楊冬英,王奎華,丁海平

(1.蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院,江蘇蘇州 215011; 2.浙江大學(xué)軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310058)

三維非均質(zhì)土中粘彈性樁-土縱向耦合振動(dòng)響應(yīng)

楊冬英1,王奎華2,丁海平1

(1.蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院,江蘇蘇州 215011; 2.浙江大學(xué)軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310058)

在考慮土體三維非均質(zhì)性情況下,對(duì)變截面粘彈性樁的動(dòng)力特性進(jìn)行研究。首先,結(jié)合邊界條件,利用復(fù)剛度傳遞平面應(yīng)變土體模型求得縱向不同性質(zhì)樁側(cè)土層的復(fù)剛度,進(jìn)而對(duì)各段變截面樁身從下往上逐段推導(dǎo)得到單樁樁頂受縱向激振力作用下的樁基振動(dòng)的頻域響應(yīng)解析解;然后,利用卷積定理和Fourier逆變換得到樁頂?shù)臅r(shí)域響應(yīng)半解析解;最后,研究分析樁土參數(shù)對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響,得到了樁頂頻域和時(shí)域響應(yīng)的規(guī)律性,為樁基礎(chǔ)的抗震設(shè)計(jì)和樁的完整性檢測(cè)工作提供新的理論依據(jù)。

變截面粘彈性樁;三維非均質(zhì)土;復(fù)剛度傳遞多圈層平面應(yīng)變模型;樁動(dòng)力響應(yīng);樁-土耦合振動(dòng)

研究樁-土耦合作用,必不可少需要對(duì)樁周土的特性進(jìn)行研究?？v觀(guān)樁-土動(dòng)力理論研究的歷程,早期是從比較簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)Wink ler模型[1-4],到平面應(yīng)變模型[5-7],再到不考慮樁側(cè)土體徑向位移的樁土耦合接觸模型[8-10]逐步發(fā)展起來(lái)的。以前大量的研究工作把樁周土體視為均質(zhì)或縱向分層均質(zhì)線(xiàn)性彈性材料,暫且不論樁周土不受擾動(dòng)時(shí)就存在的各向非均質(zhì)性,在樁的施工過(guò)程中,由于擠土、松弛效應(yīng)及其他因素的影響,樁周?chē)馏w的性質(zhì)、參數(shù)也會(huì)發(fā)生不同程度的改變,即土體性質(zhì)會(huì)存在不均勻性。因此,到最近幾年,一方面,王奎華、王騰、胡昌斌等[11-13]在對(duì)待土體非均質(zhì)性方面,考慮了土體水平成層的影響,即考慮樁周土體縱向的非均質(zhì)性;而另一方面,Han、Nogami、El Naggar、王奎華等[14-23]考慮了土體的徑向非均質(zhì)性,研究了土的徑向不均勻性對(duì)樁基振動(dòng)的影響。但是,這兩方面的研究,要么只考慮到縱向上的非均勻性要么只考慮到徑向上的非均勻性,事實(shí)上,土體不論徑向還是縱向都是非均質(zhì)的,因此有必要進(jìn)一步深入研究土體各向非均質(zhì)性這一問(wèn)題,以適應(yīng)理論發(fā)展和工程實(shí)際的需要?？紤]土體各向非均質(zhì)性情況下,依據(jù)平面應(yīng)變模型對(duì)粘彈性樁的縱向振動(dòng)進(jìn)行研究,為工程實(shí)際提供理論依據(jù)和指導(dǎo)。

1 縱徑向非均質(zhì)土中樁-土動(dòng)力模型

1.1 樁-土耦合系統(tǒng)

圖1 樁-土耦合模型

1.2 土體振動(dòng)模型

當(dāng)處于土體中心位置的樁受到豎直方向的激勵(lì)時(shí),土體也必然會(huì)隨之產(chǎn)生豎直向振動(dòng)。土體的性質(zhì)不同,土體動(dòng)力特性必然不同,對(duì)樁身的作用也肯定有差別。就徑向非均質(zhì)、縱向成層的土體對(duì)樁的動(dòng)力響應(yīng)的影響進(jìn)行研究,每一層土體動(dòng)力復(fù)剛度采用文獻(xiàn)[21]的復(fù)剛度傳遞平面應(yīng)變模型計(jì)算。第j層土層外部區(qū)域土體的復(fù)剛度為：

通過(guò)公式(1)和(2)的遞推關(guān)系,可以得到第j層土體樁-土接觸面上復(fù)剛度Kj0。任意層土體樁-土接觸面上的復(fù)剛度都同理求得。

1.3 樁動(dòng)力模型

在逐步遞推得到樁、土接觸面上單位長(zhǎng)度方向的任意一層土豎向剪切復(fù)剛度Kj0后,也就得到了任意段樁身側(cè)面的豎向剪切復(fù)剛度值,表示為Ki0。進(jìn)一步容易得到樁頂受豎向激振力作用下第i段樁的縱向振動(dòng)控制方程：

ui(z,t),Epi,Api,mpi,δpi,f(r0i,z,t)分別為第i段樁身的位移,彈性模量,橫截面積,單位長(zhǎng)度樁身質(zhì)量,樁材料粘性阻尼系數(shù)以及土體對(duì)第i段樁身的作用力,f(r0i,z,t)=Ki0ui(z,t)。

相鄰樁段分界面兩側(cè)的樁身位移和截面力滿(mǎn)足連續(xù)條件,即

2 樁的縱向振動(dòng)方程及求解

根據(jù)阻抗函數(shù)的定義(力除以位移)可得第1段樁頂部(z=h1)截面處的位移阻抗函數(shù)的解析表達(dá)式：

3 樁土參數(shù)對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響

3.1 樁材料阻尼的影響

為了明了樁材料粘性阻尼對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響,把樁周土簡(jiǎn)化為三層非均質(zhì)土。定義土層j內(nèi)外區(qū)域土體剪切波速比例系數(shù)為,即=當(dāng)λj＞1時(shí)表示樁周土體從外部區(qū)域到內(nèi)部區(qū)域逐漸硬化,而當(dāng)λj＜1時(shí)則土體逐漸軟化,λj=1則表示土層j沿徑向是均勻的。本例取外部區(qū)域土體剪切波速均為250 m/s,三層土體剪切波速比例系數(shù)為：λ1=0.6,λ2=0.8,λ3=1,從內(nèi)到外土體剪切波速線(xiàn)性變化。土層厚 10 m,密度均取 ρj= 2 000 kg/m3,土體材料阻尼系數(shù)Dj=0,rbj=1 m,樁長(zhǎng)10m、ρp i=2 500 kg/m3、Vp i=4 000 m/s、r0i=0.25m、ˉδb=0.06、ˉkb=0.1。

從圖2可以看出,當(dāng)不考慮樁身材料粘性阻尼時(shí),速度導(dǎo)納曲線(xiàn)不會(huì)隨著頻率增加而逐漸衰減,而是呈現(xiàn)等幅振動(dòng)?？紤]樁身材料阻尼時(shí),在低頻段,速度導(dǎo)納曲線(xiàn)受樁材料阻尼影響不大,但隨著頻率增加,樁頂速度導(dǎo)納曲線(xiàn)峰值逐漸衰減,當(dāng)頻率足夠大時(shí),會(huì)衰減成一條水平線(xiàn)。并且隨著樁材料阻尼的增加這種衰減幅度加大。從時(shí)域響應(yīng)曲線(xiàn)圖來(lái)看,隨著樁粘性阻尼的增加,樁尖反射信號(hào)幅值變小,而信號(hào)寬度則變寬,信號(hào)界限趨于不明顯。

圖2 樁粘性系數(shù)對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響

3.2 樁身截面的影響

樁的施工灌注也容易使樁身變得非均勻,或者截面發(fā)生變化,或者樁身方向上發(fā)生材料的不均勻等。那么不均勻樁本身對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)存在的影響如何是很值得考慮和研究的。設(shè)樁周土均勻,土體剪切波速為150m/s,樁分為兩段,樁半徑0.5m,兩段樁長(zhǎng)都為10m,r0i=0.5m、ρpi=2 500 kg/m3、ˉδp i=0.003、ˉδb=0.06、ˉkb=0.1。主要考慮樁身截面對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響,即樁身截面波阻抗不同的影響。定義樁身下段與上段波阻抗比例系數(shù)為,即=,當(dāng)λZ＞1時(shí)表示樁身下段波阻抗大,當(dāng)λZ＜1時(shí)則下段波阻抗小, λZ=1則表示樁身上下波阻抗相等。樁身上段彈性縱波波速為Vp2=4 000m/s,主要討論3種λZ值情況下對(duì)樁頂響應(yīng)的影響：

情況1：λZ=1;

情況2：λZ=0.875＜1;

情況3：λZ=1.125＞1.

圖3 樁身材料不均對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響

圖3顯示了樁身波阻抗不均對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響,3種情況區(qū)別在于第1段樁身波阻抗不同,進(jìn)而影響了樁頂?shù)膭?dòng)力響應(yīng)。情況1是均勻樁,情況2則是上段樁波阻抗比下段樁大,情況3則是上段樁的波阻抗小于下段樁。波阻抗不同,即樁身存在分界面,從速度導(dǎo)納曲線(xiàn)看,由于樁身分界面的存在,存在樁身界面反射,使得速度導(dǎo)納振幅不像均質(zhì)情況下呈規(guī)律性衰減,而是存在疊加現(xiàn)象,但是總體上由于樁阻尼的作用逐步衰減。當(dāng)樁身下段波阻抗增大時(shí),樁頂導(dǎo)納曲線(xiàn)振幅增大,而樁身下段波阻抗減小時(shí),曲線(xiàn)振幅則減小。從時(shí)域曲線(xiàn)上看,隨著下段波阻抗增大樁尖反射幅值增大,并且在大約一倍Tc時(shí),樁頂出現(xiàn)來(lái)自樁身分界面處的反射,下段波阻抗增大在兩段樁界面上存在反相反射,而下段波阻抗減小則存在同相反射。由此可見(jiàn),樁身材質(zhì)的不均勻?qū)俄敺瓷涞挠绊懸卜浅４?了解了影響機(jī)制,對(duì)分析實(shí)際樁基檢測(cè)結(jié)果有著十分重要的指導(dǎo)意義。

3.3 土體剪切波速的影響

1)內(nèi)部圈層土體軟化

實(shí)際樁側(cè)土的性質(zhì)非常復(fù)雜,不同的施工條件產(chǎn)生的施工效應(yīng)也有不同,同一種施工條件,土體性質(zhì)不同,產(chǎn)生的施工效應(yīng)也會(huì)不同。如預(yù)制樁施工過(guò)程中就會(huì)對(duì)樁周土產(chǎn)生擠密效應(yīng),即使得樁周土硬化,而鉆孔灌注樁則會(huì)對(duì)樁周土產(chǎn)生松弛效應(yīng),即使得樁周土軟化。預(yù)制樁施工情況下不同的土體產(chǎn)生的效果也不一樣,如果是較松散的砂土,則λj可能比較大,而密實(shí)的砂土則可能不如松散的砂土的λj變化大,而對(duì)于軟土之類(lèi)的,可能λj會(huì)變小。對(duì)于灌注樁來(lái)說(shuō)不同土體產(chǎn)生的軟化效果也有差別,也因予以分別考慮。因此,在具體應(yīng)用計(jì)算時(shí)應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行。為簡(jiǎn)化分析,本算例采用3層不同土體組成樁側(cè)土來(lái)分析土體剪切波速對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響。土層厚10 m,均勻分為3層,密度均取ρj=2 000 kg/m3,=1m。為簡(jiǎn)化分析,設(shè)樁為粘彈性均勻樁,樁長(zhǎng)10 m、ρpi=2 500 kg/m3、Vpi0.06、ˉkb=0.1。外部區(qū)域土體均質(zhì),土體剪切波速為250 m/s;內(nèi)部區(qū)域3層土靠近樁身處的剪切波速比例系數(shù)分別為：

從圖4可以看出,樁周土的非均勻性直接影響著樁頂動(dòng)力響應(yīng),從3種情況的來(lái)看,情況3表現(xiàn)了樁周土均質(zhì)下的樁頂動(dòng)力響應(yīng)曲線(xiàn),與情況1情況2明顯存在差異,說(shuō)明考慮樁周土的非均勻性是必須的,只要樁周土存在不均勻性,其樁頂動(dòng)力響應(yīng)必然不同。從3種情況比較來(lái)看,情況1和情況2的振幅要較情況3大,這是由于情況1和情況2樁周土的剪切波速總體要比情況3小,剪切波速越小,對(duì)于樁頂速度導(dǎo)納曲線(xiàn)振幅越大,因?yàn)榧羟胁ㄋ傩?土體性質(zhì)差,阻尼就小,在動(dòng)力荷載作用下,能量耗散得慢,速度導(dǎo)納曲線(xiàn)振幅就大;對(duì)于時(shí)域響應(yīng)曲線(xiàn)來(lái)看,情況1和情況2的樁底反射信號(hào)幅值要較情況3大,同樣是因?yàn)榍闆r1情況2的土體性質(zhì)稍差,阻尼小,能量耗散慢造成的。另外,值得注意的是,情況1和情況2的區(qū)別主要是水平土層位置的區(qū)別,第1層土和第3層土體互換,從圖中表現(xiàn)得結(jié)果看,即使是相同的土層性質(zhì),沿樁身方向上所在的位置不同,對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響也是有差別的,從而可以看出考慮縱向土層的非均勻性對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響是極為必要的。

圖4 樁側(cè)土軟化對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響

2)內(nèi)部圈層土體硬化

外部區(qū)域土體均質(zhì),土體剪切波速為150m/s,內(nèi)部區(qū)域三層土靠近樁身處的剪切波速比例系數(shù)分別為：

除上述參數(shù)不同外,其余參數(shù)取值同內(nèi)部圈層土體軟化相同。

從圖5可以看出,3種情況下樁周土對(duì)樁頂?shù)膭?dòng)力響應(yīng)存在明顯差別,從情況1和情況2曲線(xiàn)表現(xiàn)看,光是土層沿樁身不同位置分布都存在很明顯的差別,這說(shuō)明土體沿縱向分布形式不同對(duì)樁身產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)效果不同,這同內(nèi)部圈層土體軟化得出的結(jié)論是一致。從速度導(dǎo)納曲線(xiàn)上看,在低頻階段, 3種情況差別很大,這主要是由于樁周土的性質(zhì)不同造成的,而到高頻階段,樁材料阻尼會(huì)導(dǎo)致速度導(dǎo)納曲線(xiàn)逐漸衰減而使3種情況結(jié)果逐漸接近,由此可見(jiàn),樁周土縱徑向非均勻性直接影響著樁頂動(dòng)力響應(yīng),在分析樁-土耦合作用時(shí)必須加以考慮。

圖5 樁側(cè)土硬化對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響

圖6 樁頂時(shí)域響應(yīng)、速度導(dǎo)納實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與擬合曲線(xiàn)圖

圖7 樁頂時(shí)域響應(yīng)實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與擬合曲線(xiàn)圖

4 工程實(shí)例分析

圖6是某工地一根鉆孔灌注樁的測(cè)試和反演曲線(xiàn),該樁為嵌巖樁,典型的端承樁,長(zhǎng)約19 m,直徑1.2 m,場(chǎng)地土質(zhì)情況為：1)地表至地表以下1.5 m左右為可塑狀粉質(zhì)粘土,剪切波速取為120m/s,密度1 900 kg/m3;2)1.5m至16 m左右為軟-流塑狀淤泥質(zhì)粘土或淤泥,剪切波速取為95 m/s,密度1 650 kg/m3;3)16以下為強(qiáng)風(fēng)化至中等風(fēng)化基巖,剪切波速取為280 m/s,密度2 100 kg/m3。樁材料無(wú)量綱材料阻尼系數(shù)取為0.002。

從圖6可以看出,樁尖反向反射,說(shuō)明此樁樁底支撐情況很好,從擬合過(guò)程來(lái)看也說(shuō)明了這一點(diǎn),樁底彈性支撐系數(shù)取值需較大。從圖6可以看出,擬合曲線(xiàn)能夠較好的逼近于實(shí)測(cè)曲線(xiàn),證明了理論能夠很好的擬合實(shí)際情況。

圖7為某場(chǎng)地一埋入式預(yù)制模型樁,長(zhǎng)10 m,樁橫截面尺寸為400×400 mm,設(shè)計(jì)砼標(biāo)號(hào)C30,反射波法測(cè)得其樁尖反射時(shí)間為4.6 m s(=2Tc),計(jì)算得到其一維彈性縱波速為4 348 m/s。樁側(cè)土為軟可塑狀粘性回填土,其密實(shí)度和波速均較低,其密度約為1 700 kg/m3,剪切波速約為90 m/s。將方形截面按面積相等原則等效為圓形截面,其等效直徑為D=451 mm。該樁在4.8 m及7.16 m深度分別存在一個(gè)與正常樁身截面波阻抗之比約為200%的擴(kuò)頸和一個(gè)阻抗比約為55%的縮頸。

按方法對(duì)測(cè)試曲線(xiàn)進(jìn)行擬合分析,從圖7反映出擬合曲線(xiàn)能很好地接近實(shí)測(cè)曲線(xiàn)。反演擬合結(jié)果表明,該文方法能夠擬合出此模型樁在4.8 m及7.16 m深度分別存在一個(gè)與正常樁身截面波阻抗之比為200%擴(kuò)頸和55%的縮頸,擬合得到的無(wú)量綱激振力脈沖寬度因子T0=0.26,無(wú)量綱樁材料阻尼系數(shù)ˉδp i=0.001 5。圖中結(jié)果表明擬合曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)比較吻合,表明該文方法符合實(shí)際并且具有很好的精確性。

5 結(jié) 論

1)既考慮了土體縱向存在的分層情況,又考慮了可能由于施工效應(yīng)引起的土體徑向非均勻性情況,并且分析了土體非均質(zhì)性對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響,是個(gè)全面可靠的樁-土動(dòng)力耦合作用模型。從文中考慮樁周土的非均質(zhì)性研究可以看出,樁周土非均質(zhì)性對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)有著很重要的影響,考慮其非均質(zhì)性極為必要。

2)通過(guò)分析,樁材料阻尼對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)有著十分明顯的影響,阻尼系數(shù)越大,速度導(dǎo)納曲線(xiàn)衰減越快,時(shí)域響應(yīng)曲線(xiàn)反射信號(hào)幅值衰減快而寬度增大。另外,樁身材料的不均勻,在樁底反射之前,樁身界面也會(huì)存在反射。

3)通過(guò)與工程實(shí)例的對(duì)比可以看出,該文模型能夠很好的擬合工程實(shí)際檢測(cè)曲線(xiàn),擬合曲線(xiàn)能夠很好地反映出樁-土系統(tǒng)的特征,證明本模型可靠及實(shí)用。

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(編輯 胡 玲)

Axial Response of Viscoelastic Pile-soil Coup ling Interaction in Three-dimensional Inhomogeneous Soil

YANGDong-ying1,WANGKui-hua2,DINGHai-ping1

(1.School of Civil Engineering,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou 215011,Jiangsu,P.R.China; 2.MOE Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering,Zhejiang University,Hangzhou,310058,P.R.China)

Considering the three-dimensional inhomogeneity of soil surrounding the pile,the response of non-uniform viscoelastic pile under axial dynam ic loading is studied.Firstly,combining the boundary condition,the comp lex stiffness of axial different soil layers are obtained by the comp lex stiffness transfer model of radialmulti-zone p lane strain.Then,the analytical solution of dynamic response at pile top in frequency dom ain is proposed by solving the dynam ic equation of non-uniform viscoelastic pile section one by one from the bottom up to the top,and the relevant semi-analy tical solution response in time dom ain is adopted by the convolution theorem and the Inverse Fourier Transform.A t last,theeffectof param eters of pile and soil are investigated to get the nature of the dynam ic response of pile top in frequency dom ain and time dom ain.

non-uniform viscoelastic pile;three-dimensional inhomogeneous soil;com plex stiffness transfer model of radialmu lti-zone p lane strain;dynam ic response of pile;pile-soil coupling interaction

TU473

A

1674-4764(2011)03-0080-08

2010-12-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50879077);蘇州科技學(xué)院基金項(xiàng)目;常熟市建設(shè)科研資助項(xiàng)目(CSJS201102)

楊冬英(1980-),女,博士,主要從事樁-土耦合振動(dòng)研究以及土動(dòng)力學(xué)理論研究,(Email)dyyang@mail.usts.