陳孔亮,王榮輝,b,黃勇輝,蔡祿榮

(華南理工大學a.土木與交通學院;b.亞熱帶建筑科學國家重點實驗室,廣州 510640)

三主桁連續(xù)板桁組合橋空間計算方法研究

陳孔亮a,王榮輝a,b,黃勇輝a,蔡祿榮a

(華南理工大學a.土木與交通學院;b.亞熱帶建筑科學國家重點實驗室,廣州 510640)

針對三主桁連續(xù)板桁組合橋的構(gòu)造特點,通過構(gòu)造結(jié)合梁單元的位移模式,利用勢能原理推導結(jié)合梁單元的剛度矩陣,提出2種結(jié)合梁法,結(jié)合梁法一的特點是把橋面板作為主桁架弦桿的上翼緣并與主桁架弦桿形成鋼-混結(jié)合梁,結(jié)合梁法二的特點是把橋面板作為縱、橫梁的上翼緣并與縱、橫梁形成鋼-混結(jié)合梁;而常規(guī)的板梁組合法的特點是橋面板為連續(xù)各向同性的薄板并與縱、橫梁組成橋面系共同承受荷載;并通過試驗結(jié)果與理論結(jié)果的比較分析驗證了3種空間計算方法的有效性及結(jié)果的正確性。

板桁組合橋;橋面板;結(jié)合梁;計算方法

鋼與混凝土的組合結(jié)構(gòu)有多種類型,其中應(yīng)用最為廣泛的是鋼板梁與混凝土橋面板的組合結(jié)構(gòu),這種組合結(jié)構(gòu)習慣上稱為結(jié)合梁。對于結(jié)合梁這種組合形式的受力特點[1-9],人們已進行了廣泛的研究,并有較多的研究成果;而對鋼桁梁與混凝土橋面板組合的板桁組合橋,則研究成果相對較少。文獻[10]把蕪湖長江大橋連續(xù)板桁組合結(jié)構(gòu)劃分為3個體系,但作者僅對各體系的受力特性和計算方法進行了具體的分析,并未對體系的有效性和結(jié)果的正確性進行評價。文獻[11]以蕪湖長江大橋中三跨連續(xù)板桁梁橋為背景,提出了板桁組合結(jié)構(gòu)空間分析橋面板的有效寬度的計算方法,并通過計算比較指出英國BS5400規(guī)范在負彎矩區(qū)的計算結(jié)果偏于保守;文獻[12]通過構(gòu)造板梁單元的位移模式,推導了板梁單元的單元剛度矩陣,并通過模型結(jié)果驗證了板梁單元的有效性;文獻[13]提出了一種板桁結(jié)合梁剪力滯分析的有限段單元模型,利用勢能原理建立單元剛度矩陣,并對蕪湖長江大橋斜拉橋部分進行了實橋分析。文獻[14]采用構(gòu)造橫向條帶板段單元的空間位移模式,導出板段單元的剛度矩陣,并對板桁組合橋進行非線性有限元分析,并通過模型試驗結(jié)果對理論進行驗證,數(shù)據(jù)表明位移結(jié)果和實測結(jié)果大部分吻合,但某些點的橫向位移相差較大。

根據(jù)三主桁連續(xù)板桁組合橋的構(gòu)造特點與結(jié)合梁的特點,通過構(gòu)造結(jié)合梁單元的位移模式,利用勢能原理推導結(jié)合梁單元剛度矩陣,提出了2種結(jié)合梁法,并與常規(guī)的板梁組合法對一座三主桁連續(xù)板桁組合橋[15-17]進行研究,通過試驗結(jié)果驗證理論計算方法的有效性及結(jié)果的正確性,為今后同類型橋梁的研究工作提供參考。

1 工程背景

東莞東江大橋是一座混凝土橋面板的三主桁架剛性懸索加勁連續(xù)板桁組合橋,主橋全長432 m (112 m+208m+112 m),為國內(nèi)首座雙層公路橋。大橋的主桁節(jié)段長16 m,上下層桁高為10m,節(jié)間長8 m。橋面系由縱、橫梁和混凝土橋面板組成?？v梁均為“Ⅰ”字型截面,高0.8 m,上翼緣尺寸為280mm×12 mm,腹板尺寸為776 mm×12 mm,下翼緣尺寸為280 mm×12 mm;橫梁均為“Ⅰ”字型截面,上翼緣尺寸為480 mm×32 mm,腹板尺寸為1 936mm×16 mm,下翼緣尺寸為480mm×32 mm,上下層橋面板寬度均為2×16 m,橋面板厚為16 cm。

圖1 東江大橋結(jié)構(gòu)示意圖

2 結(jié)合梁法及相關(guān)理論

2.1 結(jié)合梁法

圖2 結(jié)合梁法一主桁架弦桿示意圖

圖3 結(jié)合梁法二縱、橫梁示意圖

結(jié)合梁法一就是把混凝土橋面板考慮為主桁架弦桿的上翼緣,并與主桁架弦桿形成鋼-混結(jié)合梁,這種方法桿件的受力特點與鋼桁梁桿件的受力特點相類似,但這種方法沒有考慮到縱、橫梁對橋面板的約束及傳力作用。

結(jié)合梁法二就是把橋面板沿相鄰的縱梁、橫梁跨中劃分并作為縱、橫梁的上翼緣并與縱、橫梁形成鋼—混結(jié)合梁。結(jié)合梁法二桿件的受力特點也與鋼桁梁桿件的受力特點相類似。

結(jié)合梁法一對東江大橋的單元劃分情況為：主桁架弦桿與橋面板形成結(jié)合梁單元,如圖2所示,其他桿件采用梁單元;結(jié)合梁法二對東江大橋的單元劃分情況為：橋面板與縱橫梁形成結(jié)合梁單元,如圖3所示,其他桿件采用梁單元。結(jié)合梁法的計算結(jié)果通過A nsys二次開發(fā)編程實現(xiàn)。

2.2 結(jié)合梁法理論分析

2.2.1 位移模式 基本假定：1)結(jié)合梁的頂板與腹板連接點為剛性結(jié)點;2)不考慮頂板外側(cè)懸臂部分的局部屈曲;結(jié)合梁的截面位移參數(shù)如圖4所示,其截面位移參數(shù)為4個特征點的縱向位移為wuL、wuR、wLL、wLR,橫向位移u,左右鋼梁豎向位移為vL、vR,每根結(jié)合梁繞其頂板與腹板交點的扭轉(zhuǎn)角為φL、φR;考慮結(jié)合梁之間的剪力滯效應(yīng),在每根結(jié)合梁頂板處增加fi(1-cos(πxi/b))(i=1,2),在板桁橋中,fi在跨中與支點是不一致的。對每根結(jié)合梁,橫向位移和豎向位移均采用三次多項式來描述,縱向位移與非均勻位移及扭轉(zhuǎn)位移采用一次多項式來描述。

圖4 雙結(jié)合梁截面位移參數(shù)

對右側(cè)結(jié)合梁腹板來說：

1)左側(cè)結(jié)合梁頂板位移：

uuL為橫向(x方向)位移,vuL為豎向位移(y方向),wuL為縱向位移(z方向)

2)左側(cè)結(jié)合梁腹板位移：

ufL為橫向(x方向)位移,vLf為豎向位移(y方向),wLf為縱向位移(z方向)

n(x)=,其中為關(guān)于x的三次多項式對應(yīng)的轉(zhuǎn)角部分的形函數(shù)項.H(?)為階躍函數(shù),在N′(z)中,

3)結(jié)合梁的彈性應(yīng)變能

分別為混凝土的彈性模量與剪切模量;分別為鋼材的彈性模量與剪切模量;

左側(cè)結(jié)合梁頂板的彈性應(yīng)變能：

左側(cè)結(jié)合梁腹板的彈性應(yīng)變能：

同樣右側(cè)結(jié)合梁頂板、腹板的彈性應(yīng)變能也可以按照式(12)、(13)式寫出。限于篇幅,結(jié)合梁單元的推導過程不在文中一一敘述。

3 板梁組合法

板梁組合法就把將橋面板考慮為各向連續(xù)同性的薄板,直接支承在縱、橫梁上并與縱、橫梁形成橋面系共同承受荷載;板梁組合法的橋面板中面節(jié)點與縱、橫梁的節(jié)點形成剛性連接。在板梁組合法中,桿件采用2節(jié)點12個自由度空間梁單元模擬,橋面板采用基于Mindlin彎曲理論的4節(jié)點20個自由度等參板單元模擬,板單元任一點(x,y,z)的位移為：

圖5 4節(jié)點20自由度板單元

(14)式中“u,v,w是該點的中面位移,θx、θy是該點的中面法線對Y軸和z軸的轉(zhuǎn)角。

4 結(jié)果分析與比較

通過靜載試驗、模態(tài)試驗的實測結(jié)果對3種方法的理論結(jié)果進行比較,對3種方法的結(jié)果進行驗證。靜載試驗工況：1)工況1,中跨跨中最大正彎矩工況;2)工況2,距端支點52 m處邊跨截面最大正彎矩工況,2種工況的布載位置如圖6、圖7所示。工況1的最不利截面為中跨的跨中截面,工況2的最不利截面為距離端支點52m處的截面。

圖6 工況1布載

圖7 工況2布載

4.1 靜力分析

工況1、工況2荷載作用下上層橋面測點的位移曲線如圖8、圖9所示,便于分析,將最大實測值與相應(yīng)理論值的比值作為效率系數(shù),有利于比較實測值與理論值的誤差。

從圖8、圖9可看出,工況1、工況2荷載作用下3個方法的理論位移曲線均與實測位移曲線相吻合;以結(jié)合梁法一,結(jié)合梁法二,板梁組合法的順序作為位移效率系數(shù)排列的次序,3種方法在工況1荷載作用下中桁的位移效率系數(shù)分別為 85%、86%、84%,邊桁的位移效率系數(shù)分別為 90%、 88%、85%;3種方法在工況2荷載作用下中桁的位移效率系數(shù)分別為94%、88%、87%,邊桁的位移效率系數(shù)分別為93%、87%、86%。工況1在中跨跨中截面的上下弦桿、斜腹桿均布置有傳感器;工況2時在距邊跨端支點52 m處截面的上下弦桿、斜腹桿均布置有傳感器。應(yīng)力實測節(jié)點與計算結(jié)果比較如表1所示,其中A 1～A 6為工況1測點,B1～B6為工況2測點,表1的數(shù)據(jù)表明3種方法的理論應(yīng)力結(jié)果基本與實測應(yīng)力結(jié)果相吻合。

靜力結(jié)果分析比較表明,實測結(jié)果與理論位移結(jié)果吻合較好,驗證了3種方法有效性。

圖8 工況1位移曲線

圖9 工況2位移曲線

表1 工況1、2部分測點實測應(yīng)力值與計算值/MPa

4.2 模態(tài)分析

橋梁結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析,可以識別出橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型、阻尼等橋梁結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性參數(shù)。本次模態(tài)試驗采用環(huán)境激勵的自然脈動法來進行;模態(tài)結(jié)果如表2所示,以理論頻率與實測頻率的比值作為效率系數(shù)。從表2的模態(tài)數(shù)據(jù)來看,3種方法的理論結(jié)果均與實測值基本吻合,板梁組合法的理論頻率結(jié)果與實測值最接近,效率系數(shù)整體偏小且偏小幅度在7%以內(nèi),結(jié)合梁法2的效率系數(shù)偏差值(偏小值與偏大值)的幅度為13%～4%,結(jié)合梁法一的效率系數(shù)偏差值的幅度為15%～8%;3種方法的理論振型均與實測結(jié)果吻合。模態(tài)結(jié)果的對比驗證了3種方法有效性;也說明了東江大橋的抗扭、豎彎剛度及對稱性等物理參數(shù)良好。

表2 模態(tài)結(jié)果比較/Hz

5 結(jié) 論

1)通過構(gòu)造雙結(jié)合梁的位移模式,考慮結(jié)合梁的剪力滯效應(yīng)及橫向彎曲效應(yīng),通過勢能原理推導結(jié)合梁單元的剛度矩陣,提出2種對適合于三主桁連續(xù)板桁組合橋的結(jié)合梁法。

2)結(jié)合梁法一就是把橋面板作為主桁架弦桿的上翼緣并與主桁架弦桿形成鋼-混結(jié)合梁;結(jié)合梁法二就是把橋面在按相鄰的縱、橫梁跨中劃分并作為縱、橫梁的上翼緣,并與縱、橫梁組成鋼-混結(jié)合梁。

3)板梁組合法把橋面板看成各向同性連續(xù)的薄板并與縱、橫梁形成橋面系整體受力,板梁組合法的橋面板中面節(jié)點與縱、橫梁的節(jié)點形成剛性連接。

4)通過現(xiàn)場實測試驗數(shù)據(jù)與3種方法的理論數(shù)據(jù)分析比較,實測數(shù)據(jù)與3種方法的理論數(shù)據(jù)較吻合,驗證了3種方法的有效性及結(jié)果的正確性。

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(編輯 王秀玲)

Spatial Calculation Methods of Three Main Trusses Continuous Plate-truss Com posite Bridge

CHENKong-lianga,WANGRong-huia,b,HUANGYong-huia,CAILu-ronga

(a.Schoolof Civil Engineering and Transportation, b.State Key Laboratory of Subtropical Building Science,South China University of Technology,Guangzhou 510640,P.R.China)

According to the structural features of three main trusses continuous p late-truss composite bridge,tw o composite-beam methods are p resented by constructing the disp lacementm ode of compositebeam elements and deriving the stiffness matrix of composite-beam elements.The characteristic of com posite-beam method one is that the bridge slab is taken as the top flange of the chord ofmain truss and com bined with the chord of main truss toform a steel-concrete com posite beam;the characteristic of com posite-beam method two is that the bridge slab is taken as the top flange of longitudinal and traverse beam and form a steel-concrete com posite beam with longitudinal and traverse beams.And as for the conventional p late-beam composite method,the slab is characterized by forming bridge slab system w ith continuous isotropic sheetsand longitudinaland traversebeam s to bear load.A lso,the comparison between theoretical results and experimental ones verifies the effectiveness of the above threemethods.

plate-truss composite bridge;bridge slab;composite beam;calculation

U44;U448.14

A

1674-4764(2011)02-0032-06

2010-06-06

國家自然科學基金項目(50978105);廣東省交通廳科技項目(2007-15)

陳孔亮(1980-),男,博士生,主要從事新型橋梁結(jié)構(gòu)與高架輕軌結(jié)構(gòu)理論與應(yīng)用研究,(E-mail)ckongliang@ 163.com。