鄭 平,吳 明,趙 玲

(遼寧石油化工大學(xué)a.石油天然氣工程學(xué)院;b.職業(yè)技術(shù)學(xué)院,遼寧撫順 113001)

寒區(qū)土壤源熱泵換熱埋管的水熱力耦合分析

鄭 平a,吳 明a,趙 玲b

(遼寧石油化工大學(xué)a.石油天然氣工程學(xué)院;b.職業(yè)技術(shù)學(xué)院,遼寧撫順 113001)

為解決寒區(qū)土壤源熱泵地下埋管凍脹安全性問題,根據(jù)傳熱學(xué)、滲流和凍土力學(xué)理論建立寒區(qū)土壤源熱泵水熱力耦合的數(shù)學(xué)力學(xué)模型及其控制方程。利用FEPG有限元自動生成軟件,對大慶油田某土壤源熱泵地下埋管所在土體內(nèi)溫度場分布、凍脹位移及應(yīng)力作用進(jìn)行仿真計(jì)算,并對不同深度、不同回填區(qū)土壤導(dǎo)熱系數(shù)、不同管腳間距情況進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明,土壤源熱泵運(yùn)行初期,土壤未凍結(jié),埋管的位移量很小。土壤溫度達(dá)到相變溫度后,土體凍結(jié)體積增大,埋管發(fā)生擠壓變形。當(dāng)土壤溫度超過凍結(jié)相變區(qū)(-0.75℃,-0.30℃)時,埋管不會發(fā)生連續(xù)不斷的變形。關(guān)鍵詞：寒區(qū);土壤源熱泵;換熱埋管;相變溫度場;位移場;應(yīng)力場;耦合;凍脹安全

地源熱泵系統(tǒng)是利用蘊(yùn)藏于大地內(nèi)的大量低品位能量為建筑物供熱空調(diào)提供冷熱源的新穎的空調(diào)設(shè)備[1]。地源熱泵系統(tǒng)的顯著特征就是用地下埋管換熱器回收土壤熱源。在寒區(qū)冬季供暖條件下,在土壤源熱泵埋管換熱器入口,液體的溫度一般低于0℃,換熱器周圍含有水分的土壤有可能凍結(jié)。土壤的凍結(jié)會使地下?lián)Q熱埋管發(fā)生擠壓和不規(guī)則變形,導(dǎo)致?lián)p壞地下埋管,對土壤源熱泵換熱埋管的安全性造成嚴(yán)重影響。在將凍土力學(xué)理論應(yīng)用于寒區(qū)工程領(lǐng)域的研究中,國內(nèi)外學(xué)者已取得了一些成果[2-7]。于明志等[8]分析了土壤凍結(jié)對土壤源熱泵中換熱器與周圍土壤熱交換過程的影響,探討了土壤初始溫度、土壤水分、斯蒂芬數(shù)等因素與凍結(jié)鋒面發(fā)展和土壤溫度分布的變化關(guān)系。但在寒區(qū)土壤源熱泵埋管的安全運(yùn)行領(lǐng)域,應(yīng)用凍土力學(xué)理論的研究并不多見。

寒區(qū)凍結(jié)土壤與非凍結(jié)土壤存在很大不同之處,主要表現(xiàn)在凍結(jié)土壤中存在著溫度場、水分場和外荷載的強(qiáng)耦合作用。以往的研究中,由于U型埋管地下?lián)Q熱器的幾何形狀和土壤傳熱的復(fù)雜性,在建立土壤源熱泵換熱埋管模型時,通常忽略了凍土中的水分遷移,不考慮水分和相變潛熱對溫度場的影響[9-11]。本文在傳熱、滲流和凍土力學(xué)理論基礎(chǔ)上,建立了帶相變的三維溫度場、水分場和應(yīng)力應(yīng)變場耦合問題的數(shù)學(xué)模型和控制方程。在計(jì)算埋管地下?lián)Q熱器周圍土壤溫度場時,考慮凍土內(nèi)水分遷移和冰水相變的影響,運(yùn)用有限單元法,對寒區(qū)土壤源熱泵換熱埋管進(jìn)行了熱力強(qiáng)度和安全性方面的分析。

1 寒區(qū)土壤源熱泵三維耦合數(shù)學(xué)模型

土壤源熱泵地下?lián)Q熱埋管的結(jié)構(gòu)如圖1所示。豎直U型管安放在豎井中,豎井中填有回填土。U型管中的流體通過管壁、回填土和周圍的土壤換熱。流體在U型管中流動,構(gòu)成閉式循環(huán)回路。

圖1 地下?lián)Q熱埋管圖

1.1 基本假設(shè)

1)U型埋管內(nèi)液體的流速均勻一致(忽略重力項(xiàng)對流速的影響)。

2)土壤的導(dǎo)熱系數(shù)、孔隙率、比熱、密度等物性參數(shù)在同一水平面上是均勻一致的,僅沿軸向(深度)方向上發(fā)生變化。

3)忽略U型管管壁與回填材料、回填材料與土壤之間的接觸熱阻。

4)因?yàn)槎瞬繌澒芎驼麄€豎直管道與土壤換熱來說是小量,故僅考慮豎直管道與土壤的換熱,忽略U型管末端彎管與土壤換熱的部分。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 三維傳熱控制方程[12]：

式中：λ為土壤的導(dǎo)熱系數(shù),C為土壤容積熱容量,T為土壤任意時刻的溫度,L為土壤相變潛熱,ρi為冰的密度,θi為土壤體積含冰量。

1.2.2 水分遷移方程

式中：ρw為水的密度,θw為土壤液相水體積含量,K為土壤水分?jǐn)U散系數(shù),t為運(yùn)行時間。

1.2.3 聯(lián)系方程

式中→λe和Ce分別為土壤的等效導(dǎo)熱系數(shù)和等效容積熱容量,其值分別為

由于土壤的凍結(jié)相變主要發(fā)生在劇烈相變區(qū),而不是嚴(yán)格地發(fā)生在某一特定的情況,因此可以把相變潛熱看作小溫度范圍內(nèi)的大熱容。這樣就能把分區(qū)描述的控制微分方程(1)-(5)方程簡化,成為整個求解區(qū)域上合適的非線性熱傳導(dǎo)方程。根據(jù)顯熱容方法,求解區(qū)域內(nèi)的λ、C和K分別為[13]：

式(1)、(2)、(3)方程加上一定的初始條件和邊界條件,構(gòu)成了寒區(qū)土壤源熱泵冰水相變和水分遷移問題的計(jì)算模型。

這種熱傳導(dǎo)問題,其控制方程(4)中的熱參數(shù)很大程度上取決于溫度,凍融兩相界面隨時間變化,在此界面上熱量被吸收和放出,并產(chǎn)生巨大的相變潛熱。因此在數(shù)值計(jì)算上,這類問題是一種大空間尺度、大時間的非線性問題,解的疊加思路不能成立。但模型可以在一定條件下進(jìn)行簡化。如果土壤源熱泵在冬季供暖工況下運(yùn)行,土壤中不考慮含水和含冰的具體數(shù)量,而只考慮兩者對U型換熱埋管溫度場變化的影響,就可以不同時求解溫度場和水分場,只求解方程式(5)-(7)即可[14]。

上述方程,再加上應(yīng)力應(yīng)變場和邊界條件、初始條件方程,就可以進(jìn)行土壤源熱泵周圍凍土的水、熱、力三場三維空間的耦合計(jì)算,求出溫度、水分、應(yīng)力、位移等參數(shù)。

因?yàn)閮鐾恋臒崦浝淇s量非常小,如果只考慮土體凍結(jié)后水結(jié)冰體積增大而產(chǎn)生的膨脹,體積膨脹量約為9%[15]。假設(shè)條件：土體為飽和黏土,孔隙比為99%,且水分填滿全部孔隙,1單位體積土體內(nèi),有0.49單位體積的水分。則土體凍結(jié)后的體積膨脹量為

方程(5)-(17)即構(gòu)成了土壤源熱泵換熱埋管含冰水相變的溫度、水分、應(yīng)力三場的耦合方程組。

2 定解條件

由于U型管兩只管腳之間的傳熱條件不對稱,但兩管腳中心線所構(gòu)成的平面兩側(cè)無論是幾何形狀還是傳熱、流動過程均是對稱的,故簡化的物理模型見圖2。由于豎井半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于井深,屬于細(xì)長型幾何體,考慮溫度在井深軸向相對徑向變化較小,在用有限單元法劃分網(wǎng)格時,沿井深方向網(wǎng)格劃分不易過密。同時,由于管壁及鉆孔回填材料相對鉆孔外土壤溫度梯度較大,因此,對U型換熱埋管旁回填材料用三角形單元進(jìn)行加密劃分,而鉆孔外土壤采用三角形單元劃分,確保準(zhǔn)確捕捉到溫度的變化,網(wǎng)格劃分見圖3。

圖2 簡化物理模型

圖3 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分及局部放大圖

2.1 邊界條件

1)溫度邊界條件。文中研究大慶地區(qū)冬季供暖工況土壤源熱泵換熱埋管問題,選取大慶冬季地面平均溫度為-5℃。

埋管外壁r=r0,當(dāng)熱泵運(yùn)行時,

式中：q為單位管長換熱量。當(dāng)熱泵停止時,

鉆孔外土壤外邊界為絕熱條件,即

2)位移邊界條件。文中研究埋管在x和y方向的擠壓變形,因此限制鉆孔外壁土壤外邊界 x方向和y方向,管壁進(jìn)出口邊界的x方向和y方向自由。

3)應(yīng)力邊界條件。埋管及鉆孔內(nèi)外邊界上均無載荷作用。

2.2 初始條件

2.3 參數(shù)選取

3 計(jì)算結(jié)果分析

文中研究土壤源熱泵在寒區(qū)冬季運(yùn)行時,鉆孔內(nèi)不同回填材料、不同管腳間距、不同深度下土體溫度場的分布,以及在凍融過程中水分凍結(jié)、土體膨脹對地下埋管擠壓產(chǎn)生的影響。埋管在鉆孔內(nèi)對稱均勻布置,管內(nèi)流體出口溫度為-5℃,尺寸為Φ32×3 mm,埋管深度為10m,雙管間距100 mm,回填區(qū)半徑120mm,模擬區(qū)域半徑0.5m,單位管長的換熱量為50W/m。

圖4為土壤源熱泵運(yùn)行500 h和2 000 h靠近地面處,埋管周圍土壤的溫度分布。

圖4 土壤源熱泵運(yùn)行50 h,2 000 h后土壤溫度分布

圖5土壤源熱泵運(yùn)行2 000 h,在豎井5m和10 m深度處埋管周圍土壤的溫度分布。

圖5 土壤源熱泵運(yùn)行2 000 h后豎井5m和10 m土壤溫度分布

圖6為土壤源熱泵運(yùn)行2 000 h,采用3種不同導(dǎo)熱系數(shù)的回填土材料,靠近地面處埋管(-0.12, 0),(-0.066,0)間土壤溫度隨x軸變化曲線。設(shè)原來回填土材料的導(dǎo)熱系數(shù)為λ1,新回填土材料的導(dǎo)熱系數(shù)為λ2和λ3?；靥钔敛牧蠈?dǎo)熱系數(shù)值見表1。

表1 回填土材料導(dǎo)熱系數(shù)值

圖6 (-0.12,0),(-0.066,0)間土壤溫度隨x軸變化曲線

圖7為不同導(dǎo)數(shù)系數(shù)回填土材料下,埋管入口管壁中心點(diǎn)(0,-0.064)在2 500 h內(nèi)x方向位移圖。

圖7 埋管入口管壁中心點(diǎn)(0,-0.064)在2 500 h內(nèi)x方向位移圖

圖8為回填土土壤導(dǎo)熱系數(shù)λ1,地源熱泵運(yùn)行2 000 h后,土壤凍結(jié)膨脹對埋管形成的x方向擠壓變形圖。圖中黑色圖形為原來U形埋管形狀,紅色圖形為變形后U形埋管形狀。

圖9為不同管腳間距下,靠近地面回填土邊界點(diǎn)(-0.12,0)在2 000 h內(nèi)的溫度分布。

圖10為不同管腳間距時埋管入口管壁中心點(diǎn)在2 500 h內(nèi)x方向位移圖。

由圖4可看出,在土壤源熱泵運(yùn)行期間,靠近管壁的土壤溫度變化比較劇烈。運(yùn)行50 h后,土壤最低溫度由初始時刻的0℃下降到-3.051℃,2 000 h后達(dá)到-3.362 7℃。隨著運(yùn)行時間的增長,土壤最低溫度逐漸降低,熱影響區(qū)域逐漸增大。

由圖5可看出,在豎井5 m和10m深度處的土壤溫度場是有差別的。因?yàn)槌跏紬l件中設(shè)定了土壤隨深度變化這一情況,土壤深度大,土壤溫度初始值高;同時流體從埋管入口流到出口的過程中,流體自身有溫降,與管壁和土壤之間還有熱量的傳遞,因此靠近埋管入口和出口的土壤溫度均不同,在豎井5 m深度處,埋管入口土壤最低溫度為-2.016 2℃,豎井10 m深度處,埋管入口土壤最低溫度為-1.216℃,符合工程實(shí)際。

圖8 土壤凍結(jié)膨脹對埋管形成的擠壓變形

9不同管腳間距下靠近地面處回填土邊界土壤點(diǎn)(-0.12,0)在2 000 h內(nèi)的溫度分布

圖10 不同管腳間距時埋管入口管壁中心點(diǎn)在2 000 h內(nèi)x方向位移圖

由圖6可看出,回填區(qū)土壤導(dǎo)熱系數(shù)相對較大的材料土壤溫降快,并且靠近埋管處溫降變化最大,距離埋管越遠(yuǎn),溫降變化越不明顯。結(jié)合監(jiān)測的出口水溫可知,回填導(dǎo)熱系數(shù)相對較大的材料,在運(yùn)行相同的時間內(nèi)水溫升高較快但不穩(wěn)定,導(dǎo)熱系數(shù)大的材料對兩管間熱量的干擾較大。但監(jiān)測水溫和數(shù)據(jù)模擬說明,采用導(dǎo)熱系數(shù)較大的回填材料有利于提高換熱器的換熱效果。

由圖7可看出,以回填土土壤導(dǎo)熱系數(shù)λ1為例,在土壤源熱泵運(yùn)行前560 h,土壤內(nèi)水分未凍結(jié),土壤溫度未到相變溫度。土壤內(nèi)埋管發(fā)生的位移量很小,可以近似為零。運(yùn)行1 500～2 200 h后,靠近管壁的土壤溫度接近相變溫度,水分凍結(jié)后土體的體積急速增大,膨脹位移應(yīng)變產(chǎn)生的應(yīng)力超過了管壁的抗壓強(qiáng)度,對地下埋管造成劇烈的擠壓,進(jìn)而產(chǎn)生很大的變形。在560～1 500 h之間,埋管的位移情況不很穩(wěn)定。在2 260～2 500 h之間,埋管管壁位移發(fā)生量趨于平穩(wěn),最大位移量為2.8mm。這是由于土壤體積增大現(xiàn)象只發(fā)生在凍結(jié)相變區(qū)(-0.75℃,-0.30℃)。即使溫度持續(xù)下降,埋管管壁也不會發(fā)生連續(xù)不斷的變形,位移量會保持基本恒定不變,土壤凍結(jié)程度隨時間的變化很小。

回填區(qū)不同導(dǎo)數(shù)的土壤,埋管管壁發(fā)生不同的位移情況。當(dāng)土壤導(dǎo)熱系數(shù)為λ2時,埋管運(yùn)行340 h后土壤最先到達(dá)相變溫度,在2 000 h后埋管管壁位移量趨于平穩(wěn),最大位移量為3.5 mm;當(dāng)土壤導(dǎo)熱系數(shù)為λ3時,埋管運(yùn)行680 h后土壤最先到達(dá)相變溫度,在2 380 h后埋管管壁位移量趨于平穩(wěn),最大位移量為2.53 mm。

Lenarduzzi等[17]對土壤凍結(jié)膨脹對地下埋管造成的擠壓情況進(jìn)行了研究和分析。現(xiàn)場實(shí)際數(shù)據(jù)說明,由于管道被凍結(jié)土壤擠壓,情況嚴(yán)重時管徑會從原來的32 mm減小到19 mm。由于管徑變小造成的節(jié)流作用,流體流量約減少50%,對熱泵熱量輸出產(chǎn)生嚴(yán)重影響,地源熱泵的供熱性能系數(shù)COP也會隨之降低。

由圖9可以看出,當(dāng)管腳間距為150 mm時,靠近地面回填土邊界點(diǎn)(-0.12,0)土壤溫降最大,為-0.78℃;管腳間距為100 mm時,溫降次之,為-0.26℃;管腳間距為50 mm時,溫降最小,僅為-0.077℃。此結(jié)果說明在其他條件不變的情況下,適當(dāng)增加管腳間距會提高埋地?fù)Q熱器的換熱量,但這會因此增加初投資費(fèi)用。管腳間距不能設(shè)置過小,2個管之間會出現(xiàn)相互換熱的情況,即“熱短路”現(xiàn)象[18],會降低地下埋管換熱性能。

由圖7、10可看出,當(dāng)管腳間距為100 mm時,埋管入口管壁中心點(diǎn)在接近560 h后發(fā)生變形,最后在2 260 h后位移量逐漸趨于平穩(wěn),最大位移量為2.8 mm;當(dāng)管腳間距為150 mm時,因?yàn)楣苣_間距最大,埋管入口管壁周圍土壤溫度最遲達(dá)到土壤中水分相變溫度,因此管壁中心點(diǎn)在接近500 h后發(fā)生變形,最后在1 880 h后位移量逐漸趨于平穩(wěn),最大位移量為3.254mm;當(dāng)管腳間距為50 mm時,因?yàn)楣苣_間距最小,埋管入口管壁周圍土壤溫度最快達(dá)到土壤中水分相變溫度,因此管壁中心點(diǎn)在接近400 h后發(fā)生變形,最后在1 460 h后位移量逐漸趨于平穩(wěn),最大位移量為2.14 mm。

圖11為為回填土土壤導(dǎo)熱系數(shù)λ1,地源熱泵在運(yùn)行2 000 h后,地下埋管x方向應(yīng)力變化圖。

圖11 運(yùn)行2 000 h后埋管x方向應(yīng)力變化圖

從圖11看出,U形埋管應(yīng)力最大承受部位是入口管水平方向的兩點(diǎn),此處正是埋管擠壓變形最嚴(yán)重的部位,所受應(yīng)力約為1.5 MPa。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中,聚乙烯管的最終變形量應(yīng)按照所選管材的實(shí)際強(qiáng)度來確定。當(dāng)變形嚴(yán)重或大于容許變形時,必須合理選擇強(qiáng)度較高的材料,或者適當(dāng)采取防治凍脹措施,來減輕凍脹的危害。

4 結(jié) 語

1)土壤源熱泵運(yùn)行期間,靠近管壁的土壤溫度變化比較劇烈。隨著運(yùn)行時間的增長,土壤最低溫度逐漸降低,熱影響區(qū)域逐漸增大。

2)土壤溫度場隨豎井深度增大,最低溫度逐漸減小;隨管腳間距的增大,土壤溫降逐漸增大。適當(dāng)增加管腳間距會提高埋地?fù)Q熱器的換熱量,但這會因此增加初投資費(fèi)用。管腳間距不能設(shè)置過小,兩個管之間會出現(xiàn)相互換熱的情況,即“熱短路”現(xiàn)象,會降低地下埋管換熱性能。

3)土壤的凍結(jié)會使地下?lián)Q熱埋管發(fā)生擠壓和不規(guī)則變形,導(dǎo)致?lián)p壞地下埋管,對土壤源熱泵換熱埋管的安全性造成嚴(yán)重影響。

4)回填區(qū)土壤導(dǎo)熱系數(shù)相對較大的材料土壤溫降快,采用導(dǎo)熱系數(shù)較大的回填材料有利于提高換熱器的換熱效果。同時,回填區(qū)土壤導(dǎo)熱系數(shù)越大,埋管周圍土壤中水分在越短時間內(nèi)到達(dá)相變溫度,埋管管壁水平位移量越快趨于平穩(wěn),最大位移量越大。因此在實(shí)際工程應(yīng)用中,應(yīng)當(dāng)綜合考慮回填區(qū)土壤的導(dǎo)熱系數(shù)的選擇,防止寒區(qū)土壤源熱泵發(fā)生較大的凍脹破壞。

5)管腳間距越小,埋管周圍土壤中水分在越短時間內(nèi)到達(dá)相變溫度,埋管管壁位移量越快趨于平穩(wěn),但最大位移量越小。因此,在實(shí)際工程應(yīng)用中,除了“熱短路”的換熱影響外,還應(yīng)考慮間距對埋管凍脹的影響,管腳間距不能過小。

6)在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中,聚乙烯管的最終變形量應(yīng)按照所選管材的實(shí)際強(qiáng)度來確定。當(dāng)變形嚴(yán)重或大于容許變形時,必須合理選擇強(qiáng)度較高的材料,或者適當(dāng)采取防治凍脹措施,來減輕凍脹的危害。

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(編輯 王秀玲)

Thermal Dynam ic Analysis of Buried Hent Exchanger in Ground-source Heat Pum p System in Cold Region

ZHENGPinga,WUMinga,ZHAOLingb

(a.College of Petro leum Engineering;b.Vocational Technical College, Liaoning Shihua University,Fushun 113001,Liaoning,P.R.China)

In order to solve the frost-heaving safety problem s of buried heat exchanger hydronic in groundsource heat pum p,a mathematics mode1 and its contro1 equation w ere put forw ard according to heat transfer,filtration theory and mechanics of frozen soil,which is the coup lings problem of temperature field,hydronic field and stress field.The temperature field,frost heaving displacement and stress distribution of ground-source heatpump in Daqing oilfield were simulated w ith finiteelementsmethod.The contrast and analyses are carried out according to the different soil depth,the different soil thermal conductivity in backfilled areas,the different spacing of tube foot.The results showed that the least temperature and heat affected zone in soil increases gradually w ith operating time.A t the beginning of operation,the displacement of buried heatexchanger is smallbecause the soil is not frozen.When the soil temperature reaches the phase tem perature,soil vo lume increases in size,and then buried tube deform s. When soil temperature exceeds between-0.75℃and-0.30℃,buried tube doesn't deform.

cold region;ground-source heat pum p;heat exchange buried tube;phase change temperature field;displacement field;stress field;couplings;frozen-heaving safety

TK 512

A

1674-4764(2011)03-0100-07

2010-12-18

中國石油天然氣股份公司資助項(xiàng)目(200703-04)

鄭 平(1973-),女,副教授,博士生,主要從事土壤多場耦合問題研究,(E-mail)zhengping0413@163.com。

吳 明(通訊作者),男,教授,博士,主要從事土壤多場耦合問題研究,(E-mail)wum ing0413@163.com。