tǒng)上并未做很苛刻的限制。此外，仿真中使用MATLAB的tic和toc命令[4]來測算程序運行的時間，時間越長代表對系統(tǒng)資源的消耗越多。三種算法中CP-RLSM算法用時最長，是RLS算法用時的一倍，是LMS算法用時的二倍。根據(jù)圖5可以得出，在誤差上CP-RLSM算法比LMS算法和RLS算法都優(yōu)越。

圖3 LMS、RLS、CP-RLSM算法均方誤差

圖4 LMS、RLS、CP-RLSM算法回聲衰減增益

圖5 LMS、RLS、CP-RLSM算法誤差輸出曲線

4 結(jié)語

這里分析和討論了 LMS、RLS自適應(yīng)濾波算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)方面的矛盾以及算法的優(yōu)缺點，提出了組合比例自適應(yīng)濾波算法，通過組合比例調(diào)整算法的性能，來獲得穩(wěn)定的回聲消除效果。組合比例算法首先分別分析各自的誤差之后，再利用最小幀誤差能量作為判決依據(jù)來組合一種最優(yōu)比例算法作為輸出。MATLAB[5]仿真結(jié)果表明，該算法在保持更快收斂速度的同時，能獲得更好的穩(wěn)態(tài)性，其性能比LMS與RLS兩種算法都優(yōu)。該算法不僅性能優(yōu)，而且具有開放性，進(jìn)一步拓展組合越多具有互補性的自適應(yīng)濾波算法，其收斂速度越快，穩(wěn)態(tài)性越好。

參考文獻(xiàn)

[1] 西蒙.自適應(yīng)濾波器原理[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006.

[2] 何振亞.自適應(yīng)信號處理[M].北京:科學(xué)出版社,2002.

[3] 劉世金,張榆鋒,龔璞,等.NLMS與 RLS算法的仿真比較及其在 FECG提取中的應(yīng)用[J].計算機仿真,2006,23(04):78-80.

[4] Steven L G.Telecommunication Jacob Benesty, Acoustic Signal Processing for[M].Boston:Kluwer Academic Publishers, 2000.

[5] 陳懷琛，吳大正，高西全.MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社，2002:124-223.